DG — DS

tang 89°ai' 2f'5 1,9456549

tang i8.56.45 9,5275465

DGS = 107.57.47,5

sinGDS 8,3553i93 DSG = 7o'44'i7"5 C. sinDSG o,oa5oi83

Ici l'excentricité est beaucoup trop forte. GS= 0,024007 8,3803376

Kepler... o,oa5i6, ce qui est pis

encore.

DS se dirige en n'a4" o' a5" DGS 3.17.57.48

DS 11.24. o.a5

SD 5.a4. o.a5

DSG = a. 10.44. 18

apogée 5.i3.i6. 7

mais il est véritablement en 3. 6

erreur 7.16.

Il est donc clair que cette méthode ne peut donner aucune précision ; elle ne peut déterminer ni l'excentricité , ni le lieu de l'apogée ; mais elle a toujours donné l'excentricité beaucoup moins grande que celle de Tycho. Nous ayons eu successivement 0,01 55o

et 0,03407

la somme 0,05937

la moitié 0,0 1868 5

Nous avons encore trouvé 0,01837.

Tout nous porte donc à conclure, avec Kepler, qu'elle diffère peu de 0,018, et plus sûrement encore, qu'elle n'est que la moitié de l'excentricité ordinaire des astronomes de ce tems. Dans le fait, l'excentricité, pour le tems de Képler, n'était guère que 0,0168, et bientôt il va trouver 0,01 653, qui est un peu trop faible.

L'analogie avait conduit Képler à la bisseclion de l'excentricité de la Terre, qui faisait seule exception à la règle générale; n'ayant aucune' mesure sur laquelle il pût compter des diamètres du Soleil, il a cherché à démontrer la vérité de sa conjecture par une méthode assurément fort ingénieuse, mais qui exigerait des observations parfaites, des tables déjà fort approchées, des observations difficiles à rassembler et auxquelles il faut; quoi qu'on fasse, appliquer des réductions jun peu incertaines; mais après avoir suffisamment prouvé sa bissection, il a voulu que sa

même méthode lui donnât la quantité précise et l'apogée; c'était vouloir l'impossible.

11 est à remarquer que Kepler, qui a fait SH trop grand par une erreur de calcul, soupçonne qu'il est trop grand, et qu'il le diminue arbitrairement; par là il diminue un peu l'erreur de son apogée et celle de son excentricité, sans parvenir pourtant à rien de précis". Après plusieurs tentatives, il conclut que l'excentricité est de 0,0180, que la route de la Terre est ovale, comme on le verra plus clairement aux chapitres XXX et XL1V.

Il montre comment on ferait le calcul , dans les hypothèses de Plolemée et de Tycho; mais dans celle de Plolémée, le calcul péchera par les fondemens , comme l'hypothèse même. De la théorie de la Terre on en pourrait déduire jusqu'à six différentes pour le Soleil; mais le soleil brillant de la vérité fera fondre comme du beurre tout cet appareil de Ptolèmée, et chassera tous les partisans de V ancien système , qui seront forcés d 'entrer dans le camp de Copernic , ou dans celui de Tycho.

Il recommence tous ses calculs , en n'empruntant aux tables que le mouvement moyen de Mars , sur lequel il ne peut exister aucun doute, et les lieux du Soleil ; et pour faire accorder les différens angles de sa figure, il fait des changemens de 2 £ en plus au lieu de Mars, et il trouve l'aphélie en 0/ \o"ig', et l'excentricité o,oi653.

Si l'on suppose l'orbite de la Terre un peu aplatie par les côtés , ou représentera fort bien son observation de Mars en 1G04. Mais nous avons déjà vu que la longitude seule ne prouve rien en faveur d'une hypothèse.

Il suppose ensuite l'excentricité 0,018 et s'en sert pour calculer les dislances au Soleil ; il prend de même les longitudes du Soleil dans les Tables de Tycho, et il cherche si ces suppositions lui donneront la même quantité pour la dislance de Mars au Soleil, et le même lieu pour cette planète dans son excentrique ; il emploie jusqu'à cinq observations de Mars, et trouve tout l'accord possible et désirable.

