G X II X

En divisant le second membre par 2, pour débarrasser D de son co<îITicient, et faisant passer par voie de multiplication le diviseur G X H X I dans le second membre, nous aurons :

AXBxcxD = ^xGXH + I

et, exécutant la division, nous aurons :

AXfixcxD = 1800 X G X H X I

Comme nous sommes maître de donner à chaque pignon le nombre que nous voudrons, nous choi.sirons pour chacun d’eux le nombre 10, afin d’avoir de meilleurs engrenages, ce qui transformera notre équation en celle-ci :

AXBxcxD = 1800 x lo x lo x 10

11 ne s’agit plus que de décomposer ces quatre membres en tous leurs facteurs, c’est-à-dire en les divisant successivement par 2 autant que cela est possible, puis par 3, et enfin par 5 ; car ce sont, dans ce cas, les plus petits nombres qui puissent les diviser, et l’on écrit sur une même ligne les diviseurs qu’on a employés, ainsi qu’il

2«i HISTOIRE

suit. Divisant 1800 par 2, on obtient pour quotient 900, que l’on divise par 2, et l'on obtient 4o0, lequel, divisé pur 2, donne 225, qui n’est plus divisible par 2; on le divise par 3, on obtient 75, lequel, divisé encore par 3, donne 2.5, qui n’est divisible que par 5; le quotient 5, divisé par 5, donne 1 , ce qui indique que l’opération est exacte. Enfin, les trois pignons nous donnent aussi chacun 2 et 5. Nous écrivons tous ces diviseurs à côté les uns des autres :2223355252525,qui .sont les facteurs dont on doit se servir.

Lorsque l’échappement est à roue de rencontre, on est limité par le nombre de dents, qui doit être impair. Cette limite s’étend depuis 11 jusqu’à 17; mais n’ayant, dans tous les facteurs trouvés, aucun nombre qui puis.se former un de ces quatre produits, on prend 3 et 5, qui donnent 15 pour le nombre des dents de la roue d’échappement D. Il ne reste donc plus qu’a partager les autres facteurs en trois bandes, dont les produits donneront les nombres que doivent avoir les trois roues ABC.

Nous les divisons ainsi qu’il suit ; r 2 X 2 x 3 X 5 = 60 pour la roue A ;

2* 2 X 5 X 3 = 50 pour la roue B ;

3*2X2X2X5=40 pour la roue C.

Notre rouage se compo.se donc de la manière suivante ;

Dents. Pignons. Tours.

A fio .. •

B 50 ./■••••. tO 6

Mais, comme chaque dent de la roue D donne deux vibrations, en multipliant 120 tours par 30, double du nombre des dents de lu roue D, on a pour produit 3,600 vibrations, ce qui nous était demandé.

Dans le second cas, celui où la roue d’échappement ne laisse pas.ser qu’une seule dent par chaque deux vibrations, la roue D ne doit pas avoir de coefficient dans le premier membre de l’équation primitive, et par conséquent le premier terme du second membre ne doit pas avoir de diviseur. Celte équation .sera ainsi qu’il suit ;

AXBXCXD = 360 X 10 X 10 X 10,

et, en opérant comme nous l’avons fait dans le premier cas, on obtiendra un 2 pour facteur de plus que ceux que nous avons notés. Alors, laissant toujours la roue d’échappement de ISdents, et donnant 10 ailes à chaque pignon , on aura |>our les nombres des dents des roues A =80; B= 60; C = 50; D = 15. Enexi^utant l’opération indiquée page 218 , on trouvera que la roue D fait 2-10 tours {lendant un tour de la roue A , et , en multipliant 210 par 15 , nombre de vibrations que la roue D fait faire au régulateur par chacun de sas tours, on trouvera, comme précédemment, pour produit, 3,600 vibrations par heure.

