C.cosE

r' = Sa' 35". ... 3,2912209.

valions que la formule représente parfaitement. A 90* on ne peut pas dire qu'il y ait erreur, car beaucoup d'observations modernes ne donnent pas davantage.

Kepler avait fait son calcul avec trop de négligence; il représente assw mal les observations qu'il a prises pour données, mais ce n'est pas la faute de la méthode.

D'après ces réfractions, il cherche le rapport des densités de l'atmosphère et de l'eau, mais il avertit que le rapport, tel qu'il le donne, n'a lieu que pour le haut de l'atmosphère ; il trouve -nVj.

Eu faisant l'air pesant, il ajoute qu'il va soulever contre lui tous les physiciens qui le font léger. Mais la contemplation de la nature lui a fait connaître que l'air est pesant et froid.

11 a donc conjecturé fort heureusement une chose que Torricelli et Pascal prouvèrent quelques années plus tard.

U cherche ensuite la hauteur de l'atmosphère; mais il aurait fallu connaître le rayon de la Terre. D'après nos mesures, il aurait en i5ooo toises : Cassini en a trouvé depuis, 30000.

L'angle u que j'ai trouvé de 2*0' 12", dans l'hypothèse de Cassini, n'est que de t*56'45" dans celle de Képler. Cassini a supposé le théorème de Snellius ou de Descartes, ce qui détermine tout dans son hypothèse; Képler, qui n'avait pas ce Secours, a fait, pour en tenir lieu, une supposition tout-à-fait arbitraire. La Table de Képler valait déjà mieux que celle de Tycho; on peut même dire qu'elle était excellente pour le tenis.

La réfraction accourcit les dislances. Képler'lrouve par le calcul , que la différence est légère et qu'on peut la négliger; cependant, si les deux astres sont dans un même vertical ou à peu près, l'erreur pourrait être sensible.

Vitcllion avait dit que les diamètres sont diminués par la réfraction, et la chose est vraie; mais il ajoutait, que les disques étaient toujours ronds : Képler prouve qu'ils sont ovales.

Le landgrave de Hesse a dit avoir vu pendant un quart d'heure Vénus attachée à l'horizon, comme si elle n'eùl point participé au mouvement diurne, et elle devait cire de 3" au-dessous. Mrestlinus dit que le 7 juillet i5go, à Tubingen, le centre du Soleil étant à l'horizon, la Lune parut éclipsée de quelques doigts dans la partie australe ; el elle était de s* environ au-dessus de l'horizon; ensuite, quand la Lune fut descendue à l'horizon, le Soleil parut élevé de a* : Képler en conclut une réfraction

KEPLER. 369 de 2* au nioins. Aujourd'hui, l'on doute un peu de ces réfractions extraordinaires; il est vrai qu'on n'observe plus guère à l'horizon.

On connaît l'observation des Hollandais, qui, dans un voyage à la Nouvelle-Zemble, se trouvèrent pris dans les glaces et surpris par la nuit, le 3 novembre i5g6, style nouveau, par la latitude de 76*; en conséquence, ils s'attendaient à ne revoirie Soleil que le 11 février 1597; cependant le 24 janvier, 17 jours avant l'époque, ils aperçurent à midi le bord supérieur du Soleil; quelques heures après, ils observèrent une conjonction de Jupiter et de la Lune, dans le ae degré du Taureau, pour prouver qu'ils n'avaient pas négligé de compter les jours en l'absence du Soleil. Enfin le 27 janvier, ils virent le soleil tout entier : le centre avait donc été à l'horizon le 25. Frappes d'clonnemcnt, ils consultèrent divers mathématiciens à leur retour; ils en reçurent diverses réponses. 11 n'est pas possible que les Hollandais se soient trompés de 5° sur leur latitude ; leur récit d'ailleurs parait sincère et digne de foi. Le lever du Soleil du 24 janvier ne s'accorde nullement avec le coucher du 2 ou 3 novembre; Terreur n'est donc pas dans la latitude. Le 2 novembre, le Soleil était en 7' n'57', le 3 en >jJia*S8' , à peine virent-ils le bord supérieur; le centre s'est donc couche en *jf 12*7', et la déclinaison était de 1 5" 27' : c'est celle qu'il a le 6 février en io/i 7*53' , et non le 25 janvier, quand il est en ioJ"5,28/. Le vaisseau n'avait pas changé de place, puisqu'il était pris dans les glaces; les hauteurs du Soleil prises les jours soi vans, confirmèrent leur latitude; et, revenant sur leurs pas, ils retrouvèrent tout ce qu'ils avaient vu en allant : ce doit donc être un effet de réfraction. Képter calcule qu'elle a dû être de 4° »4'; «1 dît qu'on peut expliquer cette observation de deux manières indiquées par Cléomède , par des vapeurs ou par un nuage qui renvoie une image du Soleil; il s'en rapporte an jugement des savans. Mais, puisque les Hollandais après avoir revu le Soleil ne l'ont pas perdu depuis, il faudrait donc que ce nuage eût été constamment à la même place pendant plusieurs jours; ce qui est aussi difficile à croire que celte énorme réfraction. Le Gentil a discuté ces observations dans son Voyage dans les mers de l'Inde, tome I, page 416, et tome II, page 832; il ne croit ni à la véracité des observateurs, ni à une réfraction de 4*-

Répler se demande si les réfractions, qui changent les déclinaisons, n'ont point affecté les équinoxes d'Hipparque et de Ptolémée, et ne leur ont pas fait trouver l'excentricité trop grande? A cette question, la réponse ne saurait être douteuse; mais quel a été précisément l'effet de Uist. de ÏAur. mod. Tom. I. 47

37o ASTRONOMIE MODERNE,

la réfraction? c'est ce qu'il est impossible de calculer. 11 soupçonne qu'Hipparquc aura déterminé les équinoxes par le jour où le Soleil se lève et se couebe en deux points diamétralement opposés, et que les points, une fois déterminés, ont été regardés comme les indices des équinoxes. Si ma conjecture est vraie , dit Képler, je n'aurai pas de peine à prouver le reste. Mais cette conjecture est formellement contraire à tout ce que Ptolémée rapporte de ces équinoxes; elle est d'ailleurs' tellement précaire, qu'elle ne mérite pas d'être discutée. Pour l'excentricité, nous avons fait voir qu'il suffit qu'on se soit trompé d'un demi-jour sur le solstice; ce qui est très possible.

A la page 148, il a l'occasion de citer l'Ouvrage de Gilbert, sur l'aimant, et voici comme il en parle : Vir equidem talis, eu jus divinis inventis omnes naturtc sludiosos plurimum delectari convenu, eu jus familiarîlatem, nisi mihi pomposa Ma Tethjs invideril, discendi ardore me dentereri sine magnà dijficultale posse, ut non est superba philosophia, speraverim.

H explique par une réfraction extraordinaire les observations de Posidonius, qui a trouvé 7° \ entre les parallèles de Rodes et d'Alexandrie, qui ne diffèrent réellement que de 5°; c'est pousser la complaisance un peu trop loin.

Il rappelle ce passage où Wallhérus dit qu'il s'était servi de Vénus aa lieu de la Lune pour déterminer le lieu des étoiles ; méthode employée depuis par Tycho, qui s'en disait le premier inventeur. Il cite avec éloge la manière dont Wallhérus éludait l'effet des réfractions; il pense qu'on pourrait l'employer de même pour éluder celui des parallaxes.

Dans le chapitre V, il discute les difficultés d'observations auxquelles Tycho a voulu remédier par ses nouvelles pinnules; et ce qu'il y a de plus certain dans ses raisonnemens, c'est qu'il était bien difficile avec toutes ces précautions ou avec celles du landgrave, de répondre de la minute.

On a remarqué souvent que la partie lumineuse de la Lune parait d'un rayon plus grand que la partie obscure. On a fait une remarque semblable dans les éclipses de Lune.

Présentez une règle à la Lune, la règle vous paraîtra plus étroite; la lumière de la Lune empiétera sur la règle : tout cela est produit sur la rétine. Ainsi , voilà l'irradiation dont on a tant parlé du lems deDuséjour. Corpora cœlestia radiationes ab uno puncto cognnt in unum punclum antequam altingattt rcliformem seque nnttuo sécantes in eo puncto j<un dilatai i in retinam impingunt.

KÉPLER. 37i Nous passons beaucoup de dissertations et de théorèmes sur la vision , pour arriver au chapitre VI, où le titre de l'ouvrage change : on lit alors au haut des pages, Astronomiœ pars Optica.

La première chose est une conjecture peu heureuse sur le Soleil, qu'il regarde comme le corps le plus dense de la nature. Kepler n'avait aucun moyen d'en estimer la densité, et voulant faire de cet astre le moteur universel, il devait le croire en effet très dense, d'autant plus qu'à la dislance où on le plaçait alors, on ne pouvait lui donner le volume qu'il avait réellement, il fallait donc augmenter la densité. Kepler pensait que le Soleil renfermait à lui seul autant de matière qu'il y en a dans toute la sphère du monde. Nous savons en effet, que la masse du Soleil surpasse de beaucoup les masses réunies de toutes les planètes , et probablement de toutes les comètes. « Le corps du Soleil doit être homogène, » mais malgré son extrême densité, il doit être diaphane; vous croyes » ne voir que la superficie; vous voyez en même tems tout l'intérieur. » La découverte des taches du Soleil a dû lui faire modifier ces assertions quelques années plus lard.

11 prouve que Reinhold, dans ses Commentaires sur Purbach , s'est trompé dans son calcul de la partie éclairée de la Lune ; il démontre que jamais on n'a vu une Lune véritablement, c'est-à-dire toute la partie éclairée. Si la latitude est nulle, la Lune est dans l'ombre de la Terre; si la latitude n'est pas nulle, la partie visible n'est pas un hémisphère entier; elle n'est pas l'hémisphère éclairé par le Soleil. (11 resterai \ pourtant à examiner si la calotte visible n'est pas toute comprise dans la partie éclairée par le Soleil, quoique ces deux calottes n'aient pas le même pôle. On sait que la partie éclairée est plus qu'un hémisphère , la partie visible est moins qu'un hémisphère; il serait donc possible que, sans voir jamais tout ce qui est éclairé, nous vissions cependant un disque parfaitement rond.) Képler avoue qu'on peut lui reprocher de chercher chicanne etxfifèoXoyw', mais s'il s'occupe de ces subtilités, c'est en réponse à ceux qui, par une subtilité semblable, avaient dit que la nouvelle Lune, c'est-à-dire l'obscurité totale, durait un certain tems. Il convient que dans les pleines Lunes la différence est fort petite, et qu'on peut avoir la distance sénitale du centre par celles des deux bords; mais il ne répondrait pas qu'il n'en résultât une incertitude sur le commencement et la fin d'une éclipse , parce que la Lune entre dans l'ombre par une partie qui est encore dans l'obscurité , et que le bord éclairé ne peut l'être que faiblement. Avant le véritable commencement de l'éclipsé,

37a ASTRONOMIE MODERNE,

la Lune est déjà tout entière dans la pénombre, ce qui lui donne une lumière pâle et moins vive que celles des pleines Lunes ordinaires. (11 est au moin9 douteux que ces considérations un peu subtiles puissent expliquer l'incertitude de ces observations de commencement et de fin, dans les éclipses de Lune.)

