Biot, Mélanges scientifiques et littéraires, t. T, p

502 ; • niSTOIRE DE L'ASTRONOMIE,

Baient, avec les Cassini, l’allongement. Gette division jeta le monde savant dans une grande perplexité.

Afin de faire cesser cet embarras , l’Académie des sciences, appuyée par le gouvernement français, chargea, en 1735, Crodin, Bmiguçr et la Gondamine de se transporter au Pérou, dans l’hémisphère austral, pour mesurer un arc de méridien près de l’équateur. La commission académique, aidée de deux officiers espagnols, Georges Juan et Antonio Ulloa, trouva, après dix ans de travaux incessants (de 1735 à 1745), 56 737 toises pour la valeur du degré péruvien.

Pendant que s’exécutait l’expédition géodésique équatoriale, Maupertuis * n’eût pas de peine à persuader le ministre Maurepas d’envoyer une expédition semblable vers le pôle nord. « Si, lui disait-il, l’aplatissement de la Terre n’est pas plus grand que Huygens l’a supposé *, la différence des degrés du méridien déjà mesux'és eu France, d’avec les degrés du méridien, voisins de l’équateur, ne sera pas assez considérable pour qu’elle ne puisse pas être attribuée aux erreurs possibles des observateurs et à l’imperfection des instruments, tandis que la mesure d’un arc du méridien voisin des pôles devra résoudre la question. »

Maupertuis partit, en juin 1736, sur un navire équipé

1. Moreau de Maupertuis (né à Saint-Malo en 1698, mort à Bâle etl 1759) se distingua par des travaux de philosophie ét de mathématiques, fit en 1736 le voyage de Laponie pour la détermination de la figure de la Terre et passa l’hiver à 'l’orneo. Ce fut là qu’il devint amoureux d’une Laponne, qui s’attacha à lui et vint même le rejoindre à Paris ; dans dos couplets qu’il fit sur elle, il la chanta comme la plus fidèle des maîtresses. Maupertuis fut, en 1746, chargé par Frédéric 11 de réorganiser 1’A.cadémie de Berlin, dont il devint, président. 11 se brouilla avec Voltaire, qui écrivit contre lui deux satires sanglantes, le Micromégas et la Diatribe du docteur Akakia.

2. Huygens avait évalué approximativement l’excédant du diamètre équatorial égal à jÿj du diamètre polaire. Suivant Newtoh cette différence était de yV,-

astronomie moderne.

à Dunkerque, s’étant associé Ckiraut, Camus, Lo Monnier, académiciens, l’abbé Üuthier, Sommereux comme secrétaire, Herbelot comme dessinateur. Le célèbre physicien suédois Celsius, qui se trouvait alors à Paris, so joignit aux commissaires français , et Voltaire chanta le courage de « ces Argonautes nouveaux, chargés de la gloire de la patrie ». D’une série d’opérations, continuées pendant plus d’un an, la commission académique conclut qu’en Laponie l’arc d’un degré avait 57 419 toises do longueur 1 .

L’aplatissement de la Terre fut ainsi démontré mais sa mesure absolue resta encore douteuse. Le degré du Pérou, comparé aux degrés de France, donnait un aplatissement plus faible que si la Terre était d’une masse homogène. Le degré de Laponie était trop fort. Ce qui ajoutait encore à l’incertitude, c’est que si les longueurs du pendule, que l’on avait eu Soin de mesurer, s’accordaient avec l’aplatissement conclu de l’ojjération de l’équateur, l’exactitude de ces mesures ne pouvait pas trancher la difficulté dans l’opération de Laponie. Enfin, « la faute, dit Biot, n’en était à personne; on ne pouvait pas faire mieux alors. »

La question en resta là pendant environ cinquante ans. Elle fut reprise au commencement de la Révolution française. En 1790, l’Assemblée constituante, sur la proposition de Tallcyrand, décréta que l’Académie des sciences serait chargée de chercher un modèle invariable pour toutes les mesures et les poids. En conséquence de ce décret, une commission, composée de Borda, Lagrange, Laplace, Condorcet et Monge, posa, dans le mémorable rapport du 19 mars 1791, ainsi les bases du système métrique : « Prendre pour unité de longueur usuelle la dix-millionième partio

1. Les détails de cette expédition ont été consignés par Maupertuis dans un livre instructif, intitulé : Figure de la Terre déterminée par les observations de MM. . . . faites par ordre du roi; Paris, 1 738, in-8*.

