Histoire de la littérature de l'Europe, pendant les quinzième, seizième et dix-septième siècles;

. laveDtioQ des logarithmes par JVapier. — Nouvelle géométrie de Kepler et de Cavalieri. — Algèbre. — Harriott. — Descartes. — Astronomie. — Kepler. — Galilée. — Le système de Copernic commence à prendre le dessus. -^ Théorie du monde suivant Descartes. — Découvertes de Galilée en mécanique. — Descartes. — Hydrostatique. — Optique.

Nous avons , dans le second volame de cet ouvrage , suivi les progrès des connaissances mathématiques et physiques jusqu'à la fin du xYi'' siècle. Les anciens géomètres avaient été si loin avec le seul secours de leurs lignes et de leurs figures , qu'il n'était plus guère possible d'obtenir des résultats importants qu'en faisant usage de nouvelles méthodes propres à reculer les limites de la science, ou empruntées à quelque autre source d'invention. L'algèbre avait , il est vrai , offert une plus ample moisson au génie du XVI'' siècle : cependant cette science était incomplète, ne paraissait pas avoir encore ce caractère d'utilité , de rapport à la vérité générale , dont elle est susceptible ; les formules composées de lettres et de signes radicaux n'avaient pas non plus cette beauté sensible qui nous séduit souvent dans des théorèmes géométriques dont les résultats présentent aussi peu d'utilité apparente. Mais les lois premières , auxquelles doivent s'adapter tous les raisonnements mathématiques , dans leur relation aux sciences physiques , ces lois étaient inconnues ou mal comprises ; et toutes ces sciences,

2 CHAP. VIII. — LITTëRATURE DE L EUROPE

à l'exception de i astronomie , étaient encore au berceau , sous le rapport de iobscrvation comme sous œiui de la théorie '.

L astronomie , cultivée avec beaucoup de zèle et de succès dans la dernière partie du xvi' siècle, était, entre autres obstacles plus insurmontables, entravée dans ses progrès par les calculs laborieux quelle exigeait. Les tables trigonométriques des sinus , des tangentes et des sécantes devaient, pour donner un résultat passablement exact dans les observations astronomiques, être calculées à six ou même sept décimales, auxquelles il fallait continuellement appliquer les procédés réguliers de multiplication et de division. La perte de temps et les chances d erreur qui en résultaient présentaient un grave inconvénient dans la pratique.

Jean Napier, laird de Merchiston , après plusieurs essais faits dans le but d'abréger ce travail par des procédés de son invention , eut le bonheur de découvrir sa fameuse méthode des logarithmes. II la publia pour la première fois à Edimbourg, en 1614, sou$ le titre de LogarUhmorum Canonis Descriptio , sea Arithmeticaram sapputationum mrahilis Abhrmado. Napier mourut en 1618; et dans une édition posthume, intitulée ilfîr^ct Logari^Amorum CanonU Deseriplio, 1618, se trouve la méthode de construction, qui n'avait pas été donnée dans la première : le système lui-même subit quelques changements, à la suggestion peut-être de Briggs, ami de l'auteur.

L'invention des logarithmes est un des plus rares exemples de sagacité que nous offre l'histoire du genre humain ; et l'on a signalé avec raison cette circonstance remarquable, qu'elle sortit toute complète de la tête de son auteur, et qu elle n'a reçu depuis aucun perfectionnement. Il est presque inutile de dire que les logarithmes sont une série de nombres correspondant, au moyen de tables f»rallèles, à la série des nombres naturels, et combinés de telle feçon qu'en additionnant les logarithmes de deux de ces derniers , on obtient le logarithme de leur produit ; et qu'en déduisant le logarithme d'un nombre naturel du logarithme d'un autre nombre , on obtient le logarithme de leur quotient. Ainsi les procédés plus longs de la multiplication et de la division se trouvent réduits à une simple addition ou soustraction.

On a supposé qu'un fait arithmétique, mentionné, dit-on, par Archimède , et certainement indiqué dans l'ouvrage d'un adden

* J'ai si souvent eu recours à Mon- liera à son Histoire des Malhématitacia dans le cours de ce chapitre , que ques ; Il suffira que Ton saclie que c'est je^b donnerai pas de renvois partica- ma principale autorité. • '

écrivain allemand, Michel Stifels (Stifelios), avait mis Napier sur la voie de sa découverte. Ce fait servira du moins à expliquer le principe des logarithmes. Stifels fait voir que si , dans une progression géométrique, on ajoute les indices de deux termes quelconques de la série , on obtient Tindice du produit de ces termes. Ainsi, en comparant la progression géométrique 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, avec la progression arithmétique 0, i, 2, 3, 4, 5, 6, qui indique les puissances de la raison conunnne , nous trouvons qu'en ajoutant deux termes de cette dernière progression , par exemple 2 et 3 , auxquels correspondent 4 et 8 dans la série géométrique, on obtient 5, auquel correspond 32, produit de 4 par 8; et on obtiendrait le quotient par un procédé analogue. Mais bien que ce fait, qui devient évident lorsqu'on emploie des expressions algébriques pour désigner les termes d une série, parût alors une propriété assez curieuse des nombres disposés en progression géométrique , il ne facilitait pas beaucoup les calculs.

Si Napier eût simplement considéré les nombres en eux-mêmes, comme des répétitions de l'unité, ce qui est leur seule définition intelligible, on ne voit pas qu'il eût jamais pu pousser plus loin cette observation sur la série progr^essive. Sous le rapport numérique, les termes d'une progression géométrique procèdent />er sàltam; et il est aussi insignifiant de dire que les nombres 3, 5, 6, 7, 9, par exemple, ont, dans aucun sens possible, leur place dans la série 2, 4, 8, 16, ou peuvent y être introduits avec quelque utilité , qu'il le serait de prétendre que t , 7 , 7 , tî , ou toute autre. fraction, sont des nombres vrais'. Le cas cependant est bien différent lorsqu'on emploie les nombres simplement comme 6igne3 de quelque chose qui est susceptible d'un accroissement ou d'un décroissement continu ; de l'espace, de la durée, de la vitesse. Ces choses , nous les divisons , pour notre commodité , par des

' Pea de liyres d'arithmétique , oa meros quos fractos vocanty sive frac-

même d'algèbre . que je sache , appel- iiones, esie quidam uni et nulli quasi

lent dès le début l'attention du lecteur iniermeàios. Sed addo , quad jàm

sur cette distinction essentielle entre transitur m «t\xo >tvo{. Mespondelur

la quantité discrète et la quantité con- enimnon de quot, sed de quânto.

iinne , distinction qui est négligée dam Pertinet igiiur hœc responsio propriè

tous leurs raisonnements subséquents, loquendo , non tàm ad quantiUUem

Wallis Ta fait ; et après avoir dit très discretam, seu numerunit qtiàm ad

clairement quMl n*y a de nombres, continuam; prout hora supponitur

proprement dits , que les nombres en- esse quid eontinuum in partes divi-

tiers , il répond A cette objection , que sibile, quamvis quidem iuirutn par"

Ton appelle les fractions des nombres tium ad totum ratio nwner.is expri-

intermédiaires. Concedo quidem sic matur, {Mathesis universalisée, l.) responderi posse; eoncedo etiam nu-

îiilervalles arbitraires, auxquels nous faisons correspondre l'unité numérique. Mais qes intervalles étant divisibles à Tinfini, l'unité est censée pouvoir se diviser en parties fractionnelles, dont chacune représente le rapport d une portion de l'intervalle à la totalité. Or,' de même que les fractions de l'unité présentent un rapport avec la quantité uniforme, de même tous les nombres entiers qui ne font pbint partie des termes d*une progression géométrique, correspondent à certaines portions de la quantité variable. Si un corps parcourant un plan incliné acquiert en un point une vitesse qui lui fera parcourir deux pieds par seconde , et en un point inférieur une vitesse qui lui fera parcourir quatre pieds dans le même espace de temps,, il doit y avoir, par la nature même d'un mouvement continuellement accéléré , un point entre ces deux premiers où la vitesse pourra être représentée par le nombre trois. Ainsi , partout où les nombres d'une série géométrique ordinaire, comme 2, 4, 8, 16, représentent des vitesses à certains intervalles, les nombres intermédiaires représenteront des vitesses à des intervalles intermédiaires ; d'où il suit que tous les nombres sont des termes d'une progression géométrique, mais d'une progression qui doit toujours être considérée comme ce qu'elle est, c'est-à-dire une progression de quantité continue, et non pas discrète, susceptible d'être indiquée par le nombre, sans être le nombre même.

La conséquence nécessaire de ce raisonnement était que , si Ion pouvait traiter tous les nombres comme des termes d'une progression , et si l'on pouvait trouver leurs indices comme ceux d'une série ordinaire,'* la méthode pour obtenir les produits des termes par l'addition de leurs indices serait universelle. Les moyens employés par Napier pour y parvenir sont singulièrement ingénieux ; mais il serait difQcile de les rendre intelligibles pouf ceux qui pourraient désirer de les connaître, surtout sans le secours des lignes. Il nous sufBra de dire que son procédé fut excessiven^ent' pénible , puisqu'il consista dans l'intercalation de 6931472 moyens proportionnels entre 1 et 2, et dans la répétition d'une opération semblable, et plus ennuyeuse encore, pour tous les nombres premiers. Les logarithmes des autres nombres s'obtinrent facilement, d'après le pripcipe même de l'invention, par l'addition de leurs facteurs. Les logarithmes paraissent avoir reçu ce nom , parce qu'ils sont la somme de ces

rapports, XcyoÊf aftèfioç.