Reinhold avait dit que la Lune était plus brillante vers le centre que sur les bords; il pense au contraire que ce sont les bords qui sont plus brillans, parce que la lumière y est plus serrée ; ce qui est aisé à connaître dans la chambre -obscure. La différence est sur-tout remarquable dans les croissans où le bord elliptique est sensiblement plus pâle que le bord circulaire. Kepler démontre qu'en effet, Tune des courbes qui termine la partie lumineuse de la Lune hors des oppositions est toujours elliptique, et que la partie éclairée tout entière, si l'on pouvait la voir, serait une ellipse.

11 rapporte ensuite une expérience qu'il avait faite sur la Lune qui n'était pas louL-à-fait pleine. Il l'examinait dans la chambre-obscure; le milieu lui paraissait comme une grande tache, quoique les bords fussent brillans.

Dans les éclipses totales de Soleil, on voit encore la Lune; Reinhold, d'après Vitellion, pensait que la Lune était un peu diaphane, et laissait apercevoir le Soleil qui était derrière elle. Plularque pensait au contraire, que la Lune devait être fort opaque, puisqu'elle réfléchit si puissamment les rayons du Soleil. Il croit, comme cet auteur, que la Lune est une terre comme celle que nous habitons, et il n'est pas éloigné de la croire habitée. Suivant Plutarque, les taches sont des mers ou des profondeurs dans lesquelles la lumière du Soleil ne pénètre pas en aussi grande quantité. Kepler pense au contraire, que ce sont les parties les plus brillantes qui pourraient bien être des mers; il l'induit d'une expérience qu'il avait faite étant un jour monté sur le haut du Scheael, dans la Slyrie; tout le pays qu'il découvrait lut paraissait lumineux; un nuage vint lui dérober la vue du ciel, alors un papier qu'il tenait horizontalement lui parut éclairé plus vivement en dessous parla Terre, qu'à la face supérieure par le ciel; le fleuve Mura , qui était alors grossi et trouble, lui parut briller d'une lumière plus vive que la Terre (page a5i).

Sur la lumière cendrée, il adopte l'idée que Mœstlin a exposée dans des thèses soutenues en 1596; et celle idée, dont le premier auteur parait cire Léonard de Vinci, mort en i5ai, est aujourd'hui universellement

KEPLER. 573 reçue. Celte lumière vient de la Terre, et voilà pourquoi elle est beau-* coup plus faible dans les quadratures que dans les croissans.

11 raisonne ensuite sur la lumière , la couleur cl la scintillation des étoiles et de Vénus, et sur le défaut de scintillation de la Lune, sur la lumière des comètes, sur la courbure de leurs queues; il parait asscr, disposé à croire que la matière des comètes est l'eau , que la lumière du Soleil peut les traverser; enfin, il cite en peu de roots l'expérience qui imite la figure d'une comète, en recevant dans une chambre obscure la lumière du Soleil auquel on oppose à moitié un globe rempli d'eau, en sorte qu'une partie de La lumière tombe sur le globe cl une partie directement sur le mur.

La lumière du Soleil , réfractée par l'atmosphère terrestre , doit accourcir singulièrement le cône d'ombre que la Terre projette. Képlcr calcule qu'il n'est plus que de 45 demi-diamètres au lieu de 268. La Lune est toujours à 54 demi-diamètres au moins; elle ne passe donc pas par l'ombre pure. Les idées sont justes, le calcul n'est pas rigoureux, les axes vrais des cônes dépendent trop des parallaxes, qui n'étaient pas bien connues; mais il explique par là la lumière de la Lune éclipsée, et les diverses couleurs qu'elle présente. La figure qu'il donne (page 279) du cône d'ombre et des parties que la réfraction éclaire, est très curieuse; on peut la comparer à celle de, Duséjour , qui , dans son Traité analytique, a refait ces calculs sur des élémens plus précis. On y voit le cône d'ombre pure traversé par deux cônes de lumière réfractée, qui s'entrecoupent dans l'axe, et dont les sommets sont à peu de distance de la Terre ; il en résulte que, suivant sa distance à la Terre, la Lune peut être plus ou moins fortement éclairée au milieu de l'éclipsé; elle peut être éclairée vers le commencement et vers la fin , et perdre sa lumière dans le milieu. Kepler croit même qu'on pourrait déterminer les réfractions par la lumière de la Lune éclipsée ; mais il termine prudemment par ces mots :

Quantum in hâc nulli priorttm tritâ semitû proficere potui, prœstiU; nihil impedit quin hœc doctrina ad nonnullam utilitatem excrescat ab his vilibus orta seminibus. •

Il recueille ensuite dans les auteurs anciens tout ce qu'il a pu découvrir sur les éclipses totales de Soleil , et sur l'obscurité plus ou moins grande qu'elles ont produite ; il discute ensuite la possibilité des éclipses annulaires. La première dont il soit fait mention, est de 1567,9 avril ; elle est rapportée par Clavius, dans son Commentaire sur Sacrobosco. Sosigène,

au rapport de Proclus, avait cru à la possibilité de ces éclipses. Quoique le Soleil soit caché tout entier, dit Kepler, cependant l'air voisin est d'autant plus éclairé qu'il est plus près du Soleil ; et si cet air est un peu épais, il peut former une couronne autour de la Lune; enfin, le phénomène peut s'expliquer par Yatmosphere de la Lune. (Il était plus simple encore de supposer que le diamètre apparent de la Lune peut quelquefois être plus petit que celui du Soleil; et que les tables avaient à cet égard besoin de correction. )

Les recherches suivantes ont pour objet les occultations des étoiles et des planètes; il soupçonne que Mars pourrait bien tomber dans l'ombre de la Terre; la Lune dans l'ombre de Vénus, et Vénus dans l'ombre de Mercure; Jupiter dans celle de Mars, ou Saturne dans celle de Jupiter : on ignorait alors la véritable proportion des diamètres.

Mœstlinus, le 16 septembre i5y4, a vu Régulus occulté par Vénus. Répler fit une observation semblable le ff septembre 1598, à 3* du matin, Vénus étant encore près de l'horizon, à 4* la distance était d'un diamètre de Vénus et plus.

Saturne a été occulté par Jupiter, en i464» ce qui n'arrive qu'une fois dans plusieurs siècles. L'observation n'en a pas été faite, mais les événemens qui ont suivi paraissent à- Kepler une preuve suffisante que l occultation a eu lieu.

On induit d'uu passage de Proclus, qu'une comète avait été occultée par Jupiter.

Mœsllin, à Tubingue, vit Jupiter occulté par Mars, le 9 janvier 1591.

Proclus dit qu'on avait observé Vénus passant au-dessous de Mars, et Mercure au-dessous de Vénus.

Le 5 octobre 1590 , Mxsllinus vit Mars entièrement occulté par Vénus.

Répler croit avoir observé une occultation de Véuus par Mercure.

Remarquez que toutes ces observations ont précédé l'invention des lunettes.

Vénus ne pourra pas éclipser le Soleil en ce siècle (le 17e) ; elle l'a pu 200 ans auparavant , elle le pourra plus tard.

On crut voir Mercure sqft le Soleil en 807, le 1" des calendes d'avril, pendant 8 jours ou bien octo dies, ce qui est impossible ; Kepler lit octo tics j huit fois (dans un latin barbare); il croit aussi qu'il faut lire 808.

Averroès n'est donc pas le seul qui ait attesté ces passages de Mercure sur le Soleil. Il est bien certain que jamais Mercure ne peut être vu sur le Soleil sans l'aide de» lunettes; ainsi ces deux témoignages restent sans

KEPLER. 57fi force. On a pu voir quelque grande lâche, quoique ce soil un phénomène assez rare qu'une tache visible à l'œil nu : une lâche en effet pourrait être vue huit jours de suite et même plus.

Des parallaxes. Quand on ne sait pas décrire une courbe par un mouvement continu, on la décrit par points, et l'on en peut connaître la figure fort exactement : il en est de même en Astronomie; on ne peut suivre les planètes dans toute leur révolution, on en détermine quelques points, et l'on cherche la courbe qui passe par tous ces points; mais, pour les bien déterminer, il faut connaître les parallaxes.

Ptolémée en a donné le calcul, Reinhold en a fait des tables pour divers climats; mais l'incommodité des parties proportionnelles a fait que Tycho est revenu aux triangles, comme Ptolémée.

Képler entreprend de simplifier le problème; il trouve que toutes les parallaxes de latitudes sont égales, quelle que soit la longitude de l'astre, pourvu que la hauteur du pôle soit la même, ainsi que la parallaxe horizontale el le point orient de l'écliplique; ce qui est vrai quand on néglige les termes du second ordre : car j'ai montré que l'expression exacte de cette parallaxe est

siu 7T = sin<srsin H sin (A -f-rc-) — siii'a- cos H cos (A -f- t) cos ^P T^rr— î

H est la hauteur du pôle de l'écliplique, qui sera la même si la hauteur du pôle de l'équaleur est la même, ainsi que le point orient; il n'y a donc dans la formule rien qui dépende de la longitude , que P angle au pôle de l'écliplique, enlre le nonagésime et l'astre, el II parallaxe de longitude; et si (a + 7t) = 90% le second terme s'évanouit : alors, le théorème est vrai, mais il est plus curieux qu'utile. En négligeant ce terme, toujours petit, la parallaxe se réduit à

7T = msr sin II = parall. horiz. sin hauleur du pôle de l'écliplique.

On voit par là comment les Indiens ont pu calculer à peu près les éclipses de Soleil, en faisant à la latitude de la Lune en conjonction, une correction qui ne dépendait que d'une variable, puisqu'ils supposaient constante la parallaxe horizontale.

Dans une noie sur le mouvement des comètes, il trouve que ceux qui ont entrepris de les représenter par des cercles, se sont donné une lâche difficile; il ne parait pas nier les mouvemens reclilignes, mais ses expressions ne sont pas bien claires.

Il décrit ensuite une espèce de machine parallactique destinée à l'ob-

servation des éclipses, au* moyen de laquelle on recevait l'image du Soleil sur un carton. 11 montre comment on pourra d'abord mesurer le vrai diamètre du Soleil; du demi-diamètre apparent, on retranchera le demi-diamètre du trou; le reste, divisé par la distance du trou au carton, sera la tangente du demi-diamètre. De celle manière , ayant mesuré les diamètres apogée et périgée du Soleil , il n'y trouva qu'une minute de différence, d'où il conclut l'excentricité o,oi8f c'est-à-dire moitié de ce que l'on croyait communément : ce résultat est remarquable. Les anciens, d'après leur excentricité double, auraient du conclure une variation totale de i', qu'ils ne pouvaient pas mesurer, mais qu'ils pouvaient introduire dans leurs calculs. Ils ont toujours supposé le diamètre constant, sans doute parce qu'ils ne se sont jamais flattés de le connaître à la minute.

Kepler avait trouvé dans les papiers de Tycho des observations où l'on avait reçu l'image du Soleil sur le plancher; elle avait été transmise par une fente verticale. On avait sur lo plancher les tangentes des distances zénitales des deux bords du Soleil.

Le calcul lui donne, le i5 mars, 44

le i4 juin, 3o. 4 J 29'53"; différence 42".

