I. Les mathématiques et l'astronomie

Hathématiqnes. — L'histoire des mathématiques, au XYii« siècle, s'ouvre par deux grands hommes : un Italien et un Allemand, eAULÉB (1564-1642) et képler (1571-1630). Elle se ferme également avec deux grands hommes : un Anglais et un Allemand, Isaac newton (1642-1727) et lejbnttz (1646-1716) *.

A côté d'eux, une place éminente est occupée par trois Français : ûescartes, Pascal et Fermât.

DESCARTES, uu des plus grands mathématiciens qu'ait produits l'humanité, est célèbre pour avoir inventé une méthode de calculer les tangentes y pour avoir fondé la théorie des équations y pour avoir appliqué l'algèbre àr la géomé-

1. La science a, dès le xvxi* siècle, un caractère européen, international. Les découvertes des Français ne peuvent être isolées de celles des autres peuples, n y a des échanges continuels d'idées et de renseignements entre savants, entre académies, sociétés savantes, observatoires astronomiques des divers pays. — Les académies italiennes dtei Lyneei^ à Home, et del CimentOt c'est-à-dire de l'expérience, à Florence, fondées en 1602 et 1657; la Société rcytde de Londres (en 1662, même en 1645), la Société de» Curieux de la nature (1678), à Schweinfurt (Allemagne), avaient précédé notre Aecuîémie des seienMs{ié6Q). Pais se fondèrent celles de Berlin, de Saint-Pétersbourg. Toutes publièrent, comme la nôtre, de précieux mémoires. — De même, avant notre Observatoire de Paris, bâti en 1671, il y avait en ceux d'Uranienbourg, de Prague, de Copenhague ; en 1676, fut achevé celui de Greenvich, près de Londres; puis vinrent ceux de Leyde (Hollande), en 1690 ; de Nuremberg (Allemagne), en 1692 ; de Bologne (Italie), en 1709; de Berlin, en 1710; de Lisbonne, en 1722; de Saint-Pétersbourg, en 1725; d'Utrecht, en 1727, etc.

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trie. H est Fauteur d'un « Traité de géométrie » (1637). Il est le créateur de la géométrie analytiquey qui consiste surtout à représenter les courbes par des équations, et de la physique mathématique. Il a ouvert la voie à Newton, qui se déclarait son disciple, et à Leibnitz.

PASCAL se révélait à T&ge de douze ans. Sur une simple définition qu'on lui donna de la géométrie, l'enfant retrouva, dans sa méditation solitaire, les trente-deux premières propositions d'Euclide. Son père, excellent mathématicien lui-même, le surprit à tracer des figures : il fut effrayé de son génie et cessa dès lors de contrarier son inclination. Pascal fut admis, presque sur le pied d'égalité, dans la société de savants comme Roberval et le P. Mersenne. A seize ans, il publiait son « Essai sur les coniques » et, à dix-huit, inventait une Machine arithmétique. Plus tard, il résolut le problème de la cycloîde et publia son « Traité de l'esprit géométrique », œuvre aussi remarquable dans son genre que le « Discours sur la Méthode ».

L'originalité de febmat (1601-1655) consiste dans ses recherches sur les nombres. 11 alla si loin dans cette direction qu'il n'a pas été dépassé, et peut-être pas atteint. « Fermât, a dit M. Libri, savait des choses que nous ignorons; pour l'atteindre, il faudrait des méthodes plus perfectionnées que celles qu'on a inventées depuis; en vain les plus beaux génies s'y sont exercés ; en vain Euler, Lagrange, ont redoublé d'efforts : Fermât jouit seul du privilège unique de s'être avancé plus loin que ses successeurs. » Savant helléniste, il a publié une édition da mathématicien grec Diophante.

Au second rang, il faut citer Girard sesarsïïes, robbrvaIi, professeur au Collège de France, mmoRW, conseiller au Gh&telet; Philippe de lahirs, fils du célèbre peintre; VARieirON, OZANAM, le marquis de thopital, qui publia « l'Analyse des infiniment petits », rollb, Antoine purnet; enfin les wm- KOUiLU, de Bâle, qui, du xvn« au xvme siècle, forment toute une dynastie de mathématiciens.

