VI=V

^77 + ^ Vf

V/ÎTtV

cg'aS' i6* 109 28. i6 70.31.44

VÏ-&V5 iV5-i

|/jl=Vô3 - V^=- V°-*

Vi ^ \/5o— io./5" V48^4V5 Vmq.^S

Vi ^vW^s*

ÎV5 — Ï

VijHV5 ^-iV5

-iV5 -V!

4i*48'aS* 37. 03.38 116.33.54

3 V40 — ^ys

63° 36* 6* 37.22.38 i38.ii.a3

Facette Surface Solidité

Co* Am

ICos AP Sin-;l

tang 3o« — tang* 3o° tang 3o°

copain 60» cc*6o' jii>45°

+ tang 3o° sin 3o° sïn45»

-f tang 3o°

cos 45°

sin 5o*

sin 54"

«in 6o; tang 3o* tang 54* sin 5o° sin 36»

Mii3o° in3C; tang 3o" tan| ni n M" niât

Pour construire ces formules et trouver les arêtes , soit AG=GB=i ; décrivez le demi-cercle AEB et menez le rayon perpendiculaire GE ,

vous aurez d'abord BÊ"= GB*+ Ëg'= i ■+> i et BE = V* =s arête de l'octaèdre (fîg. 55).

Prenez DB = jAB=f , vous aurez AD = |.

DZ,= AD.DB=|.i = |, et

BZ = DZ H- DB=| + *=^=|, BZ= \/$ = arêlede l'hexaèdre, ÂZ = AD -f- DZ = ^ -f- • = ^ = § , AZ = Vf = arête du tétraèdre. Soit la tangente AH = AB = a;

GH'=Âlî*-h ÂG*= 4+ i=5, GH = V5, HT = (V5— i),

GH: AH:: GT : TR = = ^ = 2V/f ,

GR = GT*— TR = i — | = i ,

GK=v/ï, AK=,-v/î,

AT s= TR4-AR = |4-,2v/j+i=i4.^+i-3V/^=2-2V^

= (arête de l'icosaèdre)\

AT sera donc V arête de l'icosaèdre.

GR = y/ ï > (*r*te dodécaèdre)' = a — f /s = a(i — -J

Prenez GL=f v^5j TL sera = i — | v/5; sur le prolongement de AB prenez BF=TLj sur le diamètre AF , décrivez le demi-cercle A1F et menez l'ordonnée BI ;

BT= AB.BF = 2Çi - ^5)= a —| 1/5 , BI = Va — » j /S = arête du dodécaèdre.

La construction des quatre premières formules est celle cTEuclide; nous avons supprimé quelques lignes inutiles; pour trouver BI, il nous dit de diviser BZ en moyenne et extrême raison. Nous avons préféré la recherche d'une moyenne proportionnelle.

Pour trouver GL=^ il suffisait de prendre GJ = GD=:^ et d'élever la perpendiculaire dLt car

GA:GH::Gc/:GL = ^2 = L^==.v/g) el TL=i L^

KÉPLER. ! 54i

Pour trouver I par lacolangente £1 (fîg. 56) , prenez GE sa GB=i, BE=|/â» failes GI = BE, menés AI et IB, AIB sera l'inclinaison du tétraèdre AIG = fi , GI = cot^I =

AEB = inclinaison de l'hexaèdre, AEG =£1, et GE = cotH^=7, AEB = 90'. h

Pour Y octaèdre, co\~ I =r y/I = sin 45°, prenez GD=sin 45'= sin AM, c'est-à-dire tracez la corde occulte MM' qui coupera Gl en D; ADB sera l'inclinaison et DG = co|il = \/\.

Prolongez 1G en H, de sorte que GH=a, AH=t/5 et Am=±{/5.

Prenez An =i, B/i = |, A/i'=|, n'm = i /5 — f =coti I =GF , AFB sera l'inclinaison pour le dodécaèdre.

Prenez Hé = B/i=f, m£= f — j v/5 = col~I=pGL, ALB seral'inclinaisoa pour Yieosaèdre.

IAG = 90*— JI, arcBN = 2IAG = I8o•— I; donc AN =1 pour le tétraèdre.

EAG = 90e— il; BE=i8o*— I =90°; donc AE = inclinaison pour Yhexaèdre.

DAG r= 90"— \\; prolongez AD en O, BO= 180' — Ij donc arc AO = inclinaison pour Yoctaèdre.

F AG = 90*— il; prolongez AF en P, APs=i8o«^I; donc AP = inclinaison pour le dodécaèdre.

LAG = 900 — ;I; prolongez AL en R, BR = i8o' — I ; donc AR. = inclinaison pour Y icosaèdre.

Voilà donc les angles d'inclinaison et les arcs qui les mesurent dans un même cercle.

Dans le tétraèdre, l'apothème de la facette = arête sin 60' = vT! = V/| = y/à ; la hauteur totale = \ = Ao si l'on fait Gasf,

sin I = !^I°Î^ = ^P^t/ï^i^^iBE apothème y/^ ' • ï K a •— 3

Dans l'hexaèdre, GE= 1 =ssin I.

Dans l'octaèdre, sinls |/| = sinAO=sin AN. Dans le dodécaèdre, sin I s v/£ = Vl = sin arc AP. Dans l'icosaèdre, sin I = \ = sin arc AR.

Pour les trouver à la manière d'Hypsicle, dans deux faces contiguè'ft quelconques élevons des perpendiculaires sur le milieu de l'arête commune; il est clair que ces perpendiculaires feront un angle égal à l'inclinaison.

Or, dans le tétraèdre, ces deux perpendiculaires seront les apothème»

54a ASTRONOMIE MODERNE,

des deux facettes, la ligne qui joindra les sommets des apothèmes sera une arête; prenez donc line ouverture de compas e'gale à l'apothème, et des deux extrémités d'une arête, comme centre, décrives deux arcs de eercle; le point d'intersection sera le sommet de l'angle d'inclinaison, les droites menées de ce point aux deux extrémités de l'arête formeront l'angle (Tîtrclinatson.

Pouf l'hexaèdre, on sait que l'angle est droit, il n'y a rien à faire". Les deux perpendiculaires sur le milieu de l'arête seraient égales à l'arête, et la droite qui les joindrait par leur extrémité serait la diagonale; les deux cercles se couperaient à l'un des angles du carré, en s'appuyant sur la diagonale. Les rayons feraient un angle droit.

Pour l'octaèdre, dont quatre faces sont dans l'hémisphère supérieur et quatre dans l'hémisphère inférieur, retranchez l'une des moitiés, il vous restera' une pyramide à base carrée; les quatre faces latérales seront des triangles équilatéraux dont le côté est égal au côté du carré de la base.

Menez les apothèmes de deux triangles sur une même base, la ligne qui les joindra sera la diagonale du carré ; un triangle isoscèle construit sur cette diagonale avec les deux apothèmes, fera à son sommet l'angle d'inclinaison.

Pour le. .dodécaèdre, considérez deux pentagones ayant même base; parallèlement à cette base, menez une diagonale qui retranche deux côte> du pentagone; cette parallèle sera le côté d'un carré qui sera la base de vos deux pentagones ainsi tronqués.

Sur le milieu des deux bases r élevez des perpendiculaires qui aillent aboutir aux parallèles.

Ces deux perpendiculaires et le côté du carré formeront un triangle dont l'angle au sommet sera l'inclinaison.

Enfin, pour l'icosaèdre, retranchez-en cinq triangles par un plan qui sera un pentagone dont le côté sera le même que ceux des triangles; dans le pentagone menez une diagonale qui joindra les sommets de deux triangles qui auront même base; celle diagonale, avec les apothèmes des deux triangles, formera un triangle dont l'angle au sommet sera l'inclinaison.