Remarque. — Lorsque les dents de la roue d’échappement sont moitié sur une sur-

face et moitié sur l’autre, comme dans l’échappement à chevilles de Le Haute, on peut exécuter le calcul de deux manières : 1® si l’on compte seulement les dents sur une seule surface, on exécute , comme dans le premier cas, en donnant à la roue D le coefficient 2; 2° si l’on compte les dents sur chaque surface et qu’on les additionne, ou qu’on multiplie par 2 le nombre de dents d’une seule surface, ce qui revient au même, on exécutera l’opération comme dans le second cas, sans donner aucun coefficient à la roue D.

Cette règle est, sans aucune exception , quel que soit le nombre de vibrations qu’on veut faire battre à l’horloge. Les nombres que l’on adopte généralement pour les montres sont 14,400 pour 4 vibrations par seconde, ou 18,000 pour 5 vibrations par seconde. Il n’y a donc qu’a substituer au nombre 3,600 , l'un des deux nombres que nous venons de donner , ou tel autre que l’on voudra , et changer le nombre donné des pignons , et ceux que l’on aura adoptés. Le reste de l’opération est comme nous venons de l’indiquer.

La même marche et le même calcul doivent être suivis pour trouver les dents des roues et des pignons qui doivent précéder la grande roue moyenne, lorsque l’on veut faire marcher l’horloge plus de trente heures, par exemple, 8 jours, un mois, un an , etc. On multipliera le nombre de jours proposés par 24, nombre d’heures de chaque jour, et l’on formera l’équation. Supposons qu’on veuille faire marcher l’horloge 8 jours, ce qui donnera 102 heures ou 192 tours que doit faire la roue des minutes A, pendant un tour de la roue P, on aui-a cette équation :

P xQ, etc., etc. = 192 x 16 x 12, etc , etc.,

en supposant que, dans ce cas, on veuille avoir deux roues et deux pignons, et l’on opérera comme ci-dessus.

Il nous reste à donner quelques éclaircissements sur l’application de cette règle, qui , comme nous l’avons dit, n’a pas d'exception quand il s’agit d’une horloge dont le régulateur est un pendule.

Toute la question se réduit à connaître la longueur qu’on peut donner au pendule ; car, lorsque l’on connaît cette longueur, on trouve facilement, à l’aide de la table que nous avons donnée page 105, le nombre de vibrations que ce pendule peut battre pendant une heure. Ainsi , si la hauteur de la boite de l’horloge , mesurée avec exactitude , est de 8 pouces ou 96 lignes environ depuis le point de suspension , on voit sur la table qu’il battra 7,700 vibrations par heure, ce qui suffit pour faire rentrer ce problème dans la solution du problème 1.

Nota. La longueur du pendule étant donnée, l’inspection de la table page 105 présente dans sa première colonne le nombre de vibrations; et vice versé, lorsque le nombre des vibrations est donné, on trouve dans la deuxième colonne delà môme table la longueur du pendule en lignes, et dans la troisième en millimètres.

ARTICLE IIL

Une pendule ordinaire exige quelques considérations particulÜTes. Elle est composée de cinq roues et cinq pignons : la première roue est fixée au Ixirillet qui contient le ressort; la deuxieme roue porte la roue décompté , qui doit faire un tour en 12 heures. Oi’, comme en 12 heures la pendule doit frapper un coup par chaque demie, cette même pendule frappera 90 coups en 12 heures; elle devrait donc porter 90 chevilles pour faire sonner autant de coups; mais, comme ces chevilles seraient beaucoup trop rapprochées, on fait porter ces chevilles par la troisième roue, qui est appelée roue de chevilles. Cette roue porte 10 chevilles et doit, par conséquent, faire 9 tours pendant que la deuxième roue n’en fait que 1.

