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La colonne A des longiludes sur l'écliplique , comparée à la colonne B des longitudes moyennes du Soleil , donne la colonne (B — A) des différences. Tycho dit qu'il a observé la planète en opposition avec ce lieu moyen. On voit que la différence va jusqu'à i3' 34". Kepler lâche d'imaginer la cause de celte différence. Il pense qu'il ne croyait la planète totalement affranchie de la seconde inégalité que quand le Soleil et la planète sur son orbite étaient à même distance du nœud. Mais celte supposition n'accorde pas fout.

Kepler prend donc la différence (G — B) du lieu dans l'orbite au lieu du Soleil : il en résulte une seconde colonne de différences.

■ 11 calcule les lieux moyens, dont il ne donne que les minutes et les secondes ; c'est la colonne K ; il les compare aux lieux calculés par Tycho, colonne T ; ce qui lui donne la colonne T— K.

Il calcule de même les lieux excentriques K' ; il les compare à ceux de Tycho T , et il forme les colonnes (T' — K';.

Après ces comparaisons, il examine les latitudes; et nous remarquerons d'abord que les latitudes sont géocenlriques, puisqu'elles passent 6*. Elles suffisent pour montrer que les nœuds ne sont pas loin de \s 17* et de Y 170 ; que les limites ne sont pas loin de 4X,7" et de iori7Qj que la

KÉPLEïl. 4o^ plus grande latitude étant de 6* pour la Terre, ne devait guère être que de a* pour le Soleil : elle n'est véritablement que de i° 5i'.

II prouve d'abord que Tycho ou ses calculateurs ont eu tort de placer l'opposition au point ou la dislance au nœud est la même pour l'orbite et pour l'édiptique. Les astronomes anciens, aussi bien que les modernes , placent l'opposition à l'instant où la planète et le lieu opposé au Soleil sont dans le même cercle de latitude ; c'est alors seulement que l'élongation est nulle ainsi que la commutation. Us ont employé la latitndegéocentrique, et il fallait employer la latitude héliocentrique. Ils paraissent avoir supposé la plus grande latitude 4*35' boréale et 6" 26' australe. Toutes ces suppositions sont contraires a la simplicité et à l'expérience. Kepler promet de prouver que l'inclinaison n'est que de 1* 5o', et que la plus grande réduction ne passe pas 1'; et en effet, la plus grande réduction

(iï£J)= 5,",8.

Mais dans une recherche si délicate et si importante ( il pouvait ajouter si nouvelle par la forme), il se croit obligé de remonter aux sources, c'est-à-dire, aux observations mêmes, pour corriger les fautes de calcul.

La première opposition a été conclue d'une observation qui en était éloignée de cinq jours , pendant lesquels les tables laissent une incertitude de trois minutes. On commence à avoir un soupçon de réfraction à la seconde observation ; mais on conserve l'observation brute. A la troisième, on ne parle ni de réfraction , ni de parallaxe ; Mars était assez haut pour cela. A la quatrième, il ne trouve à corriger que 1 '48", qu'il regarde comme de nulle importance. Dans la cinquième, on a supposé l'ao" de parallaxe. A la dixième , il rapporte quatre ascensions droites de Mars, conclues de différentes étoiles; les extrêmes diffèrent de 6' 10". Tycho, qui venait d'arriver en Bohême, n'avait pu placer ses meilleurs instrumens; mais dans les observations d'Uranibourg même, au rapport de Longomontanns , les différences de a' ne sont pas «ares , et j'ai reconnu, il y a long-iems, qu'on pouvait rarement répondre de 2 à 5' dans un lieu tiré de l'observation.

Kepler cherche la parallaxe de Mars. Tycho s'était aussi proposé de la déterminer : il l'avait trouvée notablement plus grande que celle du Soleil. Mais Képler ayant examiné les calculs des élèves de Tycho, vit, à sa grande surprise, qu'ils avaient fait tous leurs calculs dans l'hypothèse de Copernic. Tycho voulait qu'on tirât la parallaxe des observations ; ses

calculateurs cherchaient quelle en devait élre la quantité dans le système de Copernic, et il n'est pas douteux qu'il n'aient dà la trouver plus grande que celle du Soleil. Tycho se fondait-il sur ces calculs? les a-t-il refaits lui-même? on n'en sait rien ; mais on en peut douter.