Dans les tables originales de Napier, le logarithme de 10 était

2. 3025850. Dans celles qu'il publia ensuite (1618), il substitua à ce chiffre celui de 1. 0000000, ce qui donnait pour Iq logarithme de 100, 2. 0000000, et ainsi de suite. C'est cette dernière construction quon a suivie depuis ; cependant lautre n'a pas été tout-à-fait abandonnée; les chiffres quelle donne s appellent logarithmes hyperboliques, parce qu'ils expriment une propriété de cette courbe. Napier trouva un collaborateur digne de lui dans Henri Briggs, professeur de géométrie au collège Gresham. On ignore auquel des deux on doit le changement dans la forme des logarithmes. Brîggs publia en 1618 une table des logarithmes des mille premiers nombres , calculés par lui-même. Cette table fut suivie, en 1624, d'un ouvrage plus considérable du même auteur, YArUhmetica logarUhmica y qui contient les logarithmes de. tous les nombres naturels jusqu'à 20,000, et de 90,000 à 100,000. Ces logarithmes sont calculés à quatorze décimales, ce qui réduit ainsi à une fraction infiniment petite l'erreur qui doit, rigoureusement parlant, toujours exister, d'après le principe même de la construction de ces tables. Briggs avait l'intçntioTi de publier une seconde table, qui aurait contenu les logarithmes des sinus et des tangentes pour tous les degrés et centièmes de degrés du quart de cercle: Il laissa dans un état fort avancé ce travail, qui fut publié par Gellibrand en 1633. Gunter avait donné, dèsr 1620, les^ logarithmes des sinus et des tangentes pour tous les degrés et minutes, jusqu'à sept décimales, Vlacq, Ubraire hollandais, imprima en 168^ une traduction de YArUhmetica logariûumca de Briggs , où l'intervalle de 20,000 à 90,000 était rempli par des logarithmes calculés à onze décimales. Il publia aussi en 1633 sa Trigonometrica artifieiatis, l'ouvrage le plus utile, peut-être, qui eût paru, puisqu'il incorporait les travaux de Briggs et de Gellibrand. ILépler s'empar% de ce sujet en mattre; et. ayant remarqué que certains mathématiciens étrangers n'approuvaient pas la théorie d'après laquelle Napier avait expliqué la nature des logarithmes , comme n'étant pas Vigoureusement géométrique , il en donna une nouvelle, qui levait toutes les objections. Mats on peut,dire avec quelque vraisemblance que la nouveauté même qui répugnait aux disciples de Fancienne géométrie , l'introduction de l'idée de vitesse dans le raisonnement mathématique, fut le lien qui rattacha à la nature l'idée abstraite de quantité, et prépara les voies à cette grande théorie des infinis, qui portç à la fois sur les vérités les plus sub-

6 CHAP. YllI. — LITTÉIUTORE DE L EUROPE

tiles qui peuvent exercer riotelligence , et sur les plus évidentes qui peuvent tomber sous nos sens.

Ce fut en effet à cette époque que naquit la géométrie moderne, qui n a peut-être pas toute la clarté et toute la précision de celle des anciens , mais qui remporte incontestablement par rétendue de ses applications. Kepler ouvrit la marche. Il publia en 1615 sa Nova Stereometria Doliorum, traité sur le jaugeage des tonneaux. Il y examine les divers solides qui peuvent être formés par la révolution d'un segment de section conique autour d'une ligne qui n'est pas son axe , condition qui se présente assez souvent dans la forme des tonneaux. Il ne peut pas donner la solution de tous les problèmes qu'il soulève. Mais ce qu'il y a de plus remarquable dans ce traité , c est que l'auteur y émet cette idée hardie y qu'un cercle peut être considéré comme composé d'un nombre infini de triangles , ayant leur base à la circonférence, et leur sommet commun au centre; un cône, de même, d'une infinité de pyramides, et un cylindre, d'une infinité de prismes '. Les anciens avaient démontré, comme on le sait, qu'un polygone inscrit dans un cercle , et un autre circonscrit au même cercle, peuvent, par la bissection continuelle de leurs cêtés, se rapprocher l'un de l'autre jusqu'à ce que la différence soit inappréciable* Il va sans dire que le cercle lui-même se trouve toiiFjours entre eux. Euclide se contente de dire que le cercle est plus grand que tout polygone inscrit, et moindre que tout polygone circonscrit. La méthode à l'aide de laquelle les anciens se rapprochaient de l'espace courbe, par augmentation ou diminution continuelle de la figure rectiligne , s'appelait épuisement , et l'espace lui même est proprement appelé par les modernes la limite. Comme des aires curvilignes et rectilignes ne sauraient être comparées par superposition , ou en faisant voir qu'on pourrait faire coïncider leurs diverses parties constituantes, les meilleurs géomètres avaient depuis long-temps reconnu qu'il était impossible d'arriver par un procédé direct à la quadrature d'une surface terminée par une courbe. Mais Archimède avait trouvé ^ quant à la parabole , qu'il y avait un espace rectiligne qu'on pouvait démontrer être égal , on , pour mieux dire , ne pouvoir être inégal à la courbe même.

Dans cet état de la question générale, et. les anciennes méthodes d'approximation indéfinie ayant préparé les voies , Kepler

' Fabroni., f^itœ Ilalorum , t. I , p. 272.

arriva à sa solalioo des problèmes relatifs à la capacité des vaisseaux. Il supposa , dit FabroDÎ , que les solides étaient composés d une iafioité de surftices, les surfaces d'une infinité de lignes, les lignes d'une infinité de points'. Si cela est rigoureusement vrai , il faudrait convenir que Kepler a laissé , sous le rapport de l'invention , peu de chose à faire à Cavalieri. Tant que la géométrie est employée comme méthode de logique, comme exercice de rintelligence sur ces modifications de la quantité que l'imagination ne peut saisir, telles que des points, des lignes sans épaisseor; des infinis, il peut paraître absurde de parler d'un cercle comme étant un polygone d'un pombre infini de côtés. Mais lonqu'elle devient auxiliaire de l'art pratique, ou même de la science physique, il ne peut plus y avoir d'autre objection que celle qui uatl toujours de l'incongruité ou de l'incorrection du langage. Ou a trouvé possible d'éviter de iitiire usage des expressions qu'on attribue à Kepler; mais elles ne semblent en éfiet dénoter rien de plus que celles d'Euclide ou d*Archimède , c'est-à-dire que Ip différence entre une grandeur et sa limite peut être régulièrement diminuée, jusqu'à ce que, sans disp^^itre entièrement, elle devienne moindre que toute quantité app? édabîe , et puisse pas conséquent être n^ligée, lorsqu'on raisonne stu* des corps réels.

Gahlée, dit Fabroni, marcha sur les traces de Kepler, et en traitant d'un cylindre taiUé dans un hémisphère, dans son premier dialogue sur la mécanique , il fit connaissance avec les indivisibles (famitiarem habere ccq)it cam indmdbïtibus usam). Mais , dans ce même dialogue , il confondit les idées métaphysiques de la quantité divisible, la supposant composée d'indivisibles sans étendue ; et a'osant pas affirmer que des infinis pussent être égaux ou inégaux entre eux, il aima mieux dire que les termes indiquant égaKté ou excès ne peuvent s'employer que des quantités finies. Dans son quatrième dialogue , sur le centre de gravité , il revient à la méthode d'épuisement d'Ârchimède \

Cavalieri, professeur de mathématiques à Bologne, généralement considéré comme le père de la nouvelle géométrie, quoique

' lâem quoque solida eogiUwit ex ac methodus inter $b oomparandi

infiniio numéro iuperfidetwn eatis- figuras eircufMcripia$ et inêeripUu

Uref superficie» aulem ex lineis infi^ Us planis aut soUdis, quœ mensu-

niUs, ac lineis ex infiniUs puneUs» randa essenl, Hà dedinarenlur,

Ostendit ipse quanlûm eà ralione {Ibid),

brevior fieri via possit ad vera quœ^ * Fabbohi , F'itcs Italorum , t. 1 ,

dam caplu difficilioray cùm anti- p. 372. q^aTum demonsiraiionum circuiius

8 CHAP. YllI. -^ LITTBBATURB DE L EUROPE

Kepler paraûwe avoir grandement anticipé sur ses droits , avait achevé sa méthode des indivisibles en 1 626. Le livre ne fat publié qu'en 1635. Le grand principe de Cavalieri» c'est que les solides se composent dune infinité de surfaces placées lune sur l'autre, comme leurs éléments indivisibles. De même, les surfaces sont formées de lignes , et les lignes de points. Il n'émet toutefois cette « opinion qu'avec réserve et en l'expliquant : il déclare qu'il n'emploie pas les mots dans un sens tellement rigoureux qu'on doive supposer que des quantités divisibles se composent vraiment et littéralement d'indivisibles, mais que la raison des solides est la même que celle d'un nombre infini de surfaces, et celle des surfaces la même que celle d'un nombre infini de lignes ; et pour couper court à toute chicane, il démontra qu'on arrivait aux mêmes conséquences en employant des méihodes tout-à-fait indépendantes de la considération des indivisibles'. C^tte explication parait avoir été donnée après que sa méthode eût été attaquée par Guldin en 1640.

Un des principaux objets que Cavalieri se proposa dans la géométrie fut de démontrer les proportions de différents solides. C'est ce quEuclide a fait partiellement, mais en général d'une manière indirecte. Un cône , suivant Cavalieri , se compose d'un nombre infini de cercles superposés , et allant en (^croissant de la base au sommet ; un cylindre , d'un nombre infini de cercles égaux. Il cherche donc le rapport de la somme de tous les premiers à la somme de tous les derniers. On connaissait déjà la méthode à employer pour l'addition d'une série infinie de termes en progression arithmétique. Les diamètres des cercles du cône, décroissant uniformément , étaient en progression arithmétique , et les cercles

* Non eo rigore à se vocei adhi- « Il n'est aocun cas dans la géomé-

beri , ac si dividuœ quanlitales verè « trie des indivisibles , qu'on ne puisse

ac propriè ex indivisibilibus existe- « facilement réduire à la forme an-

rent; verumtamen id sibi duntaxat « cîenne de démonstration. Ainsi, c'est

velle , ut proporlio solidorum eadem « s'arrêter à Técorce que de chicaner

esset ac ratio super ficierum omnium « sur le mot d'indivisibles. Il est im-

numéro in/inilarum , et proportio « propre si Ton veut , mais il n'en

superficierum eadem ac itta infini- « résulte aucun danger pour la géo*

tarum linearum; denique ut omnia, « métrie; et, loin de conduire A Tcr-

quœ contra dici poterant , in raâice « reur, cette méthode , au contraire , a

prœdderet , demonstravit easdem h été utile pour atteindre à des vérités

omnino consecutiones erui, si me- « qui avaient échappé Jusqu'alors aux

thodi aut raliones adhiberenlur om- a efforts des géomètres ». (Momtyjcla ,

ninà diversœ , qum nihil ab indivisi- t. II , p. 39 ).

biUum consideralione pendercnt. , (Fabroki.)

devaient être comme leurs carrés. Cavalieri trouva que , quand le nombre des termes est infiniment grand, la somme de tons les carrés décrits sur des lignes qui sont en progression arithmétique est précisément égale au tiers du plus grand carré multiplié par le nombre de termes. Un cône est donc le tiers du cylindre de même base et de même hauteur,; et la même démonstration peut s'appliquer à d autres solides.

