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*ions (les mntliétïjaUcienâ quelques éléments nouveaui. On v» voir lie quelle manière.

Archimède se sert de deuï progressions, Tune arithmétique, Tautre géométrique ; la première ayant pour premier terme 0, et pour différence 1, etlasecondCj pour premier terme i, pour raison 10. Or cela est d'une conception simple, néanmoins c'est peuWtre la raison de ces deux progressions qui a conduit les modernes a la découverte des logarithmes; et la est l'importance véritable du traité d'Archimède intitulé i'^^re- «anïi^ ou le Psammité^ d'Arcliimède.

* Quand donc même cet écrit n'aurait pas donné aux Grecs ce

qui manquait le plus à leur arithmétique, c'est-à-dire un boci système de numération (I), il n*en aurait pas moins rendu à la science d'importants services» Or, il est à croire qu'un traité de cette nature Tut connu dans Alexandrie presque immédiatement après sa publication ; et Archimède lui-même le communiqua, sans doute, à ses amis du Musée. Puis, des copies en

^ furent faites pour la bibliothèque des Lagidcs et pour les £u** clidiens, Cela ne saurait se concevoir autrement, quoiqu'il ne soit pas resté trace pour nous de la sensation que le PsammitéB a produite dans Aleitandrie, ni de Vémulation qu'il a dû eiciter parmi les savants,

[Jn contemporain d'Archimède, Apollonius de Perge, qui résidait à Alexandrie à cette époque (2), et qui a dû y renr-ontrer le célèbre Syracusain, fît si bien qu'il devint son successeur immédiat dans Tempire des études mathématiques. Apollonius en effet s'occupa d'arithmétique comme de géométrie; il fit un traité sur ta multiplication des grands nombres (3), et le second livre de la collection que Pappus entreprit au V siècle de

(I) MontucLa, J^ùf. desmaîhématiquet, 1. 1), ISS. Vcy, dan^ i^Archimidê de Peyrard, le Mémoire dtï M. Dâbœbrc, de VÀTithmétiquôdei Grecf, p. 6(»t.

{*) Voy, Papptis, ColUctio mathem. Vil, p, Î5t.

i}h Toy. \e FngmuBi du dHn^î^me livre des Colloeîion* tnatkim^ d« l*iH)pus, piïbli** par WalNs. ^

poire ère, était probablement consacrée à Teip^cation de ce foe le célèbre géomètre de Perge avait dit de nouveau sur la ieîeiioe du calcul. Malheureusement, il ne nous est pas resté de telle pour apprécier, sous ce rapport, son mérite réel (i).

Après Apollonius, Thistoire de l'arithmétique à Técole d'Alexaiidrie.présen.te une lacune immense, car on ne nomme plus aucun homme distingué, aucun travail remarquable pendant l'espace de plusieurs siècles, c'est-à-dire entre les études d'Apollonius, auteur du IIP siècle avant J.-C., et celles de Diopbante qui vint reprendre la science avec éclat, au IP, ou même, suivant d'autres, au IV' siècle après J.-C.. Il est h croire, sans doute, que les mathématiciens qui vécurent dans cet intervalle ne se bornèrent pas à suivre servilement Euclide, Archimède et Apollonius; mais nous ignorons tout le progrès qu'ils ont pu accomplh* dans ce long espace de temps.

Si nous en jugions par les écrits du pythagoricien Nicomaquede Gérase, qui n'appartient pas à l'Ecole d'Alexandrie, mais qui a vécu dans le dernier siècle avant l'ère chrétienne, et par ceux du platonicien Théon de Smyrne, qui n'appartient pas non plus à notre école, et qui est du IP siècle après cette ère, ce progrès aurait été peu notable. Nous avons de Théon, dont tous les ouvrages conservés ne paraissent pas encore publiés, un traité sur l'arithmétique et la musique (2), et de Nicomaqueune Introductionà l'arithmétique, dont l'arithmétique de Boëce est une sorte de traduction. Or, on ne trouve aucune innovation essentielle soit dans l'un, soit dans Tautre de ces écrits, qui ne sont que de savantes compilations, dont on peut dire ceci d'avantageux, c'est qu'il y est parlé d'une manière ingénieuse des nombres triangulaires, carrés et pentagpnaux.

Après Théon, il faut encore franchir l'espace de plus d'un siècle pour trouver quelques travaux d'arithmétique qui méritent attention.

(1) Delambre, 1. I.

(2) BouîUaud en a publié une partie dans son Expositio eorum quœ «^ PîaUmit leetionem utilia sunt, Paris 1544, iii-4.

Porphyre, gui vécut au commencement du IV' siècle, mais qui était plus philosophe que mathématicien, et plus théosophe que philosophe^ rédigea un abrégé d'arithmétique et un traité sur les mystères des nombres (1); mais,1oin d'avancer la science, ce néo-platonicien l'eût ramenée dans des spéculations pythagoriciennes où elle s'était perdue quelques siècles auparavant , s'il avait exercé une influence plus profonde, et s'il ne se fût trouvé, soit un peu avant soit un peu après lui, un plus digne . continuateur d'Ëuclide et d'Apollonius de Perge.

Porphyre, qui fit une ou deux apparitions dans Alexandrie^ n'appartient d'ailleurs à l'école de cette ville pas plus que Théon et Nicomaque ; il n'y demeura pas, il n'y enseigna pas, n'y composa pas ses ouvrages; il passa sa vie. soit en Italie, soit en Syrie.

Diophante, au contraire, le continuateur des grands arithméticiens de l'école d'Alexandrie, fut un véritable Alexandrin, de naissance et de génie.

(1) Fabric, Biblioth. graec. t. IV.