Il regarde comme démontré, que l'excentricité est de 0,018, et assurément ce point ne lui sera plus contesté par personne. Il rappelle d'ailleurs que cette bisseclion est démontrée par les diamètres du Soleil; il explique sa méthode pour calculer le rayon vecteur de la Terre dans sou hypothèse de bisseclion ; il montre comment le calcul d'un seul triangle donnera quatre rayons vecteurs pour une table calculée de degré en degré; malgré cet avantage, le précepte est peu commode; il vaudrait mieux réduire le rayon vecteur en série ; il donne cette table. Sa

méthode pour calculer l'équation du centre n'a rien qui mérite d'être

rapporté.

Dans le chapitre XXXII, il «'attache à prouver.que la force qui fait mouvoir circulairement une planète, perd de son intensité à mesure qu'elle s'éloigne de sa source.

Il remarque que dans le système de Plolémée les vitesses périhélie et aphélie sont a très peu près en proportion (inverse) des distances.

Il établit, dans le chapitre suivant, que la vertu motrice réside dans le Soleil. « La cause de l'accélération ou du retard n'est pas dans le corps de la planète , dont on ne peut pas dire qu'elle vieillit ou se fatigue , car les vitesses les plus grandes et les moindres reviennent à des intervalles réglés; il est visible que celte alternative dépend de celle des distances. La force motrice est donc au centre. Ferons-nous comme Copernic, qui n'y place aucun corps , du moins quand il calcule ? y mettrons-nous la Terre, comme Plolémée et Tycho? enfin y placerons-nous le Soleil, à l'exemple de Copernic, quand il se borne à la contemplation? C'est ce que j'ai commencé à discuter, suivant des principes physiques, dans la première partie de cet Ouvrage. Il est démontré , par le fait, que le Soleil est le centre commun ; si j'avais voulu le prouver à priori, aurait-on refusé de m'entendre, quand j'aurais dit que le Soleil est la vie du monde , puisque la vie des planètes consiste dans le mouvement ; qu'il est la source de la lumière comme de la chaleur et de la végétation, qui sont l'ornement dn monde. Que Tycho juge lui-même s'il ne convient pas mieux placer da.os le Soleil la force qui met en mouvement la Terre comme les autres planètes, que de faire mouvoir les planètes parle Soleil, et par la Terre le Soleil accompagné de toutes les planètes? 11 n'y a pas un troisième parti à choisir. Tycho a détruit les orbes solides, et moi j'ai démontré invinciblement que la Terre a un équant comme toutes les planètes. Je me range donc du côté de Copernic, et je dis que la Terre est une planète.

» Continuons donc à méditer sur cette force qui réside dans le Soleil, et montrons 1 étroite connexion qui existe entre cette force et la lumière.

» La lumière ne peut être la force motice, en serait-elle seulement le véhicule?

» La force motrice ne se perd pas en s'éloignant de sa source, elle ne fait que se disperser sur un espace plus grand. (Ne devait-il pas en

conclure la raison inverse du carré de la distance? Est-il croyable qu'il disperse la force tractoire sur une circonférence, au lieu de l'étendre sur toute la surface? II conçoit que la force entoure -les planètes et ne les saisit que sur un de leurs cercles.) La force s'écoule du corps centra), sans l'épuiser; elle ne ressemble pas aux odeurs, qui sont une déperdition de substance ; elle est immatérielle comme la lumière, » Et peu de lignes après , par une contradiction inexplicable , il se figure la force motrice et la lumière comme des surfaces qui enveloppent les corps.

« Le corps du Soleil est magnétique, il tourne autour de lui-même. En effet , la force émanée du Soleil fait tourner les planètes; le Soleil doit donc aussi tourner sur lui-même et dans le mime sens que les planètes. » A celte conjecture, à laquelle il est arrivé par des argumens sujets a plus d une difficulté, et qu'il appuie de raisonoemens plus faibles encore, il ajoute une circonstance qui n'est pas exacte. Il veut que l'équateur du Soleil soit notre écliptique. Et pourquoi celle de la nôtre plutôt que celle de Mercure ou de toute autre planète? N'est-ce pas un reste de ce préjugé qui lui a fait ailleurs regarder la Terre comme la plus noble des planètes? Les planètes n'ont pas toutes la même aptitude à suivre le mouvement qui leur est communiqué par la rotation du Soleil. Plus elles sont éloignées du centre , plus leur mouvement est lent. La giralion du Soleil doit être plus rapide que la révolution d'aucune planète. 11 estime qu'elle peut être de trois mois au plus (elle n'est que de a5 jours).

