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gfpte la coodée, ne lui emprunta pas d'unité de mesure plus étendue, le schoene, par exemple, on a conclu que cette mesure était, en Egypte, postérieure à Moïse. Mais c'était là prouver une hypothèse par une assertion. On ya joint cette autre assertion , que les prêtres d'Egypte évaluaient les grandes distances par journées de chemin. Mais, ce prétendu fait de métrologie ne repose encore que sur une induction tirée par analogie de ce qui se pratiquait chez les Juifs. Après cela, on a conclu que le $cJioene ne fut qu'une imitation de la parasange, adoptée depuis la conquête de Cambyse (525). Mais, de ces inductions, rien n'est acquis à la science. Ce qui est seul certain , c'est qu'Hérodote, qui ne fut postérieur à la conquête de Cambyse que d'un court espace de temps , et qui a vécu par conséquent à une époque où le mélange de plusieurs civilisations était fait chez les Grecs, se sert de ces terminologies comme de choses connues.

On ajoute que le mélange de ces métrologies diverses était plus avancé encore après les expéditions d'Alexandre, époque où étaient confondus les usages de la Grèce , de l'Egypte et de l'Asie. Enefiet, la fusion était aisée d'après le système de ceux qui admettent que, dans l'origine, la métrologie de l'Égygte et celle de l'Asie centrale avaient été la même ; que les mesoires adoptées dans le premier de ces pays, s'étaient communiquées au second, par l'expédition de Sésostris> et à la Grèce,.par les colonies égyptiennes de l'Argolide; que, de cette contrée, elles étaient passées en Phocide, en Thessalie, en Macédoine et en Thrace, où elles se seraient conservées, ainsi que dans plusieurs colonies grecques d'Asie et d'Italie , plus longtemps que dans d'autres régions.

Mais ce système manque de toute probabilité , et rencontre encore plus d'objections que les prétendus faits qu'il invoque. En eflTet, quand même ces faits seraient constatés, ce qu'ils ne sont pas, il faudrait encore prouver, pour rendre admissible la propagation dont on parle, que dès cette époque si reculée, la métrologie égyptienne était établie ; et en ce qui concerne

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l'Asie, que le séjour de Sésostris y fût assez prolongé pour peN mettre la communication. Or, ces deut points Sont également douteux ; ils sont même invraisemblables.

La métrologie des Grecs peut être rapportée à celle des Égyptiens; leur pied équivaut aux deux tiers de la cou^ dée naturelle ou à 16 doigts. De plus, leur coudée (w^X^<), leur orgyie, leur plèthre et leur stade n'étant que des multiples de leur pied, toutes ces mesures peuvent se rattacher au même système. On peut alléguer encore, à FappUi de ces rapprochements, l'analogie des mesures de capacité des Grecs et des Juifs, peuples qui, à des époques diverses, imitèrent l'un et l'autre les Égyptiens sous tant de rapports, et qui, enfin, se trouvèrent en présence dans la nouvelle capitale de l'Egypte.

Des analogies se remarquent également entre la métrologie des Babyloniens ou des Perses, et celle des Egyptiens. La parasonge, évaluée par Xénophon à environ 30 stades grecs, répondait à 10,000 coudées royales ; le stathme était de 4 parasanges, ou de 40,000 coudées royales, et le schoene, qui était de 20,000, se plaçait si aisément entre l'une et l'autre de ces mesures, qu'il est permis de le supposer de même origine. Mais à ces grandes mesures, qui ne s'employaient que pour les routes, se joignait le chébel, de 40 coudées royales, dont l'équivalent n'est pas connu chez les Égyptiens. Or, ce fait seul montre* que, quand même l'Egypte aurait fourni à l'Asie quelques-unes des bases de son système, elle ne lui aurait pas communiqué une métrologie complète.

L'opinion que nous réfutons n'est donc qu'une de ces hypo^ thèses dont tout le mérite est d'avoir amené des combinaisons ingénieuses» mais qui sont loin d'ofiirir des faits acquis à la science.