La quatrième roue du rouage se nomme roue d'éloleaa ; elle porte une seule cheville et fait un tour à chaque coup de marteau. Elle prend aussi le nom de roue d’arrét , parce que c’est elle qui arrête le rouage lorsque les coups de marteau déterminés par les entailles de la roue de compte sont achevés. I-'i cinquième roue et le pignon <lu volant qui terminent ce rouage n’ont d’autre fonction que celle de ralentir le rouage, afin que les coups de marteau ne soient pas trop pré*cipité‘s pour qu’on puisse les compter.

Les nombres (jue l’on a généralement pour ce rouage de sonnerie sont les suivants : roue de barillet, 84 dents; deuxième roue, 72 dents, pignon, 12; troisième roue, CO dents, pignon, 12, lOchevilles; quatrième roue, 5i dents, pignon, 6, 1 cheville; cinquième roue, 48 dents, pignon, 6; le pignon du volant, C ailes.

On voit, d’après ces nombres et en calculant le nombre des tours que doit faire le pignon du volant pendant un tour de la première roue, que ce pignon fait 30,240 tours. Si l’on veut savoir combien il fait de tours à chaque coup de marteau ou pendant un tour de la roue (Vétoleau, on trouvera 72 tours. On sait qu’on augmente ou qu’on diminue la vitesse du dernier pignon en faisant les ailes du volant plus étroites ou plus larges.

Les mêmes calculs qui nous ont servi pour la solution des problèmes précédents ont servi pour résoudre celui-ci; il nous a sulli de savoir qu’on voulait que le volant fit 30,240 révolutions pour une de la première roue; et en nous astreignant à remplir les conditions imposées pour la deuxième, la troisième et la quatrième roue.

Pui.sque, d’après les nombres donnés, la première roue de 84 dents fait un tour en trois jours et demi , il sutfira d’avoir un ressort qui fasse cinq tours pour que la pendule marche dix-sept jours et demi pendant le développement du ressort(voy. Élémenls de mécanique sialique, liv. II, par C;imus, Seb. Lenormand, Francœur, etc.).

ARTICLE IV

La suspension par un fil de lin ou de soie fut la première que l’on etnploya pour le pendule; mais on ne tarda pas à invcnt<'r et à employer de préférence les .suspensions à ressorts, à rouleaux et à couteau.

La suspension à ressorts fut invenlée |)ar Guillaume Clément, horloger de Londres; IIuyglKuis en fit usage dans la plupart de ses pièces astronomiques. Cette su.spension ne se comjK)saii d’abord (lue d’une seule lame d’acier très-mince, as.sez étroite, et proportionnée pour sa longueur à celle du pendule qu’elle était destinée à supporter. Plus tard on fit cette suspension de deux lames également minces et étroites, et fixées à leurs extrémités par deux espèces de mâchoires en cuivre. F. Berthoud et son chef d’atelier, Martin, améliorèrent beaucoup ce genre de suspension.

Sully, ingénieux artiste, employait, pour le régulateur de ses pendules et montres marines, une suspension que l’on nomma à rouleaux. On peut voir la description de ce genre de suspension dans la plupart des ouvrages sur l’horlogerie qui furent public^ au dix-huitième siècle.

L;i suspension dite à couteau, qui fut longtemps en usage en France et surtout en Angleterre, est aujourd’hui tout à fait abandonnée; elle avait le double inconvénient d’avoir souvent besoin d’huile et de s’user facilement.

Toute l’attention des praticiens modernes doit donc se porter exclusivement sur la su.spension à ressorts; on doit s’attacher à en tirer le meilleur parti possible dans l’intérêt de l’art.

La (juestion de la suspension du |H'udule est considérée par tous les artistes comme étmt extrêmement imporUmtc; elle a occupé un grand nombre de savants. M. Laugier, membre de l’Académie des sciences, a fait sur ce sujet un mémoire fort remarquable. Nous allons le reproduiiaî ici avec la table (jui l'accompagne. Ce mémoire a été communiqué h l’Académie des sciences dans sa séance du H juillet IS-ia, et il a été l’objet d’un rapport très-favorable.

