BA

1,11 33a ... 9,9533800 o,88668 . . . 9,9477668 tang 44*20' 7"5 ... 9,9899.42

57'5Î-19>5 9,8910711 82. 13.27,0 = BAF.

HBF 9. 1.19.45 ou 2.28.40.15

7 (BAF -f* BFA) = 44. ao. 7,5 dist. à l'aphél. BAF = 2.22. 15.27 aphélie = 4.28.42. i5 longitude en oppos. = 2. 6.28^46 observée 2. 6. 28. 55 excès du calcul. . . -f- 1 1",

Kepler n'en trouve que 9 ; il ne parle ni de latitude ni de réduction à j'écliptique ; c'est ainsi qu'il. a formé la table suivante :

aS

iboo

A la réserve des deux dernières, qui ne sont pas de Tycho, toutes les observations donnent un excès, et par un milieu on pourrait retrancher 47"> et aucune erreur n'irait à i'i; par un milieu entre les 12, il faudrait retrancher seulement 25 et l'on aurait les erreurs de la seconde colonne.

Répler remarque qu'aucune ne surpasse le diamètre apparent de la planète; il supposait ce diamètre beaucoup trop grand; il était mieux de dire que les erreurs ne passaient pas celles qu'on peut attribuer aux observations : et c'est ce qu'il dit quelques lignes plus loin.

11 conclut qu'en rapportant les oppositions au lieu vrai , il a augmenté

4ao ASTRONOMIE MODERNE,

la précision obtenue par les élèves de Tycho , et l'on ne penl nier qu'il n'ait raison; il va maintenant prouver par les latitudes, que cette hypothèse n'est pas la véritable. Tycho s'était bien aperçu que son hypothèse, qu'il trouvait si parfaite pour les longitudes, représentait assez mal les latitudes ; mais il n'y trouva pas de remède, et il abandonna cette théorie pour s'occuper de la Lune.

Soit DE (fig. 6a) le plan de l'excentrique de Mars, D la limite boréale, E la limite australe; par le point A menez HL, qui représente l'excentrique de la Terre; que H AD et EAL soient dans le plan d'un cercle de latitude.

En i585, la Terre était dans la ligne AH, c'est-à-dire en B; en i5g5, elle était sur AL en C; AB et AD se dirigent vers 4J rai', et le Soleil A parait en lo'ai* vu de B.

CL se dirige vers 1 xa% et le Soleil A vu de C parait en 5' ia#; mais 5xia* sont plus voisins de l'apogée du Soleil; BA est donc plus petit que AC.

Prenons ces distances à la page 96 des Progymnasmes, tome I, et supposons-les pour un instant bonnes; AB^= 0,975 et AC = 1,01400; les corrections de Kepler feraient BA plus grand et AC plus petit; mais ces distances seraient encore inégales.

L'inclinaison a été trouvée moindre que de i* 5o' = BAD, et comme on était à quelques degrés de la limite , la latitude ne devait être que de i°49'ï» mais HBD latitude géocenlrique était de 4" 5a' 10"

La latitude h éliocen trique 1.49.30

BDA ou la différence est de 3.42.40.

sin BDA : BA :: sin DBA • DA = S*™ g^ = 0'^5 %*fjfl °* » ,,C3a.

En 1593, Saturne était à 64° du nœud ; sa latitude, en supposant i°5i'

d'inclinaison, serait i°39'

Sa latitude géocentrique était de 6. 3

La différence était CEA 4.34.

l,63oa 3,02 3 2 i,5n6 0,2392 0,11 80.

sin CEA : AC : : sin C : AE = = 121*™** ,

ci-dessus DA

Somme

Moitié

Différence. . .

Excentricité..

KEPLER. 421 Si Ton veut que la dislance moyenne de Mars soit 1 , l'excentricité en parties de cette distance sera 0,08 ; mais en faisant quelques corrections aux dislances qui n'étaient pas apogées, on aura 0,0994s.

Ainsi , l'excentricité de l'excentrique doit être entre les nombres 0,08 et 0,099.

Mais d'après les hypothèses ci- dessus, l'excentricité a élé trouvée ©,n33a, beaucoup plus forte qu'il ne convient aux latitudes.