Cette géométrie plus hardie fut dès lors appliquée d'une manière très générale à des investigations difficiles. On en eut la preuve dans les fameux prd)lèmes relatifs à la cycloïde , qui exerça le talent des mathématiciens de cette époque. La cydo'ide est la courbe décrite par un point dans un cercle , tandis que ce cercle effectue une révolution snr un plan horizontal , comme dans le cas d'une roue en mouvement. 11 était bien plus difficile de déterminer son aire. On la prit d'abord pour un segment de cercle. Galilée examina la question , mais sans succès. Mersenne » qui échoua également dans la solution du problème, le soumit à un très bon géomètre, Roberval, lequel démontra » quelques années après, en 1634, que Taire de la cycloïde est égale à trois fois Taire du cercle générateur. Mersenne communiqua cette découverte à Descartes , qui , traitant la chose comme facile , envoya une courte démonstration de lui. Roberval ayant donné à entendre que Descartes avait été aidé par la connaissance qu'il avait eue de la solution de la question , ce dernier trouva les tangentes de la courbe , et porta défi à R(^rval et à Fermât d'en faire autant. Fermât réussit; mais Roberval ne put résoudre le problème, dans lequel échouèrent également Galilée et .Cavalieri, quoiqu'il paraisse avoir été résolu plus tard par Yiviani. Telle était, dit Montucla, la. supériorité de Descartes sur tous les géomètres de son temps, que les questions qui les occupaient le pins ne lui coûtaient , pour la plupart, qu'une médiocre attention. Dans ce problème des tangentes (et , sans cette circonstance , nous n'eussions peut-être pas cru devoir en parler dans une esquisse aussi succincte), Descartes se servit du principe introduit par Kepler, et consistant à considérer la courbe comme un polygone d'un nombre infini de côtés, en sorte qu'un arc infiniment petit est égal à sa corde. Montucla a dit que la cycloïde avait été THélène des géomètres. Cette beauté fut du moins une cause de guerre, et suscita une longue controverse. Les Italiens réclament l'invention originale comme leur appartenant; mais Montucla parait avoir revendiqué le droit de la France à toutes les solutions importantes en géométrie. De leur

10 CHAP. Vlil. — LiTTÉRATUBB DE L EUROPE

côté , les amis de Roberval et de Fermât n'étaient pas disposés à reconnaître ie droit exclusif de Descartes, du moins autant que le prétendaient ses disciples. Pascal , dans son histoire de la cycloide, rompt une lance en faveur de Roberval. Cette hiM;oire ne fut publiée qu'en 1658.

S^ns nous arrêter davantage à des traités de géométrie de moindre importance, quoique précieux par eux-mêmes , tels que celui de Gr^oire Saint-Vincent, publié en 1647, ou le Cyclometricas deWiUebrodSnell, en 1621, nous passons aux progrès de l'analyse pendant cette période. Nous ferons d'abord ol^rver que les ouvrages de Yiète furent publiés pour la plupart après 1 600. Ils ne laissèrent pas, il faut lavouer, beaucoup de choses en principe pour les généralisations plus brillantes de Harriott et de Descartes. Il n'est pas invraisemblable que le simple emploi d'une notation plus parfaite aurait conduit l'esprit pénétrant de Yiète à des vérités qui ne nous paraissent , à nous qui les connaissons , qu'un peu au delà de celles qu'il a découvertes.

Briggs fut le premier qui , dans son Arithmetica LogarUhmica , exposa clairement la formule du binôme , méthode abrégée d'in* volution , au moyeu de l'ordre nécessaire des coefficients dans les puissances successives d'une quantité composée de deux termes. Cette méthode , entrevue par Cardan , s'était présentée beaucoup plus nettement aux yeux de Yiète , et elle ne pouvait guère échapper à un aussi bon observateur des rapports algébriques. Le Hollandais Albert Girard, auteur deVIrwerUion noaçelle en Algèbre (I62ft), eut une meilleure idée des racines négatives que ses prédécesseurs. Yiète lui-même n'y avait eu égard dans aucune solution. Cependant Girard détermine non seulement leur forme, et fait voir que dans une certaine classe d'équations cubiques il doit toujours y avoir une ou deux racines négatives , mais il emploie cette expression remarquable : ce La solution par moins s'ex- <c plique en géométrie en rétrogradant, et le moins recule où le ce plus avance' ». Il parait évident que, tant que quelque idée semblable ne s'était pas présentée à l'esprit des analystes, la considération, des racines n^atives , dont ils. ne pouvaient s'empêcher de voir l'existence , n'eût feiit qu'embrouiller leurs solutions. Il a'est donc pas. étonnant que non seulement Cardan et Yiète , mais Harriott lui-même , s'en soient peu occupé^.

Harriott, le compagnon de Sir Walter ftaleigh en Yirginie , et

' MONTUCLA, p. 112.

Tami du duc de Northambérland , auprès de qui il passa la dernière partie de sa vie , était destiné à faire la dernière grande découverte dans la pure science de l'algèbre. Quoique nous en parlions ici après Girard, puiscpie VArUs analyti4:œ Praoàs ne fut publié qu'en 1631» il y avait alors dix ans que l'auteur était mort. Harriott arriva à une théorie complète de la génération des équations , que Cardan et Yiète n'avaient fait qu'entrevoir. Eu ramenant tous les termes d'un côté, de manière à égaler toute l'expression à zéro, il trouva que toute (mantité inconnue dans une équation a autant de valeurs qu'en dénote l'indice de ses puissauces dans le premier terme; et que ces valeurs, dans une suite nécessaire de combinaisons , forment les coefficients des termes suivants dans lesquels entrent les puissances décroissantes dç l'inconnu y et forment aussi , par leur produit réuni , le dernier terme ou terme connu de l'équation. Cette découverte facilita la solution des équations , par la composition nécessaire de leurs termes qu'elle présentait. Il était évident , par exemple, que chaque racine d'une équation devait être un facteur, et conséquemment un diviseur, du dernier terme \

Harriott introduisit dans l'algèbre l'usage des petites lettres au lieu des capitales ; il employa des voyelles pour les inconnues ^ des consonnes pour les quantités connues , et les joignit pour exprimer leur produit \ C'est certainement peu de chose : mais ce procédé présente tant d'avantages, qu'il est étonnant qu'on n'y ait pas songé plus tôt. Wallis , dans son ERstoire de VAlg^re , attribue à Harriott une longue série de découvertes , que CossaK et Montucla ont revendiquées en faveur de Cardan et de Yiète, les grands fondateurs de la haute algèbre ^. Montucla a été accusé,

' Le Ifyre d'Harriott est on mince régies de Viéte, mais continua de faire

In-folio de 180 pages, qui ne contient usage des lettres capitales. Il donne

guère que des exemples ; car ses prin- succinctement aussi la praxis de Tal-

cipes sont exposés brièvement et d'une gèbre , ou les règles élémentaires que

manière assez obscure. Quel que soit nous trouvons dans nos livres ordi-

l'auteur de la préface de cet ouvrage , naires , quoique , par suite de la mar-

on ne peut pas dire qu'il ait dissimulé chc singulière de l'histoire de la science,

ou atténué le mérite de Vlète, ni ré* celles qu'on apprend aujourd'hui les

clamé pour Harriott autre chose que ce premières aient été découvertes après

qu'on reconnaît qu'il a mérité. Hontu- les antres. Ces règles, néanmoins, sont

cla observe justement qu'il est très rare données également par Harriott. {ÎVol-

qu'Harrlott fasse une équation égale k HmH Algehra, )

zéro, en ramenant toutes les quantités ' On trouvera la liste de ces décou-

d'un seul c6té de l'équation. vertes dans l'article Harriott , de la

* Oughtrcd , dans sa Clavis Mathe- Biographia Britannica, Wâllis, ce-

mattca , put^liéc'cn lG3i, abrégea les pendant, n'est pas tout-à fait aussi

12 ^ CHAP. Vlil. — JLUTBR^TDRB DE L EUROPE

même par des étrangers » d*ayoir été également injuste à l'égard de notre compatriote, et d'avoir été poussé, par ce qu il considé-^ rait comme mauvaise foi de la part de Wallis, à déprécier un peu Harriott Ce fait parait constant : il est évident aussi qu'il a dépouillé Cai^dan dune partie de ce qui lui appartient, pour enfler le catalogue des découvertes de Yiète. Cependant Montucla montre en général trop de loyauté pour que je ne sois pas disposé à l'absoudre de toute partialité volontaire.

