GÉOMÉTRIE

L'état de la géométrie grecque avant Ëaclide est un peu nf)ieux connu que celui de l'arithmétique. Cependant, la perte des quatre livres que Théophraste avait consacrés à Thistoire de cette science (i), et qui nous mettraient à même d'en apprécier les progrès, est d'autant plus regrettable que l'auteur, pour mieux relever les travaux de son mattre> y avait dû exposer plus complètement ceux des prédécesseurs d'Aristote. Théophraste avait d'ailleurs pris part an mouvement que VAcor demie et le Lycée venaient d'imprimer à cette branche d'études, et ce progrès était assez remarquable pour qu'uo condisciple de Théophraste écrivit également une histoire de la géométrie (2).

On doit déplorer la perte de l'un et de l'autre dfrces oiir vrages sous un autre rapport : c'est que, indubitablement, ils jettaient quelque lumière sur la question de l'origine, soit grecque, soit étrangère, de la géométrie. Suivant les Egyptiens et même quelques-uns des Grecs les plus savants, tels qu'Aristote, l'Egypte aurait été le berceau de la Géométrie, et

(1) Diog. Laên., Ub. V, c. 11, n. XIII.

(S) Proclus ad lib. I. — Euclid., Fabridi bibl. griBC. lib. III, c. 11» p. 801, édit. de 1718. Voir nos remarquei et celles de M. Hase, ci-dessus, p. 46.

elle aurait enseigné cette science aux Grecs, comme rarithmétique et Tastronomie (1).

Mais cette assertion était-elle bien exacte?

Sans doute, la Grèce avait reçu de l'Egypte quelques éléments de cette étude, et ses mathématiciens les plus distinguai avant l'école d'Alexandrie, et notamment Thaïes, Pythagore et Ëudoxe, avaient visité les bords du Nil.

Cependant, si intimes qu'on veuille admettre, à quelque époque que ce soit, les rapports entre les Sanctuaires de l'Egypte et ceux de quelque partie de la Grèce, on ne trouve en aucun temps des traces positives d'une communication scientifique entre les deux pays. Et quand même les Grecs auraient reçu de l'Egypte, dans je ne sais quel siècle, les éléments de la géométrie, ils auraient bientôt marché dans cette étude avec M même indépendance que dans les autres et dépassé leurs maîtres au même degré. On a invoqué une anecdote pour résoudre la diiliculté : c'est que le premier Grec qui est cité comme élève des Egyptiens, Thaïes, doit avoir fait, sur les propriétés du triangle et du cercle, des découvertes qui lui seraient propres, et que n'auraient pas connues ses prétendus instituteurs. En effet, on raconte que, pendant son voyage en Egypte, il étonna le roi Amasis par la manière dont il mesura la hauteur d'une pyramide, c'est-à-dhre au moyen de l'ombre qu'elle projetait (2). Cette anecdote, cela est vrai, établirait à elle seule, si elle était londée, une grande supériorité en faveur de la Grèce. Hais elle est racontée différemment par Diogène de Laërte et par Plutarque, et l'habitude générale des Grecs de s'attribuer l'avantage sur les autres peuples, dans des contes inventés à l'appui de leurs prétentions, doit rendre suspect celui dont il s'agit.

Toutefois, il est certain que les mathématiques étaient antérieures, en Grèce, à Thaïes, et que ce ne fut pas ce philo-

(1) Mêtaphysic,, Ub. I, c. 1. — Diog. Laërt., Proëm. n. V. {9) Plutareh, eonviv, s^ptunsapient. VI, p. 1S6. edit. Reiike. —Diog. Uêrt. Thaïes.

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sQpbQ qm ^P cberçlift 1^6 éléments ea Egypte, liléjà Sapbo'^ de Phrygie, qui joignait, comme Thaïes et comme PytlKlgaM^ l'étude des mathématiques à ceUe. de la philosophie et iît la politique, avait trouvé, à ce qu*il partit, le triangle scalène^ et ç^ qui.r;egai;de la théorie des ligues (1). Il est vrai que depui» Thsilès la géométrie avait fait des progrès, plus rapides.; du moins la rédaction d'un traité élémentaire de géométrie pas Ana&jmandre m^ semble attester une science quelque peu constituée. (2).