« Il faut donc qu'il y ait quelques vices dans nos suppositions; or, ces » suppositions étaient que l'orbite était un cercle , et que sur la ligne des » apsides il y a un point où les mouvemens sont proportionnels aux m lems. L'une ou l'autre de ces suppositions est fausse ; peut-être toutes » les deux ; car les observations sont sûres. »

On arriverait à une conséquence pareille, en rapportant les oppositions au lieu moyen du Soleil.

Kepler fait des calculs semblables dans les hypothèses de Tycho et de Plolémée. Les latitudes le forcent pareillement à couper l'excentricité en deux parties égales; au chapitre 16, il a trouvé l'excentricité o,i8564, la moitié est 0,09282, et ce nombre tombe entre 0,08 et 0,09943. Or,' Plolémée nous avait montré que l'excentricité n'était que moitié de ce qui est indiqué par les oppositions; ce n'est pas sans raison qu'il a pris ce parti ; nous ne devons pas rejeter légèrement cette b Usée lion qui nous est indiquée par les latitudes.

Mais si nous coupons en deux l'excentricité o,i8564, nous représenterons assez bien les liçux à 909 des apsides ; mais nous aurons des erreurs dans les apsides et dans les oc tans ; ces erreurs iront à 8' et même à 9'.

C'est donc pour 8 ou 9' que Plolémée a coupé l'excentricité en deux également; mais il avoue lui-même qu'il ne répond pas des observations à 10' près. Plolémée n'avait donc aucune raison bien solide pour prendre ce parti.

« Mais la bonté divine nous a donné en Tycho un observateur si » exact, que cette erreur de 8' est impossible; il faut remercier Dieu et » tirer parti de cet avantage ; il faut découvrir le vice de nos suppositions. » Ces 8', qu'il n'est pas permis de négliger, vont nous donner les moyens m de réformer toute l'Astronomie. »

Ces erreurs des latitudes, qu'il vient de démontrer dans les oppositions, il les démontre de même daus les autres positions : il en tire les mêmes conséquences pour l'excentricité.

Pour ces calculs, il donne avec un cerlain appareil un the'orème fort simple, qui consiste à diviser par le cosinus de la latitude héliocentrique la distance dans le plan de l'écliptique , pour avoir la distance dans le plan de l'orbite.

Avec celle attention, il continue ses calculs, qui ne peuvent encore être d'une bien grande précision, puisqu'il suit encore en partie les idées communes; il en avertit, et nous annonce, page 118, « que les deux m suppositions sont également fausses; que l'orbite est ovale et non cir- » culaire; que son grand axe est la ligne des apsides; son pelit axe, la » ligne qui joint les deux distances moyennes, en passant par le centre m de la figure. » Il venait d'affirmer qu'il n'y avait pas de point autour duquel le mouvement fût uniforme; il n'en donne pas les preuves, mais on peut le croire sur ce dernier article ; et dans le fait , c'était aux autres à prouver l'existence d'un tel point. Cette supposition fondamentale n'aurait pu être justifiée que par son accord constant avec les observalions. Cet accord n'existe pas, la supposition n'est donc pas admissible.

Mais comment une fausse hypothèse peut-elle rencontrer juste quelquefois, et à quel peint peut-elle paraître exacte? Répler répond, que l'hypothèse qui va passablement pour les longitudes , ne satisfait nulle-» nient aux latitudes; elle n'a donc pas rencontré juste.

L'hypothèse des anciens partageait la route en deux parties semblables et décrite en des lems égaux; ce point est commun aux deux systèjnes. La fausse orbite devait paraître vraie dans les deux points extrêmes ; mais des deux côtés elle devait «s'écarter ; on a vu et mesuré cet écart; on en a déduit une excentricité; on a donc obtenu quatre points assez exacts de la route de la planète. Après avoir satisfait aux longitudes o, go, 180 et 370°, on a essayé les octans, on a trouvé le moyeu de les représenter à fort peu près, et enfin on a réduit l'erreur à fort peu de cWe; mais elle n'en subsistait pas moins, quoique peu sensible; oa éiait venu à bout de la répartir en divers points ; u mais cette rusée » conrlisanne n'avait pas cependant de raison pour se vanter d'avoir » attiré dans son lupanar, la vérité, cette vierge pudique. Une femme » honnête dans une rue étroite suivait de près une femme de mauvaise m vie; des professeurs d'arguties logiques, sols et chassieux (stulti et » lippi), qui ne savaient pas distinguer l'air ingénu de l'une de l'impu- » dence de l'autre, se sont persuadés que la femme honnête était la i) suivante de la courlisaone; pag. isi et 122. » Voilà encore un échantillon du style de Képler. Il résume ensuite

KEPLER. 4^3 ses recherches; il a trouvé le moyen d'établir une hypothèse sur les observations de Tycho; il Ta détruite par ces mêmes observations; il a suivi les pas de ses prédécesseurs; il termine ici celte seconde partie, pour marcher d'après ses propres idées. Voici le litre de la troisième partie :

Commentariorum de motibus stellœ Martis pars, tertia.