Aucuu des moyens précédens ne réussit pour la Lune, dont la lumière est beaucoup plus faible. Kepler essaya plusieurs autres moyens sans beaucoup plus de succès : il se propose ensuite de mesurer la quantité d'une éclipse. Cornélius Gemma prescrivait de mesurer le diamètre avant l'éclipsé; et la partie restée lumineuse, au milieu de l'éclipsé. Tycho faisait de même. Kepler tâchait d'estimer l'arc obscur. Mrcsllinus trouvait le rapport 'des deux diamètres du Soleil et de la Lune, par la figure d'une éclipse solaire reçue sur un carton. Képler corrigeait cette figure du demi-diamètre de l'ouverture; il tenait compte, comme il pouvait, de la partie invisible de la corne, qui est toujours un peu obscure; mais peu satisfait encore de ce moyen, il en imagina un autre, qu'il recommande aux astronomes , pour l'éclipsé de Soleil qui devait arriver en 1 6o5. L'essai qu'il en avait fait lui avait prouvé que la Lune apogée est un peu

KEPLER. 377 moindre que le Soleil périgée, et qu'ainsi les éclipses annulaires sont possibles.

L'angle que la ligne des cornes fait avec le vertical lui parait important à mesurer : il donne la méthode de Maosllin. Kepler le mesure plus commodément et plus sûrement avec sa machine écliptique. Si la figure est reçue sur le plancher, les cercles se changeront en ellipses. Il cherche à déterminer l'inclinaison par les ellipses; il la trouve directement au moyen de sa machine.

Nous n'en dirons pas davantage sut ces méthodes abandonnées.

Albatégnius et Régtomonlan trouvaient les lems des éclipses par la hauteur d'un astre connu. Tycho se servait de ses horloges, qu'il vérifiait soigneusement pendant plusieurs jours.

Le problème 27 est d'un grand intérêt ; il s'agit de déterminer la différence des méridiens par une éclipse de Soleil. H prend pour exemple, une éclipse observée à Uranibourg et à Gratz.

Latitude d'Uranibourg, 55° 54'45"; mouvement horaire de la C,32'5o"; somme des demi-diamètres, 3 i'4o"; la latitude est boréale croissante; la parallaxe horizontale relative, 59' 3o".

Au commencement, à io*3' le Soleil était en 1 iJ 16* 43' 27",

A la lin, 12. 3a 11. 16.49. 42.

ascension droite O = 347*42' angle horaire = 29. 1 5

milieu du ciel = 318.27 point culminant = 5i6. 5 sa déclinaison = 16. 5

latitude = 55.54.45

dislance ï>. point culminant = 71.59.45 nonagésime = 348.24

nonagésime— point culminant = 32.19

hauteur nonagésime = 21.27

parallaxe latitude = 56.22

de longitude = 21.45.

Rien dans cet calculs qui ne fût assez bien connu, pour que les résultats fussent de la plus grande exactitude. Képler y commet quelques erreurs purement numériques. Lalande en a fait la remarque dans la Co/mais- Hist. de ÏAslr. mod. Tom. I. 48

sance des Tems de l'an 6. Nous avons refait une partie des calculs de Lalande ; les fautes qu'il a relevées sont réelles ; la distance du nonagcsime au poiut culminant, que Kepler fait de 3a* 19', doit être de 42* 19' suivant Lalande, et de 4a* 36' suivant nous. La longitude du point orient, que Képler fait de a^iô^a^ doit être de a' 28* 4°' ; cette erreur est une conséquence de la première ; il en résulte encore que la hauteur du nonagésime, que Képler fait de 31*37', était de 3i*a8'; et que la parallaxe de latitude, qu'il fait de 56'aa", ne devait être que de 54' o": Lalande la diminue seulement de a'. Ces résullais fautifs ont beaucoup tourmenté Képler, qui probablement négligea de revoir avec soin ses calculs Irigonométriques. Il trouvait à la route apparente de la Lune une courbure dont la flèche était de 3' et quelques secondes; cette courbure invraisemblable éveilla les soupçons de Lalande, qui, par des calculs plus soignés, réduit la flèche à 16". Ces fautes de calcul devaient être assez fréquentes avant l'invention des logarithmes; les opérations trrgonométriques étaient alors si longues et si fastidieuses qu'il était facile de s'y tromper, et qu'on n'avait guère le courage de les recommencer; on s'aidait de tables qui n'avaient pas l'étendue nécessaire, et qui exigeaient de doubles et de triples parties proportionnelles : au reste, ces erreurs n'ont eu aucune suite bien fâcheuse. Les observations que Képler calculait étaient assez incertaines; on ne se donnerait pas aujourd'hui la peine de les discuter; elles ont servi d'occasion à Képler, pour exposer une méthode de la plus grande importance pour la Géographie et la perfection des tables astronomiques. La méthode est restée, les fautes de chiffres que Képler y a commises sont aujourd'hui comme non avenues.

11 fait pour la fin un calcul tout semblable; il détermine le mouvement de la Lune pour la durée de l'éclipsé; il le trouve de i*ai'3a". Ce mouvement, dans le voisinage du nœud, répond à un changement de latitude 6'57"

La différence des parallaxes ajoutait 10.19

Mouvement apparent en latitude = BC = 17.16. ■ La différence des deux parallaxes de longitude .... a5' 38"

Mouvement apparent en longitude = AB = 57.54.

Menez AC (Gg. 58) , qui sera le mouvement apparent ; sur AC élevez le triangle isoscèle APC, dont le côté AF = FC = 3i'4o"; EFD parallèle à AB, sera l'écliptique sur laquelle F sera le lieu du Soleil.

Il ne parle pas de l'augmentation du diamètre de la C, non plus que

KÉPLER. 579 du mouvement du Soleil , compris apparemment dans celui de la Lune.

tangCAB=™ = îang ,6'36'i, AC = ^W{t AG = i AC,

~ = sin F AG = sin FCG , F AB = FAG — C AB = AFE

latitude apparente an commencement = AE = AF sin FAE = o' 28"

mouvement BC = 17.16

latitude à la fin = 17.44*

A ces deux latitudes, ajoutez les deux parallaxes; vous aurez les latitudes vraies,

FE = AF cos FAE, FG = AF sin FAG, GH = FG . tang GFH ;

calculez la parallaxe de longitude, vous aurez le lieu vrai de la conjonction et sa distance aux points E et Dj et par conséquent le lems de la conjonction vraie.

Un calcul semblable, pour Gratz, donne 18' ou 4* ~ pour la différence des méridiens. Cette méthode de Kepler a été adoptée par Lalande, avec de légères modifications qui n'ont rien d'essentiel; elle est tellement simple, qu'il est singulier qu'aucun astronome ne l'ait encore proposée. Mais avant l'invention des lunettes, l'observation pouvait paraître aussi peu sûre que celles des éclipses de Lune, et l'on craignait sans doute la longueur des calculs; c'est ce qui a fait que la méthode était presque oubliée quand Lalande en rappela le souvenir et lui donna la vogue qu'elle méritait.

Dans le problème suivant, Kepler présente sous uae forme particulière le calcul de l'heure par la hauteur. Soit h la hauteur observée, E celle de l'équaLeur, D la déclinaison, P l'angle horaire ;

sin h = cos P sio E cos D + cos Esin D , p , . rin h - 1 [>in (E -f- D) — ain (E - D)] { sin (E + D) + sin (E — O)

De cette manière, on n'avait à faire qu'une division au lien de trois multiplications; il y fait usage de ce qu'on appelait prostaphérèse. L'exposition qu'il fait de cette méthode est un peu obscure, parce qu'il ne connaissait pas la formule de sin h; elle est cependant dans Albategnius: Ebn-Jounis a décomposé les produits des sinus.

L'angle horaire étant ainsi trouvé , l'ascension droite donne le milieu du ciel, le point culminant el sa déclinaison, le point orient de l'équateur

58o ASTRONOMIE MODERNE.

ou l'ascension oblique de l'ascendant; on en peut déduire l'ascendant ;

et l'angle de l'orient; d'où, le uonagésime et sa hauteur.

Daus le triangle rectangle entre le zénil, le nonagésime et le Soleil, on connaît les deux côtés, on en conclut l'angle au Soleil, ou l'angle entre 1 ecliptique et le vertical : on a tout ce qui est nécessaire au calcul des parallaxes.

11 cacule des observations où l'on avait mesuré l'inclinaison de la ligne des cornes. C'est un problème purement trigonomélrique, qui n'est plus d'aucun usage ; il serait inutile de nous y arrêter.

Il explique ensuite une espèce de paradoxe rapporté par Pline. A l'ordinaire, la Lune entre dans l'ombre par sa partie orientale, la partie occidentale en sort la dernière.

Le Soleil au contraire, est éclipsé d'abord dans sa partie occidentale, et l'éclipsé finit dans sa partie orientale. Pline dit qu'on a vu quelquefois le contraire : Pline ne s'explique pas plus clairement. On voit par la solutiou de Kepler, que les parties orientale et occidentale sont rapportées au cercle vertical , et non au cercle de latitude ; ce qui rend la chose moins difficile,- elle est encore plus facile pour le Soleil, dont les parallaxes 6ont moindres.

Ces questions sont de pure curiosité, le calcul les résout sans qu'on y songe.

Képler examine ensuite si la Lune parait décrire un arc de grand cercle pendant la durée de l'éclipsé. Cela serait vrai sensiblement sans les parallaxes; mais les parallaxes ne peuvent causer une bien grande déviation dans les cas les plus ordinaires. Au reste, on peut toujours éluder cette courbufe en multipliant les calculs, et en divisant la durée en plusieurs parties. Képler fait de très longs calculs sur plusieurs éclipses, où il avait mesuré la ligne des cornes et son inclinaison; il trouve qu'on y risque des erreurs sensibles, et nous n'avons pas de peine à le croire.

L'Astronomie optique est de 1604 ; l'ouvrage qui suit a pour objet la nouvelle étoile du Serpentaire; il a pour titre :

/. Kepleri, de Stella nova in pede Serpentant , et qui soi ejus exorlum de novo tniit Trigono igneo, Lihelltts astronomicis , phjsicis, metaphysictSj tnetcotxtlogicis cl astrologicis disputationibus tMfrt; et •yra.fct^i^oiç plenus. Jccessentnt > de Stella incogruld Cjgni nairatio astronomica, De Jesu-Chrisli servatoris veto anno natalittOj etc. 3 1606.

Le livre que nous venous d'extraire était presque en totalité mathématique, le style en est plus sage de beaucoup que celui du Pix>dro:tw ou

KÉPLRR. Z?t de Y Harmonique; nous y avons trouvé moins d'erreurs, aucuno découverte Véritablement frappante, mata de bonnes vues, quelques moyens qui sont aujourdhui plus ou moins répandus, des idées, des aperçus , des questions qui ne sont pas sans utilité, même quand elles ne sont pas pleinement résolues. Le titre que noas venons de transcrire doit nous préparer à quelques écarts. Kepler lui-même nous annonce des choses les unes conformes, les au 1res opposées aux idée» reçues, iyféçoi; xaï

L'étoile dont il va être question fut annoncée à Kepler le 10 oct. 1604 , par J. Brunowckius, amateur de Météorologie; il ne l'avait vue qu'un instant , mais il était bien persuadé qu'elle était nouvelle; Képler "lui conseilla de n'en point parler avant d'avoir bien vérifié la chose. Magioi l'aperçut le 10, Roeslin le môme jour; le i5, Fabricius de Frise commença à l'observer; Juste Byrge l'observait en même tems, Maestlin l'aperçut le 14 ; le 16, les nuages s'étant dissipés, Briïnoski, etSchulerus calculateur de Képler , la virent chacun de leur côté ; Képler l'observa le 17.