Harriott avait montré quelles étaient les lois cachées de l'algèbre, comme science de la notation symbolique. Mais il était réservé à un homme , l'orgueil de la France et l'étonnement de ses contemporains, de darder une vive lumière sur les travaux de l'analyste, et de faire voir ce que pouvaient représenter et etpliquer ces symboles, si obscurément et péniblement tracés, et se résolvant communément en formes irrationnelles ou même impossîbles. L'usage de nombres , ou de lettres indiquant des nombres, pour des lignes et des rectangles susceptibles d'être divisés en parties aliquotes , était depuis long-temps un procédé trop simple pour être négligé, et n'est en réalité qu'une abréviation de la démonstration géométrique. On fit ensuite un second pas; ce fut de découvrir que les nombres irrationnels représentent des quantités incommensurables, c'est-à-dire que si le c6té d'un carré est représenté par l'unité, la racine carrée de deux représentera sa diagonale. L'application des calculs numériques et iilgébriques à la solution des problèmes relatifs aux grandeurs devint plus fréquente et se perfectionna peu à peu ;. Il est certain cependant que personne avant Descartes n'avait fait usage des formules algébriques dans la construction des courbes, c'est-à-dire n'avait enseigné la méthode inverse , et montré non seulement à exprimer par l'algèbre des figures géométriques , mais à transformer Talgèbre en figures géométriques. Les anciens géomètres , ainsi qu'il le fait observer, se faisaient scrupule d'employer la langue de l'arithmétique dans la géométrie : ce scrupule « qui ne pouvoit procéder <c que de ce qu'ils ne voyoient pas assez clairement leur rapport , a causoit beaucoup d'obscurité et d'embarras eu la façon dont ils <<s'expliquoient*)>.

Le principe établi par Descartes est que toute courbe, de celles qu'on appelle géométriques , a son équation fondamentale , qui

iojiute à regard de Viète que Montucla" ' OEuvres de Des caries , t. V, l'a donné à eolendre. p. 323.

' Voir t. II, p. 322, note. •

exprime le rapport constant entre labscisse et lordonnée. Ainsi le rectangle compris sous les abscisses d'un diamètre du cercle est égal au carré de lordonnée ; et les autres sections coniques, aussi Imn que les courbes dun ordre plus élevé , ont chacune leur propriété spéciale , qui détermine leur nature et montre comment elles' peuvent être engendrées. Une simple équation ne peut qu'exprinaer le rapport de lignes droites ; la solution d'une équation quadratique doit se trouver dans une des quatre sections coniques ; et les plus hautes puissances d'une inconnue conduisent à des courbes d'un ordre supérieur. Cette belle et féconde théorie développée par Descartes dans ce petit traité , révèle le génie le plus heurenx. Aussi nous répuguMnl de croire qu'un tel homme , doué de fiicultés si originales , ait pu empiéter sur les justes droits des autres.

Il faut avouer cependant qu'indépendamment du soupçon de s'être tacitement approprié ce que d'autres avaient pensé avant lui , soupçon qui malheureusement pèse sur tous les écrits de Descartes, il s'dst attribué toute la théorie de Harriott sur la nature des équations avec une assurance qui , s'il n'y a pas eu ici une remarquable simultanéité d'invention, ne peut être considérée que comme un injustifiable plagiat. Non seulement il ne nonune point Harriott, mais il présente évidemment cette théorie conune une importante découverte faite par lui-même ; et, dans une de ses lettres , il en soutient l'originalité dans les termes les plus positifs '. Il n'y a pourtant rien d'impossible à ce que, la voie ayant

' « Tant s'en faut que les choses que « état qu'il a voulu conclure son livre J'ai écrites puissent être aisément • par là , il a montré qu'il ne le poutirées de Viète, qu'au contraire ce • voit déterminer en général. Et ainsi qui est cause que mon traité est diffl- « J'ai commencé où il avoit achevé, ce cite à entendre, c'est que J'ai tàcl|é « que J'ai fait toutefois sans ij penser ; À n'y rien mettre que ce que j'ai cru « car j'ai plus feuilleté Viète depuis n'avoir point été su ni par lui ni par « que J'ai reçu votre dernière que Je aucun antre ; comme on peut voir si « n'avois Jamais fait auparavant , on confère ce que j'ai écrit du nom- « l'ayant trouvé ici par hasard entre bre des racines qui sont en chaque « les mains d'un de mes amis ; et , enéquation , dans la page 372 , qui est « tre nous , Je ne trouve pas qu'il en Tcndroit où je commence à donner « ait tant su que Je pensois, nonobstant les règles de mon algèbre , avec ce « qu'il fût fort habile ». Ce passage est que Viète en a écrit tout à la fin de extrait d'une lettre adressée à Merson livre De £mendali(me JEquor- senne en 1637. ( (Xuvrei de De&lionwnj car on verra que je le dé- caries , t. VI ; p. 300.) termine généralement en toutes équa- L'accusation de plagiat à l'égard de tions , au lieu que lui n'en ayant Harriott fut formulée contre Descartes donné que quelques exemples parti- de son vivant. Roberval s'écria , lorscullers , dont il fait toutefois si grand qu'un Anglais lui eut montré l'yiriis

14 CHAP. VIII. — LITTÉaATUBE DB LBUfiOPE

été frayée par Viète, Descartes » doué comme il Tétait d^une prodigieuse pénétratioa pour tout ce qui était raisonnement mathé matique, ait ici, comme dans d'autres cas, découvert de son c6té la théorie tout entière. Montucla vante beaucoup Falgèbre de Descartes, ou pour mieux dire cette portion de son algèbre qui peut lui être attribuée sans partage. Ce fut lui qui montra le premier ce qu'on appela des racines impossibles ou imaginaires , quoiqu'il ne les assigne jamais, ne les regardant pas comme des quantités. Il fut peut-être aussi le premier qui comprit par&itement les racines négatives, encore bien qu'il conserve la dénomination de racines fausses, qui lie vaut pas Tépithète de Harriott, priçatwes. Ce fut encore lui, si Ion en croit son panégyriste, qui fit voir le premier que dans toute équation (les termes étant tous d'un cÂté) qui n'a pas de racines imaginaires , il y a autant de changements de signes que de racines positives , et autant de continuations de signes que de racines négatives.

Le géomètre qui occupe le premier rang après Descartes sous le rapport du génie , et qui se rapproche de lui plus peut-^tre que d'aucun de ceux qui viennent en troisième ligne, fut Fermât, homme de connaissances variées , qui remplissait de hantes fonctions au parlement de Toulouse; esprit incapable d'envie, pardonnant la détraction , et faisant ses délices de la vérité , avec une indifférence presque trop grande pour la louange. Les œuvres de Fermât ne furent publiées que long-temps après sa mort» en 1665; mais ses fréquentes discussions avec Descartes, par l'intermédiaire de leur correspondant commun Mersenne, permettent de placer ici son nom plus convenablement que partout ailleurs. Dans ces controverses, Descartes ne montra jamais à Fermât le respect dû à ses talents : personne en effet ne fut jamais plus jaloux de sa propre prééminence , ni moins disposé à reconnaître les titres de ceux qui se faisaient scrupule de le suivre implicitement , ou qui pouvaient être considérés d'une manière ou d'une autre comme des rivaux de sa renommée. Cependant c'est

analyîicœ Praxis, il Ta vu! U l'a va ! des équations. ( OEueres de Desear-

Une aulre circonstance fort suspecte , te$ t. X , p. 373.) A cette accnsation ,

si elle est vraie , comme die parait Descartes ne répondit rien. Voir Bio-

l'être, c'est que Descartes était en graphia Britannica, art. Harbiott.

Angleterre l'année où parut te livre La Biographie universelle ne dit pas

de liarriott ( 1631 ). Garcari , ami de un mot de ceci , ce qui n'est pas loyal ,

Roberval , donne clairement à enten- et s'efforce de déprécier Harriott. dre , dans une lettre adressée à Des- Voir le catalogue dressé par Leibnitz

cartes en 1649, qu'U n'a fait que co- des larcins supposésde Descartes, t. III,

pier Harriott en ce qui touche la nature p. 1 95 du présent ouvrage.

ce malhèureax caractère de Descartes qui devrait doos faire hésiter davantage à accueillir le soupçon d'un plagiat volontaire de sa part à l'égard des découvertes des autres , puisqr.'une telle manière d'agir, combinée avec sa répugnance à reconnaître leur mérite , et son ignorance affectée de leurs écrits , formerait un caractère qu'on ne saurait guère attribuer à un homme d'un grand génie , dont les écrits offrent beaucoup d'indices apparents de sincérité et de vertu. Le feit est qu'il y avait alors un haut degré de probabilité dans la simultanéité des découvertes scientifiques obtenues par le développement de principes qui avaient été partiellement dévoilés. C'est ainsi que Roberval découvrit la même méthode des indivisibles que Gavalia'i ; et Descartes a dû également être conduit à sa théorie des tangentes par celle de Kepler. Fermat lui-même , qui était en possession de ses "principales découvertes avant que la géométrie de Descartes vtt le jour, tira de Kepler sa fameuse méthode de maaimis et minimis, méthode pour trouver la plus grande ou la moindre valeur d'une quantité variable f telle qtie l'ordonnée d'une courbe. Elle repose sur le même principe que celle de Kepler. Fermât en déduisit une règle , différente de celle de Descartes, pour tirer des tangentes à des courbes. Ce Alt le sujet d'une controverse entre les deux géohiètres , controverse ou Descartes, qui cependant parait avoir eu tort, montre sa susceptibilité et sa passion ordinaires. Plusieurs autres découvertes, dans l'algèbre pure et dans la géométrie, illustrent le nom de Fermât'.

La nouvelle géométrie de Descartes ne fut pas reçue avec l'admiration universelle qu'elle méritait. Indépendamment de sa concision et de ce qu'elle attaquait les vieux préjugés sur les méthodes géométriques , la hardiesse générale des spéculations de l'auteur dans la philosophie physique et métaphysique, en même temps que l'indiscrétion de soti caractère, repoussèrent bien des gens qui l'auraient appréciée : et ce fut dans son propre pays , où il avait cessé de résider, que Descartes eut te moins d'admirateurs. Roberval fit quelques objections à l'algèbre de son rival; mais il eut peu de succès^ Un commentaire sur le traité de Descartes par Schooten , professeur à Leyde, parut en 1649.

Parmi ceux qui , à la fin du xvi' siècle , se livraient avec ardeur et succès aux observations astronomiques, on distinguait Jean Kepler, Wurtembergeois , qui s'était déjà montré digne de re-

* On troayera dans la Biographie universelle un bon article sur Fermât, par M. Maurlee.

