Mémoires de l’Académie des sciences, année

Laplace, traitant des mouvements séculaires de la Lune, dit : « Si l’on augmente de 4",7 par siècle le mouvement synodique actuel, l’élongation de la Lune pour la première époque des tables de Ptolémée devient 70° 37' 54",. c’est-à-dire plus grande seulement de 54" que celle de Ptolémée. On ne devait pas espérer un si parfait accord, vu l’incertitude qui reste sur les masses de Vénus et de Mars, dont l’influence sur la grandeur de l’équation séculaire de la Lune est sensible. » — Enfin, YAlmaoeste établit, comme dit Bailly, « la communication entre l’astronomie ancienne et la moderne. Des observations importantes parleur antiquité y sont conservées : sans elles nous ne connaîtrions pas les mouvements moyens des planètes aussi exactement que les connaissaient Hipparque et Ptolémée. »

Les citations que nous venons de faire pourront justifier l’analyse, fort abrégée, que nous allons donner de l’important ouvrage de Ptolémée.

La Syntaxe mathématique ou Almagesle , que l’auteur a dédiée à son frère Syrus, est divisée en treize livres. Dans le premier livre, précédé d’un court Prologue, il expose sommairement le système qui porte le nom de système de Ptolémée. Autour de la Terre immobile il supposait tourner, dans l’ordre de leurs distances, la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne. Ces astres cependant, qu’il comprenait avec tous les anciens sous la dénomination générale d’errantes (traduction littérale du mot grec icXav^tat, planètes ), n’étaient pas fixés à des sphères de cristal, comme dans l’astronomie égyptienne. « Quelques phénomènes, dit Montucla, semblent d’abord déposer en faveur de cet arrangement : si la Terre n’était pas au centre, on ne verrait pas toujours, - —

‘ c’est ainsi que raisonnait Ptolémée, — exactement la moitié du ciel; de deux étoiles diamétralement opposées, tantôt ni l’une ni l’autre ne paraîtraient, tantôt elles paraîtraient toutes deux (c’est-à-dire les étoiles change-

raient de position vis-à-vis de la Terre mobile dans T espace), et les pôles du monde ne seraient pas deux points immobiles. C’étaient là des démonstrations assez pressantes de la stabilité de notre demeure, et elles étaient capables d’en imposer même à des esprits fort disposés d’ailleurs à se délier du témoignage de leurs sens*. >' L’auteur de YAlmageste passe ensuite à la construction d’une Table des cordes , sans lesquelles on ne pourrait exécuter aucune des opérations trigonométriques, nécessaires dans l’astronomie pratique. Rappelons-nous ici que

les Grecs divisaient lp rayon on 60 parties, conséquemment le diamètre en 120 parties, et que, pour résoudre un triangle, ils le supposaient inscrit dans un cercle. Par cette inscription les côtés du triangle, tout en conservant leurs valeurs premières , linéaires , acquéraient de nouvelles valeurs, relatives au rayon du cercle : ils devaient être les cordes de trois arcs, dont la somme était toujours de 360 degrés. Les trois angles à la circonférence ne valaient que 180 degrés (les trois angles d’un triangle équivalent deux angles droits ) ; ils. étaient appuyés sur des arcs dont ils n’étaient que les moitiés. En comparant les doubles valeurs des côtés, on avait les analogies sui- -vantes ; AB : 2C : AG : 2B :: BG : corde 2A. A-+-B -f- G

1. Montucla, Histoire des Mathématique*, t. I, p. 295 (2e édit.).

= 180°, 2A -f- 2B + 2C = 360° (fig. 6). Trois de ces six quantités étant connues, le calcul donnait les trois autres. « Mais il ne suffit pas, ajoute Dclambre (auquel nous empruntons ces détails), d’avoir une table de toutes les cordes possibles , qui ont nécessairement toutes les valeurs imaginables entre 0° 0' 0" et 120° 0' 0"; il faut connaître l’arc auquel chacune de ces cordes appartient. De cette manière la corde AB étant donnée, par exemple, on aura l’angle AKB ou l’arc AB = 2 angles AGB ; ou bien l’angle AGB étant donné, on connaîtra son double AKB = arc AB, et J’on aura la cor4e AB. C’est ce que Ton apprend par la Table de Ptolémée, qui offre, pour tous les arcs AD, de demi-degré en demi-degré, les cordes exprimées en parties sexagésimajes du rayon1. »

L’emploi de cette Table , appelée le Canon des droites inscrites dans le cercle (Kavoviov twv èv xuxÀw eùOsuov), suppose la connaissance de Yobliquitè de l’écliptique.

Ptolémée indique deux moyens pour trouver l’angle de l’écliptique. Le premier est si mal décrit qu’on peut .douter que l’auteur de YAlmageste s’en soiti servi. Le second moyen, qu’il présente comme préférable au premier, consistait dans l’emploi d’une brique ou d’une planchette quadrangulaire , bien aplanie sur l’une de ses surfaces. «D’un point placé, dit-il, vers l’un des angles et pris pour centre, nous avons décrit un quart de cercle et tracé les deux rayons qui composent l’angle droit. Nous avons divisé cet arc (quadrant) en 90 degrés et en leurs parties, et au centre nous avons placé un petit cylindre , auquel pendait un fil de plomb qui venait battre contre un cylindre inférieur égal au premier et fait au tour. Ce fil servait à rendre bien vertical l’instrument placé parallèlement à une méridienne tracée à terre. Nous en assurions la verticalité à l’aide de petites calles. L’instrument étant ainsi placé, nous observions à midi l’ombre du petit cy-