du quart du méridien terrestre, et rapporter la pesanteur de tous les corps à celle de Teàu distillée, en adoptant le système décimal pour relier toute mesure principale de chaque espèce aux mesures plus grandes et plus petites. » Méchain et Delambre, munis d’instruments nouveaux, créés par Borda, furent désignés pour entreprendre, souvent au péril de leur vie, l’opération la plus étendue et la plus exacte qu’on eût jusqu’alors entreprise, la mesure de l’arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone-, Méchain.1 prolongea la mesure de la méridienne jusqu'à Barcelone, en Espagne, tandis que Delambre ’ en faisait une nouvelle détermination en France. En 1803, Méchain entreprit une seconde expédition en Espagne , pour prolonger la méridienne jusqu’aux îles Baléares ; il mourut à la peine. Àrago et Biot, chargés par l’Académie d’achever l’opération commencée, parvinrent à conduire l’arc français jusqu’à la petite île de Formatera. Au nord, il avait été déjà prolongé (de 1784 à 1788), par les soins du major général Roy, jusqu’à l’observatoire de Greenwich, et rattaché ainsi aux opérations géodésiques exécutées en Angleterre. Ce grand arc, le plus grand qui eût été encore mesuré , a donné 57 025 toises, pour la valeur moyenne d’un degré en

1 . André Méchain (né à Laon en 1744, mort en 1805 en Espagne) fut employé au dépôt de la marine, aida Cassini de Thurv et Legendre à déterminer la différence de longitude des observatoires de Paris et de Greenwich (résultat presque identique avec celui qu’ont obtenu récemment MM. Leverrier et Airy), et collabora à la Connaissance des Temps (de 1786 à 1794).

2. Joseph Delambre (né à Amiens en 1749, mort à Paris en 1822) se livra d’abord aux études historiques et littéraires, remporta, en 1792, le prix d’astronomie pour ses tablos d’Uranus et celles des satellites de Jupiter, eut une grande part à l’élaboration du système métrique, publia un Traité d’astronomie pratique et théorique, et se fit surtout connaître par son Histoire de l’astronomie, 5 vol. in-4* 1817-F821), ouvrage auquel M. Matthieu joignit, en 1827, un sixième volume comprenant l 'Histoire de l'astronomie au dix-huitième siècle.

ASTRONOMIE MODERNE. 505

France. L’arc du méridien, compris entre Dunnose (îlo de Wight) et Clifton (Yorkshire), mesuré pendant 1800 à 1802 par le général Mudge, a donné 57 066 toises pour la valeur d’un degré en Angleterre. Ces résultats ne s’éloignent guère de ceux que Lacaille avait obtenus (en 1752) au cap de Bonne-Espérance. Ils se rapprochent également de ceux des astronomes Mason et Dixon (1768), dans l’Amérique du Nord; de Bosoowieh (1754), entre Rome et Rimini; du P. Beccaria ( 1762— 1763), dans le Piémont; du P. Liesganyi (1768), dans la Hongrie.

Depuis le commencement de notre siècle, les opérations géodésiques, ayant pour objet la détermination de la valeur moyenne d’un degré du méridien, ont été continuées par Lambton au Bengale, par Gauss dans le Hanovre, par Cassini et Plana dans le Piémont, par Schumacher dans le Danemark, par Bessel et Bayer dans la Prusse orientale, par W. Struve en Finlande et Gourlande, etc.

Ces travaux, exécutés sur les points les plus divers de la surface terrestre, ont mis hors de doute la forme sphéroïdale et les dimensions de notre globe ; ils ont on même temps montré que le problème était plus compliqué qu’on ne l’avait pensé. La figure de la Terre présente, en effet, des irrégularités dont on a cherché à amoindrir l’influence, en combinant la valeur moyenne des degrés mesurés à des latitudes très-distantes et en les assujetissant seules aux relations elliptiques, afin d’en déduire l’aplatissement du sphéroïde, que l’on a ainsi trouvé peu différent de ÿ^g. Il est à remarquer que ce résultat, qui n’est qu’une approximation, diffère à peine de celui de v que fournit la. méthode de Laplace, et qui donnerait la valeur réelle de l’aplatissement, si le sphéroïde terrestre était exactement elliptique1. La méthode graphique,

1. La méthode de Laplace consiste à observer l’action que l’aplatissement de la Terre exerce sur les mouvements de la Lune. Elle part

qui consiste dans la mesure directe du méridien, a donrré, comme résultat général des principales opérations géo- * désiques entreprises jusqu’à ce jour, 57 000 toises eu 111 111", 11 pour la longueur de l’arc d’un degré moyen*.

Enfin, c’est un fait définitivement acquis à la science que la Terre est un sphéroïde aplati aux pôles. Avec le quart du méridien de dix millions de mètres (en chiffres ronds) et l’aplatissement de (résultat aujourd’hui généralement adopté)*, on a pour le rayon de l’équateur (demi-grand axe) 6 378 233“, et pour le rayon du pôle (demi-petit axe) 5 356 558“. Le rayon équatorial a donc sur le rayon polaire un excédant de longueur de 21 675“

de la supposition que notre planète est un sphéroïde très-peu différen d’une sphère. L’attraction qu’un tel sphéroïde, quelle que soit sa constitution intérieure, exerce sur un point extérieur, situé dans l’espace, peut être exprimée par une série dont les termes sont ordonnés suivant les puissances inverses de la distance. Le premier de ces termes représente l’attraction d’une sphère égalé en tuasse au sphéroïde; le second représente fce qui s’ajouterait à cette attraction, si le sphéroïde était elliptique; enfin les suivants expriment de même ce qu’il faut ajouter aux premiers pour compléter les effets de la véritable figure. Or, ces premiers termes, se trouvant divisés par de moindres puissances de la distance, demeurent seuls sensibles, lorsqu’on calcule l’aetion de la Terre à une distance aussi grande que colle de la Lune; conséquemment, lorsqu’on parvient à démêler, dans les mouvements de ce satellite, les inégalités dont ils sont la cause, on peut, d’après ces effets, trouver la valeur propre des termes qu’ils ont produits. (Biot, Mélanges scientifiques, t. I, p. 106 et suiv.)