Comme procédé graphique, cette méthode est fort bonne. Pour l'icosaèdre, elle donne en prenant l'arête pour unité

KEPLER. 343 a(aréle)'— a(aréte)*co87a« = a(arêtesm 60)» — a(arélefiio6o)* cosï, a a cos 7a =s asin»6o— asin» 60 cosl,

- ces I = ' ~ ^ 60 = l±f2- , , i-cosI»i+fcos7a,

a8in*iIs=|{i4-coa7a)=:|aco*,36, sin4IesfcoV36, 8<!= v/ï sin 54 » t/f -<-iV^) ,

Pour le dodécaèdre, soit 1 l'arête j

a-f-acoS7a* = asin* 7a — asin'yacosî, 1 -f- cos 7a — sin*7a =3 — sin' 72 cosl,

-g^s i=-.cosI; ——^^asm'ilî «D'il-jr^,

•in' i 1= f coséc' 56«fc=i(i+cot*36>) = A( i+taog»54«)= { -h » (i-f-a) ■/*)

C'est encore notre formule.

Pour l'octaèdre, soit 1 l'arête; f/â sera la diagonale du carré*

a = a(apo thème)' — .a(apoth.)'cosl3=a6in'6o— asin* 60 cosl,

1 "t^fo = - cos I = coséc'6o° — I , I — cos I s= I -f- cofoo ,

asin'£ I=i + tang'5o = 1 -K= i > 6in-il = f , cos'iI = i, cosiI=«/|.

Ce sont encore nos formules.

Pour le tétraèdre, apoth. = sin6o' , asin*6o— asin*6o cosl s= 1 ,

asin* 60 — 1 = asin' 60 cosl, cosI = = > ~ t coséc'oo = 1 — i — icol'6o,

1 — cos 1 b asin'fl = ± -f- f tang" 3o = i-f- £ . * ,

^ sin

C'est encore notre formule.

Ainsi les constructions d'Isidore mènent a nos formules. Isidore les donnait sans démonstration, parce qu'il supposait qu'on eût des figures solides , qu'on pouvait couper par de* plans. Hypsicle les a dcmoutrées d'une manière un peu longue et qu'il aurait pu abréger ; mais une partie de ces longueurs tient à la nécessité de chercher chaque fois

6Ï l'angle est obtus ou aigu , pour en prendre le supplément quand il est obtus, ce qui arrive le plu6 souvent. Mais le second livre d'Hypsicle n'en est pas moins curieux ; il est le seul où Ton trouve au moins les surfaces du dodécaèdre et de l'icosaèdre. Quant aux solidités, on n'en fait pas la mqihdre mention , on ne donne que le rapport entre les deux dernières j ce livre est absolument le seul où l'on donne les inclinaisons, et les méthodes d'Isidore sont curieuses par leur simplicité.

Le rapport des surfaces de l'icosaèdre et du dodécaèdre est le même que celui des solidités, parce que les bases sont dans le même petit cercle. Le rapport donné par Hypsicle s'accorde également avec nos formules. Je l'ai vérifié algébriquement et numériquement.

Corps réguliers circonscrits à la sphère.

Ces solide$ sont semblables aux solides inscrits, leurs dimensions sont comme leurs côtés homologues, c'est-à-dire comme A : i ; leurs surfaces sont comme h* : i ; leurs solidités :: h1 : i. Ainsi pour avoir une ligne quelconque du corps circonscrit, il suffit de diviser la ligue correspondante du solide inscrit par A — cos AP, ou de la multiplier par séc AP.

Pour avoir la surface , il suffit de diviser celle du solide inscrit par h* = cos AP, et quand on a la surface totale du polyèdre circonscrit, il suffit d'en prendre le tiers pour avoir la solidité, puisque A' s i, A' étant la distance de la facette au centre de la sphère, on a successivement

sécAP = 3, V3, \/5, -;===, -r^=-> séc.AP = 9, 3, '5, ^ —L-.;- D'après cette théorie et les idées de Kepler :

La distance de Jupiter en parties de la distance de Saturne, devrait être, par l'hexaèdre, cos AP = tang3o* = 0,57735 distance de Saturne = o,57735 X 9,53877 = 5,507a; elle est de 5,20379.

La distance de Mars en parties de celle de Jupiter seràtt, par le tétraèdre, tang,3o° = 5 = j distance Jupiter = 1,73426 ; elle est de 1,53369.

La distance de la Terre en parties de celle de Mars serait , par le dodécaèdre , = tang 5o' tang54? = 0,79465 distance de Mars= 1,2108 j elle est 1,0. • .

La distance de Vénus en parties de celle de la Terre serait, par licosaèdre, = tang 3o°.taug 5/j9 = 0,79463; clic est o,7a333.

KLPLER. 345

La distance de. Mercure en parties de celle de Vénus serait, par l'octaèdre, = taug3o* =0,57735 dis!. £=0,41761 ; elle est de 0,387 10.

On verra, chapitre suivant, les raisons que Kepler imagine pour expliquer ces différences , qui auraient dû lui faire abandonner son système.

D'abord, au lieu de la distance moyenne de la planète supérieure, il prend la distance périgée pour unité, et la distance qu'il en conclut pour la planète inférieure est la distance apogée , et pour Mercure en particulier, au lieu de 0,57735 ou 0,577, en se bornant à trois décimales, il prend sîn45° =0,7071068, ou simplement 0,707 = quadrato pctaedri inscripti circuit. Quod nota. Il n'en dit pas davantage. Il parait que son dessein était de se rapprocher du nombre 0,733, pour lequel il renvoie au chapitre XXVII de Copernic; quoi qu'il en soit, continuons d'analyser le livre de Kepler. Nous allons y' retrouver nos h ou nos cosAP.

Le chapitre XIII est tout géométrique. C'est le calcul des corps inscrits et circonscrits. (On vient de voir des calculs plus exacts.)

Au chapitre XIV il vient au point principal, qui est de prouver astronoroiquement que ces cinq corps se placent entre les cinq orbes. Voici les résultats de cçs calculs.

Si la dislance périgée est , pour j, 1000 Copernic.

la distance apogée de % sera 577 ; elle est 635 ch. g.

La distance périgée de T£. étant.... 1000

la distance apogée de & sera 533 333 ch. 14.

La distance périgée de étant 1000 ....

la dislance apogée de % sera....v 795 757 ch. 19.

La distance périgée de $ étant 1000

la distance apogée de Ç sera 795 794 ch. 21 etaa.

La distance périgée de o. étant 1000

la distance apogée de |J sera 577 725 ch. 37.

ou 707.

« Mars et Vénus vont bien; la Terre et Mercure, pas mal; Jupiter seul s'écarte de la loi; mais à une si grande distance, on doit peu s'en étonner. Un pareil accord ne peut être un effet du hasard. Il faut songer, d'ailleurs, que les nombres de Copernic ne sont pas rigoureusement exacts, et qu'on peut corriger ses proslaphércses de manière à tout concilier. » Képler nous apprend qu'ayant lu ce chapilrc à son maître ? MîPstlin, celui-ci chercha ces intervalles par les Tables pruléniques. Les distances de Copernic étaient comptées du centre du grand orbe, Hist. de ÏAslr. mod. Tom. I. 44

Kepler pense qu'i7 faut mettre l'origine au cêittre du Soleil, èl qu'ainsi on ne doit phare dire ni apogée, ni périgée, mais aphélie 'et périhélie. Voilà du moins tin .trait de Ihmière <fuî sort du noage, et urie idée sarne dont Kepler saura tirer un Meilleur parti. Malgré les càlouls de Mœstlin, cette luxation des orbes planétaires inquiète on peu l'auteur *, <fui promet de revenir sur cet objèt, dans la théorie dë Mars.

Le chapitré XVII n'est pas plus ufilé due le précédent; Kepler s'y justifie de n'avoir pas inscrit Mars dans l'octaèdre.

