Ptolémée, Almagesle, III

étaient sans doute celles d’Hipparque lui-même, « Nous estimons, dit-il, que, pour avoir la durée de l’année solaire, il- faut considérer le retour du Soleil chez lui-même (xtjv aùroü -zoZ ^Xîou xtpoç aautov — ctiroxaTaffTatatv), c’ost-àdire à son point de départ.; car, à raisonner mathématiquement, nous ne trouverons pas de njoment plus convenable que celui qui ramène, pour l'espace comme pour le temps (xoinxûî xal -/povtxüSî), le Soleil à la même position, que nous le considérions soit par rapport à l’horizon ou au méridien, soit par rapport à la durée des jours et des nuits, que le moment des solstices et des équinoxes. Et, à examiner la chose sous un point de vue purement physique , on ne saurait assigner de période plus raisonnable que celle qui ramène les mêmes températures, et qui porte le Soleil d’une saison à la saison semblable, ni d’autres points d’où l’on puisse plus commodément commencer l’année que ceux qui distinguent le mieux les saisons. Le retour du Soleil aux mêmes étoiles ( année sidérale ) ne présente aucun de ces avantages; il serait absurde de lui donner la préférence, par plusieurs raisons, mais principalement parce que la sphère des étoiles ayant elle-même un mouvement réglé , que l’on distingue suivant l’ordre des signes (la précession des équinoxes), rien n’empêcherait de dire que l’année solaire est le temps employé par le Soleil à rejoindre Saturne ou une autre planète quelconque, ce qui donnerait des années de longueurs différentes. C’est pourquoi nous jugeons devoir donner le nom d’emnêe solaire (tropique) à l’intervalle de temps donné par le retour du Soleil soit au même point équinoxial, soit au même point solstitial1. »

Ces importantes remarques de Ptolémée sont probablement tirées du livre même d’Hipparque, malheureusement perdu, Sitr la longueur de l’année.

Mais l’année tropique est-elle toujours, invariablement,

J. Ptolémée, Almayeste, III, 2.

de la même longueur? Hipparque pouvait et devait se poser cette question depuis que sa découverte de la pré cession des équinoxes l’avait sans doute rendu extrêmement défiant à l’égard de la prétendue stabilité ( incorruptibilité) des deux. Ptolémée parle, en effet, de l’inquiétude que le grand astronome avait au sujet de l’égalité des retours aux mêmes points du zodiaque. Puis il s’empresse de rassurer les astronomes, en concluant d’une série d’observations, laites en partie par lui-même, en partie par d’autres, que l’année tropique est d’une longueur constante.

Hipparque avait-il lui-même cette conviction-là? Nous l’ignorons; mais ce qu’il y a de certain, c’est que son inquiétude, indice d’un doute philosophique, le conduisit à une découverte aussi importante que celle de là précession des équinoxes.

Découverte de l’inégalité du mouvement propre du Soleil.

Rien ne facilite mieux la compréhension des choses que la définition exacte des mots. Nous avons plus haut assez longuement insisté sur ce qu’il faut entendre par mouvement général (diurne) et par mouvement propre an particulier (annilel) pour n’avoir pas besoin d’y revenir. Mais dans le mouvement propre nous avons à considérer ce qu’on est convenu d’appeler, d’une part, le mouvement ou la vitesse angulaire , et, de l’autre, le mbuvement ou la variation de distance.

Le mouvement propre (apparent) du Soleil dans le plan de l’écliptique, mesuré, à l’est et à l’ouest, en degrés et fractions de degré (minutes et secondes), est un mouvement angulaire, comme l’est celui qui se mesure sur le méridien au nord et au midi de l’équateur, pris pour 0#. Le premier est un mouvement angulaire en longitude (orientale ou occidentale), le second est un mouvement angulaire en déclinaison (boréale ou australe).

Astronomie GUECObb i7g

C’est du premier que nous allons d’abord nous occuper.