Quelle que soit d'ailleurs l'opinion qu'on adopte sur l'origine des principes de la métrologie ancienne, il y avait chez les Grecs des habitudes de comparaison, quand l'École d'Alexandrie ouvrit ses travaux. Partout, cette comparaison des poids et me^ ^res commence avec les premiers rapports et tes ptettàetn

é^anges des peuples. Or les relations entre TÉgypte, l'Ane et la Grèce, étaient trop anciennes pour qu'elles n'eussent pas isapproché un peu les divergences. On connaît les rapports de l'Egypte avec la Grèce, dont les lois et les institutions portent des traces d'imitation, malgré toutes les différences établies dans le cours du temps. Quant aux rapports de la Grèce avee l'Ionie, et ceux de Tlonie avec TAsie, ils étaient de tous les instants. Enfin, l'Egypte obéissait k la Perse depuis plus de deux siècles, quand elle passa aux Lagides.

Une fusion était donc préparée , dès avant Alexandre, non* seulement chez les savants, où elle était l'effet du libre arbitre, mais encore au sein des populations, où elle était une nécessité.

On peut ajouter qu'un travail de rapprochement, plus com* plet encore, eut lieu, (tepuis Alexandre; mais il serait égale* ment difficile d'indiquer l'époque et l'auteur delà fusion.

En effet, l'Egypte grecque adopta un système composé, par voie de transaction , d'éléments* divers , et par là même, plus 9 portée de tout le monde, mais sur lequel les historiens d' Alexan-** drie gardent un silence si absolu qu'on ne sait absolument rien ni sur son origine, ni sur le temps de sa durée. Cela semble prouver que ce ne sont pas les savants qui ont proposé ce sy^ tème, que c'est, au contraire, le gouvernement qui l'a établi. Faut^il conclure, de cette circonstance, que l'École d'Alexandrie D'y eut aucune part? Je ne le pense pas. Comme le gouvernement des Ptolémées entretenait les savants du Musée, et les consultait sans cesse même sur des questions moins impor<tantes, il est à croire que les mathématiciens d'Alexandrie entrèrent pour quelque chose dans ce travail ; que s'ils n'ont pas créé une métrologie nouvelle et toute d'une pièce, comme était celle que la tradition égyptienne attribue à Thot, et s'ils n'ont fourni ni tous les éléments, ni toute la terminologie de cette œuvre, ils ont du moins concouru à son accomplissement.

Quant à l'époque précise à laquelle s'établît le nouveau système de métrologie alexandrine, il faut croire que, si elle est aossi inconnue que les noms des savants qu'on a consultés, c'est

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parce qu'il s'agissait d'une révision de ce qui était déjà en usage dans le pays, ou chez ses nouveaux colons, les Macédoniens et les Grecs, plutAt que d'une véritable création. D'ailleurs, s'il ne faut qu'une indication approximative, onpeutaflirnierquece système remonte aux premiers temps desLagides. Les écrivains qui le mentionnent en partie, ne laissent pas de doute à cet égard. En effet, dès le temps du grammairien Didyme d'Alexandrie, qui vécut au dernier siècle avant notre ère, ce système était bien établi, ainsi que nous le voyons par son traité De la mesure des marbres et des bois de toute espèce (1).

Il n'est exposé, toutefois, que par un mathématicien des derniers temps de rÉcole d'Alexandrie, le deuxième Héron, qui vécutauY^ siècle de notre ère, et que nous avons cité, ci-dessus, parmi Jes maîtres dont Proclus suivit les leçons en Egypte.

C'était là, non pas un géomètre éminent, mais .un professeur habile. Auteur d'une arithmétique élémentaire, il composa aussi un traité de métriques, dont ilnous est resté des extraits et des fragments assez étendus pour donner une idée de l'ensemble. C'est dans ces fragments, qui offrent d'ailleurs une grande analogie avec le traité de Didyme, et qui ont été publiés en partie par Montfaucon (2), qu'on' trouve le système en question, et communément désigné sous le nom de Philëtérien.