Investigatio secondée ùwsqualitatis idest motuuin Solis vel Telluris S seu Clavis Astronomiœ penitioris , ubi multa de cousis motuwn phjsicis.

En cherchant la cause de 1 equant de Ptolémée , ou du second épicycle de Copernic (Mjster. cosm., ch. 33), il avait dit que si celle cause était la véritable, elle doit être générale pour toutes les planètes. La Terre cependant n'avait pas d'équant. 11 n'osa rien prononcer, mais il commença à soupçonner que la Terre pourrait avoir son équant comme les planètes. (La vérité est que les planètes n'en oui pas plus que la Terre ; il vient de prononcer que Mars n'en a pas, mais il n'avait pas encore fait cette découverte.) Tycho lui écrivait que lorbe annuel de Copernic, ou l'épicjcle de Ptolémée , n'était pas toujours de la même grandeur, relativement à l'excentrique , mais qu'il produisait une itération sensible dans les trois planètes supérieures , et que pour Mars u en résultait une différence de i° (L'excentricité 0,0 1 68, vue jde Mars, ne peut soutendre qu'un angle de 38'. Mais si Tycho trouvait i° 45', comment pouvait-il négliger une pareille différence, ou ne devait-elle pas lui don* ner quelques doutes sur la bonté de ses hypothèses ?) Page 209 de ses Lettres, il parait croire que l'excentricité du Soleil produit une inégalité dans les équations de l'excentrique ; que celte inégalité n'élait que peu ou point sensible dans les oppositions , mais qu'il en fallait tenir compte dans les quadratures. (Tycho dit en effet que celle inégalité provient peut-être de V excentricité du Soleil, et peut-être d'une autre cause, et qu'elle est plus sensible dans l'orbite de Mars, qui n'est pas à l'orbite du Soleil dans un aussi grand rapport que celles de Jupiter et de Salurne. En transportant aux planètes le mouvement delà Terre, on avait tacitement supposé ce mouvement circulaire ; c'était le mouvement elliptique et vrai qu'il eût fallu transporter; de là cette inégalité soupçonnée par Tycho, et qui aurait dû le désabuser de l'idée de rapporter les mouvemens des planètes au Soleil moyen, ou même lui faire abandonner son système pour celui de Copernic.)

Kepler imagina que celle inégalité provenait de ce que l'orbe annuel n'était pas partout également éloignée du centre; car on ne peut imaginer de cause physique qui augmente ou diminue cet cpicvclc. Au lieu de

celte absurdité , n'était-il pas plus naturel de penser que le Soleil n'est pas toujours à égale dislance du centre? Il songea donc à introduire un équant dans la théorie du Soleil. Soit F Mars sur la droite FC perpendiculaire à ED (fig. 63) ; que la Terre soit en D , et ensuite, Mars étant revenu en F, que la Terre soit en E. SiCD=CE, les deux angles en F seront égaux; mais CEj> CD, CFE sera plus grand que CFD, et celui qui ne considérerait que ces deux positions opposées, penserait que l'orbe terrestre serait tanlôt plus grand et tantôt plus petit.

Kepler applique le même raisonnement aux hypothèses de Ptolémée et de Tycho.

11 fut impossible de trouver deux observations aussi exactement correspondantes , parce que les révolutions de Mars et de la Terre ne sont pas exactement commensurables ; il fallut donc 6e contenter de ce qui approchait le plus des positions qui ne se rencontrent jamais exactement. Kepler chercha par les tables les tems où l'anomalie égalée C était de go* ou de 370*; il en fil une table et chercha 6i ces jours-là Mars avait été observé.