Ce qui caractérise le progrès des mathématiques aa iviT* siècle, c'est que l'on fait une plus grande place dans le calcul à l'idée de Vinfini. C'est ce qu'on appelle l'aiiâ* lyse ou le calcul inûnitésimal. Avec l'Anglais Napier

(4644) et Kepler, on dresse les premières tables de logarithmes, c[ui permirent de faire promptement les calcula trigonométriques et astronomiques. Pascal, Fermât, Leibnitz, s'appliquent au cakybU des prohabilités et s*en serrent pour déterminer les chances dans les jeux de hasard.

Les mathématiques, parvenues à ce degré de puissance et de perfection, allaient permettre de renouveler la mécanique et l'astronomie qui n'est, en somme, que la mécanique céleste.

L'astronomie s Kepler, Galilée, Newton. — Le système de Copernic était toujours contesté par les autorités de répoque. Le grand astronome danois Tycho-Brahé (mort en 4604) n'avait pas osé se prononcer ouvertement pour une théorie qu'on regardait comme une sorte d'hérésie. Trois grands astronomes la fondèrent solidement sur les mathématiques et la placèrent hors de toute contestation.

lÉPLER ^ formula les lois képlériennes. Il montra que les planètes * suivent une orbite immuable ; que cette orbite n'a pas la figure d'un cercle, comme on l'avait cru jusqu'alors (sous prétexte que le cercle est la figure géométrique la plus parfaite), mais bien la forme d'une ellipse, dont un des deux foyers est occupé par le solei] ; que les planètes accélèrent leur course quand elles se rapprochent du soleil (au périhélie), et qu'elles la ralentissent quand elles s'en éloignent (à ïaphélie); qu'elles parcourent toujours leur orbite en un temps égal ; que le soleil, placé au centre du système planétaire, n'est point immobile, mais qu'il a un mouvement de rotation sur lui-même, sem-

1. Chose singulière, ce grand esprit tenait par certains côtés an passé : il croyait à Tastrologie. Il fut astrologue de l'empereur Rodolphe et de Wallensteln, tira des horoscopes pour les princes et composa des almanaché où il y avait des prédictions. Ce qui doit encore nons avertir de l'époque oèf nous sommes, c'est que la mère de Kepler fut emprisonnée et faillit être brûlée comme sorcière.

2. Rappelons qu'au xvii* siècle on né connaissait toujours que les sii planètes connues et dénommées par les Anciens; savoir, en partant- du Soleil : Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne. Kepler y voyait lea six notes de la gamme céleste, n comparait encore Saturne et Jupiter à dea basses, Mars à un ténor, la Terre et Vénus à des contraltos, Meroare, à un fausset. Ses calculs l'avaient amené à supposer, entre Mars et Jupiter, Vexistence d'une planète : et c'est là, en effet, qu'on a découvert depuis ïëS petites planètesy qui ne sont peut-être que les morceaux d'une planète p»i* mitive.

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blable^ dit Kepler, à « un orateur qui, placé dans un cercle d'auditeurs, ne peut faire face à tous qu'en tournant sur lui-même ». Il soupçonna que tous les corps célestes sont attirés les uns vers les autres; mais que la force d'attraction qui les ferait tomber les uns sur les autres est contrebalancée par une certaine force, appelée par Kepler force vitale. En un mot, il devina, sll ne Ta pas formulée rigoureusement, la loi de la gravitation universelle. Toutefois la portée de ses découvertes resta presque inaperçue jusqu'à Newton.

GALILÉE a moins calculé que Kepler, mais il a vu beaucoup plus. Il avait fabriqué de puissants instruments : en combinant les deux lentilles de la lunette astronomique, il parvint à grossir jusqu'à trente-deux fois le diamètre des objets visés.

Galilée fut le premier grand découvreur du ciel. Il aperçut les cavités circulaires que présentent la surface de la Lune, qu'on a reconnues depuis être de gigantesques cratères volcaniques, et qu'il compare aux yeux d'une queue de paon. Il y distingua aussi des taches qu'il supposa être des continents et des océans *. Il essaya de mesurer la hauteur des montagnes de la Lune. Quant aux étoiles, il remarqua, non sans étonuement, que la lunette astronomique ne les grossit pas, mais qu'elle en fait apercevoir de nouvelles ^. Avant lui, on n'avait jamais vu que les étoiles de la première à la sixième grandeur : ce qu'on appelait les six ordres d'étoiles. Il en découvrit six autres ordres. U décomposa la Voie lactée qu'il déclara être une « poussière d'étoiles ». C'est surtout dans notre système planétaire qu'il fit ses découvertes les plus importantes : il reconnut les quatre satellites de Jupiter; il aperçut, mais confusément, l'anneau de Saturne, croyant que cet astre était triple ou qu'il avait deux excroissances à droite et à gauche ; il constata que Vénus a des phases tout comme la Lune; il remarqua les taches qui sont à la surface du Soleil; il put déterminer l'inclinaison de Yaxe autour duquel il fait sa rotation.

