DIVINATION MATHEMATIQUE

Principes de la divination mathématique. — Les nombres premiers. — Leur application à la mesure de La vie humaine. — Les années climatériques. — Divination arithmétique par la valeur numérique des noms propres. — Méthodes diverses de calcul : lois générales de l'arithmonancie. — Combinaisons de l'arithmétique avec l'astrologie. — Méthode géomantique.

L'astrologie traîne après elle toute une série de méthodes divinatoires qu'elle a engendrées, ou transformées, ou encouragées.

La divination mathématique, qui se sert « des calculs, des nombres, des quantités élémentaires et des noms1, » n'est pas de celles qui reproduisent le plus fidèlement les procédés astrologiques2; mais, comme les astrologues ont porté longtemps le nom de mathématiciens, il est bon de rapprocher des méthodes confondues par le langage usuel sous une même dénomination.

Les principes de la divination mathématique, à savoir, les propriétés spéciales des nombres pairs et impairs, et surtout de certains nombres, ont été importés d'Egypte en Grèce par Pythagore, sinon avant lui. Les nombres qui paraissent avoir servi de base aux calculs des mathématiciens, ceux auxquels

1) IIiPi-oL. Réf. hwr., IV, 2. — 2) La chiromancie, dont il est question plus loin, est calquée de plus près sur les thèmes astrologiques. La divination mathématique esta l'astrologie ce que l'arithmétique est à la géométrie.

ANNEES CLI.MATERIQUES 259

ils attribuaient une puissance mystérieuse, sont 3, 7 et 9. Le premier doit ce privilège à des raisons purement spéculatives, comme renfermant à la fois l'unité et la dualité, le plus petit nombre impair et le plus petit pair; l'autre correspond aux sept planètes; enfin, 9 n'est autre chose que 3 élevé au carré.

La vie humaine, selon les mathématiciens, était menée par ces chiffres. On croyait donc pouvoir déterminer à l'avance, par les combinaisons des nombres premiers, sinon la durée absolue de la vie pour chaque individu, au moins certaines périodes distinctes échelonnées sur son parcours et séparées les unes des autres par des années de crise, appelées Climat êriqiies !xÀiijiaxT7JpE;-/.Ài^7.Tr(fr/.o\ IvtauTof1).

Cette théorie fut appliquée même à la vie intra-utérine. De même que les astrologues la divisaient géométriquement en aspects solaires, les mathématiciens pythagorisants se représentaient l'élaboration du foetus comme une progression calquée sur les tons de la gamine sidérale.

Il était moins facile de scander la durée si variable de la vie ordinaire. Les mathématiciens ne pouvaient se passer de l'astrologie pour mesurer à l'avance la somme de vie assurée à chaque individu, mais ils se croyaient en mesure de fixer à la vie humaine un cadre moyen et une allure probable. Il fallait d'abord choisir le nombre ou les nombres suivant lesquels seraient ordonnés les climatères. On ne put s'entendre tout à fait sur ce point. Cependant la division en périodes septénaires est celle qui réunit le plus de suffrages2.

1) Voy. Salmasius. De annis climaclericis. — 2) La division delà vie humaine en hebdomades ou semaines d'années se trouve déjà dans les élégies de Solon. Selon le poète, l'enfant met ?ept ans à faire ses dents : au bout de sept autres années commence l'adolescence : la barbe apparaît à la lin de la troi>ième semaine; puis viennent, à la quatrième, la maturité physique; à la cinquième, le mariage et la famille; à la sixième, la maturité intellectuelle; la septième et la huitième sont l'âge de la sagacité et de l'éloquence ; à la neuvième commence la décadence, et l'homme qui atteint la fin de la dixième « n'arrive

Par conséquent, les années correspondant à 7 et aux multiples de 7 furent considérées comme « climatériques. » Mais, parmi ces années de transition ou de crise, on voulut en distinguer de plus ou moins périlleuses. Les uns notèrent les années produites par les multiplications ternaires de 7 : ainsi 21, 42, 63, 84; d'autres, se fondant sur l'efficacité spéciale des carrés, ne voulurent qu'une seule année de crise, la quarante-neuvième, obtenue en élevant 7 au carré'.

Les partisans des périodes novénaires, en élevant 9 au carré, obtenaient 81, qu'ils considéraient comme le terme de la vie normale, terme atteint par Platon, Xénocrate, Denys d'Héraclée, Diogène le Cynique et Eratosthène. Ceux qui voulaient concilier les deux systèmes prétendaient que le chiffre 49 était critique pour les individus issus d'une conception nocturne, et 81, pour les conceptions diurnes; ou encore, que le premier marquait une crise pour le corps et l'autre pour l'âme. Il y avait du reste un moyen de combiner les effets des deux nombres fatidiques 7 et 9 en les multipliant l'un par l'autre. On obtenait de cette manière une année doublement critique à laquelle on avait donné le nom &'A?idrodasi, c'est-àdire « qui dompte les hommes. » Les adeptes de cette théorie faisaient remarquer que plusieurs hommes célèbres, entre autres Aristote. étaient morts à soixante-trois ans.