Ce qui est singulièrement remarquable, c'est que l'exposé d'Héron contient des comparaisons avec le système italique établi dans les colonies grecques à une époque assez reculée. C'est ainsi que le pied royal ou phllétérien, qui formait un peu plus des deux tiers de la coudée royale, est comparé au pied italique, dans la proportion de 5 à 6: Ainsi, loin de prendre ses comparaisons dans les mesures usitées sous la domination romaine, sous laquelle il vivait. Héron se rapporte à une époque

(1) Publié par Angelo Mai, à la suite des scholies de Didyme sur rUiade. Iliadii Fragmenta antiquissima eum pieiurU; item, Seholia vêtera ad Odysseam. Mediolani. 1819, in-folio.

(S) Dans ses Anàlecta sive varia opuicula grœca, Paris, 168$, in-i.

où les colonies grecques d'Italie jouissaient encore de leur in-^ dépendance. Ce sont, en général» les habitudes de la Grèce qui prévalent dans ce système. Cest ainsi que l'ancienne coudée royale, qui était de sept palmes égyptiens, est remplacée par une coudée de sept palmes olympiques. Cette coudée est encore aujourd'hui celle du Nilométre du Caire (1). Il est donc certain Que le système philétérien ne demeura pas à l'état de théorie. Les auteurs] qui efi citent] certaines parties, tels que Josèphe, Dioscoride, Galien, Apollinaire, St. Jérôme, St. Épiphane, et Fannius dans son poème sur les mesures, ne semblent pas mettre en doute son adoption publique, qu'attestent enGn, très-expressément, quelques dénominations propres à ce système, celles, par exemple, de mines ptolémaiques, unité de mesure ou de poids dont In centaine formait le grand talent d'Alexandrie.

Comme on le voit, les deux mesures fondamentales, dans ce travail de fusion, c'étaient le piedy emprunté à la Grèce, et le doigt , emprunté à l'Egypte , mesures que d'ailleurs l'homme trouvait partout à sa disposition dès ses premiers essais de calcul , et avant de songer à la science.

Eu général,, il est tout simple de croire que c'est la nature, plutôt que l'art, qui a fourni dans l'origine les éléments de toute espèce de poids et de mesures.

Toutefois, conclure de ce principe, que le bon sens ordinaire, éclairé par les besoins de la vie et par ses leçons, a suffi pour amener insensiblementtout un système, et que ni la géométrie ni la cosmographie n'ont aidé à ce travail , ce serait aller bien au-delà de toutes les vraisemblances. Quand donc même ce ne serait pas une portion quelconque de la terre, mesurée par des géomètres, ni rien d'analogue au principe du système métrique de la France (2), qui aurait fourni les éléments de la métrologie

(1) CTest le Mékyoâ, qui est, d*après Le Père et Girard, de 541,2 milli^ mètres, ce qui équi?aut à ia coudée royale.

(2) On connatt Thypothèse de Bailly sur une race primiti?e qui aurait

andeiioe, ta sdeoce éTidenuneot aonît eocore coDCOi^ moiftt i ta créatioD de toot système on pea régulier.

Les mathématiques ont contribué à ta fonnatkm de ta i trologie ancienne, ne fût-ce que poor ta détermination des i sores qui dérivaient dn point de départ fondamental. Ce point de départ a été poor l'Egypte, et même pour ta Grèce, le doigt: Ton des deux pays, en prenant le doigt dans le sens de sa largeur, est arrivé ao palme, à l'empan, à la coudée et au sehoene; l'autre, en formant, de seize targeurs do doigt, un pied, est arrivé à ta coudée, au pas, au double pas, i l'orgyie, i ta perche, à ta chaîne , an plèthre et au stade.

On le voit, tout ceta ne s'est pas fait sans une série de combinaisons et de modifications auxquelles ont présidé plus ou moins savamment l'art de mesurer les quantités et celui de mesurer les longueurs, c'est-à- dire, l'arithmétique et ta géométrie. On en a la preuve dans le stade, qui avait été d'abord de la distance variable à laquelle un homme tance une flèche, et qui fut fixé, plos tard , à one longueur de 600 pieds (1).

Selon l'hypothèse de Bailly, à laquelle noos venons de faire allosion , une race primitive aurait mesuré la terre et trouvé un résultat que constaterait la plus grande des pyramides.