L'étoile était parfaitement ronde, elle n'avait ni cheveux, ni barbe, ni queue; elle avait une lumière et une scintillation plus fortes que celles d'aucune étoile. Képler la compare à un diamant; sa lumière était d'abord jaune, puis safran, pourprée et rouge. Mais hors des vapeurs de l'horizon, elle paraissait blanche; elle surpassait les étoiles de première-grandeur, Mars, Satusne et Jupiter dont elle était voisine, comme celle de 1572. Quelques-uns la comparaient à Vénus; Képler n'est pas toul-à-fail de cet avis. Ceux qui avaient vu l'étoile de i5j3t trouvaient la nouvelle plus grosse et plus brillante; Vénus se trouvait dans les mômes circonstance, puisque l'intervalle était de 3a ans : voilà bien des traits de ressemblance. On attribua donc tout aussitôt à la nouvelle étoile, tout ce qu'on avait dit de la précédente; c'est-à-dire qu'elle n'avait aucun mouvement, ni aucune parallaxe sensible; et l'expérience le confirma bieulAt. Un certain Crabbus fut le seul qui, d'après des observations, que Képler juge très mauvaises, lui donna un mouvement très lent.

Pendant tout le mois d'octobre, elle parut toujours aussi belle à peu près, si ce n'est que le Soleil s'approchait d'elle; le f) novembre , elle 'se voyait dans le crépuscule, qui empêchait d'apercevoir Jupiter ; le 16, Képler la vit pour la dernière fois ; elle se perdît alors dans les rayons du Soleil. A Turiu, on la vit jusqu'au a3. L'étoile reparut le 24 décembre ■vers l'orient. Le tems fut couvert tous les jours auivans; elle, reparut

38a ASTRONOMIE MODERNE,

avec une scintillation très vive. Elle était cependant bien diminuée; elle surpassait encore Antarès; mais A rcturus, dégagé des rayons solaires, paraissait plus beau : elle continua de diminuer. Le ao mars, elle parut plus petite que Saturne, mais elle surpassait de beaucoup les étoiles de troisième grandeur d'Ophiuchos; le ai avril, elle parut égale à la luisante du genou; le la et le <4 août, elles égalait l'étoile de la jambe, qui est aussi de troisième grandeur; le i5 septembre, elle parut plus petite, et le 8 octobre on la voyait difficilement; elle disparut dans les rayons solaires, 4<> jours plutôt que Tannée précédente. En janvier et février on crut la voir quelquefois sans pouvoir en être bien sûr; les circonstances étaient peu favorables. Au mois de mars, le Soleil s'étant éloigné il fut impossible de la revoir : ainsi , elle a disparu entre octobre i6o5 et février 1606.

11 est à remarquer que toutes les planètes l'on visitée tour à tour. Elle était d'abord près de Jupiter et de Mars ; le a5 octobre, la Lune passa un peu au-dessus; elle fut eh conjonction avec le Soleil le 10 décembre; Saturne passa très près le 11, un peu au-dessous; Mercure le i3 décembre; enfin, Vénus le 3i janvier : telle est l'histoire de celte étoile remarquable.

Dans ce même tems, on parlait beaucoup du Trigone igné.

Trigône est un mot grec qui signifie triangle. Quand deux planètes sont vues 4e la Terre , de sorte que les deux rayons visuels forment un angle de 1 ao*, on dit qu'elles sont en trigone ou en trine aspect. Si une troisième planète se trouvait de l'autre côté à même distance angulaire, les trois formeraient un triangle équilatéra) , en les su posant toutes dans une même surface sphérique.

Ces notions sont ce que Képler consent à conserver de l'Astrologie \ il est d'avis de bannir presque tout le reste, et il soutient cette assertion dans tous ses écrits astrologiques.

Le zodiaque forme quatre trigones.

Feu, Terre, Air, Eau.

Quand on n'avait point d'almanachs, on était obligé d'observer les levers des étoiles ; on inventa le zodiaque ; le Soleil le partage en quatre parties : ces parties, divisées chacune en trois autres, ont donné les 1 a signes. Les astrologues appellent trigone igné un intervalle de deux cents ans,

KÉPLER. 531 pendant lequel les conjonctions de Jupiter et de Saturne se font dans le trigone VQ.*+ ou o'4f8s.

Saturne parcourt lé zodiaque en 3o ans, Jupiter en laj le chemin annuel de Jupiter est celui de Saturne Vs» »

i i 3o— la 18 i

Ta 3ô S6o 3fcÔ aô"

En ao ans Jupiter fait aof ou 8', Saturne fait î(,20 ou

Tout cela n'est vrai qu'à peu près; il s'en faut a peu près de 3% qui , multipliés par io, font un signe. Multipliez ao par io, vous aurez 200 ans, pendant lesquels les conjonctions se feront dans le même signe; après cela, elles entreront dans un autre signe et un autre trigone; en 12 périodes tous les changemens auront lieu.

Ce sont ces trigones qui ont conduit Kepler à la division qui commence son Prodrome. Quoiqu'il affecte de mépriser l'Astrologie, il dispute en sa faveur contre Pic-de-la-Mirandole sur l'efficacité des aspects; c'est qu'il les a pris pour base de ses Harmonies.

11 discute ensuite les conjonctions de Jupiter , Saturne et Mercure dans le 8e signe, qu'il avait observées le 3 5 décembre 1604, dans le trigone de feu. Mercure, venant se joindre aux deux autres planètes, fut la cause (Tune grande pluie, qui cessa quand Mercure vint à s'éloigner; car Mercure a beaucoup de pouvoir pour amener les tempêtes; il parle ensuite de la conjonction de Mars avec Jupiter et Saturne.

« Telle a été, dit Kepler celle célèbre conjonction de trois planètes supérieures, qui, après sept période^grle 600 ans, est arrivée dans le signe du Sagittaire , qui est le troisième de la triplicilé ignée. Je l'ai rédigée avec le plus grand soin, pour la transmettre à ceux qui seront nés après 800 ans, si elle le mérite, s'ils sont capables d'en juger, si le monde n'a pas fini auparavant, et si tlhe inondation de barbares n'a pas renvoyé les hommes à la charrue. Il faut voir maintenant quel clou le Dieu très bon et très grand a fiché au lieu et au jour de celte dernière conjonction, et par quel monumeut il l'a recommandée au souvenir de la postérité. Il faut remarquer d'abord, que par celte conjonction et la naissance de la nouvelle étoile, le tems est devenu pluvieux pendant quelques jours à commencer de celui où elle me fut annoncée, m

Avec ses observations, il rappelle celles de Fabricius d'Ost-Frise, celui de tous les astronomes qui mérite le plus de confiance, depuis que l'exactitude astronomique a péri avec Tycho, son auteur. « Ma mauvaise vue

» fait que je lui cède la palme, de bon cœur; ajoutez qu'à son assiduité » infatigable il joint une sagacité merveilleuse. Quant à l'Astrologie, » j'avoue qu'il code un peu facilement à l'autorité des anciens et à l'envie « de faire des prédictions, et que son enthousiasme l'entraîne souvent » hors des bornes de la raison ; mais il a cela de commun avec une foule » de savans. De quoi vous plaignez-vous philosophe trop délicat, si » une fille que vous jugez folle soutient et nourrit une mère sage mais » pauvre ? si celle mère n'est soufferte parmi les hommes, plus fous » encore, qu'en considération de ces mêmes folies? Si l'on n'avait eu le » crédule espoir de lire l'avenir dans le ciel, auriez-vous jamais été « assez sage pour étudier l'Astronomie pour elle-même? Si nous attcn- » dons que la sagesse nous mène à la Philosophie, jamais nous n'y » parviendrons. »

L'étoile a dû êlre vue de lout l'univers excepté la zone glaciale du nord-, elle rasait l'horizon de Laponie, elle était au zénit du Brésil, du Pérou et autres régions barbares. Populus sedens in lenebris vidit lucem magnant.

Kepler donne ici ses réflexions sur la manière dont on a pu former la constellation du Serpentaire, en commençant par le Serpent; il remarque que dans le texte grec de Plolémée les cinq étoiles du pied droit ont été mal à propos marquées boréales, il faut lire australes. L'édition d'Oxfort les fait australes ; mais on ne voit que quatre étoiles à ce pied.

Il donne un nouveau Catalogue et une Carte des étoiles d'Ophiuchus, qui manquent dans les Catalogues de Plolémée et de Tycho. 11 a fait ce qu'il a pu, car il a la vue faiblé^il n'a pas les instrumens de Tycho, il est presque seul, et le ciel de Prague est peu favorable; il a été forcé quelquefois de se contenter d'alignemens; il parle de la projection de sa Carte sur un plan tangent à la sphère au 18* degré du Sagittaire : les cercles de latitude sont des droites parallèles, les cercles de déclinaison se couperont en un même point , les petits cercles seront des sections coniques.

Sur celle Carte, on voit la nouvelle étoile un peu au-dessus du talon du pied droit. En 1600, sa longitude était 6f i7'43' avec une latitude de i»55', 56' ou 57'.

11 prouve, par la comparaison des observations du matiu et du soir, que l'étoile n'avait aucune parallaxe; il saisit cette occasion pour défendre le système de Copernic , qui avait encore beaucoup d'adversaires qui s'appuyaient des objections de Tycho.

KÉPLER. S85 Ce grand astronome était principalement choqué dn grand espace qu'on était obligé de laisser entre Saturne et les fixes : c'est, disait-il, comme si dans le corps humain le doigt ou le nés était plus grand que le reste du corps. Kepler entreprend de prouver que l'hypothèse de Ptolémée présentait des choses plus incroyables, que la disproportion des sphères n'est pas sans exemple, et qu'enfin il y a une compensation entre les grandes et les petites distances. Le mouvement diurne des étoiles est bien plus incroyable que la distance entre Saturne et les fixes, puisqu'il est quatre fois plus fort. Gomment les philosophes ne voient-ils pas qu'ils veulent ôter un fétu de l'œil de Copernic, et n'aperçoivent- ils pas une poutre dans celui de Ptolémée? (Rien n'empêchait d'ajouter et de Tycho.)

Pour montrer qu'il y a dans la nature des exemples de ces disproportions, comparons l'homme à la Terre, dont le rayon est de 860 mille germaniques ; il faudra 3oo,ooo hommes au bout les uns des autres pour atteindre du centre à la circonférence. Le monde n'est pas plus grand pour Dieu, que nous sommes petits pour le monde; -la sphère des fixes est grande chez Copernic, oui sans doute, mais elle n'a aucun mouvement} le monde est petit en comparaison, mais il est mobile; l'homme est beaucoup plus petit, mais il pense. Qui de nous voudrait échanger son âme pour un corps aussi grand que le monde ? Par les intervalles de la Terre au Soleil , du Soleil à Saturne , de Saturne aux fixes , apprenons à monter jusqu'à l'immensité de la puissance divine. Il passe à la lumière de la nouvelle étoile.

