CHAPITRE IV

MÉTROLOGIE. —MÉCANIQUE. — MUSIQUE.

Quand TÉcole d'Aleiandrie s'éleva aa milieu de ce mouvement, on avait déjà fait d'heureuses applications des principes de Tarittimétique et de la géométrie à la métrologie, à la mécanique et à la musique.

Ces applications n'étaient pas avancées; cependant ce n'étaient plus de simples pratiques : déjà quelques théories étaient ébauchées en Grèce, en Egypte et dans ces parties de l'Asie dont les Grecs étaient les maîtres depuis les conquêtes d'Alexandre.

La métrcriogie, qui avait reçu dans les sanctuaires de l'Egypte on certain degré d'exactitude, avait pu, de là, se répandre chez les peuples étrangers et communiquer quelques-unes de ses pratiques^soit à l'Asie, soit à la Grèce. Cependant aucun écrivain grec n'avait encore essayé de la traiter comme science ; aucun n'avait exposé les principes d'une métrologie grecque et d'une métrologie égyptienne comparés entre eux ; aucun n'avait proposé systématiquement des termes d'assimilation. Et pourtant des travaux de ce genre semblaient d'autant plus Jléeessaires, que les Grecs rencontraient plus fréquemment,

daDs ceux de leurs historiens qai retraçaient les conquêtes d'Alexandre, des terminologies usitées en Asie et en Egypte, qui ne pouvaient leur être familières. A la rigueur, les Grecs du continent, des iles et des colonies étaient à même de connaître la coudée, le piedj Yorgyie, le plèthre et le stade, que citait Hérodote. Mais cet écm«ain citait aussi le parasange et le schoene, dont la valeur était plus incertaine. Or, si des lecteurs ordinaires pouvaient se passer d'instructions à cet égard, il n'en était pas de même des négociants et des voyageurs que Famonr de la science ou leurs affaires conduisaient, les uns dans l'Asie centrale, l'Inde, l'Ethiopie et l'Egypte, les autres dans l'Africpe carthaginoise ou en Espagne.

Comment cette classe de Grecs n'aurait-elle pas désiré quelque traité comparatif de métrologie? Le fait est, cependant, qu'aucun écrivain n'avait songé à un travail de ce genre, et les savants d'Alexandrie trouvaient là une grande lacune à combler.

tes appfications des mathématîcrueis à Vat mé(»mque étetent (féjâ remarquaibles aussi quand ils commeticèrenfl les leoFS. O» n^en était plus â la simple pratique, que déjè Etrioxe, Arehytag et Philolaiis avaient subordonnée à la science. Il est f rail qetè en crôîire une* opfnion que Plutarque prête à Plalon, les^eux premiers de ces savants auraient exercé sur lar mécaoïfcfaé ime action cotifraire, et, avant eux, cet art aurait été pte scte&ti* Û(pxé et plus put. Maïs voici ce qui paraît moW donné Hé» à cette accusation de Platon. Archytas, qui excellait dami» fe^ Brication des machines; voulant conduire la géométtfedetosjpéculation aut usages de la vie, en avaM fait toutes sortes d'ap^ plicatîôns. On admirait chez lui des automates, et enlre autres, une colombe qui volait. Eudoxe avait fait des ciioses senK bïabtes, également plusproprçs à surprendre qu'à instmm.

Cela déplaisait au chef de l'Académie, et, dans son anMW pour la spécrilation pure, il blâmait avec un peu d'amertume 6ette espèce de dérogation à la théorie. Voici de «iioitts c^ que mutarque raconte à ce sujet, dans ta biographie de MarcellM, et à l'occasion. de» machines de guerre inventées par Archi^

mMe 'dumtît le siège de Syracuse. <c Eénlox^ et ArchytAs coti^ « nencèrent è détourner (xiveiv) la mécanique si aknée et si « célèbre, (mais rétatt-elle avant Eudoie et Archylas?) pour « décorer ou varier la géométrie par le merveilleux (iroixtX- « XovTgÇ TÔ yXa<pup(T) yewfisrpîov), appuyant sur des exemples « «nstWes et organiques (des objets fabriqués), les problèmes « difficiles à démontrer par le raisonnement et en eux-mêmes à (ou les problèmes difficiles à résoudre par \é raisonnemelût et «la construction). C'est ainsi qu'ils résolurent, parle mésoa labe, substitué par eux aux courbes et aux sections conkpie^, « le problème fondamental des deux lignes moyennes proportf tionnelles, nécessaire au dessinateur dans mille occasions. € Mais quand Platon se fâcha et s'irrita contre eux de ce qu'ils « détruisaient et corrompaient Texcellencè de la géométrie, eti « rabaissant des choses incorporelles et inbellettuelles aut «choses sensibles, en la mêlant de nouveau nu onj», \[m n « besoin de tant et de si onéreùt travaux de pcirhvfiiï^, alors la « mécanique fut séparée complètement de la ;^éométrie, el « dédaignée par la philosophie ; et elle fut longtemps uti dè^ tt arts auxiliaire^ de la guerre (1). »