16 CHAP. Yill. — LITTÉRATCRB DB L EUROPE

cueillir Théritage de Tycho-Brahé. Kepler publia , dans" les premières années de la période actuelle , quelques opuscules astronomiques y comparativement de peu d'importance. Mais , en 1 609 , il fit époque dans la science par son Astronomia mva, mr^x^ynTêç, ou Commentaires sur la Planète Mars. On avait jusqu'alors toujours supposé que les corps célestes se mouvaient dans des orbites circidaires autour de leur centre, que ce centre fût le soleil ou la terre. Il existait cependant une excentricité apparente , une déviation de ce mouvement circulaire, qu il était fort difficile d'expliquer, et qui avait fait imaginer à Ptolémée son système compliqué d'épi* cycles. Mars était ^ de toutes les planètes, celle qui semblait participer le plus de ce mouvement excentrique : ce fut donc sur Mars que Kepler dirigea son attention. Après beaucoup de recherches laborieuses, il arriva par degrés à cette grande découverte, que la révolution des planètes (au nombre desquelles il comptait la Terre , suivant le système de Copernic , qu'il avait adopté ) s'accomj)lit dans des orbites ; non pas circulaires , mais elliptiques, dans lesquelles le soleil occupe, non pas le centre, mais un des foyers de la courbe; en second lieu, que la vitesse de leur marche n'est pas toujours la même, mais est soumise à cette loi, que les aires décrites par le rayon vecteur, c'est-à-dire par la ligne qui joint ce foyer à la planète , sont toujours proportionnelles aux temps. Ainsi , plus une planète s'éloigne du soleil , plus son mouvement se ralentit. Ce sont là les deux premières des trois grandes lois de Kepler. Il ne découvrit la troisième que quelques années après. Il nous apprend lui-même que le 8 mai 1610, après avoir long-temps médité sur la proportion des temps périodiques des mouvements planétaires avec leurs orbites, il fut frappé d'une idée, qu'une erreur accidentelle de calcul lui fit bientôt rejeter. Mais revenant huit jours après à ce même sujet , il établit entièrement sa grande découverte , que les carrés des temps périodiques des planètes sont entre eux comme les cubes de leurs distanœs moyennes au soleil. Cette loi fut pour la première fois annoncée au monde dans son Mysteriam Cosmographicum , puUié en 1619; ouvrage mêlé des étranges effusions d'un esprit beaucoup plus excentrique qu'aucune des planètes dont il s'occupait. Dans YEpUome Astrononùœ Copemkcaiœ, imprimé la même année, il s'efforce de déduire cette loi de sa théorie des forces centrifuges. Il avait pénétré fort avant dans les principes àt la gravitation universelle, comme attribut de la matière; mais plusieurs de ses hypothèses sur les lois du mouvement ne sont pas con-

formes à la véiité. II paraît y avoir ea beaucoup de i)ODlieiir dans les découvertes de Kepler; cependant on peut considérer ce bonheur même comme la récompense de ses immenses travaux, et de la candeur avec laquelle il abandonnait toute hypothèse qui ne se conciliait plus avec les progrès qu'il avait faits dans la connaissance des phénomènes.

L'apparition de trois comètes, en 1618, appela de nouveau lattention des astronomes de l'Europe sur la nature de ces corps irréguliers. Les comètes pas^ient encore pour dés avantcoureurs de grandes catastrophes ; et ceux qui les craignaient le moins ne pouvaient expliquer leur irrégularité apparente. Galilée, malgré l'idée plus juste que Tycho Brahé s'en était faite, les prit malheureusement pour des météores atmosphériques. Kepler, tout en les amenant des régions lointaines de l'espace, ne soupçonna pas la nature de leurs orbites, et pensa que, se mouvant en lignes droites, elles finissaient par se disperser et se réduire à rien. Le jésuite Grassi , auteur du traité De tribus Cometis^ Rome, 1619, eut l'honneur d'expliquer ce que Galilée n'avait pas saisi, et considéra le premier les comètes comme des planètes décrivant de tastes ellipses autour du soleil \

Mais depuis long-temps déjà Galilée avait immortalisé son nom par des découvertes, qui n'eussent certainement pas tardé à être faites par quelque autre observateur, peut-être bien inférieur, mais qui furent heureusement réservées au génie le pluâ philosophique de son siècle. Galilée nous assure qu'ayant entendu parler d'un instrument inventé en Hollande, qui grossissait le volume des objets éloignés , niais n'en connaissant aucunement la construction , il se mit à étudier la théorie des réfractions jusqu'à ce qu'il eût trouvé par expérience qu'il pouvait, au moyen d'un verre convexe et d'un verre concave placés dans un tube , grossir trois fois le volume d'un objet. Ce premier succès l'encouragea à construire un autre instrument, qui grossissait trente fois; et cet instrument fut exposé, dans l'automne de 1609, à la curiosité des habitants de Venise. Ayant fait présent de son premier télescope au sénat , qui l'en récompensa par une pension , Galilée en construisit bientôt un autre; et, dans une des premières nuits de janvier 1610, dirigeant son instrument vers la lune, il fut étonné de voir sa surface et ses bords couverts d'iné-

* La Biographie universelle, art. Grassi , attriboe cette opinion à Tycho. IV. 2

1 8 CUAP. VIII. — LITTÉRATCRE DE L EUROPE

galilés. Il considéra ces inégalités comme des montagnes» et JDgea par une sorte de calcul , que quelques unes devaient surpasser en hauteur celles de la terre. 11 observa ensuite la voie lactée, et trouva que cette longue traînée lumineuse se composait de my*riades d'étoiles , que leur éloignement ne permettait pas de distinguer à la vue simple. 11 remarqua qu il en était de même des nébuleuses de la constellation d'Orion. Il n*était pas encore revenu du ravissement dans lequel le jetaient ces merveilleuses découvertes y lorsqu'en tournant son télescope vers Jupiter il fut surpris de remarquer trois petits astres qui , dans une seconde nuit d'observation y avaient changé de place. Au bout de quelques semaines il avait pu déterminer par , leurs révolutions , qui sont très rapides, que ces astres étaient des planètes secondaires, les lunes ou satellite3 de Jupiter, et il en avait reconnu une quatrième. Il s empressa d'annoncer ces belles révélations de la nature dans un ouvrage, justement intitulé Sidereas Nancias, qui fiit publié en mar$ 1610. A une époque où la science séduisante de l'astronomie avait déjà excité à un tel point Tattention des philosophes, on peut se faire une idée de l'empressement avec lequel on dévora ces nouvelles des cieux. Quelques hommes, comme il arrive ordinairement, affectèrent, par envie ou par prévention , de mépriser ces découvertes. Mais la sagesse fut justiOée par ses eufants. Kepler, dans sa Narratio de ^servads à se qaa^or Jom Satellkibus, 1610, confirma les découvertes de Galilée. Un savant d'un ordre inférieur, sans doute, mais dont le zèle pour la cause de la science est au-dessus de tout éloge, Peiresc, s'étant avec peine procuré un bon tél^cope, vit, en novembre 1610, les quatre satellites, et conçut dès lors, si l'on en croit Gassendi , l'idée ingénieuse que leurs occultations pourraient servir à déterminer la longitude \

C'est là la plus grande et la plus importante des découvertes de Gahlée. Mais il en fit plusieurs autres qui sont du plus pro^ fond intérêt. Il trouva que la planète Vénus a des phases , c'està-dire des différences périodiques de forme apparente , comme la lune ; et que ces apparences sont précisément celles qui seraient produites par la réflexion variable de la lumière du soleil , d'après le système de Copernic : il attribua aussi cette lumière cendrée qu'on voit sur la partie de la lune qui ne reçoit pas difectement les rayons solaires , à la répercussion de la lumière du soleil par

' Gassum, fi^iêa Peiretdi, p. 77.

la terre : explication déjà indiquée par Itestlin , et a?ant loi par Léonard de Vinci , mais qoi n était pas généralement teçoe parmi les astronomes. Un autre phénomène frappant , qne Galilée TÎt» sans pouvoir s'en rendre compte , (ut la triple apparence de Sa turne ^ comme si de petits astres eussent été attachés en manière d'ailes à cette planète : c'était Fannean.

Cependant le nouvel auxiliaire de la vue , qui avait révélé tant de merveilles , ne pouvait rester oisif entre les mains des autres. Un livre De Maculis in sole visis, publié à Wittenberg, en jniU let 1611, par Jean Fabricius , annonça un phénomène en contradiction avec les préjugés ordinaires. Le soleil passait pour un corps de flamme liquide , ou du moins ceux qui le considéraient comme un corps solide , supposaient toujours qu'il était en état d'ignition parfaite. Kepler avait observé , quelques années auparavant , une tache , qu'il prit malheureusement pour le disque de Mercure dans son transit sur le disque solaire. On ne permit pas à Fabricius de s'attribuer le mérite de cette découverte. Le jésuite Scheiner, professeur de mathématiques A Ingolstadt» affirme, dans une lettre en date du 12 novembre 1611, qu'il a aperçu le pre-^ mier les taches du soleil dans le mois de mars de cette année ; mais il parait y avoir fait peu d'attention jusqu'au mois d'octobre. Quoi qu'il en soit , on peut mettre Fabricius et Scheiner hors de cause. Il est prouvé qu'Harriott observa les taches du soleil dès le 8 décembre 1610. Le mouvement de ces taches donna Tidée de la révolution du soleil sur son axe, révolution qui s'achève en vingt-quatre jours , ainsi qu'on le reconnaît aujourd'hui ; et leurs changements fréquents de forme , ainsi que leur disparition occasionnelle ne pouvaient s'expliquer qae par l'hypothèse d'une atmosphère lumineuse en mouvement, d'une mer de flamme, qui laisse voir par intervalles le sombre noyau du corps du soleil qu elle enveloppe.