1. On oroit aujourd'hui qu'il n'y a pas d'eau à la surface de la Lune, da même qu'elle n'a pas d'atmosphère.

S. A l'œil nu, par exemple^ on ne peut voir que sept étoiles dans U eonstellation des Pléiades : Galilée en aperçut quarante.

HEWTON eut l'honneur d'établir mathématiquement ce que Kepler, Galilée et d'autres avaient deviné avant lui. Une tradition, qui semble n'être pas sans fondement, pré- . tend que Newton, en voyant par hasard une pomme tomber de l'arbre, se plongea dans ses réflexions: elles l'amenèrent à formuler la loi de la gravitation universelle qui régit tous les corps sans exception, les corps célestes comme les autres. Il détermina rigoureusement la vitesse dont la Lune tomberait sur la Terre si elle était abandonnée à elle-même. n marqua, avec plus de précision que Kepler, l'opposition des deux forces auxquelles sont soumis les corps célestes : la force d'attraction, qui les précipiterait l'un sur l'autre; la force d'impulsion, en vertu de lequelle ils suivraient une ligne droite dans l'espace infini. La résultante de ces deux lignes ou de ces deux forces est précisément Vorbite elliptique que les planètes et leurs satellites sont forcés de parcourir.

De ses calculs, il déduisit encore les faits suivants. La Terre doit avoir la forme d'une sphère renflée à l'équateur et aplatie vers les pôles ^ : ce qui fut confirmé par les expériences et les calculs ultérieurs. Les marées sont produites par l'attraction combinée du Soleil et de la Lune sur les masses d'eau qui sont à la surface de la Terre.

Les comètes elles-mêmes, ces astres qu'on croyait errants et vagabonds, ces bohémiens du ciel qu'on supposait n'être astreints à aucune loi, Newton établit qu'elles suivent une courbe déterminée, que les géomètres appellent parabole.

Telles furent les découvertes formulées dans les Principes mathématiques de la philosophie naturelle (1687), l'œuvre capitale de Newton.

Newton, qui avait créé les mathématiques célestes, n'eut d'autre tort que de n'avoir pas assez confiance dans son système. 11 admit que le mécanisme du ciel peut subir des perturbations et que Dieu est obligé d'intervenir de temps à autre pour rétablir Tordre et assurer le fonctionnement des lois mathématiques, comme un horloger qui doit

1. Cependant Gassini a oru, d'abord, le contraire : il supposait la Terre allongée vers les pôles.

446 GlVlLtSÀtlON I^ANÇAISE

remettre parfois la main à son horloge. Il était réservé à un Français, plus de cent ans après, de compléter et de confirmer les lois de Newton.

Lés antres astirônomes. — Entre les découvertes de Kepler et Galilée, d'une part, de Newton, de l'autre, s'en placent d'autres qui ont leur importance. Parmi les grandâ noms français, il faut citer gassbuUI, un Provençal (1592-1685) ; Tabbé PICARD, de la Flèche (1620-1682); bouillauù, de Loudun (1603-1694), bien qu'il ait combattu le système de Copernic ; et enfin desèartes, bien qti'il ne se soit pas prononcé assez résolument eh sa faveur *. Il ne faut pas oubliet, en outre, que CASsmi, un Niçois (1625-1712), fut le premier* directeur de notre Observatoire ; que le Hollandais h0Y6heiïs (1629-4695) séjourna qninze ans en France et y fit ses priôcipales découvertes; que le Danois rœmer (1644-1710) fut professeur d'astronomie du dauphin ; que rÀllenïand hévéuus (1611-1 687) reçut une pension de Louis XIV ; et que leuf s noms se rattachent ainsi à l'histoire de la science française.

