Delambre, Astronomie ancienne, t. II, p

lindre central en mettant sur l’endroit où elle tombait dans l’arc gradué quelque chose qui nous la fît mieux distinguer; et, marquant le milieu de cette ombre, nous prenions la division de . l’arc du quart de cercle coïnci^ dente à ce milieu. » (Voy. la fig. 7, d’après les mss. de Ptolémée.)

Cette observation (du milieu de l’ombre) donnait la distance du Soleil au zénith, conséquemment la déclinaison. L’instrument employé (une planchette se tenant debout) ne pouvait guère porter les fractions jusqu’aux dixièmes ou à six minutes; et le milieu de l’ombre reçu sur une

Sinnule ou cylindre ne devait pas non plus indiquer la istance zénithale avec beaucoup de précision. Quoi qu’il en soit, Ptolémée affirme que par un grand nombre d’observations faites avec cet instrument , particulièrement aux solstices, il a reconnu « par la marque qui, à compter du point vertical, tombait toujours sur les mêmes divisions du méridien et les donnait généralement égales, tant aux solstices d’été qu’aux solstices d’hiver, que l’arc du méridien compris entre la limite la plus boréale et la limite la plus australe, que l’arc entre les tropiques, vaut

constamment 47 degrés, plus deux tiers d’une portion majeure et trois quarts d’une portion mineure* ».

Cette quantité de l’arc de cercle, égale à 47° 40' 45", divisée par 2, donnait 3° 50' 22 £ pour l’obliquité de l’écliptique, « quantité donnée, ajoute Ptolémée, par Ératosthène et dont Hipparque s’est servi ». — Mais d’abord, l’instrument employé par Êratosthène était -il le même que celui de Ptolémée? L’auteur de YAlmageste ne nous fournit à cet égard aucun renseignement. Puis, comment a-t-il pu trouver, par scs observations, exactement la quantité qu’Ératosthène avait trouvée trois cents ans auparavant? Dans cet intervalle, l’obliquité de l’écliptique devait avoir diminué au moins de deux minutes et demie.

Le 2' livre de YAlmageste est presque exclusivement consacré à la détermination des angles formés par les intersections de l’écliptique, d’abord avec le méridien, ensuite avec l’horizon, enlin avec le cercle vertical.

Le 3e livre traite de la longueur de l’année d'après les données d’Hipparque, et expose les hypothèses de l’excentrique et des épicycles, dont nous avons déjà parlé. Bornons-nous à y ajouter ce jugement emprunté à l’auteur de la Mécanique céleste. « Si l’on peut, dit Laplace, satisfaire, à l’aide d’épicycles, aux inégalités du mouvement apparent des astres, il est impossible de représenter à la fois les variations de leurs distances. Au temps de Ptolémée, ces variations étaient bien peu sensibles relativement aux planètes dont on ne pouvait pas alors mesurer avec exactitude les diamètres apparents. Mais les observations de la Lune suffisaient pour lui montrer l’erreur de son hypothèse , suivant laquelle le diamètre de la Lune périgée dans les quadratures serait double de son diamètre apogée dans les syzygies. Les

1. La portion majeure est le degré divisé en 60 minutes, et la portion mineure, la minute divisée en 60 secondes; deui tiers de portion majeure font donc 40 minutes, et trois quarts de portion mineure, 45 secondes.

mouvements des planètes en latitude formaient de nouveaux embarras dans son système : chaque inégalité nouvelle le surchargeait d’un nouvel épicycle. Ainsi, au lieu d’avoir été confirmé par lés progrès de l’astronomie, ce système n’a fait que so compliquer de plus en plus, et cela seul doit nous convaincre qu’il n’est pas celui de la nature. » ' * •

Découverte de l’évection.

Les 4e et 5e livres de VAlmagesle sont consacrés aux mouvements de la Lune. C’est là qu’on trouve la découverte de 1 ’êvection, le vrai titre de gloire de Ptolémée.

’ Pour bien faire saisir l’importance de cette découverte, nous allons prendre le sujet d’un peu plus haut.