Il se demande si le mouvement diurne de la Terre ne viendrait pas de la rotation du Soleil, et si ces deux révolutions ne seraient pas de . même durée; il n'aurait aucune répugnance pour celte opinion, qui lui paraît appuyée par le mouvement de la Lune. Cependant il s'étonne que la Lune décrive en 3o jours un cercle 60 fois plus grand que l'équateur terrestre; il explique ce fait par le peu de densité de la Lune, qui donne peu de prise à l'action de la Terre.

De ce que la force mouvante est plus forte dans le Soleil que dans tout autre corps, il conclut que le Soleil les surpasse tous en densité. Celte conjecture ne s'est pas trouvée juste. Vojez ci-dessus, p. 371.

« 11 y a dans l'aimant une vertu atlraclive qui se répand à la roude , suivant les rayons d'une spbère d'une certaine étendue. Si vous placez un morceau de fer dans celte sphère, il stra attiré, et le sera d'autant plus qu'il sera plus près; ainsi il émane du Soleil une force qui se répand tout autour.

u L'aimant n'allire pas en tout sens, mais suivant des fîlamens on des fibres droites; ainsi il n'est pas croyable qu'il existe dans le Soleil une vertu tout-à-fait semblable à celle de l'aimant, car toutes les planètes tomberaient sur le Soleil; cette force ne doit être que directrice, le Soleil doit avoir des fibres circulaires.

w C'est un bel exemple que celui qui est fourni par l'aimant. L'anglais Gilbert a dit que la Terre est un gros aimant. La Terre est le pôle que la Lune observe exactement, comme le Soleil est le pôle qu'observent les planètes. Le Soleil est donc une espèce d'aimant. »

11 lâche d'expliquer comment un corps interposé qui arrête la lu. mière n'arrête pas la vertu mouvante. Il cite encore l'exemple de l'aimant ; il se demande si cet obstacle ne suffirait pas pour produire les mouvemens des apogées et celui des nœuds ; il n'y trouve pas d'apparence, car les apogées sont directs et les nœuds rétrogrades; la même cause ne saurait produire des effets opposés.

Il croit avoir prouvé que l'accélération et le relard suit la simple proportion des distances ; mais la vertu émanée du Soleil devrait suivre la raison doublée ou triplée des dislances ; elle ne dépend donc pas du Soleil.

A celle objection , qui n'est pas trop bien posée , il répond par des subtilités qui ne sont pas dignes de lui ; et après avoir ainsi déraisonné , il se rit de lui-même , pour s'être trouvé embarrassé par de misérables chicanes. Nous abrégons ; nous craignons même de n'avoir pas assez supprimé.

Il explique ensuite, par occasion , les inégalités de la Lune. Il attribue à la Terre une vertu qui retient la Lune et l'empêcherait de s'écarter, quand même elle ne tournerait pas autour delà Terre, avec laquelle elle serait portée comme dans un même vaisseau.

La vertu mouvante du Soleil est telle \ que si la planète était toujours à la même distance , le mouvement serait uniforme. Mais d'où vient que la planèlc s'approche et s'éloigne alternativement du Soleil ? Cela ne peut venir que d'une cause étrangère. Il faut que les planètes aient des forces motrices particulières, qui, se combinant avec la force solaire, produisent ces déviations , comme elles produisent les mouvemens en latitude.

Il était ici tout près de la vérité, et il ne l'a pas saisie.

Il pose comme axiomes que le corps d'une planète est enclin au repos, et qu'il y persisterait s'il était seul; que la vertu motrice du Soleil lui

KÉPLER. 4/,i ferait décrire l'écliptique; que le mouvement serait uniforme et circulaire, si la distance n'était variable; que si la planète, dans tout son cours,' avait alternativement deux distances différentes, les tems périodiques seraient en raison doublée des distances; que la vertu propre de la planète est insuffisante à la transporter d'un lieu dans un autre; qu'elle n'a ni pieds, ni ailes, ni nageoires; mais cette vertu suffit au moins pour donner naissance à ce qui fait qu'elle s'approche ou s'éloigne. 11 croit avoir démontré tout cela; mais il ne l'a point calculé; il n'en avait pas les moyens. Nous voyons qu'ils se laisse entraîner à son imagination. 11 a le désir très louable de tout comprendre et de tout expliquer, et d'assigner des raisons physiques à tous les phénomènes. Parmi tant de conjectures, il devait s'en trouver de vraies, d'autres un peu hasardées, d'autres loul-à-fait fausses. Celles qui pouvaient se vérifier par la Géométrie du tems et par des calculs, quelque long» et pénibles qu'ils fussent , il a eu le courage d'en chercher la démonstration , et il a réussi. C'est ainsi qu'il s'est assuré de ses trois fameuses lois, qu'il a même rectifié ses premières conjectures; mais quand ses méthodes l'abandonnaient, il errait au hasard, et c'est ainsi qu'il n'a pu bien concevoir la manière d'agir delà pesanteur universelle, dont il avait aperçu quelques théorèmes importans.