Dans le chapitre XVIII, il veut prouver que les différences entre son idée et les tables, sont en grande partie dues aux erreurs de ces tables. U En effet, on voit qu'elles s'écartent quelquefois <lé deux degrés des observations. Corieriric ne Se moOlrë pas si difficile dans les observations qu'il apporte ch preuve de sa (béorie. Il ne se fait aucun scrupule de négliger les bëures, d'omettre <lu de changer un quart de degré. Il a pris dans Ptolémée des choses qu'il savait être inexactes. Il aimait mieux donner uné Astronomie qu'il savait imparfaite à quelques égards, que de n'en donner aucune. Sans cette licence , nous n'aurions ni la Syntaxe de Ptolémée, ni le livre des Révolutions, ni lés Tables PfuténiqUcs.» Il cite à l'appui de cette excuse un passage d'une lettre de Rbeticus (Éphém. de i55i). Copernic lui disait : Si je parviens à représenter les observations à 10' près , je me réjouirai autant que Pythagore, quand d trouva le carré de V hypoténuse. Il pensait que les observations des anciens ne nous sont pas données telles quelles ont été faites, mais que chaque auteur les a accommodées à ses hypothèses; d'ailleurs on n'avait pas alors, et l'on n'a pas encore un catalogue assez exact des positions des étoiles. Il exhortait Rhélicus à en entreprendre un nouveau. C'est ce que Tycho a fait.

Kepler ajoute, dans une note, que les erréurs allaient à 5* pour Mars, à 5* pour Vénus , à ro ou n' pour Mercure.

Dans le chapitre XIX, il avait dit que Mercure trompait les météorologues autant que les astronomes, et rendait vicieuses toutes leurs prédictions sur les vents. Dans une note, il dit qu'il suivait alors les ides reçues , mais qu'une longue expérience lui a prouvé que les changemens de vents ne sont pas distribués entre les planètes, que la nature sublunaire est incitée par les aspects de deux planètes , ou par les stations de chacune en particidier, et qu'il en résultait des vapeurs , des fumées qui sortaient des montagnes ou des cavernes souterraines; ces fumées 6C résolvaient en pluies ou neige, en foudre ou vents, ou en grêle, ou enfin en xas/tara.Cc n'était pas trop la peine de changer les idées reçues.

KLPLER. 547 Chapitre XX. De la proportion des mouvemens aux orbes. Il montre d'abord que les révolutions ne sont pas comme les simples distances. Quelle peut être la cause de ces différences ? Les âmes motrices sont-elles plus faibles à une plus grande distance du Soleil? ou bien n'y aurait-il qu'une seule âme motrice placée dans le Soleil, qui agirait avec plus de force sur les corps voisins, ayee moins de force sur les corps éloignés ? Ainsi à la dislance se mâle un affaiblissement dont il faut tenir compte. Supposons, ce qui est très vraisemblable, que le mouvement est dispensé par le Soleil, comme la lumière; la diminution de }a lumière est en raison de la grandeur des cercles; il en est de même de la diminution du mouvement. Le cercle augmente comme la distance, et la force s'affaiblit en même proportion; ainsi un éloignement de la planète agit deux fois sur la longueur de la période, et l'accroissement de la période double la différence de la distance.

« La moitié de l'accroissement de la période, ajoutée à la moindre période, doit donner la vraie proportion des distances ; par exemple, le mouvement de Mercure est de 88 jours, celui de Vénus, de 324 y; la différence est i56f , dont la moitié, 66 ajoutée à 88, donnera i56$ ; vous auret donc 86 : 166 $ :: distance de Mercure : distance de Vénus.

Faites cette opération sur toutes les planètes , et si vous prenez pour rayon la dislance de la planète supérieure pour calculer celle de la planète immédiatement inférieure, vous trouverez les nombres de la table ci-joinl«.

Nous approchons déjà beaucoup de |a vérité, dit Kepler. U douje un peu lui-même de sa démonstration ; une aujre manière de calculer lui fait «croire que «on théorème n'efcl pas dépourv u tout-à-f#it de fondement. Il sera probable qu'autant vue planète en surpassera une autre en mouvement , autant elle en sera surpassée ^en distance. Pmnons.oour unité la force et la distance de Mars ; autant la Terre surpasse Mars en force, autant elle perdra en distance, ce qui se trouvera par la règle de fausse position.

%fi ASTRONOMIE MODERNE.

Soit rayon de la Terre : rayon de Mars :: 6g4 : ioo<J.

Si Mars parcourt 1000 en 87 jours, 694 seront parcourus en 477 jours ; mais la révolution de la Terre est de 365, et non 477. Continuons par la règle ioverse.

477 jours seraient consumés par la force de Mars; il faudrait une force plus grande pour ne consommer que 565 J ; il faut donc ajouter de cette force : c'est ce qu'il faut retrancher de la distance. 1000 — 506=694, ainsi que nous avons supposé. Si nous ne retrouvions pas notre supposition , nous en ferions une autre.

«Celte manière de calculer, nous dit Kepler , nous rend les nombres trouvés par la première méthode; les deux manières donnent les mêmes résultats : elles ont donc un même fondement; mais je n'ai pu le trouver jusqu'ici.»

Dans une note il commente ce calcul , et le termine par ces mots:

En voilà trop. Sepeliendus enim est non errans tantùm , sed si etiam plane légitime procédât ; quia proportio periodonun non est dupla proportions distanliarum mediarum, sed perfectissimè et absolutissimè ejusdem sesqui-altera , hoc est si quœrantur radiées cubicœ ex planetarum tentporibus periodicis ut 689 et 565 ^, et hœ radiées multiplicentur quadiale , tune in quadratis his numeris inest certissima proportio semi-diametrorum orbiutn. Perfici verb possunt operationes istœ facile , vel per tabuUun eu— borum Clavii , vel longe faciliùs per logarithmos Neperi.

11 ajoute ce secret important à ses mystères cosmographiques; mais ce secret étant trouvé , il semble qu'il aurait pu supprimer tous ces mystères. Il interpelle tous les théologiens et tous les philosophes à haute voix :

« Ecoutez , hommes très religieux, très doctes et très profonds.

» Si Ptolémée dit vrai , il n'y a aucune proportion constante entre les » mouvemens et les distances des planètes.

» Si Tycho a raison, notre prophétie se trouve vraie pour tous les » corps qui circulent autour du Soleil; elle le serait pour le Soleil et y> Mars : ainsi nous aurions deux centres au lieu d'un ; le Soleil dispen- » serait le mouvement aux planètes et la Terre au Soleil. Si enfin Aris- » tarquea raison de faire du Soleil le centre unique, la règle est vraie » de toutes les planètes, et tous les phénomènes sont dispensés par le » Soleil. 11 n'y a nulle exception ; elle est démontrée par toutes les » observations ; on peut assigner des causes évidentes pour quelapro- » portion ne soit ni simple ni double, mais sesqui-altère. »

Ce peu de lignes est un ample dédommagement pour tout le fatras

KEPLER 34g par lequel Képler nous a fait passer, et pour tout ce qui nous reste a extraire. Les derniers mots sont une véritable prophétie; Newton a donné les causes évidentes de la proportion sesqui-altère. Képler revient à ses premiers calculs; il en conclut que ses nombres, sans être parfaitement vrais, approchent du moins beaucoup de la vérité. On peut limer ce théorème, mais il est bon. Quid si namque aliquandô dicm illamvideanms , quo ambo hœc inventa conciliata erunt?

diiïér.

cube.

3QO

tétraèdre.