Laissons d’abord de côté le mouvement diurne de la Lune : il est commun à tous les astres, à toute la sphère céleste. Quant au mouvement propre de notre satellite, les anciens savaient, pour le rappeler, distinguer, - comme nous, la révolution sidérale de la révolution synodique , c’est-à-dire le retour de la Lune à la même étoile du retour de la Lune à sa conjonction ou à son opposition avec le Soleil ; seulement ils ne savaient pas évaluer aussi exactement que nous la durée de ces deux révolutions dont la première est de 27*, 32, et la seconde de 29*, 53. Leur embarras était grand de voir que les positions calculées de la Lune dans son orbite différaient très-sensiblement des positions observées, et ces différences se reproduisaient régulièrement à chaque lunaison.

Si le Soleil était à une distance infinie de la Terre et de la Lune, son action sur ces deux corps serait pour nous comme à peu près nulle. Or le Soleil est loin d’être à une distance infinie ; il fait donc sentir son action sur La Terre aussi bien que sur la Lune , mais inégalement et suivant des directions différentes ; car la Lune est alterna-

rivement plus près et plus loin du Soleil que la Terre, et la droite qui joint le centre de la Lune à celui du Soleil forme des angles plus ou moins aigus avec le rayon vecteur terrestre. Retenons Lien cette donnée fondamentale: elle servira à nous faire bien comprendre les trois principales inégalités (anomalies) du mouvement de la Lune, Févection, la variation, l'équation annuelle, inexplicables autrefois, mais aujourd’hui parfaitement expliquées parce qn’on appelle depuis Laplace le Problème des trois corps.

Les anciens ignoraient que la Lune, dans son mouvement révolutif autour de la Terre , va en s’accélérant depuis des siècles, et que par conséquent les durées des révolutions sidérales et des révolutions synodiques diminuent avec le temps. C’était fort heureux pour les anciens d’ignorer cette accélération : un corps, qui accélère sa marche, abrège évidemment la distance qui nous sépare de lui ; ils auraient d’avance calculé avec épouvante le moment où la Lune viendrait à tomber sur la Terre. Cette accélération très-réelle de notre satellite fut, comme nous le verrons plus bas, pour la première fois signalée par Halley et expliquée par Laplace.

Mais si les anciens ne pouvaient pas avoir les connaissances qui ne devaient être acquises que par leurs descendants, ils étaient, comme nous, stimulés par la curiosité. La curiosité, libre de tout système ou de préjugé, conduit l’homme de découverte en découverte. L’idée de calculer le retour de la Lune au même point de l’écliptique (où sa latitude est nulle), soit qu’elle monte du midi au nord ( nœud ascendant), soit qu’elle descende du nord au midi ( nœud descendant ), est sans doute venue de bonne heure à l’esprit des observateurs. Mais, quelle a dû être leur surprise en voyant que ces nœuds, ces points d’intersection de l’orbite lunaire avec l’orbite solaire (terrestre, en réalité), non-seulement ne restent pas fixes au ciel, mais qu’ils ne sont pas même diamétralement opposés comme le sont le nord et le midi. Leur déplacement est,

en effet , relativement très-rapide , puisqu’il équivaut à 3' ÎO*' par jour, c’est-à-dire que si. par exemple, le nœud ascendant est placé vis-à-vis d’une certaine étoile au commencement d’une lunaison donnée, on le trouvera, à la lunaison suivante , situé plus à l’occident de cette étoile de 1 0 33' 49'. L’orbite ou le plan dans lequel se meut la Lune et qui fait avec le plan de l’écliptique (plan de l’orbite terrestre) un angle d’environ 5°, est donc lui-même mobile. Le mouvement des nœuds lunaires, analogue au déplacement , relativement beaucoup plus lent, des équinoxes, s’effectue, comme ce dernier, de l’orient à l’occident, ou en sens inverse du mouvement propre. Voilà ce que savaient les anciens. Mais ils n’ignoraient pas davantage que le mouvement propre, angulaire, de la Lune dans son orbite mobile, n’est pas uniforme; et c’est ce défaut d’uniformité qui préoccupait particulièrement Ptolémée.