Tel est le texte de Plutarqué : mais ne voit-on pas, par le mysticisme ou VIdéalisme dont il est empreint, qu'il ne faut pas le (>rendre au pied de la lettre?

Eudôïe et Archytas n'ont pas fait reculer la sciènôe , et leurtini^ue tort, aux yeux de tlaton, consistait en ce que, au lîèu de se borner à la théorie pOre qui régnait dans les écoles, ils se titraient aux applications et à la fabrication de quelques objets, qui offraient plutôt les jeux que les fruits de la science. Sous ce rapport le jugement de Platon était légitiihe ; non seulement ies applications de la géométrie aux choses de la vie étalent devenues plus nombreuses, mais on avait souvent préféré te ttiécanique productive et merveilleuse à la mécanique

(i) Plutarcb. Mà'm;]!. c. Î4.

sj^olative et utile. On avait toutefois appliqué avaotageasoment la géométrie à Tatts^que et à la défense des places, nous le voyons par les ouvrages de Xénophon ou d*£née de Gaza, et il faut admettre que ce n*était pas là ce que blâmait Platon ; cela nétait pas un mal pour la science, car entre la pratique et la théorie il y a réciprocité d'influence, et dans la règle Tune profite des progrès de l'autre.

Le troisième des mécaniciens que nous avons nommés toutà-l'heure, Philolaûs, était disciple de Pythagore et d'Archytas, et comme il était le physicien sans contredit le plus habile de son siècle (1), il avait sans doute appliqué à la mécanique les connaissances si spéciales qu'il possédait.

La Grèce propre rivalisant avec la Grande-Grèce et Tlonie dans la construction de magnifiques édifices, dans la fabrication de beaucoup d'objets d'art, de quelques instruments de science, de globes et de gnomons, les applications de la géométrie à la mécanique avaient naturellement perfectionné cette science. Cependant, à en juger par le traité d'Aristote, intitulé Questions mécaniques, cette^étude était peu avancée. Est-ce la censure dirigée par Platon contre £udoxe et Archytas, ou bien l'aberration même reprochée à ces savants qui en avait arrêté le développement? Mais, d'abord» nous avons vu comment il faut entendre cette prétendue aberration ; ensuite, c'est à peine s'il s'est écoulé, entre la censure du chef de l'Académie et la rédaction du traité d'Aristote, un intervalle sensible. Ce qui explique mieux la faiblesse des Questions mécaniques d' Aristote, c'est que ce philosophe était peu versé en mécanique. Les travaux d'architecture exécutés dans les premières années du règne des Séleucides et desLagides fournissent la preuve, ou que cette étude avait fuit de notables progrès depuis Aristote, ou que les questions du Stagirite n'étaient pas à la hauteur du temps où elles furent rédigées. Dans tous les cas, la nouvelle

(1) Platon acheta pour cent mines ses trois livres de physique. Diog. Laërt. lib. II. 39.— Boeckh, PhUolaiU dê$ Pytha^tÈsr» Lêhrm,

école instituée dans Alexandrie avait à sa disposition des maté^ riaax considérables, même pour les applications de la géométrie à la mécanique.