Si Ion ne peut dire que les découvertes de Galilée aient complètement démontré la vérité du système de Copernic à ceux qui étaient déjà insensibles aux arguments que l'on tirait de sa suffisance à expliquer les phénomènes, ainsi que des analogies de la natnre , elles servirent du moins à familiariser les esprits avec ce même système , et à renverser la puissante barrière du préjugé. Depuis quatre-vingts ans, à-t-on dit , cette théorie du mouvement de la terre était soutenue sans avoir donné lieu à aucun bl&me ; ce ne put être que la plus grande hardiesse avec laquelle elle fut professée par Galilée qui attira sur lui l'attention de

20 CHAP. TIII. — UTTÉRATURB DB L'bDROPE

rÉglise. Mais dans ces quatre-vingts années qui s'étaient écoulées depuis la publication du traité de Copernic , le nombre de ses prosélytes avait été infiniment petit. Ils commençaient à devenir plus nombreux ; plusieurs savants avaient écrit en faveur du système ; et Galilée avait formé une école de coperniciens qui se répandirent par toute l'Italie. La société des lyncei, ou des lynx, Tuoe des plus utiles et des plus célèbres académies dltalie , fondée à Rome en 1603 par Frédéric Cesi , jeune homme de noble naissance, avait pour règle fondamentale que ses membres devaient cultiver la philosophie naturelle ; et il était impossible qu'un système aussi attrayant et aussi rationnel que celui de Copernic ne plût pas à un peuple fin et ingénieux , fortement porté à Fétude des sciences. Cependant TËglise avait pris l'alarme ; on trouvait ridée du mouvement de la terre aussi indompatible avec les Écritures que celle des antipodes avait été jadis supposée l'être ; et en 1616, Galilée, quoique respecté et en faveur a la cour de Rome , fut forcé de promettre qu'il ne soutiendrait plus en aucune manière cette doctrine. Quelques lettres qu'il avait publiées à ce sujet fui'ent mises, avec le traité de Copernic et d'autres ouvrages, à V Index ExpurgcUorias , où, je crois, elles sont encore*.

Il parait cependant que Galilée se serait flatté de pouvoir, après un laps de quelques années, éluder la lettre de cette prohibition , en présentant sous la forme d'un dialogue les arguments en faveur des systèmes de Ptolémée et de Copernic. Cet ouvrage parut en 1632; et diverses circonstances tendaient à faire concevoir à l'auteur un espoir assez raisonnable d'impunité. Mais il fut trompé dans cette attente. On sait qu'étant tombé entre les mains de l'inquisition de Rome, Galilée fut contraint de rétracter de la manière la plus solennelle et la plus explicite les propo-

' Drinkwatu, Life of Galiieo; sacrarym Hterarum studio consump-

Fabboni, f^iUBjlaloTum, 1. 1. Le pre- sissent œtalem, aut subliliuB aut ve»

mier paraît être dans Terreur lorsqu'U rius aut etiam aeeuratius eœplicalum

suppose que Galilée ne cherchait pas à expectari potuerit ( p. H8 ). Il parait

prouver la compatibilité de son système en effet que ce fut cet excessif désir

-avec les Écritures. Brenna , Fauteur de prouver Tortbodoxie de son système»

de la Vie de Galilée dans le recueil de qui indisposa s( vivement l'Église. Voir

Fabroni , nous apprend que , dans une à ce sujet un article fort extraordinaire

lettre adressée à Christine , grande- dans le huitième numéro de la Revue

duchesse de Toscane, ce philosophe de Dublin (1838). Beaucoup de gen&

raisonnait dans ce sens avec beaucoup toléreront des propositions incompati-

de soin .- In eà videlicet epistolâ phi- bles avec les doctrines orthodoxes, lors-

tosoplius noster ità disserit f ul nihit qu'elles ne sont pas mises en Juxta-

etiam ab hominibus, quiomnem in position immédiate avec celles-ci.

sitions qu'il avait si bien prouvées , et qu'il devait croire encore. Il est inutile d'entrer dans les détails d'nne scène qui a été fort bien racontée dans un ouvrage récent , la Vie de GaVXée , par M. Drink* water Bethune. La cour papale voulait humilier Galilée , et par cet exemple frapper de honte et de terreur une classe de philosophes qui devenait de jour en jour plus nombreuse : mais elle n'avait pas autrement l'intention de punir un homme dont les inquisiteurs eux-mêmes devaient être 6ers , comme ItaUens ; son emprisonnement fut très court, quoique Montucla dise qu'il dura un an. On doit ajouter cependant que, pendant tout le reste de sa vie, Galilée fut soumis à certaines mesures restrictives de sa liberté ; et quoiqu'il habitât sa villa près de Florence, l'entrée de la ville lui était interdite \

L'Église ne se trompait pas en supposant qu'elle intimiderait les coperniciens ; mais elle se trompa gravement, si elle crut étouffer le système. Descartes fut tellement étonné lorsqu'il apprit la sentence rendue contre Galilée , qu'il fut sur le point de brûler ses papiers , ou du moins de les soustraire à tous les yeux. « Je ne <cme suis pu imaginer, dit-il, que lui qui est Italien, et même a bien voulu du pape» ainsi que j'entends , ait pu être criminalisé <c pour autre chose sinon qu'il aura sans doute voulu établir le d mouvement de la terre , lequel je sais bien avoir été autrefois ce censuré par quelques cardinaux ; mais je pensois avoir ouï-dire €c que depuis on ne laissoit pas de l'enseigner publiquement , «c même dans Rome * » . Il n'est pas du tout invraisemblable que Descattes ait cru devoir, par ce motif, donner à entendre qu'il différait de Copernic plus qu'il ne le faisait réellement, et aller jasqn'à nier, dans un certain sens à lui , la doctrine malsonnante da mouvement de la terre ^. Il était menacé de se voir atteint plus directement par une autre sentence contre la vérité ; le cardinal de Richelieu avait eu l'intention de faire rendre par la Sor-»

' Fabkoni. La Vie de GaUlée est iuni incommoda t^erpeiiyquàmmalœ

écrite en bon latin , avec plus de con- œiali migrandi onus , et nova» pa-

naissance et de yerve que Tiraboschi randi amicilias imponere. L'idée

n'a osé en montrer. seule prouve qu'il sentait yivement les

Il paraîtrait, d'après certaines let- entraves mises à sa liberté dans son

Ires de Grotius, que Galilée eut, vers propre pays. (Epist, Grot, 407, 446.)

l'année 1635, quelque idée d'aller se * T. VI, p. 239. Il dit ici, en par-

mettre sons la protection des ProyineeS' lant du mouvement de la terre : « Je

Unies. Hais la considération de son « confesse que s'il est faux « tous les

grand âge le fit renoncer à ce projet : « fondements de ma philosophie le sont

JFeiSUS senio eonslUuil manere in « aussi n,

quibus est locis, et potiiu q%uB ibi ^ T. VI, p. 50.

S2 CÎUP. VIII. — UTTÉaATURB DE L EUROPE

bonne un arrêté semblable à celui qui avait frappé Galilée ; mais ce projet échoua contre le bon sens de quelques membres de ce corps '.

. Cependant , s'il n est pas tout-à-fait eiact de dire que les progrès du système de Copernic en Europe datent de sa condamnation à Rome 9 il est certain qu'ils furent loin de se ralentir après cetie époque. Gassendi se rangea sous ce drapeau, mais avec une certaine réserve ; les cartésiens amenèrent un puissant renfort* Bouillaud et plusieurs autres astronomes de marque se prononcèrent en faveur d'une doctrine qui , encore bien qu'elle fût mise en Italie au ban du pouvoir papal , échappait facilement en deçà des Alpes i la faveur de quelques une» des dictinctions salutaires depuis long-temps en usage pour éluder cette autorité*. Mai8> au miliea du XTii* siècle, et long-temps après» il se trouva des matbémati^ ciens d'une assez grande réputation , qui luttèrent intrépidement pour l'immobilité de la terre ; et , si ce n'est pour autant que les théories cartésiennes avaient pu devenir à la mode , nous n'avons rien qui nous porte à croire qu'aucune personne étrangère A l'asbronomie, soit en Angleterre , soit sur le continent , eût adopté le système de Gppemic. Hume a blâmé Bacon de l'avoir rejeté ; mais si Bacon eût fait autrement , il aurait devancé d'un quart de siècle au moins le reste de ses compatriotes.

Descartes se proposa, dans sa nouvelle théorie du système solaire, d'expliquer les ressorts secrets de la nature, dont Kepler et Galilée avaient simplement fait voir les effets. Rechercher quelle était la force qui mettait les corps célestes en mouvement , quelle était la loi qui les guidait dans l'espace, était à coup sûr une question bien différente de celle qui consistait à savoir l'orbite qu'ils décrivaient ou la durée de leur révolution. Kepler eut évidemment quelque idée de cette gravitation universelle que Hooke vit plus clairement et que Newton établit sur la base de sa géométrie ^ Mais Descartes rejeta cette idée avec mépris. « Car pour concevoir cela , dit-il , il ne faut pas seulement suptt poser que chaque partie de la matière de l'univers est animée , « et même animée de plusieurs diverses âmes qui ne s'empêchent

* HiMTuaA , t. II , p. 307, n \^ da chemin , et la terre le reste ,

' /d.i p. 60. « M lee aappesent d'égale densité ». Il

' • al la terre et la laoe , dit-il , explique les marées par cette attraction

n n'étalent pas retenues dans teori or- de la lune. Il compare l'aUractlon de§

«bltes, elles tomberaient Tune sur planètes Yers le soleil, à celle des corp»

« l'autre, la lune faisant raviron les pesants vers la terre.

DK 1600 A 1650. 23

<( point Tane Kaatre ; mais même que ces Ames sont intelligentes > « et toutes divines , pour pouvoir connottre ce qui se passe en « des lieux fort éloignés d'elles , sans aucun courrier qui les en m avertisse, et pour y exercer leur pouvoir * »• Kepler, qui prenait le monde pour un seul animal, un léviatèan qui rugissait dans les cav^nes , et respirait en soulevant l'océan , eAt trouvé quelque difficulté à répondre à cette ol^(^ion , qui n aurait pas embarrassé Campanella. Si Descartes lui--mème eût été plus patient pour des opinions qu'il n'avait pas conçues dans son esprit, cette continuelle agence divine, â laquelle il avait recours en d'autres occasions, n'aurait pas manqué de lui suggérer une explication suffisante de la gravité de la matière , sans lui donner une action spontanée. Il était cependant tombé sur un système compliqué et original ; là plus célèbre , peut-être , mais non pas la plus admirable des nouveautés qu'il introduisit dans la philosophie.