6qO

dodécaèdre.

icosaèdre.

octaèdre.

ou 55g

Ce qui le fait tenir à ce théorème avec opiniâtreté , c'est que nulle part il n'est en erreur de l'orbe tout entier, et qu'il indique toujours quelque chose qui tient à l'épaisseur de cet orbe. v

w Nous avons vu ce jour aa ans après ; nous nous en sommes réjouis , » du moins Mœstlinus et moi; et bien d'autres, en lisant le livre V de » l'Harmonique y partageront cette joie. •

» Les nombres étaient inexacts ; mais ils appprochaient beaucoup de la » vérité : c'était un effet du hasard ; mais j'ai du plaisir à les rappeler. Ils » me montrent par quels détours en palpant tous les murs au milieu des » ténèbres de l'ignorance, je. suis enfin parvenu à la porte brillante de m la vérité. »

Cbap. XXII. Pourquoi la planète se meut-elle également sur le centre de son équant ? La voie excentrique de la planète est lente dans la partie supérieure, plus rapide dans la partie inférieure. 11 déduit cette conséquence de ses premières idées ; et dans une note : « Vous voyez , lecteur attentif, que j'avais jeté dans ce livre les semences de tout ce que j'ai découvert de nouveau et d'absurde pour le vulgaire. » Il faut en convenir; mais de quelle enveloppe avait-il couvert ces semences !

Chap. XXIII. Du commencement et de la fin du monde, et de l'année platonique, u Après le repas venons au dessert. Je propose deux noble» » problèmes.

m Dieu a sans doute fait commencer le mouvement par une conjonction.

55o ASTRONOMIE MODERNE.

» de toutes les planètes au commencement du zodiaque. » (C'est la supposition des Indiens. )

» Pour le moment de la création, 557a ans avant i5<)5 , le 37 avril, » à 1 11 du mérien de Prusse, les Tables pruténiques donnent les quantités m ci-jointes :

» Si elles ne sont pas toutes ce qu'elles doivent être , c'est une erreur » des moyens mouveraens. La Lune devait être en opposition, puisqu'elle » a brillé. Il n'y aura pas de Cn; les mouvemens sont incommensurables; » jamais les planètes ne se trouvèrent en conjonction au point de départ. «

Mais s'y sout-elles jamais trouvées? c'est ce dont il est permis de douter. Le mouvement de Mars pour 557a ans ou pour Cooo ans serait cn erreur de 84»; ce serait 14° ou 840' pour 1000 ans, o',84 ou5o",4 Pour un an. Les Indiens procèdent ainsi pour la construction de leurs tables; mais ils reculent l'époque de la création , et peuvent négliger les signes et les degrés qu'ils trouvent de trop.

Kepler, en réimprimaut cet ouvrage a5 ans après la première édition, n'a voulu y rien changer. 11 a mis dans des notes ses idées nouvelles. 11 dit que jamais novice n'avait fait un début si brillant, «t, à quelques égards, il peut avoir raison; mais que de choses à retrancher, si l'on ne veut conserver que le fil de ses idées, et qu'on écarte tout ce qu'il a ajouté pour replâtrer ce dont il n'était ni bien sûr ni biea satisfait luimême! Tycho, à qui il avait confié son livre, lui conseilla de laisser ces vaines recherches ponr se livrer au calcul des observations. Qui n'eût pensé que Tycho lui donnait un bon conseil? Quel dommage pourtant que Kepler l'eût suivi ! Sachons-lui gré de celte opiniâtreté, qui ne lui permettant pas d'abandonner loul-à-fait une idée qai lui avait souri, a fait au moins qu'il l'a retournée et modifiée de tant de manières , qu'enfin il a trouvé ce rapport 7, qui est le milieu arithmétique entre 1 et 2. S'il eût été moins simple, il serait peut-être inconnu -r cependant la découverte des logarithmes offrait un moyen facile pour déterminer ce rapport , quel qu'il fût, s'il était réel et constant.

KÊPLER. 35 1

Nous avons vu que Tycho n'aimait pas qu'on élevât h moindre doute sur son système; il voyait dans Kepler un partisan de Copernic très zélé, et qui plus est, très redoutable; mais il voyait un calculateur infatigable, qui aimait les rapprocherneos et les comparaisons; c'était l'homme dont il avait besoin pour mettre en œuvre ses nombreuses observations. Ke'pler en effet lui Tendit ce service ; maie il est probable que Tycho eût été peu satisfait du résultat.

A la suite de cet ouvrage, on lit un avertissement que Mœsllin avait joint à la première édition. 11 avoue qu'on a eu de grandes obligations aux astronomes, qu'ils ont fait des découvertes importantes ; mais jamais ils n'ont attaqué l'Astronomie que par derrière : à tergo adorli sunt. « On a dit que la Terre était au milieu du monde ., et qu'elle en était le centre, parce qu'on voit les pierres tomber et la fumée s'élever; Mais où est notre expérience sur ce qui est pesant ou léger ? En avons-nous une connaissance assez parfaite pour décider où se trouve le centre du monde ? Qu'est-ce que la Terre en comparaison de l'univers? un point, un atome. » Plus loin ,1e système de Tycho est indiqué d'une manière qui ne l'aura guère satisfait. « Cela est grand ; il ne faut pas refuser à » l'auteur la louange qu'il mérite; mais, par cette correction , on ne » fait que coudre un morceau neuf à un vieux manteau déchiré, et la » déchirure deviendra plus grande. Dans cette supposition , on dissémine » les centres et les foreçs motrices, on complique le système, et on m lui fait perdre l'ordre et la précision. Je ne veux leur opposer que » celte nouvelle découverte de Képlcr. A qui devons-nous avoir con- » fiance, de ceux qui, pour éviter quelques absurdités, tombent dans » de plus grandes, qu'ils appuient d'étais chancelans, de ceux qui ne » rendent raison de rien, ou de celui qui n'affirme rien sans preuve, » et réfute solidement les absurdités des autres. »

M.pstlinus fît réimprimer en même temps la Narration de Rhélicus sur le livre de Copernic , et il y ajouta les dimensions des orbes et des sphères célestes, selon les Tables pruténiques, calculées d'après les idées de Copernic. 11 parait donc que Reinhold était décidé en faveur de Copernic, quoique Bailly ait dit le contraire. Reinhold avait annoncé un Commentaire sur le livre des Révolutions; mais il ne l'avait pas encore publié. Nous n'avons pu décider si Reinhold était véritablement l'auteur des Théoriques que nous avons ci-dessus analysées.

J . Kepleri, Harmonices mundi de Jîguraiwn regularium , quœ propor-

55a ASTRONOMIE MODERNE.

tiones harmonicas pariant , ortu , classibus, ordine et dijfercntiis causa scienùœ etdemonstralionis.Lincii Austriœ , 1619.

Quoique cet ouvrage n'ait paru que a5 ans après le Prodrome , et que Kepler ait publié, dans l'intervalle, un grand nombre d'ouvrages, cependant Tordre des matières nous a paru plus important que celui des dates , et nous ne séparerons pas deux traités qui ont tant d'analogie.

Kepler prend pour épigraphe un passage du Commentaire de Proclus sur le premier livre d'Euclide : « La science mathématique est le premier fondement de toute Physique , en ce qu'elle nous enseigne le bel ordre des proportions suivant lesquelles l'univers (ro nAN) a été construit. Elle nous montre les élémens simples et primordiaux liés entre eux par la symétrie et l'égalité; tout le ciel est formé de ces élémens, et dans ses diverses parties, il nous offre toutes les figures qui lui convenaient 00 qu'il a pu recevoir. »

Ce passage un peu vague ne signifie pas que Képler ait trouvé son système harmonique établi déjà chez les Grecs; au contraire, il réclame pour lui-même le mérite de l'invention. Avant Euclide, personne n'avait écrit sur les corps réguliers; si Proclus eût étendu ses Commentaires jusqu'au dixième livre des Elémens, il eût peut-être épargné à Képler le soin d'exposer toute cette théorie de l'univers ; mais on n'en trouve aucun vestige chez les anciens. Ramus ayant lu dans Aristote la réfutation de la doctrine pythagoricienne sur les propriétés des élémens , déduites de celles des cinq corps réguliers, conçut aussitôt un grand mépris pour cette philosophie ; il voulut retrancher de l'ouvrage d'Euclide le livre qui traite de ces corps. Schoner, d'après son maître Ramus, crut qu'il n'était d'aucune utilité. Képler se flatte que Ramus eut bien changé d'opiuion s'il avait pu lire ses Harmoniques; il croit même que les Pythagoriciens ont jadis enseigné sa doctrine, mais déguisée sous des allégories dont personne n'a démêlé le véritable sens. Il est donc persuadé que les Pythagoriciens ont enseigné le système de Copernic , et qu'Aristole ne les a pas compris. Pour réparer le tort que des professeurs, d'ailleurs habiles, ont fait à la science, Képler se croit obligé à extraire du livre X d'Euclide tout ce qui sera nécessaire pour ce plan. Il va traiter de Géométrie d'une manière populaire et en philosophe plus qu'eu mathématicien. ,;î

Dans son premier livre , il passe en revue tous les polygones que l'ou peut géométriquement inscrire au cercle.