Kepler recommence donc les calculs , et il prouve le pour et le contre. La parallaxe est en effet trop faible pour la conclure d'observations qui ne sont jamais sûres à la minute. Kepler cite une note de Tycbo conçue eu ces termes : Cette observation indiquerait une parallaxe. Il la rapporte pour en faire honneur à Tycho; il indique ensuite un moyen qui lui est propre; mais il est forcé à employer les observations qu'il avait faites avec le sextant de fer de a ; pieds et l'aziroutal de cuivre de 3-; pieds. Il observa Mars stationnaire. Les distances aux étoiles ne pouvaient varier que par la parallaxe. 11 résulte de ces observations .que la parallaxe de Mars ne surpasse pas 4', et qu'elle est probablement plus petite. (On sait maintenant qu'elle n'est pas d'un tiers de minute.) 11 en conclut que celle du Soleil est encore moindre; mais il n'ose pourtant répondre de rien. (Il pouvait se défier de ses observations et delà parallaxe qu'il attribuait à Mars; mais d'après la loi des révolutions et des moyennes distances, il pouvait répondre que la parallaxe de Mars en opposition est à fort peu près double de celle du Soleil.)

U passe à la recherche du nœud. Il montre très bien que Tycho avait tort d'y employer les latitudes géocentriques. U cherche les observations dans le noeud; il en trouve quelques-unes, mais il les gâte parla parallaxe, qu'il fait de 3', comme celle du Soleil, parce que les distances étaient égales. Le raisonnement était bon ; mais la supposition était fausse. 11 cherche donc à déterminer le tems des passages par les nœuds; il cherche alors le lieu de Mars dans sou excentrique , et il en conclut que l'un des nœuds est en iJ5° 3i', et l'autre en y* i4°tî le milieu sera i-*" ioBet 7* io°: d'où il suit que la ligne des nœuds ne passe pas par le centre d'égalité, mais beaucoup ^u-dessous. On verra plus loin ce qu'il faut changer à cette détermination ; le procédé était aussi bon qu'il pouvait être alors; il ne trouve pas le même accord en calculant dans l'hypothèse de Tycho : ainsi , chaque pas qu'il fait est une amélioration et un argument pour le système de Copernic.

L'inclinaison ne lui parait pas si facile à trouver; heureusement l'extrême précision n'est pas nécessaire. Il cherche une observation dans laquelle Mars était à égale distance de la Terre et du Soleil. Alors, en effet, les latitudes béliocen trique et géocenlrique sont égales; et puisqu'on sait

KÉPLER. 4o5 a très peu près le lieu du nœud, on aura aussi l'iucliuaison à peu près, pourvu que la latitude soit observée assez près de la limite.

Dans une observation où Mars était plus éloigné de la Terre que du Soleil, on a observé la latitude i° 56' 45" ; la latitude hélioceotrique devait * être plus grande.

Dans une autre où Mars était plus près de la Terre, la latitude était i*53' ï un peu plus forte que la latitude héliocentrique; Mars était à quelque dislance de la limite. Il estime que l'inclinaison doit être de i65o'àpcu près. Il trouve la même chose par plusieurs comparaisons de ce genre vers l'une et l'autre limite.

Cette méthode suppose qu'on soit en état de calculer à peu près les distances de Mars à la Terre et au Soleil. 11 en propose une autre ; c'est celle de l'observation où la Terre est dans la ligne des nœuds. La latitude géocen trique donne alors l'inclinaison par un calcul où il n'entre -d'autre donnée que l'observation même. Si la planète est en quadrature , la latitude observée sera l'inclinaison même. 11 trouve une observation de ce genre et l'inclinaison i*5o'4o".

Il est difficile que laTerre soit dans le nœud et Mars en quadrature.