Dans une lettre adressée à Mersenne, sous la date du 9 janvier 1 639, Descartes expose sommairement son idée de l'univers matériel , idée qu'il développa plus tard dans les Frindpia PhUosophiœ. «Je vous dirai donc, dit-il, que j'imagine, ou plutôt que je a trouve par démonstratrôn , qu'outre h matière qui compose « les corps terrestres , il y en a de deux autres sortes , l'une fort « subtile, dont les parties sont rondes, ou presque rondes, ainsi « que dés grains de sable , et celle-ci non seulement occupe tous « les pores des corps terrestres, mais aussi compose tous les « cieux. L'autre , incomparablement plus subtile que celle-là , et' « dont les parties sont si petites et se meuvent si vite , qu'elles K n'ont aucune figure arrêtée, mais prennent sans difficulté à i< chaque moment celle qui est requise, pour remplir tous les <c petits intervalles que les autres corps n'occupent point "* »• H fat poussé à cette hypothèse d'un double éther par sa répugnance à admettre le vide dans la nature : la rotondité des corpuscules de la première espèce était , selon lui , le résultat de leur mouvement circulaire continuel , qui avait usé leurs angles. Cette théorie parait un peu lourde aujourd'hui ; mais c'est littéralement celle que Descartes présenta au monde.

Après avoir ainsi rempli l'univers de différentes sortes de matière, il suppose que les particules plus subtiles, résultant du frottement des angles des particules moins ténues dans leur

« T. IX, p. 560. • T. VUI,p. 73.

24 CHAP. VIU. — LITTÉRATDRB DB l'bUROPB

tendance à la sphéricité , s'accrarent graduellement jusqa'à ce que leur quantité excédât de beaucoup ce qui était nécessaire . pour remplir les interstices : ce superflu » se portant alors vers le centre du système, devint le soleil , corps liquide et très subtil , tandis que les étoiles fixes se formaient de la même manière dans d'autres systèmes. Autour de ces centres se meut toute la masse eu un certain nombre de tourbillons distincts , dont chacun entraîne une planète avec lui. La force centrifuge porte chaque particule de ces tourbillons à s'éloigner incessamment du soleil en ligne droite ; mais elle est retenue par la pression de celles qui se sont déjà échappées et qui forment une sphère plus épaisse au delà. La lumière n'est autre chose que leiFet des particules qui cherchent à s'échapper du centre , et qui se pressent l'une contre l'autre, quoique peut-être sans mouvement véritable '. Les tourbillons planétaires renferment quelquefois des tourbillons plus petits dans lesquels les satellites se meuvent autour de leur astre principal.

Telle est , en peu de mots, cette fameuse théorie de Descartes^ qui, toute discréditée qu'elle est aujourd'hui, se maintint pendant près d'un siècle sur le continent , jusqu'à l'époque où la simplicité du système de Newton, et surtout sa conformité à la réalité des choses, assurèrent à ce dernier une incontestable supériorité. Indépendamment des suppositions arbitraires de Descartes , et des différentes objections que soulevèrent la plénitude absolue de l'espace , et d'autres parties de sa théorie , on a remarqué que ses tourbillons , nécessairement soumis aux lois du mouvement dans les fluides, ne se conciliaient pas avec les rapports» reconnus par Kepler , entre les périodes et les distances des planètes ; et l'on ne voit pas pourquoi le soleil serait an foyer, plutôt qu'au centre, de leurs orbites. Cependant, depuis quelques années , il a paru n'être pas impossible de voir se reproduire dans Jes écoles philosophiques une partie de ses conjectures hardies, avec les modifications que les progrès de la science ont rendues indispensables. Sa doctrine sur la nature de la lumière, perfectionnée par Huygens , gagne chaque jour du terrain sur cefle de

' « J'ai souvent averti que , par la « ter à cette propension ; d*où il est

« lamiëre, Je n'entendois pas tant le « manifeste que, selon moi. Ton ne

« mouvement , que cette inclination « doit entendre autre chose par les

« ou propension que ces petits corps « couleurs que les différentes variétés

« ont à se mouvoir, et que, ce que je « qui arrivent en ces propensions ».

« dirais du mouvement, pour être plus (T. VIII , p. 193. ) « aisément entendu , se devoit rappor-

NewioQ ; celle d'an* éther subtil occupant tout l'espace » qui en effet est presque la mtoie chose, devient une spéculation favorite, si l'on ne peut encore l'appeler une vérité établie ; et la solution affirmative d'un problème qu'un écrivain célèbre a mis en avant » celui de savoir si cet éther tourbillonne autour du soleil » nous rapprocherait beaucoup d'une philosophie qui a été si long-temps tournée en ridicule.

Le passage de Mercure sur le soleil fut odbservé par Gassendi en 1631. Ce phénomène, qui excita alors un vif intérêt, ayant été annoncé à l'avance, de manière à fournir une preuve de l'exactitude des calculs astronomiques, se reproduit trop souvent pour qu'on y attache aujourd'hui beaucoup d'importance. Le transit de Vénus est beaucoup plus rare. Il eut lieu le 4 décembre 1639, et ne fut observé cette fois que par Horrox, jeune mathématicien anglais d'un génie extraordinaire, à cpii l'on peut attribuer une invention d'une haute importance, bien qu'elle ne fût peut-être pas d'une extrême difficulté, celle du micromètre.

Les satellites de Jupiter et les phases de Vénus ne figurent pas encore d'une manière aussi glorieuse dans l'écusson de Galilée que sa découverte des vrais principes de la mécanique. Ces principes , ainsi que nous l'avons vu dans un précédent volume , étaient fort imparfaitement connus avant lui ; la science n avait pas fait de progrès importants depuis Archimède. On a dit , je ne sais d'après quelle autorité, que le traité de Galilée , Délia Scienza Mecamca, avait été écrit en 1592. Il ne fut cependant publié qu'en 1634, et alors seulement dans une traduction française par Mersenne; car l'original ne parut qu'en 1649. Cet ouvrage traite principalement de la statique , ou de la doctrine de l'équilibre : ce fut dans ses dialogues sur le mouvement , Délia naova Scienza, publiés en 1638 , que Galilée développa ses grands principes de dynamique , sur les forces qui meuvent les corps. Il se d&^ida , ainsi que lui-même nous l'apprend , à écrire son traité de mécanique après avoir été témoin des vains efforts faits par des ingénieurs pour élever des fardeaux au moyen d'une petite force, «comme s'ils pouvaient, avec leurs machines, tromper c( l'instinct de la nature ,' chez laquelle il est en quelque sorte de ce loi fondamentale , qu'une résistance ne peut être vaincue que « par une force supérieure. » Mais de même qu'un homme peut élever à une hauteur donnée, en la divisant en portions égales, proportionnées à sa force, un poids que plusieurs hommes ne

SB CHAP. VllI. — : LITTBRATURB DE l'eDROPS

pourraient élever d un seul coup , de même ua poids qui en élève un autre plus grand que lai , peut être considéré comme produisant cet effet au moyen d*une ^érie defforts pendant chacun desquels il parcourt autant d'espace qu'une portion correspondante du poids plus lourd. D'où il suit que la vitesse , dont la mesure est l'espace uniformément parcouru dans un temps donné, est en raison inverse de la masse des poids ; et ainsi l'équilibre du levier droit se trouve maintenu, lorsque les poids sont en raison inverse de leurs distances du point d appui. Comme cet équilibre de poids inégaux dépend des vitesses qu'ils auraient s'ils étaient mis en mouvement, on a désigné la loi qui le régit sous le nom de principe des vitesses virtuelles. Il n'est pas de théorème qui ait été plus utile à l'humanité. C'est une de ces grandes vérités de la science , qui , combattant et subjuguant les ennemis qui l'attaquent de deux côtés opposés , le préjugé et l'empirisme , justifient contre l'un et l'autre le nom de philosophie. La dépense inutile de travail et les frais de machines eussent été infiniment plus considérables de nos jours , si l'on pouvait supposer un instant que cette loi de la nature n'eût pas été découverte ; et comme leur fausse application empêche de les utiliser convenablement, c'est par le fait à Galilée qu'on doit les immenses résultats obtenus par leur juste application. II est possible que Galilée ignorât la démonstration que Stevin avait donnée de la loi.de l'équilibre sur le plan incliné. La sienne est différente ; mais il parait ne considérer qu'un cas, celui où la direction de la force est parallèle à celle du plan..

Les principes de la dynamique étaient encore moins connus que ceux de la statique , lorsque Galilée se mit à les étudier. L'accélé* ration dans la chute des graves, soit que cette chute eut lieu perpendiculairement ou sur des plans inclinés, était un fait évident ; mais quoique beaucoup de conjectures eussent été faites à ce sujet, personne n'était encore parvenu à déterminer dans quel rapport cette accélération avait lieu. Galilée fit voir que la vitesse acquise était proportionnelle au temps écoulé depuis le commencement de la chute. Ce principe pouvait être démontré par les lois du mouvement ; mais Galilée, qui n'en avait peut-être pas une* idée parfaitement nette, eut recours à l'expérience. Il prouva ensuite par le raisonnement que les espaces parcourus dans la chute étaient comme les carrés des temps ou vitesses ; que leurs accroissements dans des temps égaux étaient comme les nombres inw pairs 1, 3, 5, 7 et ainsi de suite; et que l'espace entier était la