-MÊSIOIRE Si:iv l.’lXFLL'E.NCE DU RESSORT DE SUSPENSION SUR L.A DURÉE DES 0SC1LL.\T10NS

DU PENDUI.E, P.^n M. I.AUGIER.

<• Les irrégularités dans la maiadie des pendules exercent une trop grande inlluence sur les résultats déduits des observations faites aux instruments méridiens {X>ur qu’on doive s’étonner que divers a.stronomes, que M. Bcssel, entre autres, en aient fait l’objet de leurs médiuuions. Dans son dernier voyage à Paris, l’illustre directeur de l’observatoire de Kœnigsberg recommanda au célèbre constructeur de chronomètres, M. Winnerl, de rechercher avec soin les conditions pratiques de l'isochronisme

.31 bis

inSTOIRK

(lu pendule. M. Hc'sscl croyait (ju’iin pareil travail exigerait, par sa (l('dicate.sse , l’emploi (le tous les moyens de prticision dont on dispose seulement dans les grands obs(;rvatoires. D’après la dt^ignation de M. de Iliimboldt, riiabile artiste réclama mon coticours. Le sujet intéressait trop l’astronomie pour que je pusse hésiter. Telle est l’origine du mémoire que j’ai riionneur de présenUîr à l’Académie. Nous avons fait en commun, M. Winnerl et moi, toutes les expériences qui y sont discutées. Je me plais .à d(*clarer qu’il m’eût été dilïicile de trouver un collaborateur plus habile et plus scrupuleux.

» I.’horloge astronomique semble avoir atteint, de nos jours, le dernier degré de p(îrfeclion ; les artistes consciencieux avoueront cependant qu’ils ne sont pas toujoui'S certains de réussir dans l’exécution de ces machines délicates, et qu’après avoir pris les précautions les plus minutieuses ils arriv(înt parfois ;» des r(*sultats qui laissent encore beaucoup à désirer; au contraire, il n’est pas rare de rencontrer des {)cndulcs médiocrement exécutées qui offrent dans leur marche une précision tout à fait extraordinaire. Ces singulières anomalies sont attribuées à des compensations qui se produisent accidentellement entre le régidateur, le rouage et le moteur, dans des circonstaiK’es qui n’ont pas encore été suff’tsitmmcnt étudiées.

1) Parmi les pièc(>s (jui comjK)scnt une horloge, une des plus iiii|>ortantes est celle qui sert h. suspendre le pendide; elle a sur son mouvement une iniluence inim(kliate. Aussi, depuis lepoque où Iluyglums aj>pliqua le p(îndule aux horloges, le mode de .suspension a-t-il été un sujet d’études pour les a.stronoines et les artistes. Dès .ses premiers essais Huygbens s’était aper<,'u que les oscillations du jMMidule n’étaient pas isochrones, de sorte qu’une diminution dans la force motrice, en rendant l’amplitude plus petite, faisait avaïuTi* l’horloge. Pour obvier à cet inconvénient, il imagina de su.spendre le |)endulo h l’aide d’un lil qui, dans le mouvement, s’appliquait alternativement sur deux lames courbées en cycloïdes. Il avait reconnu que le centre de gravité d’un tel pendule devait décriiHî un arc de cycloïde, et que, par conséquent, la durée de ses o.scillations était imh'pendante de rami»litude. Ce mode de susjKînsion , digne du génie de Huygbens, offre dans la pratique d(;s dilTicultés qui, malheureusement, n’ont pas été surmontées. Le pendule cycloïdal a donc été abandonné. On imagina ensuite les suspensions «à ressort et .à couteau; ce sont les s(;ules actuellement en usage.

