C ...... 269.8571 1 .acj

i BT 714.08067.87615.420

Pour A",,=E,T=yrE"'=o)on gagne deux lignes; on aura DT= 75 D", et l'opération continuera comme celle de A"'. Briggs a mis ces différences en formules.

D" = § C A7 + I (A')5 + ,V CAO6 + * (A-)' + A (A')B,

E' = 2|(A0s+7(A06-f-io||(A7+i2^(A'/-ii 41 (A-)-

+ 7 Kl (A')".

Le procédé précédent parait bien préférable à ces formules. Briggs ne démontre rien , il parait avoir trouvé Je tout par le fait et d'après ses calculs; cependant, pour donner ces formules si longues, il a dû se faire une espèce de théorie empirique , dont il ne parle pas.

Il enseigne ensuite à trouver le logarithme d'un nombre premier' quelconque P, par celui de son quarré P*, et celui-ci par (P"+i) (P1 — 1) = P4 — 1 , quand on connaît les facteurs (P* -f- J ) (P* — 1). Mais pour le nombre 7, il faut encore 44 extractions de racines..

Ces recherches nous prouvent que Briggs avait éminemment l'esprit de calcul ; elles n'ont plus pour nous d'autre intérêt que celui de curiosité; cependant, ses Tables seront toujours précieuses. Mais on en a fait dernièrement de beaucoup plus étendues encore, avec bien moins de travail et par des formules démontrées à priori : ce sont celles du Cadastre. Malheureusement leur étendue même a fait qu'elles n'ont pu encore être publiées. La Bibliothèque de l'Observatoire en possède un manuscrit en 21 volumes in-folio.

Pour terminer ce qui concerne la construction des logarithmes, il donne en nne page dix petites tables.

54a ASTRONOMIE MODERNE.

La ire donne les logarithmes de i jusqu'à g. La 2e, ceux de 1 1 jusqu'à 19.

La 3e va de 101 à 109.

La 4% de 1001 à 1009.

La 5e, de 10001 à 10009.

El ainsi de suile, en augmentant le nombre des ze'ros entre les deux chiffres significatifs.

Un nombre A étant donné, on peut toujours le mettre sous la forme

A = B(i -ha)(i -f-4)(, 4-c)(i-f-<*), etc.

Supposez d'abord A = B ( 1 -+- a) = B -f- aB, et faites a = £ — 1.

Vous choisirez pour B le nombre le plus approchant de A.

Faites ensuite b = --A-— — 1 , c = 5-7 — . A. , et ainsi de BO + a) » B (1 + a) (1 + by

suite.

Soit A = 3o4i .85 1529; je fais

B = 3o4i, ^3^^^ .,000280016!. 5; ainsi A = B. 1 0002800161 1 3, puis

iTr= , „ „ r — 10000800001, et faites enfin

■ ^t)' ^ ~ = IOOOOOOOOOOO ,

1 oooooocoo '

vous aurez „ A = 3o4 1000000 (10002) (1000008) (1000. etc.).

logB = 5o4i 3.483oi.64aoi

log * 10002 8.685o2.i

IOOOOOOOOOOO. o

log 5o4x.85i529 5.483i3.8oi24.8. . Celle table est assez rare, nous allons la copier ici.

BRIGGS. 5^3 TABLES de Briggs pour trouver les log. des nombres un peu considérables.

o.3oioa.g9g56.6 0 . 6oao5 . 99903. 3 0.69897.00043.4

ioooo3 100004 ioooo5