Mais toutes ces hypothèses ne sortent pas du calcul des probabilités, et elles pouvaient d'autant moins satisfaire les amateurs de solutions pratiques que les théoriciens, prétendant raisonner sur des faits sans les avoir observés, ne parvenaient pas à se mettre d'accord, même sur des calculs moins mystérieux, tels que L'évaluation de la vie moyenne ou de lu durée maximum de la vie humaine8.

pas avant, l'heure à l'échéance de la mort. » Solon, fragm. 27. ap. Tu. Beruk, Lyrici grxci. -- \) Yoy.. sur toutes ces questions l'ouvrage de Censoiuncs, De die natali. — 2) Abréviation de àvôoooaaa:. — 3) Yoy. CiiNscruN., 17, i.

NUMERATION DES NOMS PROPRES l^ôl

Les charlatans n'attendaient pas que ces théories fussent vérifiées pour les appliquer à la médecine*; mais, réduite à des calculs semblables, la méthode eût été promptement épuisée. Aussi les mathématiciens avaient-ils, au service de leurs clients, des procédés qui ne ressemblent plus à ces essais de statistique et appartiennent bien à la divination proprement dite. Telle était, par exemple, la divination fondée sur la valeur numérique des noms, divination appelée aussi arithmétique'1 .

Cette méthode consistait à représenter un nom quelconque par un chiffre équivalent, obtenu en additionnant les valeurs numériques des lettres, et à" pratiquer sur ce chiffre, comme tout a l'heure sur la vie humaine, la division par un nombre fatidique, 7 ou 9.' Si la quantité ainsi traitée est exactement divisible, on arrête l'opération au moment où le reste est égal au diviseur': sinon, on obtient un reste plus petit que le diviseur. En tous cas, c'est à ce reste que s'applique l'interprétation des mathématiciens.

Le calcul n'était pas aussi simple qu'on pourrait le croire, car la transformation d'un nom en nombre était soumise à

1) Voy., dans Pline le Jeune, la consultation de Régulus chez Vérania. L'habile captateur de testaments s'approche de la malade et « lui demande quel jour, à quelle heure elle est née. La réponse faite, il compose son visage, fixe les yeux, remue les lèvres, agite les doigts, calcule : rien ! Lorsqu'il a tenu longtemps la malheureuse en suspens : « Vous avez, dit-il, « l'époque climatérique, mais vous vous en tirerez. Pour vous en mieux (( convaincre, je consulterai un haruspice à qui j'ai eu souvent recours. » Sans plus tarder il fait le sacrifice et affirme que les entrailles sont d'accord avec le langage des astres vPun. Epist., II, 20).— 2) Hippol. Réf. h,n\, IV, 2. Cf. Terentian. Maurus. Deiitteris. Kircher. De ArithmomantiaGnosticorum. — DeCabala Pythagorica. 1665. E. Renan. L'Antéchrist, p. 417. La méthode des équations arithmétiques (hù'lr^z), qui sera étudiée de plus près au chapitre de Yonirocrilique, est surtout connue dans le monde moderne par l'usage qu'en a fait l'auteur de Y Apocalypse, lequel donne le « chiffre de la Bête. » L'évaluation des noms en nombres était fort à la mode au commencement de notre ère : les livres sibyllins et apocalyptiques an usèrent à l'envi et ces calculs occupèrent l'imagination désordonnée des gnostiques.

certaines règles qui varient d'un système à l'autre. Nous connaissons la méthode d'évaluation par les monades ou unités.

Dans ce système, on ne compte, du chiffre correspondant à chaque lettre, que les unités : c'est-à-dire, jusqu'à 10, les unités proprement dites; de 10 à 100, les unités de dizaines; de 100 à 1000, les unités de centaines. Lorsque ces unités ont été additionnées, on fait une nouvelle addition horizontale; autrement dit, on fait la somme des chiffres qui représentent le total, et c'est le résultat de cette dernière opération qui donne la valeur provisoire du nom.

Soit à évaluer le nom d'Hector ("Exxwp). E + K .+ T + Q + R= 5 -f 20 + 300 + 800 + 100, ou, après simplification par le système des monades, 5 -}- 2 -f 3 + 8 -f 1 = 19. La somme des chiffres qui composent 19 est 10, valeur provisoire d'Hector. Soumis à la division par 9, ce nombre donne, pour fond ou reste (nuG^v) ou valeur définitive d'Hector, le chiffre 1. La division par 7 aurait donné pour fond 3.