» Nous nous proposons dans ce mémoire d’étudier la suspension à ressort, et d’indi- (juer le parti (ju’on en peut tirer pour pi’oduire risoebronisine des o.scillations du |>en(lide dans les limites (pii d('*pas.sent de Ix'aucoup les besoins de la pratique. L’idée de faire concourir le ressort de suspen.sion :t l’isochronisme des oscillations du jKmdule n’e.st pas nouvelle : elle se trouve exposée av(?c (piehpies détails dans Vflisloire de la mesure du lemps, par Ferdinand lîerthoud; mais on ii’a pas fait ju.s(pi’ici d’ex[)ériences concluantes pour en démontrer l’ellicacin*. Ferdinand ll(>rtboud lui-méme ne parait pas avoir attaclu* une grande inqKji tance à cette idée, car il employait babi-

tuellemenl la suspension à couteau, et, dans son Essai sur thorlogerie, il rejette la suspension à ressort comme défectueuse et comme laissant au mouvement du pendule moins de lil)erté que la suspension h couteau.

I) M. Frodshain, horloger anglais, justement renommé pour l’excellence de ses chronomètres, est le seul qui se soit occupé de ce sujet sous le point de vue de la pratique; il a consigné le résultat de ses recherches dans un mémoire lu à la Société royale en 1838 ; mais, dans scs expériences, il n’a jamais séparé le pendule du rouage, ce qui empêche de distinguer l’effet produit par le ressort de l’influence variable du poids moteur sur l’échappement. L’isochronisme qu’il a pu réaliser résultait d’un équilibre favorable établi momentanément entre la force du ressort et le froitement de la xoue d’échappement sur les repos de l’ancre, de sorte qu’il ne pouvait être pour ainsi dire qu’accidentel et de courte durée.

» Ces objections ont été présentées par M. Bessel dans le numéro 466 du Journal aslronomique , de M. Schuhmacber, et il s’en sert pour expliquer comment il se fait que les artistes qui ont voulu répéter les expériences de M. Frodsham ne sont pas arrivés aux mêmes résultats que lui. M. Bessel ajoute : « Quoique le pendule de M. Frodsham » ne soit pas réellement isochrone, cela ne prouve rien contre la possibilité de don- » ner celle propriété au pendule; au contraire, cette possibilité ressort évidemment » du mouvement du pendule cycloïdal, dont les oscillations , grandes ou petites, s’ac- » complissent en temps égaux. H n’y a donc d’autres dispositions à chercher pour » produire l’isochronisme que celles qui le produiraient sûrement dans toutes les cir- » constances sans faire naître aucun inconvénient. Ce problème est, à mon avis, le » plus important que puissent résoudre ceux qui cherchent à donner aux horloges le » dernier degré de perfection. »

» Nous rapportons ici ce passage du mémoire de M. Bessel, parce qu’il indique dans quel sens doivent être dirigées les expériences, et qu’il explique, en outre, l’insuccès de ceux qui ont cherché l’isochronisme en dehors du mouvement même du pendule, et qui l’ont obtenu, soit par la pression de la roue d’échappement sur les repos de l’ancre , soit par les courbures plus ou moins grandes données aux surfaces de ces repos.

» Ce genre d’isochronisme n’était que momentané; il devait néce.ssairement éprouver des variations analogues à celles qui se produisent dans le frottement; mais, si le mouvement du pendule était isochrone dans son essence , l'action du rouage ne modifierait pas sensiblement cette propriété.

» Guillaume Clément, horloger de Londres, auteur de plusieurs perfectionnements importants, parait avoir employé le premier la suspension à ressort : il rechercha toujours les ressorts les plus flexibles, afin de laisser au mouvement du pendule le plus de liberté possible. Celte flexibilité est encore aujourd’hui recommandée par les horlogers, et, pour l’obtenir, ils donnent au ressort de suspension une assez grande longueur: son action est cependant d’autant plus sensible que sa longueur est plus petite;

