aj

i4 Avril

i5gi

a5 Août

3i Octobre. . .

i3 Septembre .

18 Janvier. . . .

iGoa

ao Février. . . .

Longit. moy.

i'a5°49'3i' 3. 9.34.55 4-ab. 8. 19 6. 0.47.40 9. 5.43.55 11. 9.55. 4

II calcule le lieu de l'opposition au Soleil vrai, comme on le fait encore aujourd'hui. Il calcule l'argument de latitude dans l'orbite, en multipliant la tangente de l'argument de latitude sur l'écliptique, par la sécante de l'inclinaison, et rend hommage en passant à Philippe Lansberge, dont la Trigonométrie lui a été d'un grand secours (elle est de 1591). 11 emploie toujours la mauvaise parallaxe du Soleil, de laquelle il conclut celle de Mars, par le rapport des distances; il aurait bien dû la diminuer, ne fût-ce que de moitié. Il ajoute, comme on voit, deux oppositions à celles de Tycho ; l'une est de Fabricius Frison , l'autre a été observée par lui-même et par son élève Schulerus.

La longitude moyenne de Mars est calculée d'après Tycho. Ces longitudes peuvent avoir besoin de corrections qui résulteront des calculs.

Il cherche alors une hypothèse qui sauve la première inégalité, puisque les observations sont affranchies de la seconde. II expose la méthode de Ptolémée, et s'étonne que Copernic se soit borné à traduire, dans son hypothèse, les idées de son modèle. Ptolémée supposait une proportion entre les deux excentricités, dont l'une était double de l'autre; avec ce rapport, il suffisait de trois oppositions; en laissant le rapport indéterminé, il en fallait quatre.

Après s'être fait cette méthode, il apprit avec joie de Tycho qu'il n'avait poiut supposé ce rapport connu. Képler se serait cru permis d'adopter ce

4o8 ASTRONOMIE MODERNE,

rapport, dont il avait donné une raison physique dans son Mystère, chap. XII. Mais, ce qui lavait déterminé à chercher Tycho, c'était le désir d'en obtenir des observations sur lesquelles il pût essayer son idée.

Du centre B (fig. 5q), décrivez l'excentrique FEDG. Soit HB1 la ligne des apsides. Cette ligne est immobile sensiblement pendant quelques années; on remédierait à celte supposition si cela était nécessaire. Audessous de B soit A le lieu de l'œil, et au-dessus C le centre d'égalité des angles. F, G, D, E, quatre observations acronyques ou dépouillées de la seconde inégalité. Dans Ptolémée, A serait le lieu de la Terre; chez Copernic et Tycho, le lieu de l'oeil est sur les lignes FA, GA,DA, EA; A e6t le Soleil ; joignez tons ces points, ils seroul ainsi placés :

AF. .. 5'a5'4V o" 5' i« o' = FAG

AG. .. 8. 26. 43 • o a.i 5. 35 = G AD Ces angles doivent être

AD. . . 1 1 . 12. 16. o a. 5.i5.4o" = DAE corrigés de la précession.

AE. .. 1.17.31.40 4* 8. 11.20 = EAF

Il faut maintenant trouver les angles FAII et FCH de la quantité nécessaire pour que F, G, D, E, soient dans la circonférence d'un même cercle. La Géométrie et l'Algèbre nous abandonnent ici, nous n'avons de ressource qu'une double fausse -position.

Supposons une valeur à l'angle FAH, nous déterminerons la longitude du point H et la position de la ligne ACH; mais c'est supposer ce que nous cherchons. Ce n'est pas tout, nous sommes obligés de donner une valeur à FCH, ce qui nous donnera la position de CF; FCH sera la longitude moyenne; nous supposons celle longitude aussi bien que celle de l'apogée.

Mais on a la réduction à l'absurde; nous examinerons les conséquences de nos suppositions, et cet examen pourra nous conduire à la vérité.