PICARD et CASSiNi s'occupèrent de mesurer le méridien terrestre (1669-4670), afin de pouvoir ensuite calculer le rayon de la Terre. Le résultat de leurt travaux permit à Newton de déterminer la nature du mouvement de la Lune. Picard publia les cinq premiers volumes de la « Connaissance de^ temps », si nécessaire au marin et à l'astronome. GASSElrta, le premier, observa le passage de Mercure sur le disque dû Soleil, que Kepler avait annoncé pour cette année même (4634). CASSiNi remarqua les taches et le mouvement de rotation de trois planètes : Jupiter, Mars et Vénus. HuraHSNS découvrit Vanneau de Saturne, que Galilée avait pris pour une double excroissance, et le premier de ses huit satellites (4655). Cassini en découvrit qfuâtre autres. L'astronome niçois étudia, en outre, les taches du Soleil et émit la première hypothèse sur la composition de sa sphère. Cassini et

1. I>ese«a>tes écrivait, en 1633, as P. Metaerme, au moment de la 6oddamnation de Galilée par l'InqaisiUon : « J'avoue qne, si son sentiment da mouvement de la Terre est faux, tous les fondements de ma philosophie le sont aussi, parce qu'il se démontré pat eut évidemment... Mais^ comme je ne voudrais, pour rien au monde, qu'il sortit de moi un discours où il se trouv&t le moindre mot qui fût désapprouvé par l'Eglise, aussi aimé-ja mieux le supprimer que le tronquer. » On voit quels obstacles rencontrait encore, au xvu* siècle, la science pure et la plus désintéressée.

RmEK, à la suite d'obseryaticms sur les éclipses des satellites de Jupiter, essayèrent de déterminer la vitesse de la lumière.

sivÊLios publia, en 1647, sa SelinograpMa^ ou géogra*' phie de la Lune*; en ld68) sa Cometographiay ou description des comètes, et, en 1673, sa Machina cœlestiSt ou Mécanique du ciel. L'Anglais ballet, en 16âS^ reconnut la première comète dite périodiqtie ; elle a gardé le nom de cet astronome. HuraHENS croyait que les planètes peuvent être habitables comme la Terre elle-même. S'inspirant de cette hypothèse, fontenëllb publiait, en 1686, ses « Entrer tiens sur la pluralité des mondes >t.

Enfin, à des distances prodigieuses de ce monde plané» taire, déjà si vaste et dont on ne connaissait même pas encore toute l'étendue, on se mit à observer les étoiles fixes. Parmi elles, on en remarqua dont la grandeur apparente croit et décroît, comme si elles étaient animées d'un mouvement qui tantôt les rapproche de nous, tantôt les enfonce dans l'infini. On les appelle étoiles variables* C'est bouillauo qui reconnut 'avec certitude la première qu'on ait cataloguée : une étoile de la constellation de la Baleine et qu'on appelle Mira Ceti (la Merveille de la Baleine). Les nébu^ leuses, taches brillantes dans les profondeurs du ciel, atti'* rèrent aussi la lunette des astronomes. On en découvrit cinq au îvii» siècle ^.

Les premières cartes célestes qui aient tenu compte de tant de découvertes récentes furent publiées par Bayer, d'Augsbourg, en 1603 '. Jusqu'alors les catalogues d'étoiles

1. Il a tracé de la Lune une earte très cariduBe< Groyaat reeonnaître des men à sa surface, il les appela mer d'Azof, mer Caspienne, mer Noire, mer Adriatique. Grimaldi, de Bologne, donna à ces prétendues mers d'antres noms : mer des Grises, de la Fécondité, du Froid, des Pluies. Aux montagnes de la Lune on donna les noms d'astronomes célèbres : mont Hnyghens, monts Tyôho-Braké, Kepler, Archlmède, Aristarque, etc. Galilée avait calculé que ces montagnes devaient avoir pf es de 9 000 mètres de haut, deux fois la hauteur du mont Blanc : HévéUus crut pouvoir les réduire à 5200 mètres.

t. Celle qui avoisine la eeinttfre à'Andrùittèdé fut découverte par Marins, de Nuremberg, en 1612 ; celle ^'Orion^ par Huyghens, en 1656 ; celle du Sagittaire, par HévéUus, en 1665; celle du Centaure, par l'Anglais Halley, en 1681 ; eelle d'Antinous, par Kir&h, en 1681.

3. Les plus complètes furent celles de VAtlae céleste de Flamsteed, qui ne fat publié qu'en 1727, et qui coûtait 1300 franc».

ne comprenaient que celles qu*on peut observer à l'œil nu, et celui de Tycho-Brahé n'en' indiquait pas plus d'un millier ; HivÉLius, à rObservatoire de Dantzig, flamsteeo, à celui de Greenwich, ballet, dans un voyage à File Sainte-Hélène (1676), où il étudia les constellations australes, portèrent ce nombre à plusieurs milliers.

