PARFAITES

Tierces.

Sixtes .

Secondes.

Septièmes.

Quinte diminuée

ou fausse Quinte.

Quarte augmentée

ou Triton.

DiAPHOMES / Dissonances

CoNSOlfANCEt IlfPAKFAITSS

Dissoka:<ce8

Fjg. 67.

Les Modernes ont rattaché aux Consonances les tierces

et les sixtes, que les Anciens avaient faites les compagnes des secondes et des tierces ; néanmoins ils rendent hommage à la classification plus générale établie par les Anciens en rappelant, par l'étiquette même, que les tierces et les sixtes consonantes impliquent une « imperfection » : elles sont incapables de donner à Toreille l'impression du mélange intime de leurs sons constitutifs. De plus, elles comportent dans leur justesse des tolérances que les Symphonies excluent.

Pour les Grecs, cette différence de qualité dans la fusion des éléments sonores est capitale. Ils voient dans les Symphonies les seuls intervalles capables de repérer les échelles : toute l'ossature des Modes antiques repose sur la Quinte, la Quarte et l'Octave ; les autres intervalles ne sont que du remplissage.

L'art musical hellénique étant essentiellement homophone et sa polyphonie ne comportant jamais plus de deux lignes mélodiques distinctes, les intervalles se présentent le plus souvent sous la forme de sons successifs et sont surtout des intervalles mélodiques. Il est à remarquer que la fausse quinte et le triton n'étaient point redoutés. Quant aux intervalles plus petits que le demiton et qui résultaient de l'usage de sons extradiatoniques, ils ne pouvaient, cela est d'évidence, être émis que mélodiquement. Le tableau (67) ne les mentionne pas. Ils seront étudiés plus loin.

Si les Symphonies furent considérées par les théoriciens du vi° siècle, fondateurs d'une acoustique scientifique [Pythagore et son école] comme les intervalles directeurs, essentiels, cela tient à ce que ces philosophes-physiciens furent orientés par la pratique musicale, qui leur dictait ses habitudes et aussi ses préjugés. Alors pas plus que de nos jours les savants ne créent la matière musicale. Ils ne font que l'analyser.

Or, au temps de Pythagorc, les joueurs de cithare avaient coutume, pour régler leur instrument, de recourir nu seul ministère de l'octave, de la ((uinte et de la quarte, par un procédé qui sera exposé à la page 73. Les philosophes ucousticicns soumirent ce procédé au contrôle de l'expérience, on se servant du Monocorde, instrument de laboratoire, qui n'a pas cessé d'avoir cours. 11 s'appelle aujourd'hui Sonomètre.

MONOCORDE DE PYTHAGORE A » > ^ ! ît'î '

AïïifîimttiiiBiMn»^ '^

__^ — TJdUw

Fig. 68.

A B est une corde tendue, limitée par deux chevalets fixes C C. Un chevalet mobile C\ qui se déplace sous la corde, permet d'en faire vibrer telle partie que l'on veut. La figure le représente installé sous la division 2, qui correspond à la moitié de la corde. [La corde entière s'appelle i.] On peut faire prendre au chevalet C les positions 3, 4i 5, 6, 7, 8, 9... qui correspondent au tiers, au quart, au cinquième,... au neuvième de la longueur totale, comptés à partir de l'extrémité B.

Le son fondamental est fourni par la corde dans toute sa longueur, le chevalet C n'intervenant pas.

Pour obtenir l'octave aiguë de ce son, les Pythagoriciens constatèrent qu'il faut placer le chevalet C au point 2, c'est-à-dire à la moitié de la corde [1/2] ;

Pour obtenir la quinte aiguë du son fondamental, il faut placer C au point 3, qui, à partir de A, marque les deux tiers de la longueur totale [2/3], et faire vibrer ces deux tiers de corde, c'est-à-dire la partie comprise entre 3 et A;

Pour obtenir la quarte aiguë du son fondamental, il faut placer G' au point 4? ^ui? à partir de A, marque les trois quarts de la longueur totale [3/4], et faire vibrer ces trois quarts de corde, c'est-à-dire la partie comprise entre 4 et A. Donc l'expression numérique de l'octave, de la quinte et de la quarte, imposée par les longueurs de corde correspondantes, est :

Sou foDcJamenUl

Quarte

Ces trois fractions, ou, comme disent les matliématiciens, ces trois rapports, sont les plus simples de tous et dans leurs termes il n'entre que les quatre premiers nombres : i, 2, 3, 4- i<es Pythagoriciens considérèrent que ces relations, par « l'excellence » de leur simplicité, étaient la justification du procédé suivant lequel les citharistes accordaient leurs instruments (76) (77) (78). « Ce qui est le plus simple est le plus beau, et partant le meilleur ». Aussi attribuèrent-ils à ces quatre premiers nombres un pouvoir impératif; et ce Quaternaire devint une formule cabalistique, dont il fut interdit de se passer désormais.