J.C. Scaligeriodiquecinq causes de la scintillation : la grandeur, la clarté, le mouvement de l'astre , le milieu ou l'air et le mouvement de la lumière de l'astre : la troisième et la cinquième doivent être les principales , les trois autres ne sont qu'accessoires. Kepler compare la scintillation au battement du pouls. Les étoiles qui scintillent sont-elles des flammes? je ne sais, dit-il ; mais cela serait plus probable d'une étoile qui n'a duré qu'un an , que des fixes qui durent depuis si long-lems. Les étoiles peuvent scintiller comme les diamans qu'on fait tourner. Cette rotation des fixes est appuyée par de grands exemples : la Terre tourne en un jour autour du Soleil et se rôtit au feu de cet astre ; il est donc croyable que toutes les planètes et les Jixes [tournent autour de leurs axes. La Lune montre toujours la même face à la Terre ; mais par là même , elle tourne successivement toutes ses parties vers le Soleil. (On n'avait pas encore découvert la rotation du Soleil , qui aurait bien fortifié ce raisonnement de Képler; il se fait cependant des objections.) Les étoiles ne HisL de l'Jstr. mod. Tom. I. 40

paraissent pas appartenir au système solaire, le Soleil n'évanouirait pour elles à raison de la dislance. Les scintillations sont si rapides , qu'elles supposeraient dans la rotation une vitesse inconcevable d'aussi grands corps; il re'pond qu'une scintillation ne suppose pas une révolution, mais jun changement dans la face tournée vers nous.

Si 1 étoile nouvelle était un corps, ou si ce corps était vivant, il avait un mouvement de palpitation qui le faisait scintiller; ou il était diaphane avec un mouvement de rotation. Kepler aime mieux croire qu'elle était une flamme qui s'est éteinte. La matière de cette étoile a-t-elle toujours existé? Les théologiens du leni6 refusaient à Dieu la faculté de créer de nouveaux corps; Képler répond qu'il crée à chaque instant de nouvelles âmes. vOn avait dit que l'étoile de 1572 avait diminué et disparu, parce qu'elle s'était éloignée en ligue droite; mais pour devenir visible elle avait dù s'approcher de même; elle aurait donc été successivement en deux sens contraires.

Aristote prétendait qne le monde était fini, parce qu'il était en mouvement', Copernic, en lui ôlant ce mouvement, permet de le supposer infini. C'était le sentiment du malheureux Jordanus 13runo; Képler le combat. La seule idée que l'étoile puisse être un nouveau monde le fait, frissonner il horreur; il veut prouver que le monde «est pas infini ; s'il l'était, que significrailce vide daus lequel circulent Jes planètes, et pourquoi ne serait-il pas rempli d'étoiles comme le reste? Prenons pour exemple les trois étoiles de la ceinture d'Orion, qui sonl à 81' de dislance. Si vous les placez dans la sphère dont nous occupons le centre, elles se verront réciproquement sous uu angle de 2' ~.

■ Supposons un observateur dans l'une de ces étoiles; ayant notre Soleil à son zeni t , il verrait à l'horizon une multitude d'étoiles près les unes des autres; plus il élèverait les yeux, moins il en apercevrait, et au zénit il verrait le ciel comme nous. 11 est certain que vers le Soleil et les planètes, le monde est creux et fini. Laissons aux métaphysiciens à le faire infini par l'autre extrémité , s'ils le jugent à propos.

Los étoiles ne sont pas autaut de Soleils accompagnés, comme le if ô Ire, d'un cortège de planètes.

Tycho pensait que l'étoile de 1^72 avait été formée de la matière de la voie lactée } et qu'à la place qu'elle occupait on remarquait un vide. L'étoile de 1600 avait paru dans la voie lactée, l'étoile du Serpentaire en était très voisine; on pourrait donc lui assigner la même origine. Kepler ne fait que deux objections, la principale est que pour fournir la matière

à ces étoiles, il faudrait prendre sur la voie lactée, qui ne parait pas avoir diminué depuis Plole'mée.

Âristotc croyait le ciel incorruptible, parce qu'on n'y apercevait rien de nouveau. La preuve est devenue inexacte, il faut donc admettre que des corps peuvent se former et se dissiper dans le ciel.

À Naples, dans l'éclipsé de i6o5, le Soleil1 fut quelques in s (ans entièrement couvert; on distinguait la Lnne comme un nuage noir, entourée d'une auréole resplendissante qoi occupait une grande partie1 du ciel ; Vers le nord , le ciel était obscur comme dans une nuit profonde : on ne voyait cependant aucune étoile. En Flandre, le Soleil n'était pas entièrement couvert, il s'en fallait d'un doigt; on voyait la Lune roussâtre et noirâtre, tandis que sa partie supérieure était blanche et comme du feu.

A Torgau, dans Féclipse de r5ç>8, la Lune avait une auréole. Kepler veut prouver que la matière de celle auréole était dan* la région de la Lune, et non dans notre atmosphère. Cette matière n'y est pas toujours, car elle produirait toujours les mêmes effets; il y a donc des changemens dans le ciel. A Hipsalis, en plein midi, on vftla nouvefiV Lune au-dessus du Soleil dans les Poissons ; et cependant la Lune n'est ordinairement visible qu'un jour ou deux après la conjonction.

Ou a vu des auteurs qui peuseut qu'un monde en peut enfanter un autre.

Il examine si c'est par hasarcHjue l'étoile a paru au tems et dans le 1 feu même de la grande conjonction, dans un tems où les astrologues annonçaient quelque chose d'extraordinaire. Rien de tout cela n'empêche que ce soit un effet du hasard ; mats il est croyable que Dieu qui se plait à donner aux hommes des preuves de ses soins constans a pu ordonner l'apparition de l'étoile dans un lieu et dans un tems où elle ne pouvait échapper aux recherches des astronomes. C'est, ainsi qu'il résout une t question qui lui parait d'une extrême difficulté, et qu'il aurait dû laisser aux métaphysiciens.

Comment les conjonctions produiraient-elles quelque effet réel? ces conjonctions apparentes sont des effets de la parallaxe annuelle; vues du Soleil, les planètes répondraient à des lieux différens; les conjonctions, arriveraient, mais dans d'autres lems. Pour procréer celte nouvelle étoile, < Mars s'est -il joint à Saturne ou à Jupiter, comme un homme k une femme? > ,

Kepler avait cherché l'anagramme de son nom, en grec el en latin :

Icoavvnç KnrXrifoç tntfmotr xâittiteç, Sirenmn caupo. Joannes Keplerus, Serpens in akuleo.

Pour éprouver le pouvoir du hasard, il avait écrit séparément toutes ces lettres, et les mêlant de bien des manières, il ne put jamais en rien tirer qui fil un sens. Il n'y en a pas beaucoup plus dans les deux anagrammes qu'il a composées; elles n'ont rien d'heureux ni d'astronomique; nous ne les rapportons que pour montrer le goût du tems et celui de l'auteur.

. /. Kepleri, de Stella tertii honoris in Cygno, quœ usque ad annum 1600 Juil incognito nec dum cxtinguitur, narratio aslronomica. Pragœ, 1G06.

A la mort de Tycho, ses instrumens furent renfermés et Képler n'en avait pas l'usage; il n'avait, pour observer cette étoile, qu'un quadrant azimutal et qu'un sextant , l'un de fer et l'autre de cuivre que lui avait cou lies J. Frédéric Hoffmann, à qui, par reconnaissance, il dédia son livre. Kepler avait aperçu celte éloile en 1601 ; il considérait le Cygne, et pensait, que si quelque chrétien s'amusait à refaire les constellations, il pouvait trouver dans celle-ci de quoi former un crucifix, ou un homme crucifié dont la tête pencherait; et cette têle, il la formait précisément de celte éloile, qu'il ne savait pas nouvelle; elle ne l'était peut-être pas; elle parait changeante (voyez- Élémens dft Çassini , page 69). Mœsllinus croyait l'avoir déjà vue, mais il ne pouvanen répondre. Parmi les élèves qui, pendant ao ans, ont observé le ciel avec Tycho, pendant les nuits les plus froides, au point que plusieurs en sont morts, aucun n'en a parlé; elle n'est point dans le Catalogue de Tycho; et Bayer dit que d'un consentement tacite, on s'est accordé à la regarder comme nouvelle. Elle n'est pas dans le Catalogue d'Hipparque, ni dans ses Notes sur Aratus; il n'en est pas fait mention dans Aratus : Ptolémée ne l'a point comprise dans son Catalogue, quoiqu'elle soit de troisième grandeur, quoique dans son chapitre de la voie lactée il ait décrit cet endroit du ciel avec beaucoup de soin. Tycho s'esl souvent servi de l'étoile (y) de la poitrine du Cygne, jamais il n'a dit qu'il y en eût deux. Képler prouve par un extrait de ses observations, qu'il a eu des occasions fréquentes pour la déterminer, et qu'il en a observé de plus petites dans le voisinage. Guillaume Janson est le premier qui l'ait aperçue en 1600. Byrgius, qui avait fait des globes et qui les comparait toujours avec le ciel, n'a mis celte étoile dans aucun. Sa longitude à la fia de 1600 était de 10' 1 6° 18 ; sa latitude, 55* 3o'B.

Kepler revient ensuite à l'étoile du Serpentaire, et traite de ses effets naturels; i! n'ose assurer que ces cfîe^toient réels; mais s'ils le sont, ils ne viennent pas d'une'influence ccMBI; ils résident dans la disposition de la nature sublunaire. L'étoile , par elle-même , n'a pu que darder sa lumière sur la Terre; quand elle a été vue et reconnue pour nouvelle, on a raisonné, écrit et imprimé; voilà des effets dont l'étoile n'est que la cause occasionnelle; ils viennent plus véritablement des sentimens qu'elle a excités parmi les hommes.

Nouvelle étoile, nouveau roi. C'était une locution proverbiale en Allemagne : il est étonnant qu'aucun ambitieux ne se soit présenté pour profiler du préjugé commun.

Pour se livrer aux conjectures, il faudrait avoir prouvé que la nature intelligente a vraiment la voîonté de nous parler par ces signes. Nous ne suivrons pas Kepler dans tous ses raisonnemens sur le Trigone igné et les effets de l'étoile. On n'a pas de preuve qu'il ajoutât la moindre confiance à ce qu'il débite; il a l'air d'écrire pour imprimer; et pour vendre, il est obligé de se plier aux idées de" la multitude; mais il le fait d'un air contraint, et quand il parle d'Astrologie, il ressemble à cea esprits forts qui n'osent pas tout nier, et donnent à entendre que leur incrédulité va plus loin encore qu'ils ne disent.

A la suite de ce traité, on en trouve un autre qui a pour titre :

Jo. Kepler i de Jesu-Christi servatoris noslrivero anno natalitio 1606.

