CHAPITRE V

GÉOMÉTRIB. — D'APOLLONIUS A PAPP€S.

Les successeurs d'Apollonius avaient une belle carrière à fournir, la géométrie moderne est venue le faire voir ; ils la comprirent mal, et se bornèrent à commenter les maîtres qui avaient ouvert d'une manière si brillante les travaux de l'école.

Une branche de la géométrie qu'ils auraient dû cultiver particulièrement pour l'astronomie dont ils s'occupaient, la trigonométrie^ ou n'existait pas encore, ou était négligée. On a supposé qu'elle avait vu le jour dans les écrits d'Hipparque l'astronome , auteur de douze livres sur les cordes des arcs du cercle (1). On a même dit que ce traité n'était nécessairement consacré qu'à la trigonométrie, soit rectiligne, soit sphérique, vu que les anciens employaient les cordes des arcs doubles au lieu des sinus et des co-sinus , qui sont employés aujourd'hui. Mais si ces assertions étaient fondées , il serait fort étrange que, dans le long intervalle qui s'est écoulé entre Hipparque et Ménélas, on eût laissé en friche une découverte aussi brillante.

Il paraît donc que ce fut seulement au premier siècle de notre ère, ou sous le règne de Trajan (2), que Ménélas fit pour la trigonométrie ce qu'Ëuclide avait fait pour les éléments de la géométrie, et Apollonius pour les sections coniques.

En effet, Ménélas, pour faciliter les études astronomiques

(1) Comment, in Almag, Ub. I, c. 9.

(S) Edit. de Halley et Gostard, 1758, in-S.

doDtil s'occupait principalement , réunit en un corps de doctrine qui nous est resté, toute la science de son temps, en y apportant une méthode meilleure. Aussi, ses trois livres sur les sphériqu» sont-ils un des ouvrages les plus importants de cette époque; Ils n'appartiennent à l'histoire de l'École d'Aleiandrie que par l'origine de l'auteur et par sa première éducation ; et ils furent probablement composés à Rome , ou vécut Ménélas. Proba* blement aussi ce futavec des matériaux empruntés à Hipparque, autre mathématicien qui n'était pas de notre école, qu'ils furent composés ; ils n'en sont pas moins une des gloires d'Alexandrie, puisque cette ville a donné le jour à Ménélas.

La valeur scientifique en est réelle. Ils roulenten grande partie sur les triangles sphériques, et renferment degrés-curieux théo* rémes, quoiqu'ils n'apprennent ni à les résoudre, ni à les calcnlpr, et qu'à l'exception d'un seul , le premier du troisième livre, ces théorèmes soient de pures spéculations. Celui que nous exceptons, et que les Arabes ont appelé la règle d'intersection, exprime la relation entre six arcs d'une espèce de quadrilatère formé à la surface de la sphère.

Ce théorème, le principal fondement de la trigonométrie des Grecs, était emprunté à Ptolémée, qui lui-même l'avait pris dans Hipparque, et Ménélas, en le copiant dans Ptolémée, n'indique pas même l'usage don,t il pouvait être.

Après lui, les géomètres du Musée, assez nombreux encore, paraissent s'être livrés, les uns à l'enseignement, les autres à l'application, et surtout à la mécanique. Au moins est-il à remarquer que nous ne trouvons pas d'écrivain notable entre Ménélas, qui est de la fin du premier siècle de l'ère chrétienne, et Hypsiclès , qui est du milieu du second siècle de cette ère, et non du second siècle avant J.-C. comme on l'a dit (1). Hypsiclès , disciple d'un des nombreux Isidore qui figurent

(1) Delambre (Hite. de Vasttùn. ancienne, h ^^ le croyait conlein|io* rain d'Hipparque.

difif tlMoifie de b litléfatim m de b phloto^ «to d'eoiiottpanreptti mie grjmd e cél é brité, e i iikagat,cog^ k$ ploi iUoftief naâhtamtidem de FÉcole d'Afeiandrie, !*«ritbmétiqae^ b géométrie et rastrooomie. Noos a? ons déjà dit que* tréf-proiiableiiieDt« ce fol loi qoi comjM»a les deox Uvres qoi forent ajootés aox ireize d'Eodîde, et qm en CiMiiiérent laogtempf le quatorzième et le qiUraiéme^ pbœ qu'ils n'occupaient pas trop mal , car ils traitent des cinq corps d'one manière qoi n'est pas trop indigne d'Eoclide.

Hypsielès était en outre l'aotear d'un traité d'astronomie oo de calcul astronomique dont nous aurons à parler ailleurs, et si nous en croyons Pappns, qui ranima un instant l'étude de la géométrie dans ^l^^dodrie (devenue ville chrétienne) et qui marcha sur les traces des plus grands mathématiciens , il avait bissé un traité spécial sur les courbes.