34 ter

et celte seule considération aurait dû faire sortir de la voie ordinaire ceux qui préconisaient la suspension à ressort, à cause de l’influence même de ce mode de suspension sur le mouvement du pendule. Si l’on réfléchit à la manière dont s’exécute le mouvement du pendule , on voit que deux efiets distincts concoui-ent à son isochronisme : le premier tient à la flexion du ressort, qui, à chaque instant, diminue d’autant plus la longueur du pendule qu’il s’écarte davantage de la veilicale; le second, qui parait être le plus considérable , est causé par la résistance du ressort , il ajoute à l’intensité de la pesanteur un terme variable avec l’amplitude et augmentant sans cesse avec elle. Ce terme diminue toujours la durée des oscillations et a d’autant plus d’influence que l’amplitude est plus considérable. On conçoit d’après cela qu’en choisissant convenablement le ressort de suspension, ce double cflet, dû à sa flexion et à sa résistance, puisse on chaque point de l’arc décrit pr le centre de gravité du pendule être égal à la diflerence qui ordinairement se manifeste entre les durées des oscillations suivant l’amplitude; en d’autres termes, on conçoit que ce double effet puisse varier de manière à rendre le pendule isochrone. Si la force du ressort est très-faible relativement au poids de la lentille, les oscillations auront une durée moindre dans les petits arcs que dans les grands; comme il arrive ordinairement; mais, si l’on augmente la force du ressort , il peut se faire que la durée des oscillations diminue lorsque augmente l’amplitude dans de certaines limites, de sorte que l’on aura pour ainsi dire dépassé l’isochronisme.

» Nos expériences ont confirmé la justesse de ces considérations, car elles ont réalisé les différents cas qui viennent d’être énumérés; on peut s’en convaincre en jetant un coup d’œil sur le tableau où nous avons réuni tous les résultats de nos observations. Nous allons maintenant donner quelques détails sur l’appareil que nous avons employé et sur la méthode que nous avons suivie.

« Le pendule qui a servi pendant toute la durée des expériences est formé d’une règle de sapin de 1 mètre de longueur, de 5 centimètres de largeur et de 6 millimètres d’épaisseur. Une des extrémités de la règle, portant une pièce de cuivre taraudée, peut être fixée par une vis au centre même de la lentille; l’autre extrémité, également garnie de cuivre, peut s’accrocher à la pièce de suspension. On sait que le sapin éprouve de si légers changements de longueur par des variations de température assez considérables, qu’il a été proposé pour remplacer les grilles métalliques destinées à produire la compensation; nous avons eu soin d’ailleurs d’opérer à des tempéi-aiures peu différentes, et des thermomètres placés dans la cage destinée à préserver le pendule des courants d’air ont varié de 18 à 23 degrés centigrades pendant toute la durée de nos expériences. Ainsi l’on peut considérer notre pendule comme ayant été indifférent aux variations de température.

» L’appareil de suspension consiste en deux lames élastiques d’acier trempé, dont chaque extrémité, traversée par de petites goupilles, est pincée fortement entre deux plafpies de cuivre vissées l’une contre l’autre; les deux plaques de l’extrémité inférieure

(lu ressort portent un axe auquel le pendule peut être accroché, et celles de l’extrémité supérieure font corps avec un chevalet en cuivre épais de 17 millimètres et dont le diamètre a 22 centimètres de longueur. Ce chevalet a été fixé au mur avec une extrême solidité à l’aide d’un fort crochet en fer, qu’on y avait profondément scellé, et de trois vis situées à 420 degrés de distance qui, prenant leurs points d’appui sur le mur lui -même, maintenaient le chevalet contre la tète du crochet. Nous insistons sur ces détails pour qu’on ait une entière sécurité relativement à la fixité de la suspension , d’où dépend en grande partie l’exactitude des résultats.