Il fallait tous ces essais, tous ces calculs, ces opérations si pénibles et si détournées, pour arriver à la seule voie naturelle, dit ensuite Képler: Ma première erreur fut de croire que le chemin de la planète était un cercle parfait, erreur d'autant plus nuisible , quelle est appuyée du consentement de tous les philosophes , et quelle paraissait plus conforme à la Métaphysique. C'est ce principe métaphysique qui a causé tous les embarras de Kepler cl de tous les astronomes qui l'avaient précédé. Il est vrai qu'il leur était impossible d'apercevoir des phénomènes qui aujourd'hui seraient des préservatifs infaillibles contre cette erreur, comme les diamètres et les phases des planètes ; mais , dans leurs observations mêmes, ils se bouchaient les yeux pour ne point apercevoir des phénomènes qui les auraient mis dans la bonne route. Les digressions de Vénus, et sur-tout celles de Mercure, indiquaient clairement que les orbes de ces planètes ne pouvaient être circulaires. Pour éluder ces preuves , ils combinaient les cercles et les épicyclcs de la manière la plus embarrassante et la moins naturelle. Par ces moyens , ils étaient parvenus à représenter à peu près les observations de la Lune dans les syzygies et Hist. de VAstr. mod. T. I. 56

<• « les quadratures ; ils négligèrent les oclans pour ne pas se Créer de nou-

' l velles difficultés. Leurs hypothèses pour les longitudes leur dounaient,

pour des distances, et les parallaxes et les diamètres des variations, qui n'auraient pu échapper à leurs instrumeos, quelque grossiers qu'on les suppose et qu'ils fussent en effet. Ils ont fait semblant de ne pas voir les 'f IWa^w, «S ylf&c~ ! défauts de leurs hypothèses. Quelques philosophes hardis avaient mis en

* avant le mouvement de la Terre. Les Égyptiens, dit-on, ou plutôt quelques Grecs, avaient fait tourner Vénus et Mercure autour du Soleil. Aucun astronome ne daigna examiner ces idées. Copernic fut le seul qui les ait prises pour le sujet de méditations sérieuses ; mais il n'eut lui-même qu'une idée imparfaite de son système. Il conserva les épicyclcs; il n'osa pas mettre véritablement le Soleil au centre; il se contenta de montrer que, dans son système, on pouvait représenter les principaux phénomènes aussi bien , et peut-être mieux , que dans celui de Ptolémée. Doué d'une force d'esprit assez grande pour secouer un préjugé nuisible et invétéré, il n'eut ni la patience, ni peut-être le génie des calculs, ou du moins il manqua des secours nécessaires. On dut à Tycho des observations nombreuses et beaucoup moins inexactes, qui étaient des matériaux indispensables au perfectionnement des théories ; Képler sut les mettre en œuvre. Il eut de la patience et du génie ; mais, malgré sa hardiesse et sa philosophie, il se laissa lui-même influencer par quelquesuns des préjugés qu'il combattait. A l'exception de ses recherches sur l'inclinaison des planètes, on n'a vu jusqu'ici que des calculs fondés sur la circularité des orbites , et par conséquent incertains; mais c'était uu préliminaire indispensable. Il fallait bien soumettre ces hypothèses aux calculs pour en montrer l'insuffisance. S'il n'eût pris ce détour, personne ne l'eût écouté; et, malgré tant de soins, ou ne l'écouta guère encore. II a fallu que Képler complétât les découvertes de Copernic, et que Newton démontrât les découvertes de Répler. Aujourd'hui qu'il a triomphé, on lui saurait gré d'avoir été plus hardi, et d'avoir supprimé tous l/.jdjf^ 'tW**u»krïjd [ ces essais pénibles pour démontrer la bissection de l'excentricité, qui