Pythogore, che£ de 1: une dea plu^ célèbres écoles» de la Gr^nde-oCîrèce et dont les études se rattachaient à l'éede d'Ionie par^ son éduqs^on prernièi^ -^ il était né daoa TUe 4e §an?o^.--r Qynkit suivi eu; Egypte les tracesde Thaïes,. eft avatt a^n^é^la géométrie de nouveaux progriès.: son fameux thé^« cêm^, bt' théorie des isQpérimètres^.celle des corps réguliers éte c^Ue de l'incommensurabilité de certaines lignes»

Di'autrRSf pr<oblèmeSi agités à cette époque, attestent aussi i^ W^S^^> Anaxîmène, de l'École d'Ionie, examinait la» qp^d^iature dU; cercle; Archytas^. de l'Écofede la<.a«aQdot« G^èQa,, appliquait llanaly^e à la géométrie (3),. et. exposait, suie l^.di^gljçe^tion Jd^Jqphe^ une théorie qui devait, ipisx». t9erâ\. ocw (^^ffiK einfiofp Plajtpn, feidoxe et Ménechmei.(4)i'

Iîendfn,t près d'u^, siècle l'Éçoile d'Ie^iie ei l'Écûlejdfi.ta Qr^pde^féce, aya^ent^^ai^sicultivé les niathémfalii4fh?9prfi$$pli^ seulei§,en Grèce, et ces deux régions §ij ftvQrfeé^s. im cieU a,y^'ent vu se;âuçseéd^r plu,$^urs.géqér^tions d'tooimesftâiMtnt gjaé&^,PQur qpe l^ Grèce p^iopr^p^rît pprt à leurs^travauxfcjl^ail fn\^ qy.'jaft,éilèvevd?,i'Écolç^d;ioni«v Apaxagoie^ léptaifie-d'un» hprjljageoiùj entrait pf3«t-étr€iia.sci^nee de l'Asie centmle* vînt stimuler l'émulation des Athéniens. L^^sophistes>delafiranitof Gf^ç^ avaient, del^w.oOité, cpntuib^ii^àîce m«*i>^emiKnt. Aussi

(1) 6(ra ypoLfi./itx9iç ixiroLt e£wpi««. Diog. Laërt. ViUphiU lib. I, C. 1, D. IIl. (î) Suidas, s, voce An^ximan^er, k)MoniufiiSi,Hist,deifIath4m.J,n^.

\i) X,Eutoeiu3 in Archimed» lih, de sphœrâ et cylind» >

ifBeole^dUthèrïQs »'ét«it^>«fie mwa^su mB^çio^ Qj^4M)(f^

'4e celles vides -^«olonias^d'oriient'^t d'ocçidi^. ,pjppqç|Ç9,^e.(||e

Chios (que personne ne confond plus Qvec S|9P J]cip(iQn[yine,(|e

•Gis)»] sorti de r£€ole d'Athène«« avaitr4é;^ojutvjert jia, q^driifure

fde la lunette 14m porte sen nom, et céuni e^ upm)uve8m Cii^rps

de doctrine, lfi^p)\oblèmas4e la;géométrie deve^iiistrop ^Of^--

dérables, depuis la rédaction du manuel d'Anaximandre, pour

ne pas mériter une forme nouvelle.

Il paraît que, dans ce travail, le problème de la duplication du cube occupait encore une grande place ; s'il n'y recevait pas une solution définitive, il acquérait du moins quelques obsenations dont devaient profiter Théodore de Cyrène, le maître de Platon, et ce philosophe lui-même.

Platon, disciple de Philolaiis et de Timée, et mathématicien à tel point zélé qu'il avait recueilli à la fois les écrits de la Grande-Grèce et les connaissances de TÉgypte, avait nonseulement fait, de l'étude préalable des mathématiques, une condition d'admission à son Académie, il avait encore enrichi cette science, et fondé la théorie des sections coniques, la géométrie transcendante, la théorie des lieux géométriques et l'enseignement de la stéréométrie (1).

Ses disciples, Ménechme, Xénocrate et Aristée, avaient singulièrement développé ces théories, Ménechme en perfectionnant celle des sections coniques, qui devait conduire plus tard à la découverte de lois si importantes ; Xénocrate en rédigeant un bon traité de géométrie ; Aristée, en publiant des ouvrages sur les coniques et les lieux solides. (2)

Un autre élève de Platon, Aristote, avait joint à la science de son maître celle d'Eudoxe, qui s'était instruit en Egypte et en Asie, et celle de Dinostrate, qui avait cherché à son tour la solution du problème de la quadrature du cercle (3). Cela ex-

(1} Proclus in Euclid. lib. lU, p. à.

(S) Papp. eollect. Mathem. lib. VU, pnef.

(3) Proclus iD Euclid. p. 10.

plique le mouvement si remarquable imprimé à Tétode de la géométrie par Aristote et décrit par deux de ses disciples dans rhistoire de cette science.

On eût dit qu'ils tenaient à en constater le progrès, au moment même où les princes d'Aleiandrie appelaient Tun d'eux (Théophraste) au Musée qu'ils venaient d'ouvrir (1).

(1) Diog, Laërl. in vitâ Theophrcut. — Voir ci-dessus,,p« 3.