L’année tropique se compose , comme nous venons de lë voir, d’une certaine somme de jours (365) et d’une fraction de jour, exprimée en ëhiffres rôùds, par ë heures ce qui fait un total de 8766 heures. Si l’on divise le nombre 8766 par 360® (mesure de l'intervalle de temps que le • Soleil met à parcourir le contour entier dti cërcle de l’écliptique, à revenir au même équinoxe ou au même sol stice), on aura 0° 59' 8", 3 pour le déplacement diurne moyen du Soleil, représentant la valeur moyenne du iour solaire. J

Or le Soleil se déplace-t-il chaque jour exactement de la même quantité? Parcourt-il le cercle écliptique d’uh mouvement uniforme? Son mouvement propre angulaire (en longitude) n’est-il jamais ni ralenti ni accéléré ? Cés questions, qui toutes expriment la même chose dans des termes* différents, furent incontestablement posées par Hipparque S’il s’était borné à n’observer qu’un intervalle de fchinï très-court, comme, par exemple, la durée d’tin jour ou d’une semaine, il n’aurait probablement jamais résolu le problème proposé. Mais, sachant <jue les petites quantités ne deviennent bien appréciables qüe par leurs sommes1 il eut l’idéë de comparer entre eux les nombres de jours iui composent les différentes saisons. En combinant donë ses observations avec celles de Ses prédécesseurs, il trouva comme résultat général , Une différence notable entre là durée astronomique du printemps et de l’été, et celle de l’automne et de l’hiver. Il avait remarqué, en effet que là durée du printemps èt de l’été réunis était de 187 fours dont 94 jours 1/2 pour le printemps (intervalle compris entre 1 equinoxe du printemps et le solstice d’été) et 92 jours 1/2 pour l’été (intervalle comjirià entre le solstice d été et 1 équinoxe d’automne). Le total de 187 jours1 exprimait la durée du séjour du Soleil dans l’hémisphère boréal. Il ne restait donc, pour compléter l’année que

178 jours 1/4 pour le séjour du Soleil dans l’hémisphère austral, ou pour les deux autres saisons (automne et hiver réunis).

De tout cela que fallait-il conclure? Évidemment que le mouvement du Soleil n’est pas uniforme, que le Soleil met moins de temps à parcourir la moitié australe de la sphère que sa moitié boréale ; et il résulte de l’analyse de ce grand fait que le minimum et le maximum de vitesse correspondent aux solstices, le premier au solstice d’été, le second au solstice d’hiver, et que la vitesse moyenne correspond aux équinoxes, ce qui explique l’expression de jour équinoxial , si souvent employée par Ptolémée. Or tous les philosophes et astronomes avaient jusqu’alors admis comme un dogme que le mouvement propre annuel du Soleil autour de la Terre est exactement circulaire et uniforme, parce que, disaient-ils, le cercle est de toutes les figures géométriques la plus parfaite, et que la dignité du mouvement uniforme peut seule convenir à la marche des corps célestes.

Hipparque osa-t-il porter hardiment la main sur ce dogme traditionnel ? C’est plus que probable. Mais, avant de se prononcer, il voulut sans doute s’entourer du plus grand nombre possible d’observations. A défaut de témoignages historiques, le champ n’est malheureusement ouvert qu’aux conjectures. Quoi qu’il en soit, Ptolémée, qui professait un grand respect pour les doctrines traditionnelles, rejeta comme une hérésie jusqu’au soupçon même de la moindre inégalité dans le mouvement du Soleil. Ses idées sur les mouvements moyens du Soleil, que nous ferons connaître plus loin, étaient-elles conformes à celles d’Hipparque? Gela nous paraît extrêmement douteux.

Mouvement ou variation de distance. — Distance, grandeur, mouvement, tels sont les éléments inséparables d’une étude rationnelle de l’astronomie ; leur rapport fait la base de la solution des plus importants problèmes.

Hipparque le savait ; mais comment arriver à connaître les distances et les grandeurs de nos deux astres principaux, du Soleil et de la Lune? A défaut d’une méthode directe, il imagina une méthode indirecte très-ingénieuse, connue sous le nom de Diagramme d’ Hipparque. .