1 n'est pas même un chose rigoureusement exacte , puisque Képler nous avertit lui-même qu'il n'y a véritablcmcntpoint d'équant dans les mouvemenscclestes.llaurail supprimé la grande moitié desonimmorlel ouvrage; il aurait pu même comprendre dans la suppression quelques-uns des chapitres qui nous restent à extraire; il aurait pu du moins les réduire à quelques ligues. 11 aurait conservé celte proposition , que l'action du

KÉPLER. 443 Soleil ne suffit pas pour expliquer les mouvemens des planètes , que ce mouvement se compose de deux causes; vérité qui avait besoin de développerons diflereus , que Kepler n'a pu donner. Il compare une planète à une barque dont le mouvement se compose du mouvement du fleuve et du mouvement qui lui est imprimé par les rames, ou par cette corde, tendue d'une rive à l'autre, qui dirige les bacs.

Il va prouver comment, avec un excentrique, on peut donner une théorie passable du Soleil, dont l'ellipse est trop peu aplatie pour rendre les erreurs bien sensibles.

Il pose un principe dont il a fait depuis usage pour l'ellipse :

La somme de distances dans l'excentrique est au lents périodique comme une partie quelconque de celte somme est au lents correspondant. En conséquence de ce principe peu commode, peu connu, et qui n'est qu'approximatif, il se contente d'abord de partager l'excentrique en 36o parties, en supposant que la dislance ne change qu'à chaque degré; il partage de même les 365* \ de la révolution , et chacune de ces parties fait au vrai un degré d'anomalie moyenne. Additionnant tous ces tems, et comparant ces sommes de tems ou degrés d'anomalie avec les degrés de l'excentrique,' ou avec le nombre des parties pour lesquelles il voulait avoir la somme des dislances, il obtient ce qu'il appelle Y équation physique , ou l'une des deux parlics dont il compose son équation du centre; l'autre est ce qu'il appelle Yéqualion optique.

Mais ce moyen mécanique et fastidieux avait cet iuconvénient, qu'on ne pouvait trouver aucune équation isolément sans passer par les précédentes; il chercha une autre voie. Les points de l'excentrique sont en nombre infini. A la somme des distances il imagine de substituer les aires des secteurs. Il se souvenait qu'Archimède , pour trouver la surface du cercle , l'avait divisé en un nombre infini de triangles; au lieu de diviser la circonférence en 36o°, il divisa l'aire en 36o secteurs, par des lignes menées du point d'où se compte l'excentricité.

Si celte méthode de calculer est aujourd'hui inutile à la science, elle ne Test pas à l'histoire de l'esprit humain , cl il est curieux de voir par quels pas, quelle suite d'idées Kepler est arrivé à l'idée des aires proportionnelles aux tems.

Soit A le Soleil (fig. 68), AD l'excentricité , B le centre de l'excentrique et le demi-cercle CD, divisé en un grand nombre de parties égales par les rayons vecteurs AG, AH, etc. ; le plus grand sera AC, le plus petit AD; tous les secteurs CBG, CBH, etc., seront égaux. Ces secteurs

composent la surface , comme leurs arcs partagent la circonférence; on

a cette analogie :

aire totale : aire partielle :: arc total : arc partiel.

On peut donc substituer les aires aux ares, ou les aires aux degrés d'anomalie excentrique. ^

Mais cette même surface, qui est la somme de tous ces rayons égaux BC, BG, BH, est aussi la somme de toutes les distances AC, AG, AH, etc. 11 en conclut que la somme des rayons vecteurs AC, AG , pouvait remplacer celles des rayons circulaires, laquelle pouvait être remplacée par les aires. On dira donc

l'aireCED : demi-icv.= i8o° :: aire quelconque CAH est au tems deCAH.

Ainsi l'aire CAH donnera la mesure du tems ou de l'anomalie moyenne, qui répond à l'aire excentrique CHf$ mais la partie CHB était la mesure de l'anomalie excentrique , dont l'équation optique est l'angle BH A. Donc

'J t yr^ ''a"re du lr'ang^e BHA esl en ce l,eu l'excès de l'anomalie moyenne sur *-^c =^ r

' )t*i~ :C > s l'anomalie de l'excentrique, et l'angle BHA du triangle est l'excès de l'a- je— " ~h *

. :J,U <&i*i-<, xu^'l nomalie E&fêtfgsm CAH, qui esl égal à l'anomalie vraie..»**, t'tfuA^ I .Si l'excentricité est grande comme celle de Mars, il ne suffit plus du secteur ou de l'angle; il faut calculer le petit triangle, ce qui peut se faire de plusieurs manières.