Dans le second , il traite de la congruence des figures ; il explique la formation des cinq corps re'guliers par des combinaisons de triangles, de carrés ou de pentagones. Les pythagoriciens, Platon, Euclide et son commenlatenr, appellent ces corps \esjigiu-es mondaines. Ils les avaient attribuées aux élémcns; il fallait les placer dans les intervalles des sphères célestes. « Cette idée a été trouvée si heureuse, que non-seulement pendant aa ans elle n'a trouvé aucun contradicteur, et qu'elle a même converti plusieurs disciples de Ramus, au point qu'on a demande une seconde édition du livre qui contenait celle découverte. »

Le troisième traite de la naissance des proportions harmoniques; il n'y a pas un mot d'Astronomie dans tout ce qu'il contient.

Le livre IV traite des configurations harmoniques, des rayons sidéraux delà Terre, et de leurs effets sur la naissance des météores et autres choses naturelles. Il commence de môme par des théories purement musicales; mais au chapitre V, il défiait les configurations ou les aspects. 11 y a des configurations efficaces; ce sont l'opposition ou la distance angulaire de 16V, le quadral ou l'angle de 90°, le trine ou l'angle de 120°, le sextile ou l'angle de 60'. Tout cela était universellement reçu; Kepler y ajoute l'oclile ou l'angle de 45e, le triociile ou de 1 35", enfin les aspects de 3o° et de i5o°, de 720 et de 108°, de 1449 et de 56*.

Le chapitre VII est un épilogue de la nature sublunaire et des facultés intérieures de l'âme, sur lesquelles est fondée l'Astrologie. On y lit que Képler a vu constamment l'état de l'air troublé toutes les fois que les planètes étaient en conjonction, ou dans les aspects conuus; il a vu l'air tranquille, s'il y avait peu d'aspects, ou s'ils étaient peu durables. Les pluies tombent quand les rayons des planètes font un angle de 60° bien juste. Ce que Pic-la-Mirandole a écrit contre l'Astrologie l'a engagé à examiner la chose, et alors il a été obligé d'adopter comme vraies des règles dont il doutait, après avoir lu les écrits des Astrologues et avant d'avoir vu les objeelions de Pic. 11 croit, comme Ptolcmée, à l'analogie qu'il y a entre les aspects et le6 consoonances musicales , et Pic lui parait les réfuter trop légèrement. Tout ce qu'objecte la Mirandole peut s'objecter de même à l'union de deux sons consonnans; il ne niera pas le pîaisir qu'on prend à un duo chanté par des voix justes. Pourquoi refuser de croire ce qu'attestent tous les habilans de la campagne , que les montagnes vomissent des nuages qui se résolvent en pluie? Képler avoue qu'il a été confirmé dans ses idées par ce qui aurait porté tout autre à les modifier. Après de longues conjonclious la Terre, qui paraissait n'enavoif Hist, de VAiïu mod. Tom. Ii Sfi

rien senti , a produit des tempêtes, qui ont duré long-temps après les aspects ; c'est que la Terre n'est point comme un chien qui obéit au moindre signe , mais comme un bœuf ou un éléphant , qui est lent, mais calme, et qui est d'autant plus violent quand il est échauffé.

Je passe bien des raisonnemens de même force, dont le but est de prouver que la Terre a une âme. Cette âme connaît le zodiaque ; elle sent quel point du zodiaque occupe chaque planète , les angles que forment leurs rayons ; et comme elle a le sentiment des raisons géométriques et des harmonies archétypes, elle juge si ces mesures d'angles sont harmoniques ou incongrues , et les admet ou les rejette.

Le livre V a pour titre : De ïharmonie parfaite dés mouvemens célestes.

Vingt-deux ans auparavant, il avait trouvé , dans les corps réguliers, la raison des distances et du nombre des planètes; il s'était attaché fortement à cette idée avant d'avoir lu les ^Harmoniques de Plolémée. L'envie de la vérifier avait fait qu'il avait consacré une partie de sa vie à l'Astronomie , qu'il avait été voir Tycho , qu'il s'était fixé auprès de lui a Prague. Il a réussi bien au-delà de ses espérances ; il a reconnu que l'harmonie se trouvait dans les mouvemens célestes , non de la manière dont il l'avait conçue, et ce n'est pas le moindre sujet de sa joie , mais d'une manière toute différente et bien plus parfaite. Pendant qu'il était distrait de celte idée par le travail des Tables rudolphines, un de ses amis lui avait parlé des Harmoniques de Ptolémée; il y vit avec ravissement que le livre III tout entier est employé à la contemplation de l'harmonie des corps célestes. Ptolémée n'avait pas tout ce qui était nécessaire pour tirer un grand fruit de ses recherches; son peu de succès pouvait détourner tout autre d'entrer dans cette route; mais celte idée, venue à i5oo ans de distance h deux auteurs, sans aucune communication, l'a confirmé dans son projet. Depuis huit mois , ajoute-t-fl ,y'fli va le premier rayon de lumière; depuis trois mois fai vu le jour; enfin, depuis peu de jours, j'ai vu le soleil de la plus admirable contemplation. Rien ne me retient , je me livre à mon enthousiasme ; je veux insulter aux mortels par l'aveu ingénu aue j'ai dérobé les vases d'or des Égyptiens , pour en former à mon Dieu un tabernacle loin des confins de l'Egypte. Si vous me pardonnez, je m'en réjouirai; si vous m'en faites un reproche, je Je supporterai. Le sort en est jeté : /écris mon livre; il sera lu par l'âge présent ou la postérité, peu m'importe; il pourra attendre son lecteur : Dieu ria-l-il pas attendu six mille ans un -contemplateur de ses oeuvres? Il avait raison ; il

KJÊPLER. 35S attendit long - teros an digne lecteur; ses découvertes n'ont été senties et appréciées que depuis le tems ou Newton, en les démontrant, en a iait sentir la liaison et l'importance.

Chap. III. Il faut savoir que les hypothèses des anciens, expliquées par Purbach et autres abréviateurs , doivent être rejetées , parce qu'elles ne présentent pas la véritable situation des corps célestes. II faut y substituer le système de Copernic; celui de Tycho fera le même effet. Quand tous décrivez un cercle, vous faites tourner le compas ; tenez le compas immobile , et faites tourner le papier en sens contraire , et vous aurez le même cercle.