Un polonais, nommé Laurent Suslyga, avait imprimé un livre sur ce sujet; il faisait naître J.-C. en l'année julienne 4'» 80115 Ie consulat d'Auguste et de Sylla. On convient généralement que la première année de notre ère n'est pas bien sûre; les uns diseut qu'il y manque un an, d'autres deux, Suslyga va jusqu'à quatre. Kepler conclut de beaucoup de recherches, que J.-C. n'est pas né plus tard que l'an 4' ; qu'il avait environ 3a ans quand il fut baptisé, quoique saint Luc ait dit, 3o ans environ; ainsi, il manque à notre ère environ 4 &ns e* peut-être 5. 1606, où j'écris, devrait être 1610 ou 161 1 ; cependant personne de sensé ne proposera de changer une ère adoptée depuis si long-lems et si généralement; il nous suffit de savoir qu'elle a commencé à la 5e ou 6e année de J.-C.

L'ordre des lems nous amène à l'ouvrage le plus beau, le plus important de Kepler, à cette composition dont Lalande et Bailly ont donné des extraits fort amples, mais qui sont loin d'être complets; et dont

fyo ASTRONOMIE MODERNE:

Lalandea dit que tout astronome la devait lire an moins une fois dans

son entier.

Astronomie noua ÀITIOAOrHTOS , seu Phjrsica cœlestis iradila oommenturiis de molibus stellœ Martis ex observationibus G. V. Tjckoms-Brali* jussu et sumptibus Rudolphi II, Romanorum imperaioris. ... plurium annorum perlinaci studio elaborata Progœ à S* C" majestatis nuuhenuuico Joanna Kepiero, aano œrœ Dionysiante 1609. La dédicace est du 11 des calendes d'avril ; Kepler y signe son nom avec deux P; on n'en voit qu'un au frontispice.

Mon exemplaire commence par une note manuscrite sur Kepler, par Samuel Kœnig, professeur de Philosophie à Franecler; elle débute ainsi :

Entibi, bénévole lector, monwnentum verttrandum summi jugonii J. K. quod hac tenus pro meritis nondurn Laudaluni fuit . . . Mortalium prunus, secretissima eoeli mysteria sagacitate mirabili et labore plus quant Merculeo hominibus opérait. Deprendit quippe planetas nioveri circa Soient, non in, orbitis circularibus , uti ( tunes astronomi antè eum opinait fuerant, sed in viis ovalthus per/jectè cllipticis. Sole alterum focorunt occupante; hancque suant theoriam in stellâ Martis prinumt lenlavil, in cujus molibus compulo indagandis Longomontanus aller Tjchonis socius vehemenlissime eo ipso tempone desudabat, quo Keplcrus ad Pragam accessit. . . Nugœ sunl Vollarii poetœ in epistolis scribenlis , pyrum forte ex arbore decidentem Newtonum in horlo deambulanlem , ad contemplât ionem gravitalis pj'rurn ad çastim concitanlis , invitasse . . . Porlenta hœc sunl , atque prodigia hominis ex ingenio quidvis scribenlis et historiam inventOrum ignorantis. Nunquam Newtonus principia Philosophice naturalis scripsisset, nisi Keplerianos maximos conatus circa clarissimos sui libri locos, multum diuque considérasses

Voltaire, qui a pris si chaudement le parti de Kœnig, aurait été sans doute fort peu content de ce passage, écrit le 20 octobre i746.Pemberton, à la vérité, ne parle pas de la chute du fruit, il dit seulement que Newton était seul dans un jardin. La chute de la poire ne fait rien d'ailleurs aux ohlisat ions que Newton pouvait avoir à Kepler, ni à Picard pour sa mesure de la Terre; la phrase de Kccuig décèle une humeur dont on ne voit pas la cause. II continue avec plus de justice :

Quidquid enim pro suorum temporum statu magni atque prœclari excogitari poterat ab ipso hoc opère prœstitum esse nemo harum rervm intelligens diffitebilur.

KEPLER. Zî)i Suscitant ilaquc mirificumhoc sagacitatis hitmanœ mo/fumcntinn , quol- (juot mente valentes cœlestium veritatum amore et cura tencntur c l quoscunufue futuronun temporum fortuna hujus exempïaris possessoresjecerilj tpucso, diligenter illi opus hoc jam œtate rarissimum à tincarum injuria sancte custoditum cum libi ï's magni Neivloni posicrilati rcîinquant. Quantum enim vaieat humanum ingeniion obscrvationibus et Geomelriâ corroboratum nulla specimina illustriùs, horutn viroruin conjunctis scrijitis ,Juturis saculis testabuntur.

Cet exemplaire avait été acheté par Koenig a 3 florins, à la vente de la Bibliothèque Muisienne, pour son ami Henri de Lassaraz : il ne ma coûté que io florins en Hollande.

L epltre dédicatoire à l'empereur Rodolphe est une allégorie continuelle, qui serait aujourd'hui moins que jamais du goût des géomètres et des astronomes.'

Dans nu court avertissement, Gansnes Teng-Nagel, gendre de Tycho, recommande au lecteur de n'être pas inquiet de la liberté que prend Képler d'être d'un avis différent de celui de Tycho, sur-tout dans les Yaisonnemens physiques. Cette habitude est familière aux philosophes de tout tems, et elle ne nuira en rien aux Tables rudolphines. On verra par l'ouvrage même, que tout est fondé sur les observations de Tycho.

On voit dans l'introduction, qu'au mois d'août 1608, les Tables pru- ^éniques s'éloignaient de 4* de l'observation; en *5çfit l'erreur était de 5": ces erreurs ont disparu dans la nouvelle théorie.

Plus loin Képler expose ses principes sur la pesanteur.

Toute substance corporelle, en tant que corporelle, est propre à rester en repos en tout lieu où elle serait solitaire, et hors de la sphère de vertu d'un autre corps (extra orbem viriulis).

La gravité est une affection corporelle , réciproque entre deux corps de même espèce, qui les, porte à se réunir (ainsi qu'on l'observe dans l'aimant) ; en sorte que la Terre attire une pierre, beaucoup plus que la pierre n'attire la Terre.

Les graves (sur-tout si nous plaçons la Terre au centre du monde) ne sont pas portés vers le centre du monde , coirtme centre do monde, mais comme au centre d'un corps rond et de même nature, c'est-à-dire de la Terre. Ainsi, quelque part que nous placions la Terre, ou que nious la transportions, elle jouira toujours de la même faculté animale; partout les graves se porteront sur elle.

59a ASTRONOMIE MODERNE.

Si la Terre n'était pas ronde, les graves ne se dirigeraient pas droit vers le centre , mais ils se dirigeraient vers des points divers.

Si deux pierres étaient placées en un lieu du monde , voisines l'une de l'autre , et hors de la sphère de vertu d'un troisième corps de même nature, ces deux pierres, comme deux corps magnétiques, se réuniraient au milieu de l'intervalle qui les sépare, l'un «'approchant vers l'autre en proportion de la masse de cet autre.

Si la Lune et la Terre n'étaient pas retenues par une force animale ou antre force équipollente, chacune dans son propre circuit, la Terre monterait vers la Lune de ^ de l'intervalle, la Lune descendrait vers la Terre des 53 parties restantes ; et là elles se réuniraient, en les supposant toutes deux de même densité.

Si la Terre cessait d'attirer ses eaux, toute la mer s'élèverait et se réunirait à la Lune. La sphère de force tractoire de la Lune s'étend jus* qu'à la Terre et entraîne les eaux vers la zone torride; en sorte qu'elles viennent à la rencontre de la Lune, au point qui a la Lune à son zenit. L'effet est peu sensible dans les mers fermées; il l'est beaucoup plus dans les mers d'une grande étendue, où le mouvement alternatif des eaux a plus de liberté. II arrive de là, que les rivages des zones latérales restent à découvert; la même chose a lieu dans les golfes qui communiquent avec l'Océan; quand les eaux de l'Océan s'élèvent, il est possible que dans des golfes étroits, pourvu qu'ils ne soient pas trop étroitement fermés, les eaux paraissent fuir en présence de la Lune, elles s'abaissent à cause de la quantité d'eau qui en a été soustraite.

La Lune passe rapidement au zénit, les eaux ne peuvent la suivre aussi vite. Le flux se (ait dans la zone torride vers l'occident, jusqu'à ce qu'il frappe contre le rivage opposé; là, il est courbé, la réunion des eaux se dissipe, quand la Lune s'éloigne, parce qu'elles se trouvent délaissées par la force qui les mettait en mouvement ; et la vitesse que les eaux gagnent fait qu'elles sautent sur leurs rives et qu'elles les couvrent; cette vitesse, acquise en l'absence de la Lune en fait naître une autre, jusqu'à ce que la Lune de retour reprenne les rênes. Ainsi , les rivages également ouverts sont remplis au même moment ; ceux qui sont enfonces sont remplis plus tard et d'une manière variée suivant les circonstances locales.

C'est là , pour le dire en passant, ce qui accumule les syrtes et les amas de sable; des lies naissent ou sont rongées; la terre molle et friable de l'Inde parait avoir été rompue et creusée par le cours des eaux, aidé

KJÊPLER. 395 encore par un mouvement général de la Terre; elle était une et continue depuis la Chersonèse d'or, vers l'orient et le midi; l'Océan, qui était derrière, entre la Chine et l'Amérique, s'est fait un passage; et les côtes des Moluques et des autres lies qui s'étendent dans la haute mer, nous déguisent un peu la vérité de ce fait , parce que le niveau des mers est baissé par cette invasion.

» Ces détails étaient étrangers à mon sujet; «j'ai voulu les exposer de suite, pour appuyer mon assertion de la force tractoire de la Lune.

» Il suit de là, que si la force de la Lune s'étend jusqu'à la Terre ,à plus forte raison celle de la Terre doit s'étendre jusqu'à la Lune et beaucoup plus loin; et que rien de ce qui est analogue à la nature de la Terre, ne peut échapper à cette force tractoire.

«Rien n'est léger absolument s'il est matériel, il ne peut être léger que comparativement, parce qu'il est plus rare, soit de sa nature, soit que la chaleur l'ait dilaté. Je n'appelle pas rare ce qui est poreux ou creux, mais en général ce qui, sous un volume donné, renferme moins de matière.

Le moovement suit la définition de la légèreté ; * il ne faut pas s'imaginer que les corps légers montent et ne sont point attirés; ils sont moins attirés que les graves, et les graves les expulsent; mais quand cet effet a lieu, ils s'arrêtent à la place qu'ils occupent , et y sont retenus par la Terre. Mais quoique la vertu tractoire de la Terre s'étende fort loin, cependant, si une pierre était lancée à une distance comparable au diamètre de la Terre, il est vrai que la Terre se mouvant, la pierre ne la suivrait pas si exactement, et que sa force de résistance se combinerait avec la force tractoire de la Terre, et qu'ainsi elle se dégagerait en partie de la force de la Terre ; ainsi que nous voyons dans les projectiles qui s'écartent du lieu où ils ont été lancés, sans que le mouvement de la Terre puisse empêcher ce mouvement , quand il est dans toute sa force.

» Mais, parce qu'aucun projectile ne peut être lancé à la cent- millième partie du diamètre de la Terre, il s'ensuit que la fumée et les nuages ne peuvent résister au mouvement général; ainsi, ce qui sera projeté perpendiculairement retombera au même lieu , nonobstant le mouvement de la Terre, qui entraîne avec elle tous les corps qui sont dans l'atmosphère, comme si ces corps la touchaient.

m Ces vérités bien comprises et soigneusement examinées , on verra Bis té de ÏAslr. mod. Tom. I; 5o

ASTRONOMIE MODERNE, s'évanouir cette absurdité et cette impossibilité imaginaire qu'on objectait au mouvement de la Terre. »

Voilà qui était neuf, vraiment beau» et qui n avait besoin que de quelques développemens et de quelques explications. Voilà les fondemens de la Physique moderne, céleste et terrestre.