La valeur d'un nom une fois obtenue, commençait le travail de l'interprétation. Ici les mathématiciens ne procédaient guère que par comparaison. Ils ramenaient toutes les questions à un antagonisme entre deux forces opposées, exprimées chacune par un nombre. Soit Patrocle en face d'Hector. ndrpoxXoç, évalué comme ci-dessus, équivaut au fond 9. Comme on sait que Patrocle a été tué par Hector, on conclut de là que, lorsque deux valeurs inégales, exprimées par des nombres impairs, sont en lutte, la victoire est à la plus faible. Mais Patrocle, qui vaut 9, a vaincu Sarpédon, qui vaut 2 . Il en ressort, avec évidence, que, si deux quantités inégales, représentées V une par un nombre pair, Vautre par un nombre impair, se trouvent opposées, la plus grande a la prééminence. On affirmait de même, avec preuves semblables, que, de deux nombres pairs etinégauoe, le plus petit est lr plus fort* La

RÈGLES ARITHMOMAXTIQUES 263

règle générale pouvait donc se formuler ainsi : Lorsque deux nombres sont inégaux et de même nature (tous deux pairs ou tous deux impairs), la supériorité est au plus petit : c'est V inverse, lorsque les nombres inégaux sont de nature différente.

Un seul cas n'est pas prévu ici, c'est le cas où les deux fonds seraient égaux. Les mathématiciens s'arrangeaient de façon à ce qu'il se produisît rarement, mais ils ne pouvaient l'avoir négligé. La règle posée par eux doit être celle que l'on trouve à côté de la règle énoncée tout à l'heure dans la divination arabe du hiçab-en-nim1 : Lorsque les deux nombres antagonistes sont égaux, s'ils sont impairs, l'agresseur aura la victoire; Veffet sera inverse, si les nombres sont pairs.

On comprend avec quelle facilité ces prétendues expériences des mathématiciens pouvaient être retournées contre eux et avec quelle complaisance l'histoire fournissait des armes à tout le monde. Les partisans de la divination par les chiffres consolidaient leurs théories, au fur et à mesure qu'elles étaient ébranlées par les démentis des faits, en distinguant, raffinant, subtilisant de toutes manières. La diversité même des systèmes appliqués par eux leur venait en aide. Battus dans l'un, ils se réfugiaient dans l'autre.

Supposons que quelqu'un eût pris la règle en défaut à propos de Néoptolème ou d'Oreste, représentés clans le système novénaire, le premier par 2, le secend par 1. Les nombres étant de nature différente, le plus grand aurait dû être le plus fort, tandis qu'en fait Néoptolème fut tué par Oreste. Les partisans de la division septénaire auraient triomphé en faisant remarquer que leur méthode ramène Néoptolème et Oreste au même fond 3, et qu'entre nombres égaux impairs, la supériorité est à l'agresseur. Les partisans de la division novénaire auraient soutenu que Néoptolème s'appelait Pyr-

\) Ibn-Kaldoun, Prolégomènes, trad. de Slane, p. 241.

rhus, et, au pis aller, auraient ou changé l'orthographe des noms ou modifié leur manière de compter.

Il y avait, en effet, bien d'autres manières de transformer les noms en nombres. « Les uns, suivant la règle septénaire, ne se servent que des voyelles; les autres trient et mettent à part les voyelles, les semi-voyelles et les consonnes, et ils obtiennent ainsi trois fonds distincts qu'ils interprètent chacun séparément. D'autres n'emploient pas les nombres ordinaires, mais leur en substituent d'autres : ainsi, ils ne veulent pas que -' (= 80) ait pour fond 8, mais 5; la lettre ç' (= 00) fait pour eux 4 monades, et, remaniant ainsi tout ce qu'ils touchent, ils ne trouvent rien à leur gré. S'il arrive que deux individus luttent pour la seconde fois, on enlève à chaque nom la première lettre; si c'est pour la troisième fois, on supprime de part et (l'autre deux lettres et on suppute le restant1. » Telle méthode ne comptait qu'une fois une lettre redoublée; telle autre identifiait les voyelles rj et w et n'en comptait qu'une lorsqu'elles se trouvaient figurer dans le même mot.

Avec de pareilles ressources les mathématiciens étaient sûrs de n'être jamais pris en défaut. Du reste, il y aurait eu quelque naïveté à vouloir les convaincre par l'absurde ou détromper leurs clients. La raison n'a point de prise sur les théories qui ne relèvent pas d'elle et l'on n'a jamais vu qu'elle ait réussi à s'imposer aux gens pour qui elle est une contrainte.

La divination mathématique usait aussi d'autres procédés. Elle venait parfois au secours de l'astrologie en fournissant le moyen de retrouver dans un nom le thème généthliaque de l'individu qui le portait, son horoscope, sa planète maîtresse, et toutes les données sur lesquelles l'astrologue pouvait asseoir ses conjectures. En combinant la géométrie avec

1) HrppoL. Ibid.