» Je rappellerai en outre à mes lecteurs , que j'ai prouvé par les ob- » servalions , que les mouvemens dans l'excentrique ne sont pas égaux, » mais qu'ils varient suivant les distances au Soleil, source de tout moun vement; que les mouvemens diurnes vrais d'une orbite excentrique m sont en raison inverse des deux distances au Soleil; j'ai démontré que » l'orbite est elliptique, que le Soleil est à l'un des foyers; que la » planète , a 90* de son aphélie , est à une dislance moyenne entre les » distances aphélie et périhélie. De ces deux axiomes, il résulte que le » moyen mouvement dans l'excentrique est le mouvement vrai pour Us » momens où la planète est dans ses moyennes dislances. C'est donc à » 90e de son aphélie , quoiqu'alors la dislance angulaire apparente soit » un peu moindre , que deux arcs quelconques de l'excentrique , égale- » ment distans l'un du périhélie et l'autre de l'aphélie, joints ensemble, » équivalent à deux arcs diurnes moyens ; qu'enfin il en est de même » de tant d'arcs réunis qu'on voudra , s'ils sont placés ainsi qu'il vient m d'être dit. J'ai démontré que, pour Mars, les mouvemens dans l'ex- » centrique sont assez précisément en proportion doublée et inverse » des distances au Soleil. Cela est vrai des arcs qui ne sont pas trop » grands , et quand les distances ne sont pas trop différentes. Dans les » distances moyennes , les arcs de l'excentrique sont vus un peu obli- » quement, ce qui les diminue un peu; au lieu que, dans les apsides, » ils sont vus plus perpendiculairement. »

Il n'en est pas de même pour les mouvemens vus de la Terre, qui n'est pas le centre des mouvemens.

Nous n'avons jusqu'ici considéré que les arcs différens d'une même planète; comparons les mouvemens de deux planètes différentes; appelons apsides prochaines le périhélie de la planète supérieure et l'aphélie de l'inférieure ; mouvemens extrêmes , le plus lent et le plus rapide ;

convergens extrêmes ou converses , ceux qui sont dans les apsides prochaines; divergeas ou divers, cenx qui sont dans les apsides opposées. « Achevons la découverte commencée il y a vingt-deux ans :

»> Sera qmdem respexit inertem , » Respexit tamen , et longo post tempore venit.

^ Si vous en voulez connaître l'instant , c'est le 18 mars 1618. Conçue,* m mais mal calculée, rejetée comme fausse, revenue le i5 mai avec une » nouvelle vivacité, elle a dissipé les ténèbres de mon esprit. Elle est >> si pleinement confirmée par les observations de Tycho, que je croyais » rêver et faire quelque pétition de principe. Mais c'est une chose très » certaine et très exacte, que la proportion entre les tems périodiques de n deux planètes est précisément sesqui-altère de la proportion des » moyennes distances. »

Celle loi , qui a coûté tant de tems et de calculs à Kepler se trouverait aujourd'hui avec une extrême facilité. Il se proposait de trouver le rap-

port des mouvemens avec les distances ou — : - ; soit \ — \ = (-) .

Répler essaya xsi, a, 3, etc.; il essaya des nombres fractionnaires.

Nous ferions

log H — 105 r ;

log (T)=]og (7) = *log (7) etx= — ^ .

ainsi pour la Terre et Vénus,

log T = 365,a6. . . . 3,5625978 logR= 1 0,0000000

log t =234,7 3,3516051 log r =0,73555 9,8595565

logT — log* = 0,2109947 log R— log r. . . o,i4o6635

moitié 0,07055 1 8

En effet, à (logR— log r) ajoute* sa moitié, vous aureï (logT— log A).

Ainsi , pour Mars et la Terre ,

log T =686,9796. . . 2,8369439 logR = i,5fl369 0,1828966 log f =365,2564- . . 2,5625978 logr=i...... 0,0000000

logT — log f 0,27434^' logR— log r.. . . Ojiëatfc^ti

* moitié 0,0914483

* = = > ï =r logT— log*. . . 0,3743449

KEPLER. 557 La règle est bien simple; il faut toujours soustraire le logarithme le plus faible du plus fort, et diviser le reste le plus fort par le reste le plus faible; mais au lems de la découverte de Kepler, les logarithmes n'étaient point inventés.

» Voulez-vous mesurer à la même toise le chemin diurne de chaque » planète, multipliez la vitesse par le demi-diamètre de son orbe, et » vous aurez des nombres propres à chercher si les chemins sont en pio- » portion harmonique. »>

Cest-à-dire, faites relu. = IWV et (^).

« Multipliez le chemin de la planète supérieure par la dislance de la » planète inférieure, et réciproquement le chemin de la planète inférieure » par la dislance de la planète supérieure. »

n t -, oRdV (r)^V /d\\ „ „. .... ,

Ou faites = yçr — ou (~jt)> omellant lelliplicite des

\T\)du

orbites.

« Soient deux planètes dont les révolutions soient 27 et 8 ; les moyens » mouvemens seront :: 8 : 27, les distances (7)' = (^)

ffi = (!)•=}

» Soient maintenant les monv. apparens pour l'un dans l'aphélie... 2 ,

» pour l'autre dansle périhélie 53 y ;

» La moyenne proportionnelle entre a el 8 est 4» enlre 27 et 33 j, >j elle est 3o.,

» Si la moyenne 4 donne la distance g ; 8 donnera 18 , dislance aphé- » lie répondant au mouvement 2.

n La moyenne 5o : 4 27 i -y^ = — = 3.6. »

Képler ajoute quelques exemples numériques ; les règles qu'il suit ne paraissent pas bien rigoureuses, mais des approximations sur lesquelles il va fonder ses harmonies imaginaires.

Il ne trouve aucune harmonie dans les tems périodiques.

Mais c'est une conjecture très probable que les masses des planètes ou leurs volumes sont en proportion des tems (ce qui n'est pas exact). Il dit, par exemple, que Saturne est 3o fois gros comme la Terre, et Jupiter 12 fois. Le reste est de celle vérité.

Dans la musique des corps célestes, Saturne et Jupiter font la basse J Mars le ténor , la Terre et Vénus la haute-contre, et Mercure le fausset

( discanti).

Nous avons voulu juger par nous-même du reste de l'ouvrage ; la patience nous a manqué souvent; on n'y voit qu'idées bizarres, tirées de calculs approximatifs , dont Kepler lui-même avoue plus d'une fois U peu de précision, eu sorte que nous souscrivons au jugement de Bailly.

« Apres cet élan sublime , Képler se replonge dans les rapports de » la Musique avec les mouvemens, la dislance et l'excentricité des pla- » nètes. Dans tous ces rapports harmoniques , il n'y a pas un rapport » vrai; dans une foule d'idées, il n'y a pas une vérité : il redevient n homme après s'être montré esprit de lumière. »

A considérer les choses sous un autre point de vue , il ne serait pas impossible de trouver que Képler a été toujours le même. Ardent, inquiet, brûlant de se signaler par des découvertes, il les essayait toutes, et quand il les avait entrevues , rien ne lui coûtait pour les suivre ou les vérifier. Toutes ses tentatives n'eurent pas le même succès, et cela était vraiment impossible. Celles qui n'ont pas réussi ne nous paraissent que bizarres ; celles qui ont clé plus heureuses nous paraissent sublimes. Quand il a cherché ce qui existait réellement , il la trouvé quelquefois; quand il s'attachait à la recherche d'une chimère, il fallait bien qu'il échouât; mais il y développait les mêmes qualités, et celte constance opiniàlre qui triomphe des difficultés quand elles ne sont pas insurmontables.

Dan6 un appendice, Képler compare son ouvrage à celui de Ptolémée, sur la Musique, et principalement au 3e livre, où il trouve quelques idées vagues sur l'harmonie des corps célestes ; il emploie trois pages à l'examen du livre de Robert Fludd (de fluctibus), médecin d'Oxfort, qui, sous le litre de Microcosme et Macrocosme > s'est livré à beaucoup de contemplations harmoniques, sur ce qu'il appelle la musique du monde. Képler lui reproche beaucoup d'obscurités; ils s'étaient rencontrés dans l'idée de faire de la Terre un animal : du reste, il n'y avait aucune ressemblance entre les deux ouvrages. Robert se fâcha et répondit; Képler répliqua. Dans celte longue dissertation, je n'ai remarqué que cette parodie d'un vers d'Homère :

Vulcain viens ici, Képler a besoin de toi.