Une révolution de Mars est de 667 jours, deux révolutions du Soleil font 73o' -j, la dififérençe est de 43> « ; le mouvement du Soleil est de 4a° 54' a3"; c'est le changement de commutation à la fin de chaque révolution de Mars. On veut deux observations opposées, le changement sera de 210 27' par an, 4a*54' en deux ans, ou de 85* 49' eu buit ans. On aurait voulu 90% mais on ne trouva aucun couple d'observations ainsi espacé.

Képler songea à tirer parti des observations à 64* f d'anomalie égalée, qui reviennent, à quelques minutes près, au bout de six ans. Ainsi, en 1 585,

l'anom. égalée était de 8' 4*23' de l'apogée, ou de a/4* 5o"dupérig. En i5gi,ranom. était 5.a5.56.3o", ou o-4.a3.3o av. lepér.

On avait FCD = FCE (fig. 64); les deux angles en F auraient dû être égaux.

Mais parles observations, longitude CF = 6' 1 3° 28' et 6'i 3* 28'

longitude DF = 5. 6.37 7.21.33.39"

DFC=i. 6.5i et 1. 8. 5.3o"

Différence 1.14.30.

Voilà donc une différence entre deux proslaphérèses ou deux paral-

KÉPLER. 4*5 laxcs annuelles, quoique la commutation fut la même; CD et CE ne sont donc pas égales. De là ce problème :

Connaissant deux distances CE et CD du Soleil à la Terre , et les lieux de l'apogée du Soleil dans le zodiaque, trouver l'excentricité du Soleil ou de la Terre.

Dans le triangle FCD, nous avpps la commutation calculée FCD, la parallaxe CFD, d'où l'angle en D;

ri.D:»F ::FC:CD =!^=!££f^ = 0>6, ,48 FC,

CE=Fc™ïï:513ç:= 8CFC

amyj.Oi .o 7

Soit NR (fig. 65) la ligne des apsides de la Terre, N le périhélie, R l'aphélie, B le centre, C le point d'égalilé du mouvement, EctD les deux lieux. Nous avons l'angle C == i a8' 47' 19", nous avons CD et CE; prolongez EC, abaissez la perpendiculaire DO, puis CP et BQ sur DE;

DCO = 5i'ia'4i" = 180' — C , CDO = 38.47.19 = 900— DCO.

DO=CDsinDCO=o,6i i48siuDCO=o,4766o, tangDEO=^=25°9/3o",

CO=CDcosDCO=o,583o5 ED = — ^ = 1,1 ai 25,

CE=o,63i86 DQ= ± ED = o,56o6a5,

EO=i,oi49i , DEC =« DEO = a3' 6'ao" EDC=DCO— DEC=a6e3'a i ", CP=CDsin CDP=CEsinCDE=o,2G858,

PD=CDcosCDP=o,5/{932 QD=o,56o6a5

PQ=o~oTi5o5\

CR, ligne de l'aphélie, se dirige vers 9' 5* 3o'

CD, lien du Q en..... 8.17.52

DCR = 17.58 EDC = 26. 3.31" DXC = 8.25.21.

Menez PS parallèle à KRX, et faites QPS =X.

CB = PS = PQ séc QPS = = o ,0 1 j 43 ,

QS =PQtangQPS = 0,00167 , PC = CD sînCDP = SB = 0,35589

QS = 0,00 1 67 SB 4- QS = BQ ="oT2 ^56\ Jlist. de VAstr. mod. T. I. 54

î6 ASTRONOMIE MODERNE.

Le triangle rectangle DQB donne BD = 0,62337;

B£ — 2i£!i45 — - 0,01 837 = excentricité de la Terre.

La solution de Kepler se réduit aux formules suivantes :

@,nDÇE

DE = -A^ ;, DQ=îDE,

CDE = i8o« — CDE— E, CP = DC sioD, DP = DCcosD, PQ = 7DE — DP, X = D-DCR,

QS = PQtangX, PS = ^ = CB,

BQ = (BS+QS) = (CP + QS)

t.ngQDB = g*, DB = ^

CB

, excentricité = pp.

En voici le calcul : en commençant par CD et CE, p. 4*5, lig. 8 et 9.

(flg.64) DFC as 36- 5i' o" FCD = 64.a3.5o

somme = ioi.i4«3o FDC =3= 78.45.30 sin36.5i. o... 9,7779501 C. sin 78.45.30... o,oo84i35

CD = 0,61 1 4537 . . . 9,7863656 CE compl 0,1993797