Prenons AC pour unité, avec les deux angles sur ce côté, nous connaîtrons tout le triangle FAC. Par les triangles AGC, ADC, AEC, dont tous les angles sont donnés, nous aurons AF, AG, AD, AE.

Dans FAG, nous aurons deux côtés et l'angle compris, nous aurons tout le reste. Il en sera de même dans les triangles GAD, DAE, EAF; on connaîtra les angles du quadrilatère GDEF inscrit au cercle; les deux angles opposés GDE, GFE qui doivent égaler deux droits.

Si les angles résultaus du calcul ne satisfont pas à cette condition, on verra que la supposition n'est pas bonne; on retiendra l'un de ces angles

RÉPLER. 409 FCH,cl changeant l'antre, on recommencera le calcul; on verra, par le résultat définitif, s'il faut diminuer ou augmenter FAH. On pourra, par une règle de trois, estimer le changement à faire; mais il faudra qu'il soit confirmé par le calcul direct. 11 n'est pas indispensable que les deux angles opposés fassent 16V bien juste, on peut négliger quelques petites quantités.

Dès que vous serez arrivé à F+D=i8o°, d'où résulte G-r-E=i8o*, il faudra voir si le centre B est entre G et A dans la même ligne.

Pour cette vérification, joignez CAD et DAE qui sont connus pour avoir GAE ; avec cet angle et les deux côtés qui l'enferment, cherchez GE. Dans le triangle GFE, l'angle F est à la circonférence; GBE qui est au centre, en doit être le double; le triangle GBE est isoscèle; on connaît l'angle au sommet et la base, on aura les deux côlés qui sont les rayons du cercle; on les aura en parties de ACj on a BG et BGE; on avait déjà AG et AGE ; qu'on prenne la différence des deux angles , on aura AGB et les côtés qui l'embrassent; on aura ABG. Si cet angle diffère de ce qui a été trouvé d'abord, on sera sûr que la supposition n'est pas bonne.

Vous avez conservé FCH, et fait varier HAF; changez FCH , et donnant à HAF cinq ou six valeurs successivement, jusqu'à ce que vous ayez F+D=i8o', alors procédez à l'autre vérification par la comparaison de BAD à CAD; voyez, si vous vous êtes éloigné ou rapproché de la vérité; par une règle de trois, cherchez la correction à faire, et recommencez les calculs jusqu'à ce que CAD ou HAD s'accordent avec la supposition.

Quand vous y serez parvenu, vous donnerez à BD un nombre rond (ou vous le prendrez pour unité), et moyennant les angles, vous chercherez BA et CA, dont la différence sera CB; alors vous serez sûr du lieu de l'apogée et de la correction du moyen mouvement, au moins dans cette hypothèse,

u Si cette méthode vous parait pénible et ennnyeuse, prenez donc » pitié de moi qui ai fait ces calculs 70 fois, et ne vous étonnez pas que » j'aie passé cinq ans sur cette théorie de Mars. Il se trouvera quelques » géomètres subtils, tels que Viète, qui s'écrieront que la méthode n'est n pas géométrique. Qu'il aille donc et qu'il résolve le problème, et eiit » mihi magnus J polio. Il me suffit d'avoir donné un fil pour sortir de ce » labyrinthe. Si la méthode est difficile, il serait bien plus difficile encore » de faire cette recherche sans méthode. » (Viète avait réellement fait ce reproche à Plolémée, Regiomonlauus et Copernic).

Ilist. de VAslr, mod. Tom. I, 5a

4io ASTRONOMIE MODERNE.

Exemple de ces calculs.

Kepler commence par réduire toutes les longitudes à la même époque, en tenant compte de la précession pour les divers intervalles $ il trouve

ainsi.

Longit. AF sa 8 AG = AD = AE =

5' 35e 43' o" 8.36.39.33 11 . 12. io.3o 1.17. 34. aa

90° 56' 35" = FAG 75.3i. 7 = GAD 65.i3.53 = DAE