RÉPLER. 35g Si c'était pour brûler sa dissertation et celle de Robert qu'il implorait le secours de Vulcaia, oa pourrait regretter que ce dieu ne l'eût pas exaucé.

• Et puisque nous avons rappelé l'idée de donner un âme à la Terre, nous citerons le passage de la page i58, où il commente ce vers de Virgile :

Conjugis in gremium lœtœ descendit. . .

Lœtœ hoc est percipientis quid sibifiat, cum voluptate, motuque idoneo maritum adjuvant is. Quas omnia VITjE sunt indicia, animamque supponurit in corpore patient i.

Pour avoir une idée du style et des sentimens de Kepler, lisez les lignes qui sont les dernières de ses Harmonies.

Magnus Dominas noster. . . laudate eum cœli , Soi, Luna et planetœ, quoeumque sensu ad percipiendum, quâcumque linguâ adeloquendum Creatorem vostrum utamini; laudate eum harmoniœ cœlesles. Laudate eum vos harmoniarum delectarum arbitri, lu que ante omnes Mœstline felici senectâj namque tu solebas has dictis anitnare speque curas. Lauda et tu anima mea dominum Crealorem tuum, quamdiù fuero. Namque ex ipso et per ipsum et in ipso sunt omnia xxï rà\ àiaBnrà xetl rà. totfx, tam ea quœ ignoramus penitus, quam ea quw scimus, minima illorum pars, quia adhuc plus ulirà est. Ipsi laus honor et gloria in sœcula ueculorum, amen. Jbsolutum est hoc opus die, $ maj., anno 1618.

El plus haut, page a45. Gratins ago tibi Creator domine, quia délectas ti me, in factura tuâ et in operibus manuum tuaruin exultavi. En rutnc opus consummavi professionis mea:, tantis usus ingenii viribus quantas mihi dedisti; manifeslavi gloriam operum tuorum hominibus istas démonstrationes lecturis , quantum in illius infinilate capere potuerunt angustiœ mentis meœ; promtus mihi fuit animus ad emendatissime pkilosophandum ; si quid indignum tuis consiliis prolatum à me, vermiculo in volutabro peccatorum nato et innutrito, quod scire velis hommes ; id quoque inspires ut emendem : si tuorum operum admirabili pulchritudine in temeritatem prolectus sum, oui si gloriam proprUvn apud komines amavi. Dum progredior in opère tuœ gloria? destinato, mitis et misericors condona; deniqite ut demonstrationes istee tuœ gloriœ et animarum salati cédant, nec ei ullâ tenus obsint propitius ejficere digneris.

A la page 241 , il défie tous les astronomes el tous les mathématiciens. Agite strenui, vel unam ex harmoniis passim applioatis convellite, cum aliâ aliquâ commutale et experimini nùm tam prope Astronomiam, cap. IV,

56o ASTRONOMIE MODERNE.

prœscriplam accessuri sitis : vel contendite rationibus , nùm meliùs et convenientius aliquid motibus cœlestibus aslruere, dispositionem vero à me adhibitam in parte vel toto destruere possitis.

On ne voit pas ce que les astronomes ont répondu à ces bravades; excusables tout au plus s'il n'avait parlé que de la belle loi qu'observent les mouvemens et les dislances ; mais il y avait un peu trop de présomption de lui-même, dans l'assurance avec laquelle il les défie de supprimer ou de modifier une de ses harmonies. Rien ne nous apprend qu'elles aient été combattues, Répler n'eût pas manqué de répondrei mais on ne voit pas même que de son vivant , personne ait fait la moindre attention à ces belles lois, qui sont aujourd'hui le fondement de toute science astronomique. Personne, pas même Galilée, qui plus que tout autre devait être en état de les apprécier, et qui n'en dit pas un mot dans les fameux Dialogues composés pour démontrer l'excellence du système de Copernic : n'avait-il pas vu ou dissimulait-il tout ce que ce système avait gagné entre les mains de Répler?

Je trouve dans le même volume, l'opuscule du jaugeage des pièces de vin.

Nova Stercometria doliorum vinariorum, imprimis Austriaci, figuras omnium aptissimœ et usus ineo virgœ cubicœ compendiosissimus et plane singularis. Accessit Stereometriœ Archimedeœ supplementum. Lincii, i6i5.

Ce livre commepee par la démonstration des principaux théorèmes d'Archimède. L'auteur s'occupe ensuite des solides de révolution engendrés par les diverses sections coniques ; il fait tourner uue ellipse autour d'un diamètre quelconque; il s'occupe de la cubature du màt, du citron, de l'olive, de la prune et des fuseaux; enfin, il vient aux tonneaux d'Autriche, à la jauge et ses divisions , à la manière de calculer la partie vide d'un tonneau. Il éprouva beaucoup de difficultés pour l'impression de cet ouvrage , qu'il fut obligé de retirer des mains d'un imprimeur qui l'avait gardé 16 mois. 11 aurait voulu lui donner plus d'étendue, al cum una veritas sufficiat vel tacens, contra omnes errorwn strepitus. .. habeant igitur sibi suos errores , quicumque Us delectantur, fruamur nos nostris commodis; et ut fruendi materia, salvis corporis animi que bonis y ajjfatim suppetat, precabimur:

Et cum pocula mille menu erimus, Conturbabimus ilia ne sriamus.

On voit qu'il parodie ici deux vers de Catulle.

KÉPLER. 56 t

Le volume renferme encore l'Éphéméride de 1618; il y emploie pour la La ne une excentricité variable.

Ad Vitellionem Paralipomena quibus Astronomiœ pars Oplica traditur, potissimum de arlificiosâ observatione et (estimation? diametrorum, deliquiorutnque Solis et Lunœ, cum exemplis insignium eclipsiiim. Francfort, i6o/{.

Ce livre est dédié à l'empereur Rodolphe, qui lui faisait une pension pour achever les Tables commencées par Tycho. On pourrait induire des dernières lignes de la dédicace, que cette pension n'était pas exactement payée, et qu'il était à craindre qu'elle ne fût retranchée. La guerre avec les Turcs occasionnait ces retards.

Tycho avait jeté les fondemens de l'Astronomie dans ses observations encore inédites et dans son Catalogue d'étoiles, qui, suivant l'expression de Képler, est comme le ciment de l'édifice; ses Tables du Soleil en sont la colonne principale. Dans sa Théorie de la Lune, il bâtit le portique ou le premier palais. Képler, dans son Optique, se propose d'y ajouter les fenêtres et les escaliers; il a déjà fait l'armoire ou l'arsenal, dans sa Théorie de Mars; il reste à construire la cuisine, la salle à manger, la chambre à coucher et le cabinet; sur lesquels il bâtira un étage supérieur, en guise d'observatoire, d'où l'on découvrira toute la suite des siècles. Ce sera la huitième théorie, qui contiendra aussi les aphélies des planètes. Enfin, les Tables rudolphines formeront le toit et le faite. Voilà encore un échantillon du style de Képler.