1. En multipliant cette quantité, par 360, nombre des degrés contenus dans une circonférence, on a la valeur de la circonférence entière de la Terre. Rien de plus facile que d’en déduire ensuite la valeur du diamètre. Il suffit de se rappeler que le rapport d’une circonférence quelconque à sén diamètre est 3,141 592..., valeur approchée, incommensurable, exprimée par n. En divisant donc la valeur de la circon-

férence C par r, on a celle du diamètre ou double rayon : — = 2 R ;

d’où la valeur du rayon — = R. Tout cela est élémentaire.

2. Annuaire du Bureau des longitudes pour l’année 1873, p. 96-

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ou un peu pins de cinq lieues. Le plus long diamètre ren- , contre reciangulaircmont le jalus court, qui est l’axe de rotation.. <

En somme, on est, pour le répéter, aujourd’hui assuré de no pas se tromper de plus, de 200 mètres sur la grandeur absolue du rayon moyen de la Terre. Avec une mesure aussi exacte oti peut hardiment entreprendre d’an* penter les espaces interplanétaires.

Une chose digne de remarque, c’est que la forme ellipsoïdale de la Terre reflète en quelque sorte celle de son orbite, qui est une ellipse. Et quand on compare entre elles les opérations exécutées depuis une cinquantaine d’années, d’après les méthodes les mieux perfectionnées, et avec des instruments d’une précision extrême 1 , on constate avec étonnement que sous les mêmes latitudes le rayon terrestre n’est pas le même. Enfin , quand on rapproche ce résultat des phénomènes d’élévation et des abaissements, alternatifs et périodiques, que les géologues ont signalés pour un certain nombre de points de l’écoroe terrestre, on ne peut pas s’empêcher de proclamer hautement que tout se meut, que tout oscille , jusqu’au centre même autour duquel se sont sphéroïdalement groupées des masses compactes, pour former une molécule ou un globe céleste. '

Masse de la Terre.

Il ne suffisait pas de mesurer la Terre, il fallait aussi la peser, c’est>-à-dire qu'il fallait trouver le rapport du

1 . Quand on songe que la variation de longueur du pendule par laquelle l’aplatissement se mesure n’est en tout, depuis l’équateur jusqu’au pôle, que de 4 millimètres, c’est-à-dire moins de 2 lignes, on pourra se faire une idée de la précision qu’il a fallu pour arriver à ces résultats, en présence des innombrables aspérités et des différences de composition du globe terrestre. <

poids d’un volume de terre à celui de J’eau sous le même volume, à la température de son maximum de condensation (représentant l’unité des densités). À cet effet, trois méthodes ont été- employées. La première consiste à déterminer, par une combinaison de mesures astronomiques et géodésiques, la quantité dont le fil de plomb dévie de la verticale, sous l’influence d’une montagne voisine. Proposée par Newton et Huygens, cette méthode fut mise à exécution depuis 1774, par Makelyne , Hutton, Playfair, Laplace, Sabine, elle donne, pour la moyenne densité de la Terre, environ 4,700. La seconde méthode est fondée sur la comparaison des longueurs d’un pendule, qu’on fait osciller d’abord au pied (au niveau de la mer), puis au sommet d’une montagne. Cette méthode a donné aux observations de Carlini sur le Mont Genis, comparées aux observations de Biot à Bordeaux, 4,837 pour la densité moyenne *. La troisième méthode est celle de la balance de torsion, qu’on peut considérer comme un pendule oscillant horizontalement. Cette dernière méthode est la plus sûre, parce qu’elle n’exige pas, comme les deux autres, la détermination toujours difficile de la densité des roches dont se compose une montagne. Gavendish se servit de cette méthode. Il partait du principe que les lois de l’attraction universelle sont applicables à tous les corps terrestres. Et voici comment il raisonnait: « Nous connaissons l’action exercée par la Terre sur une petite balle de plomb qui, en un lieu donné, se trouve éloignée du centre de la Terre d’une longueur donnée par le calcul ; nous connaissons cette action, puis qu’elle a pour mesure le poids de la petite balle de plomb, poids indiqué par une balance ordinaire. Or, si nous pouvions, au moyen d’une balance spéciale, mesurer l’action d’une grosse boule de plomb sur la même petite balle, lorsque les centres des deux