Progrès des Instraiiieiits astronomiqaes. — Le télescope, inventé en 1590 par Jansen, de Middelburg, perfectionné ensuite par Galilée, n'est en réalité qu'une lunette d'approche. L'œil de l'observateur se place à la lentille dite oculaire et, à l'autre extrémité de l'instrument, une autre lentille, dite objectif, concentre et réfracte les rayons de l'objet visé. C'est donc un instrumenta réfraction ^ Dès le xvii« siècle, après les découvertes du P. Zucchi en optique (1616), on eut ridée du télescope proprement dit qui est un instrument à réflexion. Au fond du télescope se trouve un miroir piétallique : le rayon lumineux tombe sur cette surface polie, s'y réfléchit et vient former Vimage près de l'ouverture : c'est donc près de l'ouverture qu'il faut placer l'oculaire destiné à grossir cette image. Ainsi,* pour la lunette, l'observateur se place à l'extrémité inférieure de l'instrument; pour le télescope, il se place à l'extrémité supérieure. Un Écossais, cbegort, d'Aberdeen, essaya inutilement, en 1665, de construire un télescope sur ces données. L'honneur de la réussite (1672) appartient à un Français, gassegrain, régent au collège de Chartres. La même année, NEWTON construisit également un télescope à réflexion.

Les autres instruments inventés à cette époque sont le micromètre, destiné à mesurer le diamètre apparent des corps célestes, inventé par auzout et picard (1666), et la lunette méridienne, inventée par rœmer (1700).

IL La physique et la chimie.

La méthode nonirelle des sciences physiques. -^

La méthode de ces sciences, qui doivent avoir pour fonde-

1. En cherchant de noavelles combinaisons des denz lentilles, les astro^ nomes arrivèrent à construire des lunettes d'une longueur prodigieuse : Gassini et Hévélius en eurent de 140 pieds, Huyghens, de 21£ pieds. U fallait plusieurs personnes pour les manœuvrer.

ment non les écrits des Anciens ou une autorité quelconque, mais VobservaMon et Vexpérimentationy avait été formulée dans le « Novum organum » de Bacon (1620) *■ et dans le « Discours de la Méthode » de Descartes (1637).

Pesanteur de Fair t le baromètre. — Pourtant Yautoritéy le préjugé, avaient encore trop d'empire sur les savants. Remarquant que, si Ton fait le vide dans un tube au moyen d'une pompe aspirante, Peau dans laquelle ce tube est plongé monte avec le piston, on expliqua longtemps ce phénomène par cet axiome des Anciens : « La nature a horreur du vide. » Un jour, le jardinier de Galilée voulut puiser Feau dans un puits profond, au moyen d'un corps de pompe beaucoup plus long que ceux qu'on avait employés jusqu'alors. L'eau monta d'abord avec le piston ; mais, arrivée à une hauteur de 32 pieds, elle cessa de monter. Galilée ne pouvait guère admettre que la nature a horreur du vide, mais seulement jusqu'à la hauteur de 32 pieds. Il conjectura que la pression de l'air extérieur sur la surface de l'eau du puits pouvait bien être la cause de la montée de l'eau dans la pompe.

Galilée étant mort vers cette époque, son élève torigelli, de Faenza (1608-1647), reprit la question. Il eut l'idée de substituer une colonne de mercure à une colonne d'eau ; il versa du mercure dans un tube fermé par un bout, renversa ensuite le tube dans un bain du même métal et vit que la petite colonne de mercure s'arrêtait dans sa descente à la hauteur de 27 pouces environ. Donc une colonne d'eau de 32 pieds ou une colonne de mercure de 27 pouces pèsen* toutes deux d'un poids égal sur une surface liquide quelconque. Donc la colonne d'eau ou la colonne de mercure font équilibre à la pression atmosphérique, c'est-à-dire au poids d'une colonne d'air ayant pour hauteur toute l'épaisseur de l'atmosphère terrestre. Donc, si, pour une cause quelconque , la pression atmosphérique augmente ou diminue, la colonne de mercure, contenue dans un tube de verre fermé à son extrémité supérieure, montera ou descendra. Donc, les variations de celle-ci peuvent mesurer les variations de celle-là. Toricelli venait d'inventer le