Hais il est certain que cette hypothèse n'a jamais eu de partisan sérieux, et il est hors de doute, que l'École d'Alexandrie fut la première à mesurer la terre, ou du moins, à évaluer la circonférence du globe, et à subdiviser ce cercle en degrés. Je ne pense pas, à la vérité, qu'on se soit servi de cette mesure pour établir un nouveau système de métrologie, mais il est de fait, que l'École d'Alexandrie s'occupa constamment de la métrologie du globe, qu'elle recueillit beaucoup de chiffres sur les distances évaluées approximativement en stades , et que cem

mesuré la terre et trouvé Un résultat que constaterait la grande pyramide de l*£gyple ; mais on sait aussi qu'il ne se trouve pas, qu*il ne s'est jamais trouvé de partisan véritable de cette hypothèse. (1) 180 mètres de France.

des historiens, des voyageurs ou des administrateors qui te- Baieot à posséder des renseignements exacts sur cette matière, ont dû recourir souvent à ses utiles travaux.

De ces travaux exécutés par les Alexandrins sur des distances évaluées approximativement en stades et qui, mesurées exactement, donneraient tantôt des chiffres supérieurs, tantôt des chiffres inférieurs à leurs évaluations , il est résulté pour les géographes modernes une grande difficulté, celle de mettre ces évaluations d'accord avec la vérité géométrique. Pour accomplir cette tâche , on a admis que les savants d'Alexandrie n'auraient pas remarqué, en compilant leurs prédécesseurs, qu'il régnait parmi les auteurs copiés par eux une grande variété de stades , et on a fondé sur cette variété toutes les combinaisoDS qu'exigeait la concordance désirée.

Ce système, un peu hasardeux, on l'avançait naguère encore comme une des plus ingénieuses découvertes, et , sans doute, on continuerait à le faire encore , si les résultats auxquels on est arrivé par les combinaisons si arbitraires dont je parle, n'étaient venus attester que le principe en était faux.

Et, en effet, ce système n'était autorisé par aucun texte positif; il était né uniquement d'une sorte d'idolâtrie pour l'exactitude mathématique d'auteurs qui n'avaient pas eux-mêmes pour leurs chiffres une ambition aussi absolue, et qui seraient lespremiersàrepousserle culte superstitieux qu'on prétendrait leur rendre aux dépens de la vérité.

D'autres ont supposé que l'École d'Alexandrie aurait été la cause d'une grande confusion dans les mesures de longueur, • en ce qu'^elle aurait changé le stade de 600 pieds.

Mais cette allégation était difficile à prouver, et il est évident que si la dynastie grecque d'Alexandrie avait fait renverser par le Musée l'ancienne métrologie de la Grèce pour y substituer, soit celle de l'Egypte, soit celle de l'Orient, cette révolution, trop importante pour n'être pas mentionnée par quelques-uns des nombreux mathématiciens de cette école, eût été, au contraire, l'objet de plus d'un traité spécial de la part d'Ératos-

thèûe, d'Hipparque ou de Claade Ptolémée. Au moins, est-il certain que, si une modification publique avait eu lieu dans le stade ancien. Héron l'aurait exposée dans son ouvrage (1).

Les autres géomètres d'Alexandrie s'occupèrent beaucoup moins à appliquer les mathématiques aux besoins de la métrologie, domaine qui était peu libre et qui était clos, au contraire, par la loi , qu'aux créations de la mécanique, où leur indépendance était plus entière , et leur fortune intéressée plus directement.

Quels progrès assurèrent-ils à cet art?

(1) PaeUis, de mensuris et ponder. Rom. et graec., lib., V, (Graev. Thés, ant. Rom. X.) ~ Bernardi, de mensuris et ponderihus antiq., Oxon, 1688, in-8. — Rome de Flsle, Métrologie, Paris, 1780, in-4». — Pauclon, Métrologie ; Paris, 1789, in-*». — Fréret, Géographie, Paris, 1796. — Grosse, Métrolog. Tafeln, éd. Kaestner, Brunsw., 1702. in-8. — Gosselin, Recherches sur le principe, les bases et révaluation des différents systèmes métriques linéaires de Tantiquité, au t. V, de la traduction française de Strabon,