• Cette méthode consistait à comparer entre eux les diamètres apparents, les parallaxes horizontales du Soleil et de la Lune (angles que sous-tendrait le rayon terrestre s’il était vu du centre de ces astres), leurs distances et leuts grandeurs respectives, ainsi que le diamètre de l’ombre terrestre, quand la Lune la traverse dans ses éclipses. Il existe, en effet, entre ces divers phénomènes un rapport tel, que, quelques-uns étant donnés, tous les autres le sont également. Hipparque parvint, par cette méthode, à évaluer la distance de la Terre au Soleil à 1200 rayons terrestres (distance environ vingt fois trop petite), sa parallaxe horizontale à 3 minutes (en réalité plus de vingt fois trop grande), et là distance moyenne de la Terre à la Lune à 59 rayons terrestres, distance exacte, à un seul rayon terrestre près (il en faut 60, au lieu de 59). De ces données il concluait que le diamètre du Soleil est égal à cinq fois et demi celui de la Terre (il est en réalité 112 fois plus grand).

Sans doute le Diagramme d' Hipparque, considéré comme moyen de détermination des distances et grandeurs du, Soleil et de la Lune, n’a plus qu’une valeur historique. Mais on en a conservé le principe, relativement au calctil des éclipses. ' ' ,

Tables du Soleil et de la Lune.

Les premières Tables du Soleil , ainsi que les premières Tables de La Lune , furent l’œuvre d’Hipparque : elles prédisaient, en vers, et pour six cents ans, le cours du Soleil et de la Lune, si l’on doit prendre à la lettre les

mots præcinuit et sexcentos , quoique prxcinere n’implique pas nécessairement l’idée de vers , et que sexcenti soit souvent employé comme simplement synonyme de grand nombre *. « Dans ces Tables , ajoute Pline, Hipparque cambrasse, pour la fixation du temps, les mois, les jours, les heures, les sites des lieux et les différents aspects du ciel, suivant la différence des régions, absolument comme si la nature l’eût admis dans ses conseils [haud alio modo quam consiliorum naturæ particeps) *.

Premier essai d’une théorie de la Lune.

Hipparque jeta les fondements de la théorie de notre satellite. A cet effet, il mesura d’abord , plus exactement

3u’on ne l’avait fait jusqu’alors, les révolutions synodiques e la Lupe. La méthode dont il se servait rappelle celle qu’il avait employée pour mesurer le mouvement annuel du Soleil : il comparait d’anciennes observations d’éclipses avec les siennes, et divisait l’intervalle écoulé par le nombre des révolutions. H fixa à 5 degrés la distance du point (foyer de l’ellipse) qu’occupe la Terre au centre de la courbe décrite par la Lune. Il mesura de mêpie, plus exactement que ses prédécesseurs, le mouvement do la ligne des apsides (périgée et apogée), qui suit l’ordre des signes (de l’occident à l’orient), et celui des noeuds qui, analogues aux équinoxes, se déplacent d’orient en occident*.

1. Pline, Hist. Nat., III, 9 1 Utriusque sideris cursum in sexcentos annos prxctnuit.

2. Strabon nous a conservé une partie de ces Tables ou éphémérides astronomiques.

t and is que les équinoxes (solaires) ne se déplacent, pour le rap-

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Première tentative d’une théorie des planètes.

