C . sin BEA = 87» 5o

sin N' = sin B as 89.25 9,9999775

CAE 9,9996o9<>

auiN = 86'io' 9,9990275

sin E = 85' 27' 43" 9,9986365

E + r= 85.42. 5 = 85.4a,o833 = 85,7oi4

cos E 8,8982930

r cos E = 58",ao3 1 ,8338oo3

ou 47">74&)24.

Kepler trouve 56 " \ ; c'est la réfraction simple pour i* : cette partie est proportionnelle à l'arc.

Dans le triangle ABE, nous connaissons tous les angles et le côte' AB = 1 ; nous aurons

. r sin N'

AE = ImF = 1,0009007; Kepler trouve 1,0009000.

Remarquez que, pour trouver AE, il fait la proportion

BEA : B :: AB: AE;

mettant ainsi les arcs pour les sinus. Mais on trouverait ainsi AE=si,02i9o; ainsi c'est une expression abrégée, mais elle pourrait induire en erreur. Il passe à la seconde observation :

AE : AB :: sin ABE : sin BEA :: sin 868 10' : sin 85° 27'43"; Kepler dit 86. 59;

ce qui est une erreur manifeste, car il est évident que E < N, et Kepler

le fait plus grand.

Nous aurons rcosE = 68,ao3 et == 0,7958154,

Réfraction pour 1* = 47">75»

Ci-dessus nous avions trouve'. . . . 55",6o.

Le peu d'accord de ces quantités prouve que la supposition n'est pas exacte;

cos (t-f»r) u ^ '

. 55\6c(E' + r) * t ,t v 1^ z t n r = — . J = 5q ao ,a au lieu de 3i 10:

cos (L -f O .

la supposition donnerait donc deux refractions trop fortes. On voit que la formule est

constante (E+ r)

Mettez sin (E + /•) au lieu de l'arc , vous aurez

r = constante tang (E -f- r).

Kepler passe à d'autres suppositions : au lieu de 87*30', il pose 89* et trouve que cet angle est trop grand; il suppose 88° et trouve

AE = 1,0005778; je trouve 1,0005777.

La réfract. pour i*, 0,73726 par la i" ré frac t., c'est-à-dire 44'"a4

o>74901 par la a* 44,94

637 Milieu 44* 5g.

11 trouve cet accord suffisant ; ainsi la réfraction sera

~~ cos (E -f- r) °U r ~~ cos E *

quand on a fait sin E = 7 000577» raa*s cetle suPPos'l'on représente

assez mal les deux réfractions observées, quand on fait r= ^^qf^i

j r o*,743«E mais quand on fait /• = — , on trouve

1 cos t '

r' = 3i'a8" au lieu de Si'io", et i4'ir/',6 au lieu de i4'aa". 11 pouvait en efl'et se contenter de celte approximation.

KÉPLER.. 567 Mais puisque la formule r = n'est pas plus démontrée que

r== côTË» ela,t inul''e de déterminer les deux constantes par la première de ces deux formules, pour n'employer ensuite que l'autre. En prenant le parti le plus commode, et en faisant le calcul avec plus de soin que Kepler, j'ai trouvé

a = 0,7540 et AE = 1,0005770; avec ces deux constantes, j'ai retrouvé / = 3i' 1 1" et r =z i^aa". Le calcul est extrêmement simple, prenons par exemple N =90';