Kepler discute avec beaucoup de raison et de sagesse les objections qui se tirent des passages de l'Écriture; et cette dissertation finit par une concession obligeante pour Tycbo, dont il n'admet pas les idées.

On voit ensuite un tableau synoptique de tout l'ouvrage, une liste des titres de tous les chapitres, et une table des termes employés dans l'ouvrage.

^ r Livre Ier. L'expérience prouve que les orbites des planètes sont des

*rtr * v* 9 courbes rentrantes; on les a crues des cercles parfaits; on a été tout

surpris de trouver que les mouvemens étaient inégaux. Kepler expose rapidement les premiers pas faits par les anciens dans la Science astronomique; il trace la figure de la route de Mars autour de la Terre; figure que Cassini a calculée de nouveau pour chaque planète en particulier, et que différens auteurs ont reproduite.

Quand on eut reconnu les deux inégalités qui affectent les mouvemens des planètes, on sentit la nécessité de les considérer chacune séparément pour les mieux connaître; on s'attacha aux oppositions, parce que les conjonctions sont invisibles. Mais était-ce l'opposition au lieu vrai du Soleil ou au lieu moyen qui rendait nulle la seconde inégalité? Ptolémée crut devoir employer le lieu moyen, sans doute pour la facilité du calcul , et parce qu'il imagina que l'erreur serait peu sensible. Copernic etTycho ontsuivi cet exemple; il aurait pu ajouter et tous les asù-onomes.Poutmoi, dit Képler, je rapporte tout au lieu vrai , ainsi que je l'ai annoncé dans mon Mystère cosmographique , chap. XV : il va démontrer que le choix n'est pas indifférent.

Le parti que prend Képler, était une conséquence nécessaire de son système, qui fait du centre du Soleil le centre du monde. C'est de ce centre que, dans son Mystère, il compte en effet les distances; mais il ne dit rien de la manière de calculer l'inégalité, ni de la rapporter au Soleil vrai plutôt qu'au Soleil moyen; il se peut que ce fût dès-lors son idée , mais il ne l'avait pas assez clairement indiquée. L'usage des astronomes était peu raisonné; mais il était général, et ils avaient besoin d'être mieux avertis.

On a démontré de tout tems qu'une inégalité simple pouvait également

KÉPLER. 39* s'expliquer par un excentrique et par un épicycle. Si c'est une chose indifférente pour l'astronome, elle ne l'est pas pour le physicien. 11 n'y a* qu'un mouvement dans l'excentrique, il y en a deux dans l'épicycle; si une âme suffit pour la première hypothèse, il en faut deux pour la seconde.

(Ce mot âme parait un peu étrange, mais substituez-y le mot force et lo raisonnement subsistera.)

Ptole'mée n'avait considéré les cercles que comme des lignes mathématiques. Purbach avait rétabli les cieux solides d'Arislote, et faisait avancer les planètes comme entre deux murs, qui ne leur permettaient pas de s'égarer. Tycho avait détruit ces sphères solides, que les comètes traversent librement en tous sens ; il rétablissait la difficulté qui consiste en ce que la planète que rien ne guide ne pouvait plus trouver son chemin dans l'espace libre. On avait supposé comme un axiome, que le mouvement naturel aux corps célestes est le mouvement circulaire; Kepler pose en principe qu'il n'y a de mouvement naturel que le mouvement rectiligne; il le prouve par les muscles du corps humain ; mais son principe n'a pas grand besoin de preuve.

Il démontre qu'on peut remplacer l'épicycle de la planète , en donnant à l'oeil un mouvement égal en sens contraire : sa démonstration est longue, indirecte, embarrassée, mais le théorème est sur.

Tout ceci est pour une planète qui n'a qu'une inégalité simple. Pour la première inégalité des planètes, Ptolémée emploie une construction plus compliquée. Il met en un point le centre des mouvemens inégaux, et sur un autre celui des mouvemens égaux, et en un point intermédiaire celui des distances constantes. Cette dénomination du centre intermédiaire, que j'ai introduite, nous épargnera des circonlocutions et des figures.

Copernic en adoptant celte disposition avoue qu'elle pêche contre les principes de la Physique, parce qu'elle introduit l'inégalité dans les mouvemens célestes. On ne conçoit guère comment la planète pourra tourner toujours à une même distance d'un point, en formant toujours des angles croissant uniformément autour d'un autre point; et tout cela dans un espace libre, où rien ne la retient ni ne la dirige. Il faut donc une intelligence qui soit attentive à satisfaire à chaque instant à deux conditions tout-à-fait différentes. Au reste, celte objection eût peu embarrassé Ptolémée, qui ne cherchait pas lès principes physiques et qui se contentait d'une mélhode de calcul.

Pour sauver celte absurdité, Copernic place un second épicycle «or le premier. Tycho adopte cette construction, qui pourrait se comprendre si les orbes étaient solides; mais sans cela elle est impossible. Suivant Kepler, il faudrait trois âmes ou trois intelligences au lieu d'une. D'ailleurs, deux des trois mouvemens se font autour de points imaginaires ; et, de plus, la planète ne décrit pas un cercle exact, mais une courbe un peu alongée par ses côtés, tandis que dans la réalité elle devrait cire un peu aplatie. Il peut arriver aussi, dans cette construction, que la planète s'éloigne de la Terre un peu plus que dans l'apogée même, et un peu moins que dans le périgée. Kepler démontre, par le calcul, que les deux hypothèses ne donnent pas exactement le même résultat; il trouve 1' 53" de différence pour Mars, mais il s'était trompé d'une minute sur un angle; cette différence n'est en effet que de 35", qui n'eussent guère effrayé ni Tycho, ni Copernic, et dont nous devons nous embarrasser moins encore, puisque les deux hypothèses sont fausses et également insuffisantes.

Après ces préliminaires, Kepler va prouver qu'il n'est pas indifférent de rapporter les oppositions au Soleil vrai ou au Soleil moyen; il assure que Ptolémée n'avait eu pouoaison que la plus grande facilité du calcul; cela se peut, mais Ptolémée n'en dit rien. C'est une de ces suppositions arbitraires qu'il s'est permises et qu'il n'a prétendu justifier que par leur accord avec les observations. Géber, qui l'a chicanné sur tant d'autres points et notamment sur la bissection des excentricités, qui est une de ses idées les plus heureuses, n'a pas songé à l'attaquer sur celte supposition ; elle a été généralement adoptée par tous les astronomes , comme une donnée fondamentale qui n'a excité aucune réclamation jusqu'à Képler. Tycho, dont les habitudes étaient formées depuis long-tems, soutenait qu'il fallait tout rapporter au Soleil moyen, parce qu'il était ainsi parvenu à représenter l'inégalité. Képler répliquait qu'il la sauverait avec le lieu vrai, et qu'on verrait qui réussirait le mieux. C'était la réponse la plus raisonnable, mais elle exige une immensité de calculs. Les raisounemens de Képler sont ici fort obscurs, ses calculs ne sont guère plus clairs ou plus concluans; après les avoir refaits avec plus d'exactitude, je ne vois pas quelle conséquence on en peut tirer. Képler aurait pu ajouter que Tycho lui-même employait les lieux vrais du Soleil dans les mouvemens de la Lune, et qu'il faisait en effet tourner la Lune autour du centre vrai de la Terre j il aurait bien dû étendre à toutes les planète»

KÉPLER. S97 qu'il faisait tourner autour du Soleil, ce que l'observation lui avait appris pour la Lune; voyez ci-dessus, page 16a.

Les Grecs ont établi leurs théories; Ptolémée a calculé ses tables dans un système imparfait et d'après de fausses suppositions. Comment concevoir que Vénus et Mercure tournent autour de deux points différens, également vides, et que ces deux points eux-mêmes suivent les mouveraens moyens du Soleil? puisque les digressions bornées de ces planètes prouvent que leur marche dépend du Soleil, n'était-il pas plus naturel de rapporter leur cours à celui du Soleil vrai? n'était-ce pas dénaturer les mouvemetas que de les rapporter à un centre qui ne pouvait être le véritable? Conçues d'après un pareil système, les tables ne pouvaient être bonnes, voilà un fait sûr; les observations l'ont prouvé. Rendrez-vous " ces tables meilleures en substituant le lieu vrai du Soleil au lieu du Soleil moyen, sans faire à la théorie d'autre changement? voilà qui est au moins douteux. Pour le décider, il faudrait calculer, suivant les deux manières, une longue suite de bonnes observations, et voir de quel côté serait l'avantage; mais il n'en resterait pas moins constant que les tables seraient à refaire; c'est donc par là qu'il faut commencer. Au lieu de cela, Kepler se jette dans un labyrinthe de calculs, qui ne sont pas de la dernière exactitude; il travaille sur des observations qui ne sont pas d'une grande précision; ses raisonnemens sont obscurs et ses conséquences incer- „^ laines; sa dernière conclusion est qu'on peut se tromper au moins d'un ~*" degré en employant la longitude moyenne du Soleil au lieu de la longitude vraie; et si l'on songe que l'inégalité du Soleil est de près de q deux degrés, on lui accordera facilement ce point. Mais, toute celte S discussion est inutile, je n'y vois que cinq lignes qui soient claires et y^^^P méritent d'être conservées. « Quand les trois lieux vrais du Soleil, de la % ~f — » Terre et de la planète, sont dans une ligne droite, il n'y a pas d'élon- y^, p* » gation, la planète est dépouillée de sa seconde inégalité. Si la con- , JjlfU^UriJ6~ » jonction se fait sur la ligne de l'apogée du Soleil, alors les deux me- ^^^?~<r^ ' » thodes n'en font qu'une, puisque le lieu moyen coïncide avec le lieu A ... ■

» vrai; partout ailleurs il y a de la différence. » Voilà qui est iucon- T*p$ / testable; mais cette différence, quand elle n'est pas nulle, est-elle à ^ y/ 1 ^^tg^éJ^'*^ l'avantage de Tycho ou de Képler? voilà ce qu'il faut examiner, et c'est ce ~pyp J / jTo* qui est difficile. On ne peut déterminer l'inégalité propre de la planète par des observations faites dans l'apogée et le périgée; il en faudrait une à go* de là, mais alors l'inégalité du Soleil, qui sera d'environ 3°, ne \ . A * ... >. pourra manquer d'influer sensiblement 6ur celle qu'on déduirait de l'observation pour la planète.

3g8 ASTRONOMIE MODERNE.