Avec sa réserve habituelle, Hipparque ne s’estimait pas en état de jeter les bases de la théorie des planètes, à cause du trop petit nombre d’observations dont il pouvait disposer. « Nous voyons, dit Ptolémée, par les travaux qu’Hipparque nous a transmis, qu’il n’a rien fait pour commencer la théorie des cinq planètes, et qu’il, a seulement mis dans un ordre plus commode les observations qui en avaient été faites, et qu’il a montré par leur moyen que les phénomènes ne répondaient pas aux suppositions des mathématiciens d’une époque antérieure. Car il pensait que chaque planète avait une double anomalie (inégalité), ou que les rétrogradations de chacune étaient inégales et d’une quantité déterminée, quoique les autres géomètres n’eussent démontré par les lignes qu’une seule anomalie et une seule rétrogradation, et il disait que ces mouvements se faisaient, non par des cercles excentriques où concentriques au zodiaque, mais par des épicycles portés sur des cercles, ou par les uns et les autres à la fois, l’anomalie zodiacale étant d’une quantité, et celle qui est relative au Soleil étant d’une autre. Car c’est sur quoi se sont appuyés ceux qui ont voulu montrer le mouvement circulaire par une tabje appelée perpétuelle. Mais ils n’y ont pas réussi et sè sont trompés. Hipparque, 'au contraire, pensait qu’après être arrivé jusqu'à ce point de certitude par des voies pureipent mathématiques, il ne fallait pas en rester là, comme les autres, qui n'avaient pas pu aller plus loin ; mais que, pour se convaincre soi-

peler, que d’environ aQ" par an, les nœuds de la Lunq se déplacent, pendant la même période et dans le même sens, de 19* 20' 29" ,7, ce qui correspond à 3' 10", 6 par jour. La ligne des apsides se meut d’environ 40? pat an ou de a? par lunaison. :

même et convaincre les autres, il fallait démontrer par des phénomènes évidents et non contestés les grandeurs et les périodes des anomalies, et, en joignant l’ordre et la position des cprcles où elles se font, trouver le mode de leur mouvement et expliquer d’ailleurs tous les phénomènes par les propriétés qui dépendent de l’hypothèse décos cercles. Gela lui a paru difficile à exécuter'. »

Ges aveux d’Hipparque, rapportés par Ptolémée, attestent son génie ; ils montrent combien il répugnait à ce grand astronome, comme plus tard à Newton, de forger des hypothèses. Nous verrons que Ptolémée fut loin d’être aussi réservé.

A raison des calculs nombreux qu’Hipparque a dû exécuter pour ses travaux, on le considère généralement comme l’inventeur de la trigonométrie. Mais nous manquons à cet égard de preuves absolument certaines.

• Ge qu’il y a d’incontestable c’est qu’Hipparque connaissait les écrits d’Archimède, et qu’il savait les mettre à profit.

Méthode de projection d’Hipparque. Latitudes et longitudes terrestres.

L’astronomie a des rapports si intimes avec la géographie mathématique qu’Hipparque passe , comme Ératosthène, pour l’un des fondateurs de cette science. Tout en lui préférant Ératostliène, Strabon ne peut s’empêcher de le louer pour avoir particulièrement insisté sur l’emploi des longitudes, à l’effet de fixer plus rigoureusement les lieux terrestres. Suivant Ptolémée, Hipparque se servait des observations d’éclipses de Lune pour déterminer les longitudes de plusieurs villes. Au rapport de

1. Ptolémée, Almageste, IX, 2 (L1I, p. 118-119, del’édit. deHalma).

Strabon, il admettait la division du cercle méridien en 360 parties (degrés), valant chacun 700 stades.

Gosselin présente Hipparque comme l’inventeur de la méthode de projection. « Nous ne trouvons, dit ce géographe, aucune trace qui indique qu’elle ait été connue d’Bratosthène; et elle l’était du temps de Strabon, puisqu’il parle de cartes dont les méridiens et les parallèles étaient courbes. Hipparque, en rassemblant les observations qui pouvaient être appliquées aux longitudes, a dû nécessairement tenir compte de la diminution qu’éprouve l’étendue des parallèles à mesure qu’ils s’éloignent de l’équateur, ce qui l’aura conduit à chercher quelle pouvait être la courbure que devaient prendre les cercles de la sphère lorsqu’il est question de les tracer sur une surface plane. Ce moyen qui soumettait impérieuscme.nt la géographie aux observations astronomiques, était le plus grand pas que la science pût faire, et l’on doit à Hipparque le principe qui l’a insensiblement conduite à la perfection qu’elle a acquise depuis1. »