» L’action du ressort de suspension est liée directement au poids de la lentille oscillante; aussi, afin d’étudier cette action, nous avons fait usage de quatre lentilles en cuivre des poids de 2, 4, 6 et 8 kilogrammes, et de deux ressorts pris dans le même morceau d’acier trempé : comme nous venons de le dire , chaque ressort de suspension se compose de deux lames élastiques. Celles qui constituent le premier ressort ont rh millimètre d’épaisseur, 6 millimètres de largeur et 4 millimètre de longueur; ce ressort a été successivement combiné avec les quatre lentilles. Les deux lames qui forment le second ressort ont même épaisseur et même largeur que les premières; leur longueur est de 3 millimètres. Ce second ressort a été combiné avecles lentilles de 4, 6 et 8 kilogrammes. Nous avons eu ainsi sept pendules, que l’on a fait osciller chacun un grand nombre de fois dans les amplitudes de 1 , de 3 et de 5 degrés.

» Pour observer la durée des oscillations du pendule dans une amplitude déterminée, dans l’amplitude de 6 degrés, par exemple, on commençait l’expérience lorsque l’amplitude était de 7 degrés, et on la terminait lorsqu’elle était de 3 degrés; de sorte que le pendule pouvait être considéré comme ayant oscillé dans l’amplitude moyenne de 5 d^rés. Nous nous sommes assurés, en scindant la série en plusieurs parties, que la petite erreur que l’on commettait en opérant ainsi, inférieure de beaucoup aux erreurs des observations, était tout à fait négligeable. Les amplitudes extrêmes que l’on a choisies étaient 4 et 2 degrés pour l’amplitude moyenne de 3 d^és, et de 1 î et i degré pour l’amplitude moyenne de 1 degré.

O La méthode que nous avons suivie pour déterminer exactement la durée du nombre d’oscillations que faisait le pendule libre dans une certaine amplitude, consiste à le comparer un grand nombre de fois, au commencement et à la fin de chaque série, avec une horloge dont la marche était déterminée par des observations astronomiques. Un compteur réglé sur le pendule en expérience et placé à côté de lui indiquait à chaque instant le nombre de ses osci'lations. On peut se convaincre, d’après l’accord qui existe entre les différentes observations, de l’exactitude du résultat définitif. Le nombre des oscillations dans chaque expérience ne dépassant guère 2,000, nous avons choisi la durée de 2,000 oscillations pour terme de compraison : de celte manière , les erreurs d’observation ont conservé leur véritable grandeur dans les résultats que nous publions et la compraison put en être faite immédiatement.

« Co sont les nonibres exprimant la durée de 2,000 oscillations qui figurent dans le tableau que nous avons dressé. On y verra que, pour les quatre premiers jiendules, la durée des oscillations ast moindre dans les grandes amplitudes que dans les petites, et que la différence est d’autant moindre que le poids de la lentille est plus considérable. On aurait sans doute obtenu l’isochronisme si l’on eût opéré avec des lentilles de plus en plus lourdes.

» Les pendules numéros VI et VU, au contraire, exécutent des oscillations d’autant plus lentes que l’amplitude est plus grande; de sorte que les ressorts, qui, combinés avec les lentilles de ces deux pendules, produiraient l’isochronisme, devraient, si l’expression nous est permise, avoir des propriétés intermédiaires entre celles des deux ressorts dont nous nous sommes servis. On remarquera enfin que le pendule numéro V offre l’exemple d’un isochronisme presque rigoureux dans les amplitudes comprises entre 1 et 5 degrés. Quoique ce résultat n'ait été obtenu que pour un nombre d’oscillations peu différent de 2,000, il n’est pas douteux qu’on puisse l’étendre à un nombre quelconque d’oscillations; puisque, d’après nos observations, on peut à volonté se tenir en deçà de l’isochronisme, ou le dépasser de beaucoup.

» Il résulte donc de ces expériences que le poids de la lentille fixée h une règle de sapin étant donné, on peut trouver un ressort de suspension qui rende le pendule isochrone.