Nous touchons ici à des mouvements très-complexes, dont les irrégularités apparentes avaient déjà fait dire à Pline que « la Lune torture l’esprit des observateurs et fait qu’ils s’indignent de voir que l’astre le moins éloigné échappe le plus à leur connaissance : Multiformi hæc (luna) ambagc torsit ingénia coniemplantium , etproximum ignorari maxime sidus indignantium . En examinant la Lune seulement pendant quelques mois, les anciens pouvaient constater que dans les tfept jours qui suivent ou précèdent la nouvelle Lune, il y avait 5 à 6 degrés d’inégalité, qu’après sept autres jours cette inégalité disparaissait pour revenir et rcdisparaîtrc, et ainsi de suite* Tel fut le premier résultat acquis pour l’inégalité des mouvements de la Lune: il était en opposition directe avec la théorie traditionnelle de l’uniformité des mouvements des corps célestes.

En continuant les mêmes observations pendant plusieurs années, on remarqua bientôt que le point de la plus grande inégalité, le point où la Lune se meut avec le plus de vitesse, C6t diamétralement opposé au point où elle se

meut avec le moins de vitesse, qu’il ne demeure pas fixe au ciel, c’est-à-dire qu’il n’occupe pas constamment la même position vis-à-vis des mêmes étoiles, mais qu’il avance toujours un peu plus dans le zodiaque, et cela environ de 3 degrés par mois ou par lunaison. On dut en même temps reconnaître que le diamètre de la Lune est variable et que par conséquent sa distance à la Terre varie à proportion ; qu’il est le plus grand au moment où la Lune se meut le plus vite ou qu’elle est le plus rapprochée do la Terre (Lune périgée), et qu’il est le plus petit au moment où la Lutie se meut le plus lentement (Lune apogée). Ce second résultat, joint au premier, montra que la ligne qui unit le périgée à l’apogée, la ligne des apsides , comme on l’appelle, est elle-même mobile au ciel, et qu’elle se déplace. par l’une de ses extrémités (le périgée), d’onviron trois degrés par lunaison, de l’occident à l’orient. Pour expliquer cette inégalité, connue sous le nom d’équation de i orbite, on imagina pour la Lune ce qu’on avait fait pour le Soleil : on supposa que notre satellite décrit de même un cercle excentrique.

Ptolémée fit un pas de plus. Il constata que, d’une révolution lunaire à l’autre, les quantités absolues des deux vitesses extrêmes variaient, et que plus le Soleil s’éloignait de la ligne des apsides de la Lune, plus la différence entre le maximum et le minimum de vitesse allait en augmentant; d’où il conclut que la première inégalité du mouvement lunaire, celle qu’il expliquait par un cercle excentrique (et qui dépend, en réalité, do l’excentricité de l’orbite lunaire), est elle-même sujette à une inégalité, indépendante de la position de la ligne des apsides de la Lune par rapport au Soleil, inégalité qui est, au maximum, de 1' 2CK 33" par an. C’est cette seconde inégalité, liée par une loi très-simple à la distance de la Lune au Soleil et à la distance de la Lune au périgée, quiareçule nom à’évection1.

1. Ce nom lui a été donné, au xvu' siècle, par l’astronome Bouil-

Ptolémée la découvrit à l’aido de l’astrolabe d’Hipparque.

Il l’expliquait en supposant que la Lune se mouvait sur un épicycle porté dans un cercle excentrique ; cet épicycle devait être plus près de la Terre dans les quadratures que dans les syzygies. Voilà pourquoi Ptolémée appelait l’inégalité qu’il avait découverte, la nutation ou la prosneuse, tzpvneûvie,, de V épicycle. G’est ce que Copernic, qui employa pour cette explication deux épicycles, appelait prostaphæresis secundi vel minoris epicycli , et Tycho, prostaphæresis excentricitatis. Le nom d ’èvection , donné par Bouillaud , a prévalu. ,

Le 6e livre de l’Almageste traite des parallaxes du Soleil et de la Lune1, ainsi que de la manière de calculer les éclipses. L’auteur n’y dit rien qui ne fût déjà connu avant lui.

Le 7e livre a pour objet les étoiles. Ptolémée vérifia la fixité de leurs positions relatives, et il remarqua, comme Hipparque , qu’outre le mouvement diurne général , les étoiles avaient un mouvement en longitude , beaucoup plus lent, qui les emportait autour des pôles de l’écliptique d’orient en occident. Hipparque avait évalué ce mouvement de rétrogradation des points équinoxiaux à 2 degrés en cent cinquante ans ou à 48 secondes par an, quantité un peu trop faible ; car ce mouvement est en réalité de 50", 23. Sous prétexte de corriger Hipparque, Ptolémée réduisit la quantité du mouvement des points équinoxiaux à 1 degré par siècle, ce qui s’écarte encore davantage de la réalité. Cette erreur, suite d’une correction malheureuse , introduisit une augmentation sensible dans la durée do l’année, que Ptolémée portaità 365 jours 5 heures 55 minutes, durée trop longue de plus de 6 minutes.