Il étend sa remarque à une élongation quelconque. Voici son théorème: Quand la Terre est dans les nœuds, la latitude observée est égale à la latitude héliocentrique qui répond à un argument de latitude égal à l'élongation. L'expression est un peu entortillée; mais le théorème est simple et curieux. Soit I l'inclinaison, G la latitude géocentrique observée, T l'clongation de la planète au moment de l'observation ; on aura

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au nœud, puisque, par la supposition, le Soleil et la Terre sont sur la ligne des nœuds, il est donc évident que les deux expressions sont égales; on a donc les deux quantités qui donnent l'inclinaison. Si l' élongation était de 90', la latitude observée serait l'inclinaison même de l'orbilè. Toute cette théorie est simple , la remarque ingénieuse; le lout appartient à Répler qui, le premier, a fait passer les lignes des nœuds par le Soleil , et rectifié les idées inexactes et incommodes des anciens sur la latitude des planètes. Il trouve de celle manière i° 5o' et un peu plus. Troisième méthode. Elle a besqin que l'on connaisse le rapport de»

orbiles, et alors même, toule observation, toule opposition où la latitude a été un peu considérable, donnera l'inclinaison.

Ainsi, le problème de l'inclinaison des orbites et de ses effets, est entièrement résolu. Kepler est le premier qui l'ait bien conçu, et il n'a rien laissé à faire à ses successeurs.

Il n'y a aucun balancement dans les plans des orbiles, ils sont «TaAa»ra.

Ptolémée avait singulièrement compliqué ses hypothèses, qui portaient sur de fausses bases.

Copernic ne sentant pas assez ses avantages, ne s'attacha qu'à trouver les moyens d'expliquer dans son système toutes les variations de latitude introduites par Ptolémée; il avait remarqué avec satisfaction que les latitudes devaient varier selon que la planète et la Terre s'éloignaient ou se rapprochaient; mais n'osant pas rejeter les librations des plans , il rendit Variable l'inclinaison que 'Ptolémée faisait constante; les moyens qu'il emploie paraissent à Kepler autant de monstruosités, en ce qu'ils dépendent du plan de l'orbite de la Terre, qui n'est pas le même que le plan de l'excentrique.

« Armé de mon incrédulité, dit Képler, j'ai toujours combattu contre m cet impertinent enchaînement de divers orbes, même avant d'avoir vu » les observations de Tycho. Combien 'ne dois-je pas me féliciter de « voir qu'elles ont déposé en faveur de mes opinions. Qu'on ne dise pas » que j'use de ces observations suivant mes préjugés; j'ai cherché l'incli- » naison par trois méthodes différentes; elles ont conduit au même ré- » sullat, malgré la diversité des circonstances; il n'y a donc pas de libra- » lion, l'inclinaison est constante. »

C'est un service signalé que Képler a rendu à l'Astronomie, on n'y fait pas assez d'attention ; il en a rendu bien d'autres au système de Copernic, qui n'a été complété que par lui. Ce qu'il a démoulré pour Mars, il l'a vérifié sur Mercure et Vénus; et revenant à cette multiplicité de cercles imaginés pour expliquer les diverses inégalités de la longitude et de la latitude , il s'écrie :

« Qui changera mes yeux en deux sources de larmes, pour pleurer n la misérable industrie d'Apian, qui, dans son Œuvre Césarienne, en » s'altachant trop scrupuleusement à Ptolémée , a perdu tant d'heures m précieuses , tant de méditations ingénieuses à représenter par des spires, » des hélices et des volutes, des fictions que la nature ue reconnaît pas. » Il s'est du moins acquis par ces prestiges une réputation qui ne périra » pas, quoiqu'elle doive perdre beaucoup; mais que dirons-nous de la

KEPLER. /,oy n xévotc%w<x ( vaine induslrie ) de ces machinistes qui ont employé m i aoo roues pour représenter ces mêmes Gelions. »

Dans le chapitre XV, il réduit les observations acronyques de Mars au lieu vrai du Soleil. Plaçons ici d'abord la table qui termine le chapitre.

18 Novembre .

38 Décembre..

3o Janvier. . ■ •