ocoo4 3 08.7 i3.o 17.4 ai

o.oooati.04985.5 0.00030.38997 .8 0.00 o34. 72966. q o.oco3g.o689',i.5

1 ocoococob" 1 oooococcy t 600000008 1 cooocooog

o.coooo.oco3g. 1

544 ASTRONOMIE MODEREE.

On voit que la io« table est la même que la g», à la réserve que ton» les nombres significatifs en soul les dixièmes, ou sont reculés d'un rang vers la droite. On aurait la i Ie, en reculant les nombres de la 10e d'un rang vers la droite; ainsi, log 10000000009 serait 0.00000.00003.91, et ainsi des autres.

Pour la 12*, log 100000000009 serait 0.00000.00000.591;

à la i3c, on aurait toujours 11 ou 12 zéros après la caractéristique.

Ce que les géomètres ont fait depuis, pour simplifier et compléter la théorie des logarithmes, n'est pas de notre sujet; il nous suffit d'exposer l'histoire et les principes des tables dont se servent les astronomes; et, pour atteindre noire but, il nous reste à parler des Tables des sinus et tangentes logarithmiques de Briggs.

C'est au XVIe chap. de sa Trigonométrique, qu'il expose les moyens dont il s'est servi. Il parle de Néper , de Benjaminus Ursinus , et il ajoute : Ego vero ipsius inventons primi cohortatione adjutus, alios logarithmos applicandos censui, qui midto faciliorem usum habent et prœstantiorem.

II suppose le rayon 100000.00000, et lui donne pour logarithme 10.00000.00000.0000; par ce moyen, tous les logarithmes sont positifs et sans fraction.

Il cherche d'abord directement les sinus des 73 arcs qui divisent le quart de cercle en parties égales, c'est-à-dire de tous les arcs de i*i5' en 1 0 1 5' ; par son théorème de quintiseclion, il en déduit les sinus de tous les degrés, de tous les demi-degrés et de tous les centièmes de degrés. Le procédé qu'il suit dans cette interpolation , est le même qu'il avait employé pour les tangentes et les sécantes en nombres naturels, et dans lequel les différences moyennes se corrigent par la simple soustraction. Nous parlerons ailleurs de ces tables en nombres naturels.

Les mômes moyens serviraient pour les sinus logarithmiques des millièmes de degré.

Vers le commencement de la table, les différences des sinus logarithmiques sont énormes, et la règle de quintisection ne serait pas assez exacte. Il y a suppléé par la formule

• , a , k . • 1 a IsîoA 8Ïn3o»écA

2siniAcosiA = smA ou sm | A = ^ A = — j^— ,

qui donne les sinus depuis o9 jusqu'à 45% quand on a les sinus depuis 45*. jusqu'à 90".