Un Catalogue, des étoiles fixes avec leurs positions res-

laud, qui avait particulièrement en vue la dépendance de cette inégalité de la position de l’apogée.

pectines en longitude et en latitude termine le 7* livre et • commence le 8e. Ce catalogue a été le sujet de vives controverses entre les astronomes modernes. Les uns, tels que Flamstecd et Lalande, soutenaient que c’était le même catalogue qu’Hipparque avait dressé 265 ans avant Ptolémée, et que, Ptolémée n’y ayant rien changé, les étoiles, par suite de la précession des équinoxes, devaient être plus avancées vers l’occident qu’elles ne sont marquées dans l’Almageste. Les autres considéraient ce catalogue comme l’œuvre même de Ptolémée. De ce nombre était Laplace.

« A la vérité , ; dit-il, les trois équinoxes que Ptolémée a observés sont fautifs; mais il paraît que, trop prévenu pour les tables solaires d’Hipparque, il fit coïncider avec elles ses observations des équinoxes, alors très-délicates, et dont le seul dérangement de son armille suffit pour expliquer ses erreurs. » — Au jugement de Laplace, il n’y aurait rien à changer aux longitudes et aux latitudes que Ptolémée appliquait aux étoiles.

Le 8e livre contient, en même temps, une description de la Voie Lactée, la manière de construire un globe céleste et les différents rapports de situation des étoiles.

Les 9e, 10e, IIe, 12' et 13e livres deV Almageste ont pour * objet les planètes, leurs orbites, leur rang, leurs retours périodiques, leurs excentriques et leurs épicycles. On se rappelle qu’Hipparque ne se croyait pas assez préparé pour aborder utilement la théorie des planètes. Ptolémée aurait • dû imiter cette sage réserve. Mais il a voulu parler. Aussi, malgré les trois siècles qui le séparent d’Hipparque, y a-t-il dans ce qu’il dit beaucoup d’idées confuses, et une discordance complète entre le calcul et l’observation.

Ptolémée persistait, non-seulement à placer la Terre au centre du monde, mais il n’eut pas même la pensée de placer, comiûe l’avait déjà fait Cicéron ( sans doute d’après Posidonius, son maître ), le Soleil au centre des mouvements de Mercure et de Vénus. C’est dans leSonge

de Scipion, commenté par Macrobe, que Cicéron appelle Mercure et Vénus les satellites du Soleil : Hune (sc. solem) ul comités sequuntur alter Veneris, alter Mercurii cursus. On pourra rapprocher ce passage de plusieurs autres, qu’on lit dans les livres Ier et II* du traité De Nalura deorum.

Les autres ouvrages de Ptolémée, qui se rattachent indirectement à YAlmageste, ont pour titres : Apparition des fixes et Recueil de prédictions ( <ï>â<xsiç àirXavwv àoréptov xai èiù<n)!Jiattttwv ) ; c’est un calendrier dans le

genre de ceux que les Orées appelaient Parapegmes ou Recueils de levers et de couchers des étoiles, qui étaient autant d’annonces visibles des saisons, avec les Pronostics , È7n<nr|pw<jt«t, des principaux changements de température, relativement à chaque climat; il a été imprimé dans YUranologium de Petau et dans l’édition des Œuvres de Ptolémée par Halma; — Tetrabiblon (TevpâSiêXoç traité d’astronomie, publié en grec et en latin, par Camerarius (Nuremberg, 1535, in-4°), et par Mélanchthon (Bâle, 1553, in-8°) ; il est suivi d’un petit recueil de cent aphorismes, intitulé Centiloquium ou Kâpiroç; — Sur les hypothèses planétaires ( Hep! ÔTtoOeiréwi* •jtXavwjiévwv ) , sorte d’extrait de YAlmageste, édité par Bainbridge, avec la* Sphère de Proclus; Londres, i620, in-4°; — Traité de Musique , publié en grec et latin, par Wallis, avec le commentaire de Porphyre; Oxford, 1699, in-fol. ; — le Canon des règnes (Kavwv p«a«X»{wv) ; c’est une Table chronologique des rois assyriens, mèdes, perses, grecs et romains, depuis Nabonassar jusqu’à Antonin le Pieux; chaque nom, indique, non pas la durée de la vie d’un roi, mais celle de son règne. On trouve cette Table imprimée dans les ouvrages de Scaliger, de Calvisius, de Petau, ainsi que dans l’édition de Halma des Œuvres de Ptolémée.