Tous ces triangles ont même base AB ; ils ont pour hauteur le sinus de l'anomalie excentrique; ils sont donc entre eux comme les sinus; l'expression générale est e sin x; x-\- e sin x — anomalie moyenne.

Il avoue qu'il y a quelque paralogisme dans 6on raisonnement; car, dans les triangles d'Archimède , tous les rayons sont perpendiculaires à la circonférence du cercle; dans les triangles de Kepler, les angles sont obliques. Il a donné ci-dessus les distances de la Terre au Soleil pour tous les degrés de l'angle A. Additionnez ces distances pour chaque degré de B; le nombre des distances plus grandes que la moyenne, serait plus considérable que celui des distances plus petites, que la moyenne ; il démontre que les dislances par tous les degrés de A, prises immédiatement dans sa Table , doivent faire une somme moindre que 56oooooo , parce que ces dislances, prises deux à deux en ligne droite, formeront une somme de 180 cordes, qui sera nécessairement plus petite que celle de 180 diamètres.

Pour corriger les suppositions qu'il s'est permises, il a tenté des moyens

KEPLER. 445 qui ne lu! paraissaient pas suffisans ; mais, comme l'âge présent compte des Géomètres très distingués , qui se donnent souvent beaucoup de peine pour des questions dont l'utilité n'est pas bien évidente, il les in vile à carrer la courbe formée sur la circonférence développée en ligne droite, et partagée comme ci-dessus en rayons vecteurs correspondons au point de division , c'est-à-dire, la courbe qui aura pour abscisses les arcs de cercle, et pour ordonnées les rayons vecteurs qui répondent à ces arcs.

Pour son angle H, nous ferions langH = t 4.^0! x' et 11= c sin x — ^e'sin ax-f- 5 c' sin 3*c — etc.

La correction que fait Kepler est e sin x ; l'erreur est donc ~cl sinax — Je' sin 3 x-\- etc.

Le premier de ces termes est sin zx=i 53", 4 siu ax} Kepler

dit 33" pour^e Soleil.

On voit avec quel soin il examine, et par combien de calculs il vérifie les suppositions qu'il hasarde , ou les vérités dont il ne peut avoir la démonstration rigoureuse. 11 trouve lui-même deux défauts à sa méthode. Elle suppose l'orbite circulaire, cl il démontrera, chap XLIV, qu'elle est elliptique; ensuite elle emploie un plan qui ne mesure pas exactement les dislances; mais , par une espèce de miracle, les deux erreurs se compensent , comme il le démontre chap. L1X. Il va mettre fin à cette partie; tout ce qui précède, il le regarde comme une tache du matin, qu'/7 va quitter pour dîner.

Pars superut cccpli , pars est crhausta laboris, Hic, teneat nostra anchora jacta rates.

Képler va secouer enfin tous les préjugés, il va voler de ses propres ailes et donner la vraie mesure de la première inégalité, d'après les causes physiques et ses propres idées (ex propria sentenlia).

Il a trouvé ci-dessus la distance de Mars au Soleil, i,4775o en i-^'aiy fort près du nœud, la dislance 1, 63 100 en 6' 5*25' 20"; la dislance au nœud était de 41*- U calcule la latitude géocenlriquc; il ajoute 34 à la distance qui devient i,63i34; mais comme elle doit être un peu moindre, il garde 1, 63 100; il retranche 5on à la longitude qui devient Q^S" \/\'Zo"; il fait encore un calcul de ce genre, et il pose les

trois lieux suivans, corriges de la précession, et il en conclut à vue que

l'aphélie est en 5' 8' environ.

i,G3ioo 6. 5.24.21

Avec ces lieux, on pourrait trouver un cercle qui les renfermerait; on aurait l'excentricité et l'aphélie. Mais, combinez trois à trois, de cette manière, un certain nombre d'observations, vous aurez des cercles différens, l'excenlricité variera, ainsi que l'aphélie. Il y a quelque chose de vicieux dans la méthode, c'est qu'elle suppose que l'orbite est un cercle; ainsi, trois distances ne suffiront plus, il en rassemble cinq; et voici les données qu'il adopte (fig. 69).

(f en I

Distance Q &

1 is 9°aa'37*

g.a5. ai. 16

i5qo