Ils n'en continuèrent pas moins leurs mensurations au Monocorde. Après avoir fait vibrer les 1/2, 2/3 et 3/4 de la corde, ils en prirent les 4/5, les 5/6, les 6/7, les 7/8, les 8/9, etc. ; produisant ainsi la tierce majeure naturelle [4/5], la tierce mineui-e naturelle [5/6], etc., mais ne les jugeant pas assez « simples » numériquement, pour les admettre à l'honneur d'entrer de plain pied dans la constitution de l'échelle normale. Ils chai-gèrent donc les Symphonies de calibrer tous les intervalles : tant pis si les tierces qu'ils obtenaient par leur recours diffé-

raient sensiblement des tierces naturelles. Les tierces majeures ut-mi, sol-si, fa-la, issues du jeu des quintes dans ropérationrév<''lt'*c par la fig^ure (77), sont plus ^andes (jue la tierce majeure entendue dans la Hésonance et fournie par elle. Leur expression numérique, en longueurs de cordes, est étrangement compliquée : supposons que Vut ait 81 centimètres de longueur, le mi en aura ùf\. D'où le rapport G/j/Bi, qui est irréductible. On peut se demander comment les Pythagoriciens, épris de simplicité, n'éprouvèrent pas le désir d'adopter la tierce naturelle dont la formule arithmétique, 4/5, constitue un rapport si clair, comparativement à 64/81, qui Test si peu. Observations analogues relativement à la tierce mineure, pythagoricienne [si-ré, la-ut, mi-sol] plus petite que la tierce naturelle. La seule raison qu'on puisse fournir de l'obstination des Pythagoriciens est que leur croyance au Quaternaire leur défendait d'en sortir. Il faut reconnaître aussi que dans un art homophone, d'où l'harmonisation est exclue, les tierces pythagoriciennes, ainsi qu'on le dira plus loin, sont d'un excellent effet, parce que très caractérisées.

Ainsi des considérations tirées de la philosophie mathématique prétendirent fixer nevarietur le mécanisme essentiel du régime sonore dont l'échelle Doristi (74) fut le centre.

Il nous importe de compléter l'expérience fondamentale des Pythagoriciens et de considérer, au début d'une histoire qui devra, à toutes les époques, se référer aux indications du Monocorde, les faits principaux dont les premiers acousticiens eux-mêmes avaient constaté la genèse. C'est en mettant en vibration les parties A-2, A-3, A-4, c'est-à-dire la moitié, les deux tiers et les trois quarts de la corde totale, puis les parties A-5, A-6, etc., que Ton produit Toctave du son fondamental, sa quinte,

sa quarte, puis sa tierce majeure, sa tierce mineure, etc. Or si l'on fait vibrer, non la partie la plus longue mais la plus courte de la corde, on constate que la partie 3-B, égale au tiers de la longueur totale, fait entendre la quinte aiguë de l'octave du son fondamental; que la partie 4-B) égale au quart de la corde, fait entendre la double octave; que 5-B, égal au cinquième de AB, fournit la tierce majeure de la double octave, etc. En d'autres termes les portions de la corde situées à droite engendrent la série des harmoniques (6) (68). Donc sinon par la perception directe de la Résonance, du moins par le seul jeu du Monocorde, les Anciens ont eu à leur disposition tous les produits de la Résonance, à commencer par l'Accord Parfait de III sons, dont l'expérience précédente leur livre, u mélodiquement », les éléments exacts. Cependant ils ne songèrent pas à simplifier la série de ces Harmoniques, reportés au-dessous de la figure (68) ', à la ramener à celle-ci :

Fig. 69. "r . ^ = ^^

et à en utiliser la région grave, où l'Accord Parfait règne impérieusement. Ils n'y songèrent ou ils ne le voulurent pas, pleins de révérence pour le Nombre, comme on l'a vu. De sorte qu'il y eut ici action des musiciens sur les philosophes, à l'analyse de qui les premiers livraient un langage sonore tout constitué ; et réaction des philosophes-physiciens sur les musiciens, par la consécration de ce langage et de ses préjugés, au nom de la Mathématique.