Nous pouvons résumer en ces termes celte question qui n'en est plus* une aujourd'hui. Les tables modernes soot fondées sur les idées de , Kepler, et leur accord étonnant avec les observations peut passer pour une démonstration de ces idées, puisque l'erreur de ces tables n'est jamais que de quelques secondes. Plolémée avait fondé les siennes sur des suppositions purement arbitraires et qu'il serait impossible de démontrer; mais ces suppositions une fois admises, la méthode est rigoureusement géométrique. Si ces tables ne représentent que très imparfaitement ses observations, on ne peut en accuser que le6 hypothèses fondamentales-, c'est-a-dire, les orbites circulaires, la ligne des nœuds qu'on fait passer par la Terre, au lieu qu'elle doit passer par le centre du Soleil, les inclinaisons des épicyeles el leurs balaticemens, et ces épicyeles eux-mêmes, qui ne doivent leur existence qu'à la nécessité où l'on s'est mis de transporter aux planètes les mouvemens qu'on refusait obstinément à la Terre. Le système de Kepler est simple, parfaitement cohérent, el fondé sur des raisons physiques; celui de Plolémée est précaire, incohérent, et ses tables ont été trouvées en erreur de plusieurs degrés, dès qu'on a pris la peine de les comparer aux observations. 11 en a été de même des Tables d'Alphonse, de Copernic, de Reinbold, et de tous ceux qui sont partis des mêmes suppositions. Mais il est difficile de démontrer géométriquement l'erreur des anciennes hypothèses; elles n'ont rien de commun avec le système moderne, qui a changé les centres, les mouvemens, les distances et la Ûgure des orbites. Si les formules du lieu geoeentrique, selon les deux systèmes, avaient quelques: quantités communes que l'on pùt considérer comme des constantes, on pourrait, par la différentialion , déterminer les erreurs qui résulteraient d'un changement dans l'une des données; mais rien n'est commun, il n'existe point de 0,l#' H/- J 'constante identique; il no reste donc plus d'autre raoyeo, que de tu u w (— ' * choisir un grand nombre de bonnes observations; d'en déduire lés élé- *»4/£<'u&Jîl mens des planètes, en suiva.uA les idées de Plolémée, Copernic et Tycbo, ». ùtr- de faire ensuite un travail tout semblable d'après les idées de Képler, et de u *~ Ur-<^ voir quelles tables s'accorderont mieux avec la totalité des observations.

faT'p . * " Mais l'épreuve est faite pour ce qui concerne Képler , ses idées ne laissent

,^,^,.1^ ^h'f"^ rieH * désirer; on peut dire qu'elle est faite aussi, à fort peu près, pour v*»v y '*'»**' l'ancien système; les plus habiles astronomes y ont échoué complètement; sJtvy. } jamais ils n'ont pu représenter leurs observations qu'avec des différences

. L. êi^ff>-n 1U' surpassaient de beaucoup les erreurs des observations. 11 y a toute

H.'JtI, II p- !)fc apparence qu'on ne serait pas plus beurçux aujourd'hui, et ce serait -

KÉPLER. S99 peine bien inutile. S'il est jgbysiquement démontre que Je Soleil est au ) foyer commun de toutes les ellipses planétaires, que la Terre elle-même est une planète, il sera prouvé par là même que tous les angles et tous j les rayons vecteur» qui servent à déterminer le lieu géocentrique ont leur ' sommet ou leur origine au centre du Soleil vrai, les épicycles dont le rayon est invariable ne pourront que très, imparfaitement tenir lieu du mouvement de la Terre sur son ellipse. Tycho pouvait approcher plus près de la vérité; il pouvait du moins mieux! satisfaire aux apparences; il pouvait donner aux planètes leurs mouvemens et leurs rayons vecteurs véritables; en faisant tourner le Soleil autour de la Terre, il pouvait lui donner le mouvement vrai de fa Terre et son rayon vecteur véritable; toutes les orbites auraient eu leurs intersections avec l'écliptique au centre même du Soleil; il aurait donné aux planètes leurs mouvemens angulaires et leurs rayons vecteurs moins inexacts; il aurait eu des longitudes et des latitudes géocentriques presque aussi bonnes que celles de Kepler; il ne serait resté que l'absurdité physique de faire* tourner autour de la Terre, qui n'est qu'un atome, le Soleil et tont son cortège de planète» pour la plupart plus grosses que la Terre. Mais il ignorait la forme elliptique des orbites, il était obligé de conserver les excentriques; il en résultait des erreurs sur les équations do centre et sur les rayons vecteurs; mais ces erreurs n'étaient pas énormes. 11 devait déterminer les oppositions d'après les mouvemens vrais du Soleil ; en employant le lieu moyen , ^ /»- > ■** il montrait une inconséquence qu'on ne pouvait reprocher à Ptolémée. 1 ^ ^ if*" Celui-ci, en imaginant ses épicycles et leur donnant des rayons constans, J 7A*t ' * j^**e*'/~ / était conduit assez naturellement à donner des mouvemens moyens au }V" ^ */>r*tf' centre de ces épicycles et à ses planètes sur leurs épicycles; mais il cor- 1 Su '%r '>*'^^^. . rigeait ensuite ces mouvemens de l'équation due à l'excentricité de la */î^* / planète; il' faisait varier les rayons vecteurs; il ne négligeait entièrement ; que l'excentricité du Soleil, et cette erreur était une suite inévitable dé ses suppositions. Il n'était point averti, il a fait tout ce qui parait avoir été possible dans le tems où il écrivait, du moins tant qu'on rejetait le mouvement dé la Terre. Mais, Tycho venant après Copernic, et voyant que le nouveau système, sans être admis généralement à beaucoup près, avait au moins des sectateurs d'un grand poids, lel4 que Rothman, Mresllinus et Kepler; averti formellement par ce dernier qu'il suivait une fausse route, voyant d'ailleurs la difficulté de satisfaire aux latitudes, parait inexcusable d'avoir fermé les yeux à !a vérité; son amour-propre Ta rendu sourd à toutes les remontrances. Croyant ou feignant de croire

4oo ASTRONOMIE MODERNE,

que le système de Copernic était contraire à l'Écriture, il était tout glorieux des changcmens faciles qu'il avait proposés; il visait à la gloire d cire législateur en Astronomie; il ne voulait pas admettre une idée qui lui était suggérée par un jeune Copernicicn; il ne voyait pas que tout ce qu'il y a de bon dans son système était réellement emprunté à Copernic, que le seul changement qu'il y avait fait était uue absurdité plus palpable que celle de l'ancien système ; car il est très simple qu'on ait cru que la Terre était immobile, et qu'elle était le centre des mouvemens planétaires. Après les découvertes et les explications de Copernic, il n'y avait d'améliorations possibles et réelles que celles qui étaient proposées par Képlcr. Tant qu'on croira à l'ellipticité des orbites, aux lois découvertes par Kepler et démontrées par Newton, le calcul de Képler sera un corollaire mathématique de ces principes. Il faut tout admettre ou tout rejeter. La dissertation de Képler est doue aujourd'hui bien superflue ; mais il n'en était pas toul-à-fait ainsi au tems où il écrivait son commentaire. t. *»/^f'"u /Tous les astronomes, à peu près, partageaient l'erreur de Tycho; les fj*^ §+> S choses aujourd'hui sont tout-à-fait changées. Il parait donc que cette * * .# Qrf £> ' première partie de l'ouvrage est sans objet; Képler avoue qu'elle est la •J**/ plus difficile de toutes : ob labjrinthos opinionum perte inextricabiles et

voewn œquivocationes perpétuas aut circumscriptiones tœdiosissimas. Il nous dit qu'on trouvera, ebap. VII, ce qui a rendu cette comparaison nécessaire*, il conseille à ceux qui trouveraient ce chapitre trop difficile, d'en remettre la lecture au tems où ils auront compris ce qui est plus aisé. Cet avis, placé à la dernière ligne du livre, vient un peu tard. Il a dit, page 28, que Tycho, qui le savait coperoicien, l'avait prié, en mourant, de tout démontrer dans son hypothèse. C'est apparemment par respect pour cette volonté dernière, que Képler a voulu montrer que s'il s'écartait des opinions de Tycho, il en avait des raisons suffisantes; mais ces raisons sont les découvertes de Copernic et de Képler, c'est le Soleil au foyer commun de toutes les ellipses. Tout ce premier livre ne sert qu'à obscurcir ce qui est clair. Plaignons Képler et son lecteur. Gassendi nous a conservé la recommandation que Tycho faisait à Képler : Planetis ultro affectantibus et quasi adulant ibus quœso, mi Joannes, ut quando , quod tu Soli pellicienli, ego ipsis tribuo, velis eadem omnia in meâ démons trare hjpoUiesi quœ in Copernicanâ declarare tibi est cordi.

Dans le chap. VII, qui est le premier de la seconde partie , Képler ra-» conte à quelle occasion il s'était occupé de Mars.

Tycho venait d'arriver en Bohême. Képlcr alla le joindre au comraen-

KEPLER. 4o x

cément de Tan 1600, dans l'espérance de connaître les excentricités corrigées des planètes. Il apprit de lui qu'à l'imitation de Ptolémée et de Copernic, il employait dans ses calculs de planètes les mouvemens moyens du Soleil. Kepler pensait dès-lors qu'il fallait employer le lieu vrai ; il demanda la permission de calculer à sa guise. Longomontanus travaillait à la théorie de Mars , qu'on observait acronyque en 90 du Lion.

On retravaillait la table des oppositions moyennes depuis 1 58o ; on avait imaginé une hypothèse qui les représentait à 2' près, disait-on; on mettait l'apogée pour i585 en 4' 33° 45'; la plus grande excentricité, composée des rayons de deux épicycles, était 0,20160; le rayon du plus grand était 0,1 638; il restait pour l'autre 0,0378. Ainsi dans le système de Ptolémée, l'excentricité de l'équant était 0,2016, ou un peu moins. Sur celle hypothèse onjtvait calculé une table d'équations pour tous les degrés*; on avait ajouté 1' 45" au mouvement des Tables pruténiques , et de ces mouvemens on avait fait une table pour 40 &ns- Longomontanus était encore embarrassé pour les latitudes et les parallaxes. La table des latitudes qu'on s'était faite ne s'accordait pas avec les observations.

Kepler soupçonna que l'hypothèse n'était pas bonne ; il entreprit de nouvelles recherches suivant ses propres idées. H s'élevait de fréquens débats sur la possibilité de trouver une autre hypothèse qui représentât les lieux excentriques , et sur les doutes qui pouvaient rester sur la bonté d'une théorie qui allait si bien dans toute l'étendue du zodiaque.

11 montra que l'excentrique pouvait être faux, et représenter les observations à 5' près. Quant aux parallaxes de l'orbe annuel et aux latitudes , c'était une palme qui n'avait pas encore été remportée. 11 restait à chercher si leurs calculs ne se trouvaient pas quelque part en erreur de 5'. Il serait trop fastidieux , dit Képler, d'entrer dans tous ces détails. Je ne rapporterai que ce qui sera nécessaire pour l'intelligence de ma méthode.

11 commence par donner la table que voici pour toutes ces oppositions :

JJisl. de l'Âstr. mod, Tom. 1.

asmm

i58o. JVov. 17» 9' 4»' i58a. IVc. aH.ia.tfi i585. J.n».3. .i9.35 1.187. Mi.r«. 7. 17.21 1589. Avril. .5. iJ. 34

i5gi. Juin. 8. 16. a5

i5ç>3. Aoûi.a}. a. i3 ag.31.aa i3.i3.35 19. 9-4»

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Long, o* il.ins»oncercli

aJ" CvWio* 3. iG.5i.3o