GEOMETRIE. — APOLLONIUS DE PERGB

Une grande tâche était réservée à ce géomètre qu'avaient attiré et fixé dans Alexandrie les travaux d'Euclide , ceux des disciples de ce géomètre , et le bruit du voyage qu'y avait fait Archimède.

En effet, quoique depuis longtemps les écoles grecques se fussent occupées des sections du cône, la théorie des problèmes qu'elles offrent était peu avancée. Cela résulte de la circonstance même qu'avant Apollonius plusieurs de ces sections n'avaient pas de nom. La parabolç était connue d' Archimède , on le voit dans un des meilleurs traités de ce mathématicien ; mais la découverte et la dénomination de Yellipse et de Yhyperbole , étaient réservées à Apollonius de Perge.

Né vers l'an 247 et mort vers 205 avant Jésus-Christ, postérieur à Archimède d'environ quarante ans, et antérieur à Hipparque à peu près d'autant, Apollonius, que Pappus dit élève des Euclidiens (1), et qui paraît être devenu le chef de leur école, profita si bien des travaux d' Archimède et de ceux îles Alexandrins qu'il établit définitivement dans l'Egypte grecque, où il parait avoir résidé plus qu'à Pergame (2) , la supériorité de l'enseignement géométrique. Nous l'avons dit, il avança

(1) Voir ci-dessus 1. 1, p. 203.

(i) Collée t, mathem, lib. YII, prsef. — Eutocius in ApoU., Sect* conic. — Photii biblioth.. c. 15.

sartout la théorie des sections coniques fortement ébaachée , suivant Pappus, dans les quatre livres d'Ëaclide, mais réclamant des progrès, et sur laquelle il composa huit livres, qui ne furent pas dépassés dans l'antiquité , qu'elle se borna, au contraire, à expliquer et à commenter, comme elle faisait pour les treize livres d'Euclide.

De ces huit livres d'Apollonius, il ne reste plus en grec que quatre. Mais nous avons une traduction arabe de trois autres, et si le huitième est perdu , plusieurs mathématiciens , et surtout Halley, y ont si bien suppléé , d'après les arguments que Pappus a mis, sur cet ouvrage, en tête de ses Lenwnes^ qu'avec ces moyens et le commentaire d'Ëutocius on se fait une idée complète de ce chef-d'œuvre.

Apollonius avait rédigé plusieurs autres traités sur des théories spéciales, sur le contact des lignes droites et des cercles, sur les plans, les inclinaisons, etc., ouvrages dont un seul. De sec^ tione ratiôniSy nous est resté dans une traduction arabe (1).

Yieta, Ghetaldus, Camerer, Haumann, Christmann, Simpson et Horsley ont essayé d'en restaurer d'autres , à l'instar d'Halley restaurant le huitième Uvre des sections coniques.

Dans les quatre premiers livres de cette dernière composition, Apollonius exposa les éléments des sections coniques, en suivant les principes déjà indiqués par ses prédécesseurs , Platon, Aristée (mathématicien postérieur à Platon , et antérieiu* à Euclide) , et Euclide. S'il emprunta , ce fut en créateur, disposant d'une matière existante. Avant lui, on n'avait considéré la section que dans le cône perpendiculaire. Il la construisit dans toute espèce de cône. En d'autres termes, ses prédécesseurs supposaient le plan coupant en direction perpendiculaire nn côté du cône, et ils prenaient trois cônes distincts pour obtenir les sections qu'Apollonius nomme ellipse et hjffterbole. Ce géomètre , au contraire , tira toutes les sections d'un cône oblique, à base circulaire.

(1) Traduit et publié en latin par HaUcy. 1708.

 ce grand pas dans la méthode, il ajouta plusieurs théorèmes nouveaux.

Les doctrines des quatre autres livres , qui ont moins de ce* lébrité et que Descartes ne connut pas , mais que Newton apprécia avec enthousiasme , valurent à Fauteur le nom de géo^ mètre par excellence. Ils se distinguent parles plus belles découvertes.

L'École d'Alexandrie vit dans cette composition, ce qu'elle avait vu dans celle d'Euclide , l'ouvrage d'un maître. Elle l'adopta, et ne cessa de le commenter (1). Pappus , qui vécut si longtemps après Apollonius, mit des Lemmes ou des propositions préliminaires à la tète de chacun de ces livres. Hypatie fit, sur la même composition, un commentaire qui s'est perdu. Celui d'Eutocius, sur les quatre premiers livres, reste encore, et renferme , pour l'histoire des sciences , une foule de renseignements d'autant plus précieux aujourd'hui qu'il a péri plus d'ouvrages de cette époque.

Les Arabes traduisirent les livres d'Apollonius, qu'on leur signala sans doute avec ceux d'Euclide comme les meilleurs traités de géométrie, et s'ils commencèrent réellement ce travail sous la direction des maîtres qu'ils trouvèrent encore dans Alexandrie, au moment où elle fut conquise par leurs guerriers, on peut espérer qu'un jour on ressaisira dans leurs traductions ce huitième livre dont la perte est si regrettée.

Srràce à l'enseignement d'Apollonius, le Musée d'Alexandrie redevint le chef-lieu de la géométrie. S'il avait cessé de l'être par les travaux d'Archimède succédant à ceux d'Euclide , ceux d'Apollonius succédant aux découvertes d'Archimède relevèrent avec éclat l'école des Lagidès.

Sa marche , en général , fut brillante. Dans le cours d'un siècle, Euclide avait perfectionné les méthodes et les démonstrations des problèmes d'arithmétique et de géométrie enseignés dans les écoles antérieures ou contemporaines ; Archimède

(1) Procius ad Euclid., lib. It, c. 4.

avait donné od grand nombre de théorèmes nouveaux dont aucun n'était entrevu jusque-là, et il avait résolu des problèmes dont la solution était à peine tentée avant lui ; Apollonius avait créé, d'après quelques éléments disséminés dans les ouvrages des Euclidiens et des Platoniciens , toute une branche de la plus haute importance.

Cette marche si rapide dans l'enseignement des mathématiques ne se maintint toutefois ni dans Alexandrie ni ailleurs; et après Apollonius, il ne se présenta plus de créateur en géométrie, quoique cette science continuât à préoccuper les savants jusqu'au siècle de Pappus.

Quels sont les hommes remarquables qui la cultivèrent dans cet intervalle?