On voit d'abord dans son livre, que le monde sphérique est l'image de la Trinité; que le Père est le centre, le Fils la surface, le Saint-Esprit tout ce qui est entre le centre et la surface ; en sorte que les trois ne font qu'un. Les corps sont doués de vertus qui y sont comme dans leurs uids, d'où elles sortent pour se répandre de tout côté : ou en a un exemple dans l'aimant. Le Soleil a la lumière pour communiquer avec tous les corps. La lumière est un écoulement ou éjaculation , qui part du corps lumineux et se prolonge à l'inHui, suivant des lignes droites qui sont autant de rayons d'une sphère infinie. Son mouvement se fait non dans le tems, mais dans un instant. (On sait aujourd'hui le contraire, d'après les decou» vertes de Roëmer et de Bradley; mais ce tems est si court, que Képler a dû le croire nul; les effets du mouvement non instantané de la lumière ~ étaient vraiment imperceptibles, et les observations de Tycho n'en pouvaient offrir aucune trajrc,) La force qui meut la lumière est infinie, son poids est nul et. sa vitesse infinie; elle se disperse en s'éloignant, puisqu'elle va par des lignes divergentes; les rayons n'éprouveut aucu^ H ist. de ?Jstr. mod. Tom. I. 46

3Ca ASTRONOMIE MODERNE.'

affaiblissement, mais il y en a moins dans un espace donne". La force oa la densité de la lumière est en raison des surfaces sphériques ; elle "n'est pas arrêtée par les corps solides, en tant que solides; elle peut les traverser, mais avec plus de difficulté, en tant qu'ils sont denses; elle est affectée par les surfaces qu'elle rencontre. La couleur est la lumière en puissance, la lumière ensevelie dans la matière du diaphane. Un corps opaque est un composé de diverses surfaces qui n'offrent aucun passage en ligne droite.

Lo lumière tombant sur une surface, est répercutée et revient sur ses pas; si elle tombe obliquement, elle se réfléchit à angle égal; si elle entre dans un milieu plus dense, elle se brise en s'opprochant de la perpendiculaire. Le mouvement oblique se décompose selon la ligne horizontale et la perpendiculaire; elle n'entre donc pas perpendiculairement, elle est dérangée dans le sens horizontal seulement.

Ici l'auteur fait de vains efforts pour prouver que la lumière doit s'approcher de la perpendiculaire, dont il paraîtrait au contraire qu'elle devrait s'écarter.

Les rayons réfléchis et réfractés sont droits comme auparavant.

La chaleur est une propriété de la lumière; cette chaleur n'est pas matérielle ; la lumière détruit et brûle, avec le tems elle blanchit les couleurs ; la lumière noire enflamme plus aisément que la lumière blanche.

Ces diverses propositions , les unes vraies les autres fausses , sont recueillies par Képler des auteurs qui l'ont précédé : il les développe et les démontre à sa manière.

La lumière du Soleil qui est reçue sur un plan, après avoir passé par un petit trou de forme quelconque, est toujours ronde : c'est ce qu'on a remarqué de tout tems, et n'est pas encore expliqué, dit Képler. On a dit que cola venait de la rondeur du Soleil ; et en effet, dans les éclipses, l'image du Soleil parait échancrée sur le plan qui la reçoit ; ce qui a fourni à Gemma, Reinhold cl M;estlin un moyen bien simple pour mesurer les diamètres du Soleil, de la Lune et les parties éclipsées. Mais toutes les éclipses observées de cette manière ont donné à la Lune un diamètre trop grand, si bien que Tycho, le phénix des astronomes, a été réduit à dire que le diamètre de la Lune est plus petit dans les conjonctions que dans les oppositions, quoique la distance soit la même.

Si l'objet lumineux n'avait qu'un point, l'image serait de même forme que l'ouverture.

KÉPLER. 563 L'image est toujours plus grande que le Irou; elle se compose de la figure renversée du corps lumineux, et de la figure droite de la fenêtre.

J. B. Porta venait d'imaginer la chambre obscure; Képler en donne Ja description, et conclut de ses raisonnemens et de l'expérience, que si l'ouverture est circulaire, le rayon lumineux sera rond ; si elle est quadrangulaire et ample, l'image 6era terminée par une multitude d'angles obtus qui formeront uu cercle. Dans les éclipses , l'image sera en croissaut, mais les cornes seront moins aiguës que dans la réalité. Il dit bien que l'erreur sera plus grande ou plus petite, suivant le plus ou moins d'ouverture; il ne donne pas expressément la règle pour la corriger.

Dans le chapitre III, qui traite de la Caloptrique et du lieu de l'image, il réfute Euclide, Vilellion et Alhazen, et il s'excuse de s'être autant étendu sur un point qui n'intéresse nullement l'Astronomie. Le chapitre suivant s'y rapporte directement; il s'agit des réfractions.

Alhazen et Vilellion en avaient expliqué la théorie avec plus de soin qu'on n'en rencontre ordinairement dans les anciens (il ignorait que Plolémée les avait prévenus). Tycho chercha le premier à les déterminer par observation. Nous avons vu la dispute entre Tycho et Rothman ; Kepler trouve qu'ils étaient tous deux dans l'erreur ; Tycho en supposant à l'air une diminution successive de densité jusqu'à ne plus diflerer de l'cthcr. (Képler ignorait que l'air est élastique, et que les couches les plus bases sont nécessairement plus denses) ; Rothman se trompait en avançant que la lumière enlrait dans un milieu plus dense, sans éprouver de réfraction (Rothman n'avait donc pas lu Vitellion. Kepler se trompe aussi en disant que la cause de la réfraction est dans la surface et non dans la corpulence du milieu plus dense; ou du moins, cette assertiou devait être autrement énoncée : il a raison quand il dit que la profondeur du milieu n'est pour rien dans la réfraction.)

Képler avait songé à faire la réfraction proportionnelle au sinus de la distance au zénit; il essaya bien d'autres règles. 11 se démontra que les réfractions croissent plus rapidement que les arcs d'incidence; il avait vu qu'elles croissent bien plus rapidement que les sinus; il n'imagina pas d'essayer les tangentes. Le plus ou moius d'intensité de la lumière n'influe pas sur la réfraction ; les réfractions croissent rapidement près de l'horizon. Il songea aux sécantes; il rejeta celte idée, parce que la sécante de 90° est infinie; la même raison lui aurait fait rejeter les tangentes; il ne vit pas que jamais la distance n'est de 90" pour le zénit du

point de l'atmosphère par lequel entre le rayon. Il essaya de combiner l'inclinaison et la sécante; il ne songea point à comparer les sinus des angles brises aux sinus des angles d'incidence, quoiqu'il eût sous les yeux la Table de Vitellion. Ptoléméc avait eu la même inadvertance.

Il se propose ce problème, résolu depuis par Cassini : Les réfractions étant obseivées à deux fauteurs connues, en déduire la règle générale. 11 n'avait pas pour le résoudre le théorème de Snellius ou de Descartes; il voit qu'il faudrait connaître la hauteur de l'atmosphère. On ne peut la déterminer par les crépuscules, parce qu'il n'est pas bien démontré que la matière qui produit les crépuscules soit aussi celle qui cause les réfractions.

Il dit, page 120, que la surface qui produit la réfraction est peu élevée au - dessus de la Terre ; il cherche par tâtonnement l'angle que j'ai nommé u, dans mon exposition de la Théorie de Cassini, et que j'ai trouvé de 2*0' 1 a"; il fait des suppositions au-dessus et au-dessous de ce nombre.

Soient N et N' les deux distances au zénit, r et r les deux réfractions observées;

N = 86* 10', N' = 80/35', r = 14' 23", r1 ss 3i'io".

D'après ces deux observations de Tycho , il cherche la règle générale pour calculer la Table entière.

On connaît GEF = r* = 5i' 10" (fig. 57) ; c'est la réfraction pour la distance N'.

On connaît AB rayon de la Terre; il faudrait connaître BEA = LEG inclinaison apparente à l'entrée dans l'atmosphère , on y ajouterait la réfraction GEF, et l'on aurait l'inclinaison vraie LEF = E -f- r* ; on est donc réduit à supposer une valeur à LEG = E. Soit. . E = 87* 3o'

r1 = 5t,io

E -f- r1 = 88. i,io.

~j = r' cos E = /' cos 88' 1 ' 1 o" = 8 1 ",568 ; Kepler dit 82",5.

Calculez = ggr~^ = o",92672 = 55\6o5i.

cos E 8,6396796

r1 cos E =s 8i",568 i,9ti5ai2

KÉPLER; 3Û5 rcosE = 8i",568... ï i,gii5ita C. 88,0 1944 8,0554286

AB = 1 o