• La musique, qui se rattache plus à l'acoustique et a la physique en général qu'aux mathématiques pures, emprunte cependant à ces dernières une partie de ses principes. Elle, aussi, était déjà sortie de la pratique vulgaire et était entrée dans renseignement scientiQque dès avant TEcole d'Alexandrie. Nous ignorons dans quel état elle se trouvait en Egypte et en Asie ; mais chez les Grecs, elle était devenue l'objet d'un certain nombre d'ouvrages, et faisait partie de l'étude des mathématiques. Elle était surtout unie à Tarithmétique depuis Pythagore. Ce méditatif observateur avait été conduit par la différence deâ sons produits par la différence de poids des marteaux employés dans une forge, à la découverte des rapports que présente la vibration des cordes de différentes longueurs. Cette découverte, Lasus d'Hermione et Hippasus de Métaponte l'avaient poursuivie avec une telle ardeur qu'il en était résulté une théorie arithmétique fort étendue sur le son. Aristoxène était venu, 250 ans après Pythngore (1), attaquer cette théorie, qu'il trouvait plus spéculative qu'utile. Cependant, ce reproche était aussi peu fondé que beaucoup d'autres faits par le même écrivain aux hommes célèbres dont il parlait. Pythagore, au contraire, s'était occupé de la pratique de Tart ; et par une assez grande innovation, il avait ajouté Toctave à la lyre ancienne de sept cordes, fait peu important au premier aspect, mais qui le devient davantage quand on considère que, dans plusieurs états grecs, les lois veillaient à la conservation de la musique et des instruments reçus. Non-seulement on avait, suivant les traditions, réprimé, au temps d'Orphée, une innovation de Terpandre, émule de ce chantre célèbre, mais, beaucoup plus tard, Timothée de Milet avait été réprimandé publiquement à Sf^rte pour avoir ajouté trois cordes à Tauciçnne lyre, qui

(1) Clinton, Fasti hellenicû edn, Krueger, p. 37.

n*eii avait que sept. L'instrument ainsi changé par lui avait été brisé par le magistrat, et exposé comme un monument de la punition de son auteur (1).

L'innovation de Pythagore n'avait pas été aussi mal accueillie : on l'avait au contraire complétée, en ajoutant au double tétracorde deux autres tétracordes, l'un en dessus, l'autre en dessous. On ne s'était pas borné a l'échelle qui procédait par tons entiers.

A côté de cette musique qui franchissait tout l'intervaUe entre un ton et un autre, et qu'on appelait diataniquey on avait mis celle des demi-toi», ou la musique chromatique^ et celle des quarts de tons, la musique enharmonique.

Pythagore avait probablement fait davantage pour l'art musical. On lui attribue l'invention de la notation alphabétique, sinon celle de la notation instrumentale. Mais cela est douteux. Ce qui est certain, c'est que, parmi ses disciples et parmi les platoniciens, la musique était considérée, à l'instar des mathématiques, comme une étude indispensable au philosophe. L'aristocratie d'Athènes trouvait la pratique de cet art, et en particulier le jeu de la flûte, contraire à la dignité de sa tenue, mais on pensait que la théorie élevait l'intelligence. L'étude de la musique faisait partie de l'enseignement de toutes les écoles ; on la cultiva dans celle d*Aristote comme dans celle de Pythagore, et peu de teràps avant l'ouverture du Musée d'Alexandrie, un disciple d'Arisloteetunrival deXhéophraste, Aristoxène, que nous avons nommé tout-à-l'heure comme adversaire de Pythagore, réunit dans un traité complet (2)

(1) Voy. ce décret dans Boece, dé AHthmeticâ, lib. II, et dans Scaliger, Not. in Sph. Barbarie, dans son Manilius, p. i20, édil. de 1600.— Biirelle, sur la symphonie des anciens, Méin. de TAcadémie des Inscriptions, t. V, X. XIII, XV et XVII, édil. in-io, ou V. p. 151, XI, 1, 70, 100, 127, édit in-12, t. XIV, 172, 272; t. VII, 205, 235. - Perrault, Traité d$ la musique chez les aficiens, Paris; 1680. -- Ghàteauneuf, Dialogue sur la musique des anciens, Paris. 172». — Boursier, Jf^motre sur la musi4uê des anciens, Paris, 1776.

(2) Eléments harmoniques eu trois livi et.

toute la science du siècle (1). Il fit aussi l'histoire de la musique dans un ouvrage spécial, et écrivit quelques traités sur la flûte, la manière d'en jouer et d'en percer les trous. Aristoiène florissait vers Tan 320. Il était donc contemporain d'Ëuclide.

Or, après de tels exemj^es il était impossible que l'Ecole d'Alexandrie ne s'occupât pas à son tour des théories de la musique et des applications qu'elles recevaient des mathématiques.

Toutefois, c'étaient là des études secondaires, et sans nous y arrêter davantage, nous passons aux deux sciences qui ont le plus illustré l'Ecole d'Alexandrie, conjointement avec l'arithmétique et la géométrie, c'est-à-dire l'astronomie et la géographie.

(1) Meibom. antiquœ musicm auctores. Amstelod. 1652, in-4<». — A. Morelli, ÂristQx. Elementa rythm, Vcoet. 17S6. — Mabne» Diatrib. ée Àristoxeno, Amstelod, 1793, in-8.