AB
AC = 0,18570 sin ii' 45'... 7,535765i
BG = 0,07183 8,8563o59 0,0003892 6,5901772.
= sin 4° 7' 9".
Soit GCB = 90%
CG = cos 4°7'9" C.cos 0,0011234 log AC 9,2688122
tangCGA = io°32'48" 9,2699356.
Aujourd'hui à 90* d'anomalie moyenne, nous avons dans l'ellipse. . . ioe 56' 22", différence 3' 34".
On voit par ce calcul, où nous n'avons rien supprimé, qu'il n'exige pas 5o logarithmes pour l'opération complète, et 20 de plus pour chaque hypothèse qu'on veut former pour l'aphélie; que les Tables de Ptolémée, de Copernic ou de Tycho, fournissent les premières approximations; qu'il ne s'agit que de corrections légères, soit dans le lieu de l'aphélie, soit dans les longitudes; que la solution est aussi exacte que le permettent les observations du tems, qui ne sont pas sures à a' près, et l'hypothèse qui n'est pas la véritable, puisque nous supposons que l'orbite est un cercle, et Képler va bientôt prouver qu'elle est elliptique.
Le dernier résultat de Ke'pler est
o,i8564, AB = o,n33a, BC = 0,0733a.
[ ,Par ce premier essai je trouve,
Bailly nous dit que cette opération exige dix pages in-folio, mais c'est avec les explications et les figures; même sans le secours des logarithmes, on la mettrait aisément en trois pages. 70 calculs ne feraient guère plus de aoo pages; mais tant de calculs ne sont pas nécessaires. Ajoutez qu'après le premier calcul, on a le type, et d'un calcul au suivant , il reste beaucoup de quantités connues. On a plus de calculs à faire aujourd'hui pour déterminer l'orbite elliptique d'une comète. L'opération n'est donc pas si terrible, et Kepler était soutenu par le désir d'avoir raison contre Xycho, Copernic , Ptolémée et tous les astronomes de l'univers; il a goûté cette satisfaction , et je ne crois pas qu'il fût si digne de pitié quand il a fait tous ces calculs.
11 suppose encore que la route de la planète est un cercle ; il ne s'est pas imposé la loi arbitraire de placer ses trois centres à des intervalles égaux, il a cherché le rapport de ces intervalles, que Ptolémée supposait égaux; sans en donner d'autres preuves qu'un petit nombre d'observations, qu'on peut soupçonner d'avoir été arrangées dans cette vue. Kepler nous annonce qu'on verra par la suite si tout cela est assez juste; mais nous pouvons dire que sa méthode est plus générale et moins minutieuse que celle de Ptolémée. Cependant, il faut avouer que celle de Ptolémée ne manque pas d'adresse, et nous lui avons donné de justes éloges en la développant.
Avant d'examiner comment ses derniers résultats satisfont aux huit entres observations, il va faire une recherche préliminaire sur les mouvcmens de l'apogée et du nœud.
11 la commence par rendre ce témoignage à Ptolémée, que sans luj nous ne pourrions rien savoir de ces mouvemens si lents; mais il ne croit pas que les données que nous pouvons tirer de ses ouvrages soient à l'abri de tout soupçon. 11 y a sans doute quelque chose à corriger dans les lieux de ses étoiles; dans l'excentricité 0,041 53, qu'il suppose au Soleil; dans son apogée, qu'il place au 65" i; dans celui de Mars, qu'il place en 5S 25' £; dans l'excentricité de Mars, qu'il fait de 0,2; enfin, dans )a proportion de l'épicycle, c'est-à-dire dans le rayon de l'orbe de Mars, Jlist. de VAslr. mod. T. I. 53
qu'il fait i,5 19 ; de sorte, qu'en supposant 1 pour la dislance moyenne de Mars au Soleil, l'excentricité de Mars serait o,3o38. Ces réflexions sont justes ; aujourd'hui nous nous garderions bien de rien tirer de Ptolémée, pour une recherche aussi délicate, à peine oserions-nous donner quelque confiance à Tycho et à Kepler ; mais alors Kepler n'avait pas le choix. Voici comme il procède :
Soit A le centre de l'orbe annuel (fig. 60) , C le centre d'égalité de Mars, B le centre de l'orbite du Soleil;
AB se dirige en ax 5* 3o' \ m AC . en 3.25.3o ]' donc = 5o*-
On suppose AB = 0,04 1 53, AC = o,5o58, d'où CBA = ia3°27';
BA se dirige en 8' 5* 3o' en sens contraire de AB.
Retranchez CBA 4.3.27
Il reste .. . 4.2.5 apogée de Mars au tems de Ploléraée. Régulus était alors en... 4.2.30
L'apog. précédait Régul. de 27' i4o ans après J.-C.
En 1587, il suivait de. .. . 4*44
Mouvement en 1447.... 5« 1 = 3oi' -=18060".
Képler en déduit un mouvement annuel de i3", il y ajoute 5i" pour la précession, suivant Tycho; le mouvement tropique annuel sera donc de 64". Lalande le fait de 67".
Képler fait une table de ce mouvement, pour les lems qui embrassent ses oppositions.
Ptolémée plaçait la limite boréale en 3" 3u' avant Régulus.
U la trouve moins avancée que Régulus de. . 7 . 45
Rétrogradation .... 4 . 1 5 = a55' = 1 53oo";
Mouvement annuel, 10" 34'"; mouvement tropique, 4o"26'".
Lalande ne trouve que 28".
Ainsi, l'apogée est direct, le nœud rétrograde; c'est aussi ce qu'on remarque dans la Lune.
Képler calcule toutes ses oppositions sur les clémens qu'il vient de déterminer.
Nous ne donnerons que le premier de ses calculs; tous les autres lui ressemblent.
KÉPLER. 4ig
Aphélie de i587 4' 18-48' 55" BG 0,0725a — 8,85q2584
mouvement pour 7 ans 6.42 8io anomalie - 9,9994763
aphélie en i58o 4.28.42. i5 sîn CFB = 4»8'52"... -f-8,8587347
longitude moyenne. . ,.,5. 55. 26 BF=I (fi
HCF = anomal, moy. 8 . 27 . 1 1 . 1 3 CFB 4. 8.32