Ptolémée s’était fait connaître, non-seulement comme astronome, mais encore comme géographe. Son Traité de Géographie ( r*&>YPa?‘x*l presque aussi célèbre

que sa Syntaxe mathématique ( Almageste ), consiste dans une simple énumération de noms de lieux, avec l’indication de leur longitude et de leur latitude. Jusqu’au seizième siècle, ce fut là le guide de tous les voyageurs : à chaque découverte ils croyaient reconnaître quelque contrée déjà indiquée par Ptolémée. La Terre , à laquelle l’auteur donnait une forme sphérique, était estimée par lui à 180 000 stades (à 500 stades par degré) de circonfé- . rence, ce qui fait environ 10000 lieues, au lieu d’environ 9000 qu’elle a en réalité. Malheureusement Ptolémée ne nous dit pas sur quelle base reposent ses déterminations de lieux, dont le nombre dépasse 2 500, ni dans quel rapport elles se trouvent avec les itinéraires alors en usage1.

On attribue à Ptolémée deux petits traités De Analemmate, et De Planispherio , traduits de l’arabe et publiés par . Commandin; Rome, 1558 et 1562, in-4°. — L ’Analemme est la description de la sphère sur un plan : on y trouve les sections des différents cercles, tels que les parallèles diurnes et tout ce qui peut faciliter l’intelligence de la gnomonique. Cette description se fait par des perpendiculaires abaissées (à angle droit) sur un plan, ce qui lui a fait donner par les modernes le nom de projection orthogonale. Les cercles principaux de YAnalemme sont l’horizon, le premier vertical et le méridien; les trois axes sont : la méridienne , axe du premier vertical, la verticale qui se nomme aussi gnomon , et le diamètre du premier vertical, qu’on appelle aussi équinoxial, et qui est l’axe du méridien. C’est là, suivant Delambre, la première mention que l’on trouve de ces trois axes orthogonaux dans les écrits des Grecs.

1. Les plus anciennes éditions de la Géographie de Ptolémée (texte latin) parurent à Rome, 1462, 1475, 1478, 1482, 1490, in-folio. Les cartes qu’on y voit passent pour les copies des cartes exécutées par le mécanicien Agathodémon, qui vivait au v* siècle. L’édition la plus estimée est celle de Montanus, avec les caries de Mercator; Francfort et Amsterdam, 1605, in-fol. (texte grec avec traduction latine).

Plusieurs savants, Alexandre de Humboldt entre au- ■ très, ont mentionné de Ptoléméc un Traüé d’ Optique, que les Arabes nous avaient conservé. Nous nous sommes, il y a plus de vingt-cinq ans, assuré par nos propros recherches, qu'il existe à la Biblothèque nationale de Paris un manuscrit latin, coté 7310, que ce manuscrit est divisé en cinq chapitres [sermones], etqu’il commence par ces mots :

' Incipü liber Ptolemæi De Opticis sive aspectibus , translatus ab Ammirato Eugenio siculo de arabico in latinum. C’e6t donc une traduction latine d’une version arabe : le texte grec primitif paraît être perdu. Le premier chapitre est rempli de lacunes, laissées en blanc dans le manuscrit.

Le cinquième offre le plus d’intérêt : il traite de la réfraction des rayons lumineux , lors de leur passage à travers des milieux d’inégale densité. L’auteur donne une appréciation numérique, sous forme de tableaux, des rayons dé- viés quand ils passent, soit de l’air dans l’eau, soit de l’eau dans l’air, sous différents degrés d’incidence. Ce Traité d' Optique, attribué à Ptolémée, et dont on a récemment publié des extraits, mériterait d’être publié intégralement.