MEA

AM ai 11 EMA sini2°9i'3o'

• i-nn* pi* 1 . »i- AM.sinEMA sin Ai" ai'3o"

sin AEM : EMA :: AM : AE = = . ... - = 0,67704.

nuALM sin9b.23.14 » //yr

4e observât. Longit. observée. .. 1^19° 21' 56"

hélioc i.i5.58.3o

Parallaxe... ZMA = 3.23.5 Commutât... 5. 28. ai. 55

ou 1 .38. 5

MZA =i 5. • >, " • vt^-if, r(

. „ AM sin 5° a3' 5* „ , « • . • •

^3o ASTRONOMIE MODERNE.

Kepler avertit que la petitesse des angles rend celle dernière observation moins sûre.

O moyen.

On aura donc AT ss 0,66774 n'aa'So, 5 Mars.

AH as 0,67467 10.10.16 ai Janv.

AE = 0,67794 8.37.15 8 Dec.

AZ = 0,67478 7.14.30 ,a6 Ocl.

La pins longue dislance est AE du 8 décembre. C'est la plus voisine do périgée, et cela doit être dans l'idée de Képler; car, dans l'ellipse, si tous mettez le centre des moyens mouvemens au foyer supérieur, la plus grande distance à ce foyer aura lieu au périgée, et la plus courte à l'apogée. Ici, la plus courte est AT, qui est la plus éloignée du périgée; les deux autres sont presque égales, parce qu'elles sont à égales distances du périgée.

Le cercle décrit autour de A par Copernic , c'est-à-dire DLG , n'est donc pas celui sur lequel se meut la Terre ; ce doit être un autre cercle /LE , intérieur du coté de <T, extérieur du côté de fi, et dont le centre doit être quelque part vers B et sur AE , si en effet le Soleil en E était périgée bien exactement.

Képler montre qu'on aurait des résultats analogues dans les systèmes de Copernic et de Ptolémée.

Il résout ensuite ce problème : Trois distances du Soleil au centre du monde étant données avec les trois longitudes, déjermine» l'apogée et l'excentricité.

Soient donnés AT , AH, AE, AZ, et les trois angles en A , tous troia de 4a* 5a' 47". ^

(Les trois ensemble donneront TAZ ... 128* 38' ai'' Mais ci -dessus nous avions TAM. . . 127. 5. 1

Il resterait. . . MAZ... i.33.ao

Commutation de Mars dans la quatrième observation; mais, dans noire calcul ci-dessus, nous avions la commutation conclue des deux autres angles «'58' S"

différence... 4-4^

Celle différence peut venir de la somme des erreurs de l'observation et du calcul. )

Dans TAH, nous cod naissons deux cotés et l'angle compris ; nous

chercherons TH c= 0,49169

et... ATH es 69° 18' 46"

Dans le triangle AEH = 68.1 a. 26

Dans le triangle ATE. . . AET = j6.5Q.io

«restera... TEH = ai. 33. 16 TBK. = aTEH = 43. 6.3a BTH 4- BHT = i36.55.a8 BTH s BHT = 68.a6.44 ATH = 69.18.46 ATB = o.5a. 1.

Avec TB, TA, et ATB , on trouve

TAB = 97°5o'5o" Longit. T = 173.59

Longit. B = 75. 8.3o

et AB = o.oi0a3AM =o,i53oBT.

Cette détermination de l'apogée est en erreur de ao°. Képler dit que la méthode est très libre. En effet , c'est par un angle de 5a', sûrement inexact, qu'il détermine un angle de 97" 5o' 36". On ne peut donc raisonnablement compter sur ce grand angle; mais ce n'est pas là son objet principal ; c'est la valeur de AB , qui doit être la valeur au moins approchée de l'excentricité. 11 trouve 0,01 53o, qui est même plus petite que 0,01800, et qui prouve que l'excentricité n'est pas o,o56, comme les astronomes le prétendaient; quelque erreur qu'on suppose sur ATB, le côté opposé BA ne peut être réduit à moitié.

Essayez d'autres combinaisons ternaires des observations, vous trouverez , a chaque. fois, AB un peu différent, et le lieu du périgée tombera tantôt en dessus, tantôt en dessous de V 5* \, ou o/-5- a', ce qui prouve qu'il y a dans les tables et dans les observation bien des incohérences.

11 rassemble ensuite, après les avoir discutées, quatre observations qui lui fournissent les quantités suivantes :

1 " rï*'

Gin cr.

oJ"a4* 30'