La « réaction » des Pythagoriciens fut si persistante,

1 La série des sons Harmoniques correspond, on le voit, à la mise en Wbration de la partie courte de la corde AB, c'est-à-dire à la seconde partie de l'expérience décrite.

70 ANTIQUITIÏ

qu'elle immobilisa la pratique musicale pour de lon^ siècleH. Klle retarda révolution normale de la matière sonore. Il est vrai que Platon et Arintote s'en mêlèrent, et que la Musique, art sublime, tenait le premier rang dans Téducation des enfants et les plaisirs des eitoyens. Ne devait-elle pas se conformer au Nombre, pour rester digne de sa mission? On sait dautre part quelle autorité les auteurs des Lois el delà Politique ont exere/ée jusc]u*à la (in du Moyen Age.

Il ne faudrait pas conclure de ce qui précède que le» ' tierces fussent reléguées au point de laisser des vide» dans la mélopée antique. Klles étaient pratiquées, mélodiquement, aussi souvent que dans notre art; même, dans certains cas, — en genre enharmonique instrumental, — les tierces naturelles étaient employées. Mais la plupart du temps prévalaient les tierces Pythagoriciennes, plus grandes ou plus petites que les nôtres. On comprend que ces dimensions anormales leur aient interdit d'entrer dans la composition d'un Accord Parfait : elles y sont fausses. Les Anciens avaient tendance à toujours agrandir les tierces majeures, à rétrécir les tierces mineures. Gela devait donner à leurs mélodies un contour très saisissant ; mais en même temps toute harmonisation par accords de III sons devenait impossible. N'empêche que, mélodiquement, l'Accord Parfait se rencontre dans les restes de l'art hellénique et en de nombreux plains-chants du Moyen Age : simple apparence lorsqu'on exécutait les tierces à la manière pythagoricienne ; réalité par exception, lorsqu'il arrivait aux musiciens, entraînés à leur insu par les influences occultes de la Résonance, de lui obéir malgré eux et d'inclure en leurs quintes des tierces naturelles, qu'ils égrenaient en sons successifs.

Enfin, si l'on compare la figure (68) à la figure (6), on

pourra constater que les Anciens ont mesuré avec exactitude, au Monocorde, les intervalles où entre le fa extradiatonique de la Résonance. Fait remarquable, qui révèle à lui seul les différences organiques par lesquelles leur musique se sépare de la nôtre, ils n'ont point rejeté ces intervalles. Dans certaines « Nuances » mélodiques dont ils étaient friands et qui sont incompatibles avec une harmonisation polyplione, ils accueillaient le a ton maxime » [fa*-sol,, beaucoup plus grand que le ton normal [sol-là\. De sorte que, à compter les principaux intervalles de seconde dont ils usaient, on trouve au moins quatre types, qui sont, par ordre de grandeur décroissante : le ton maxime^ le /o/i, le demi-ton, le quart de ton [= diésis\ dont le fonctionnement sera indiqué plus loin.

Essayons maintenant d'exposer, assez hypothétiquement, le développement de cette pratique musicale, qui fournit aux Pythagoriciens, ces obstinés et admirables calculateurs, la matière de leurs expériences.

Construction progressive de V échelle-type. — La quinte semble avoir été la capacité des mélopées très anciennes, constituées par une quarte plus un ton : ce qui revient à dire que de bonne heure l'excès de la quinte sur la quarte incluse avait été, sinon mesuré avec exactitude, du moins mécaniquement établi. Or cette quarte incluse, pour des raisons de fait qu'il est impossible de scruter, était située à l'aigu, dans la quinte, et se divisait : soit en deux tons plus un demi-ton, soit en un double ton plus un demi-ton, celui-ci étant, dans les deux cas, situé au grave :

Fig. 70. A 'û^ ^J^ Fijf. 71.

La place occupée par le demi-ton est à remarquer

7» ANTigunÉ

elle détermine la a pente mélodique » vern le grave, et correspond à une orientation musicale inverse de la nôtre.