» Il sera certainement très -intéressant de connaître la loi mathématique qui lie la force du ressort au poids de la lentille; mais peut-être ne dispensera- t-elle pas d’avoir recours à l’expérience pour déterminer le poids de la lentille, qui, avec un ressort donné, rendra un pendule isochrone. En effet, la constitution moléculaire de ce ressort et le degré de trempe qu’il a reçu sont des éléments fort importants qu’il est bien difficile d'apprécier numériquement. Pour faire ressortir leur influence, nous prîmes un ressort dont les dimensions étaient exactement les mêmes que celles du second ressort, et nous le substituâmes à celui-ci dans la cinquième expérience, pour laquelle l’isochronisme existe à très-peu près; cette observation fut décisive. .\vec ce ressort de mêmes dimensions, niais qui avait été tiré d’un autre morceau d’acier, la différence entre les durées de 2,000 oscillations dans les amplitudes de 1 et de S degrés s’éleva à trois dixièmes de seconde.

» Quoi qu’il en soit, les artistes préféreront peut-être procéder expcrimenUilement. Si l’on dirige bien les essais, on peut en quelques jours rendre un pendule isochrone. Comme il est indispensable que la position du ressort soit tout à fait invariable, il vaut mieux faire porter les tâtonnements sur le poids de la lentille en conservant toujours le même ressort de suspension. Pour faire l’expérience plus commodément, on pourra se servir d’une lentille composée de plusieurs bandes parallèles que l’on remplacera à volonté par d’autres plus ou moins lourdes. 11 est à peine nécessaire d’ajouter que le pendule en expérience devra être à compensation, afin qu’on n’ait rien à craindre des changements de température. Bien que ta résistance de l’air ne soit pas constante

comme ses variations sont peu considérables, l’influence qu’elle exerce sur le mouvement du pendule est à peu près négligeable; on pourrait cependant en tenir compte en employant le moyen qu’indique M. Bessel dans le mémoire déjà cité.

» Le pendule une fois rendu isochrone, il est important, lorsqu’il sera réuni au rouage, que l’échappement lui transmette la force du moteur sans nuire à la liberté de son mouvement ; et surtout sans changer la nature de ses oscillations, sans quoi on perdrait le bénéfice de l’isochronisme.

» Il ne faut donc pas employer l’échappement à ancre actuellement en usage dans les horloges astronomiques ; car, comme il est constamment en contact avec le pendule, il est impossible qu’il ne gène pas son mouvement: de plus, pour diminuer les frottements de la roue sur les repos, on est obligé d’employer l’huile, qui est une cause incessante de variations.

» L’échappement à vibrations libres, comme son nom l’indique, semble devoir remplir les conditions exigées : il n’est en communication avec le pendule que pendant la très-courte durée de l’impulsion, et il a en outre l’avantage de fonctionner sans huile.

» Au surplus , en supposant que cet échappement altérât sensiblement l’isochronisme, on pourrait déterminer son influence expérimentalement, et ensuite, au lieu de rechercher l’isochronisme pour le pendule libre, on ferait en sorte que la durée de ses oscillations dans les diverses amplitudes s’éloignât de l'égalité d’une quantité égale à celle que produirait l’échappement, mais de signe contraire; de cette manière, le pendule, qui , libre, ne serait pas isochrone, acquerrait cette propriété dès qu’il oscillerait en communication avec l’échappement.

» Ces essais préliminaires ne sembleront pas dilBciles aux constructeurs de chronomètres : car ils procèdent d’une manière analogue lorsqu’ils cherchent à rendre isochrones les oscillations du balancier à l'aide du ressort spiral , et l’on sait à quel degré de précision ils sont arrivés sous ce rapport; ils ne regretteront certainement pas le temps qu’ils auront employé à suivre la méthode que nous venons d’exposer, si l’isochronisme qu’ils obtiendront doit avoir, pour le perfectionnement des horloges astronomiques , la même importance que la découverte de Pierre Le Roy pour celui des montres marines.