En complétant au grave la quinte limitative des anciennes mélodies on avait donc :

Fig. 7^ tf-lL^""&^ Pig. 73-

De là à passer — soit par quarte depuis le la^ soit par quinte depuis le si, soit par octave depuis le mi, — au Mi grave, il y avait tendance naturelle : le développement normal d'une échelle qui s'appuie sur la quinte et la quarte devait nécessairement et de très bonne heure aboutir à l'octave, somme de l'une et de l'autre.

Alors on fut en possession d'une échelle où le tétracorde supérieur mi-si, construit instinctivement et divisé en deux ou trois degrés, eut pour voisin, mais séparé de lui par un ton [si-la\, un tétracorde semblable la-Mi, dans lequel les tons et le demi-ton se casèrent suivant le même ordre :

Fig. 74.

Le calibre exact de ces intervalles successifs fut l'objet de recherches passionnées. Il a été dit plus haut par quelles raisons les Consonances Parfaites furent réputées seules efficaces à régler l'échelle. Tous les intervalles diatoniques furent régis par elles, et l'échelle dut s'appuyer exclusivement sur le « jeu » des Symphonies.

La solution pratique du problème, appliquée par exemple à une cithare à huit cordes, fut la suivante : il s'agit d'obtenir, dans des conditions de justesse calculée, la série diatonique mî ré ut si la sol fa Mi. C'est le la, corde du milieu dans le diagramme général des sons (82), centre d'une région vocale déterminée [voy.

ci-dessous p. 75], par conséquent un son fixe, ayant une hauteur absolue, — un « diapason » comme nous dirions aujourd'hui, — qui va servir de repère au mécanisme du réglage.

On prend l'unisson de ce la, IV* corde à partir du

Fig. 75.

grave, et de ce son Ton passe par quinte aiguë à la Vlll' corde [mi\ ; puis par quarte grave à la T*; ou de la Vlll' corde par octave grave à la I** [Mi] ; de la I'^ à la V par quinte aiguë [si\. Déjà l'on possède l'armature sonore appelée par Aristote a le Corps de l'Harmonie », et l'on peut représenter comme il suit cette partie de la solution :

l^lle fixe les cordes limitatives des deux tétracordes et aussi les cordes « compréhensives » de l'octave. 11 ne reste qu'à meubler diatoniquement l'intérieur, en plaçant, suivant l'usage qui fait loi, le demi-ton au grave, et en n'appelant à la rescousse, pour régler l'accord, que des Symphonies. *

11 suffit de retourner au la ; de prendre sa quarte aiguë, pour avoir la VIP corde, ré; de passer de ce ré, par quinte grave, à la IIP corde, sol; de ce sol, par quarte aiguë, à la VI% ut ; et de cet ut au /a, sur la \V corde, par quinte descendante :

Fig. 76 bis.

sol

ré

LVitUlition deB deux opérations est :

Ainsi, par la seule aide des Symphonie», sans l'intervention d'aucun autre intervalle, on a réglé l'instrument et disposé ses cordes suivant la 8érie-ty|>e à laquelle les Grecs donnaient le nom d'Harmonie Doristi.

Une telle échelle ne peut donc impliquer que les Grecs aient perçu ou deviné les phénomènes de la Résonance Inférieure. Les accords mineurs qu'elle crée, symétriques et inverses des accords majeurs (9) enpi'cndrés par la Résonance Supérieure,

Fig. 78-

sont constitués par des tierces « naturelles » et ne res» semblent pas à ceux que l'on obtient en superposant les sons diatoniques réglés ci-dessus (77) par les Grecs, au moyen des quintes.

Et, cependant, malgré ces différences organiques, les recherches d'Œttingen et de Hiemann reçoivent de l'Art Antique une véritable confirmation. Il semblerait que les Anciens eussent possédé de la Résonance Inférieure une intuition assez nette pour qu'elle les orientât vers le Mineur, pas assez nette pour qu'elle leur permît de le calibrer avec exactitude. Ils s'arrêtèrent en route et ils ne réalisèrent point les agrégations sonores suggérées par le phénomène. Il est d'ailleurs très singulier, puisque la Résonance Supérieure se produit et se perçoit beau- 1 coup plus facilement, qu'elle ait été si lente à se déga- ' ger et à réagir, et que son utilisation [xv* et xvi' siècles], son examen analytique [xvii* et xvin' siècles] aient été si tardifs. L'évolution de la musique est un paradoxe.