moitié de celui qui aurait été parcouru UDiformément depuis le commeocement avec la vitesse finale. Telles sont les grandes lois de l'accélération et du retard du mouvement, dont Galilée déduisit les théorèmes les plus importants. Il fit voir que le temps que mettent les corps à rouler le long d un plan incliné est égal à celui qu ils mettraient à tomber de la même hauteur» et pour des plans différents est proportionnel à la hauteur ; et aussi que leur vitesse acquise suit les mêmes rapports. Galilée s'est trompé sur quelques points , mais il a plus fait pour la dynamique qu aucun antre physicien. Le mouvement des projectiles n avait pas encx)re été compris : il fit voir qu'il était parabolique; et pour cela, non seulement il dut nécessairement faire usage d un principe fort étendu , celui du mouvement composé ( principe qui ne paraît avoir été établi d'une manière explicite par aucun écrivain moderne» bien qu'il soit clairement indiqué dans un passage d'Aristote ', et qu'il puisse se trouver implicitement compris dans les raisonnements d'autres auteurs sur la mécanique) , mais encore il a fallu qu'il comprit le principe de la déflexion curviligne par des forces agissant dans des portions de temps infiniment petites. Le rapport des durées différentes de vibration entre des pendules de longueur inégale avait attiré de bonne heure l'attention de Galilée. Mais il n'arriva pas à cette précision géométrique dont ce sujet est susceptible *. il développa un nouveau principe sur la résistance des solides à la fracture de leurs parties, principe aujourd'hui reçu dans la science, quoique Descartes l'ait traité avec. son dédain habituel. « On se ferait cependant , dit Playfair,. une idée fort imparfaite de a ce grand philosophe, si l'on ne considérait que les découvertes a et inventions, toutes nombreuses et brillantes qu'elles sont, qui « lui appartiennent incontestablement. C'est en étudiant ses rai- Qc sonnements, c'est en suivant le fil de ses idées , exposées avec c( élégance, mais quelquefois d'une manière un peu diffuse, que (( Ton apprend à connaître les ressources de son génie , la sagan cité, la pénétration , l'étendue de son esprit. Il faut apprécier les <c services qu'il a rendus à la vraie science, non pçs seulement par « les vérités qu'il a découvertes, mais aussi par les erreurs qu'il a <c signalées ; non pas seulement par les sains principes qu'il a éta- « blis, mais aussi par les dangereuses idoles qu'il a renversées, a De tous les écrivains qui ont vécu à une époque où l'esprit K humain ne faisait que de se dégager des entraves de l'ignorance

' Dhwkwatir , Life of Galileo , * Fabbomi, p. 80.

28 CHAP. YIII. — LlTTÉa4TURE DE L'bUROPB

<c et de la barbarie , Galilée est celui qui a le mieux saisi le ton ce de la véritable philosophie, et qui est le plus exempt de toute ce souillure du temps, sous le rapport du goût, des pensées et des <K opinions ' » .

Descartes , qui n'a rien laissé dans le champ de la philosophie qu'il n'ait abordé, dirigea son esprit subtil vers la mécanique : des succès et des échecs également marqués signalèrent ses travaux. Il réduisit toute la statique à un seul principe ; c'est qu'il faut autant de force pour élever un corps à une hauteur donnée , que pour élever à la moitié de cette hauteur un corps double en pesanteur. C'est le théorème des vitesses virtuelles sous une autre forme. Descartes laisse percer sur beaucoup de points sa jalousie de Galilée, et une répugnance à reconnaître ses découvertes, qui le jette souvent dans des erreurs. « Je crois , dit-il , que la vice tesse des corps fort pesants qui ne se meuvent pas trop vite en «(descendant dans lair, s'augmente à peu près en proportion « doublée; mais je nie que cela soit exact, et je crois que tout « le contraire arrive lorsque le mouvement est fort vite * d . Ce rieeours à la résistance de l'air, circonstance que Galilée connaissait fort bien, pour déprécier le mérite d'un théorème de mathématiques , est indigne de Descartes , mais on le retrouve plus d'une fois dans ses lettres. Il soutint aussi , contrairement à la théorie de Galilée, que les corps ne commencent pas à se mouvoir avec une vitesse infiniment petite, mais qu'ils ont dès le principe un certam degré de vitesse, qui va ensuite en augmentant^. Ici encore, comme il a voulu étendre sa théorie à la chute des graves, l'opinion des philosophes s'est prononcée contre lui. C'est comme corollaire de ces idées qu'il niait que les augmentations de l'espace fussent comme la progression des nombres impairs ^. Et il ne voulait pas reconnaître que la vitesse

' Preliminary Dissertation to « la force de la percussion ». (T. VIII,

Encyelop. Brilan. p. 181.)

* OEuvres de Deseartes , t. VIII , < « Get^e proportion d'augmentation

p* 24. « selon les nombres impairs , 1 , 3,5,

' « Il faut savoir, quoique Galilée « 7, etc., qui est dans Galilée, et que

« et quelques autres disent au con- « je crois vous avoir aussi écrite autre-

« traire, que les corps qui commencent « fois , ne peut être vraie qu'en sup-

« à descendre , ou à se mouvoir en « posant deux ou trois choses qui sont

« quelque façon que ce soit, ne passent « très fausses, dont l'une est que le

« point par tous les degrés de tardi- « mouvement croisse par degrés depuis

« veté ; mais que dés le premier mo* « le plus lent , ainsi que le songe Gali-

« ment ils ont une certaine vitesse qui « lée, et l'autre que la résistance de

«s'augmente après de beaucoup, et «l'air n'empêche point». (J. IX,

« c'est de cette augmentation que vient p. 349. ]

dun corps augpi«t,v^^^ç^^^^.

gnàts '""^W^.^,

Descartes, cependaui, esU^ n • ^''

mouvement ; celle-ci nolaunniftuiT^^ ^^ '^^^^ v ^^ dans leur état de repos ou fc W^Sl^lT'^ ^^nT ^ *% qu'à ce qu'ils soient affectés pat ^uç\«î^?^^ ^^^ pensé, comme pense toujours k \i4a\,^^^^*^uoS^\^^ l'état de repos était naturelle aui cotto.'^^^U^^^^^ même principe d'inertie ou d'inactivité \èut^Lr"*^^«r *^ le mouvement en ligne droite. Ce fait pe\iv.\\^ ^^*^^<^^*a^ théorie, ou repose-fr-il entièrement sur ïexu^^ *^uit^ ^?"^ question que nous ne pouvons discuter.ici. Maisn^^\<i'<5si ^^J^ le fait est constant ; et Descartes en conclut que \(j^^"^^ ^n «^ju curviligne est produite par l'effet de quelque force ^ ^x^xV^û corps tend a échapper dans la direction d'une tangente ïi\^^^ W La partie la plus erronée de sa physique mécanique cov^^« certaines propositions sur le choc des corps , propositions^. ^ demment incompatibles avec l'expérience palpable, qu'il esi>,^V ment inconcevable qu'il ait jamais pu les adopter. Mais il fut co» duit à ces paradoxes par une de ces hy|K>thèses arbitraires qifi\^ gouvernaient toujours. Il s'imaginait qu'une ^conséquence néces^ saire de l'immutabilité de la nature divine était qu'il devait tou-» jours y avoir la même quantité de mouvement dans l'univers ^ et, plutôt que d'abandonner cette singulière idée , il n hésita pas à affirmer que deux corps durs qui s'entrechoquent dans deux directions opposées sont réfléchis sans perte.de vitesse, et, ce qui est un paradoxe encore plus monstrueux, qu'un corps plus petit ne peut communiquer de mouvement à un plus grand ; par exemple, que la bille rouge du billard ne peut mettre la blanche en mouvement. Il a cherché à pallier cette absurdité manifeste par une autre supposition gratuite : si nous voyons que 1 effet contraire a constamment lieu, c'est, dit-il, parce que l'air rend les corps pins susceptibles de mouvement qu'ils ne le seraient naturellement.

Galilée , ainsi que d'autres , ont dû connaître les lois de la composition des forces motrices : cependant il ne parait pas qu'elles

' « Je pense que la vitesse n'est pas eausalionf qu'il ne savait comment

« la cause de Taugmen talion de la attribuer à la simple vitesse. Quant au

« force ,. encore qu'elle l'accompagne fait que l'accroissement de la vitesse

« toujours ». (/d. p. 356.) Voir aussi est une condition ou un antécédent de

t. YIII, p. 14. Il était prob||blement l'augmentation de la force, ilnepou-

embarrassé par l'idée métaphysique de vait être mis en doute.

30 CHAP. YIII. — LITTBRATURB DE l'eUBOPB

aient jamais été aussi nettement exposées qn^elles l'ont été par Descartes , dans un passage de sa Diaptnqae '. On peut Gonciare des objections de Fermât qoe cette doctrine était jusqu'à un certain point nouvelle ; et Clerselier parle , quelques années après , de personnes « peu versées dans les mathématiques , qui ne poa- « vaient comprendre une raison prise de la nature des monve- « ments composés * »•

Roberval donna la démonstration d'un principe que Galilée parait avoir pris pour constant , et qui est une conséquence immédiate de la composition des forces ; c'est que les poids placés sur un levier oblique se font équilibre , lorsqu'ils sont en raison inverse des perpendiculaires tirées du centre du mouvement à leur direction. Fermât, plus versé dans la géométrie que dans la physique, contesta ce théorème, qui est devenu tout-à-fait élémentaire. Descartes y dans une lettre adressée à Mersenne , le reconnaît d assez mauvaise grâce ^. Torricelli , le disciple le plus illustre de Galilée, établit que quand des poids sont en équilibre dans toutes les positions, leur centre commun de gravité ne hausse ni ne baisse, et réciproquement.

Galilée, dans un traité intitulé DeUe CosechestannondrAcgua, pose les principes d'hydrostatique déjà établis par Stevin, et entre autres ce qu'on appeHe le paradoxe hydrostatique. Il est douteux qu'il connût les écrits de Stevin ; on ne voit pas qu'il en parle. La science plus difficile de l'hydraulique fut entièrement créée par deux élèves de Galilée, CastelHo et Torricelli. C'est une science fort importante partout, mais surtout en Italie. L'ouvrage de Castellio, DtUa Mitura dtïï Acqae corrend, fiit publié à Rome , ainsi qu'une suite, en 1628. Les connaissances pratiques de Castettio , connaissances dont il donna la preuve en feisant écouler les eaux stagnantes de l'Amo , et dans une foule d'autres travaux publics, paraissent avoir été supérieures à sa science théorique. Une erreur

' T. V, p. 18. tre que loi. Ion même que ce n'élail

' T. VI , p. 508. pas on de ses ennemis, eût découTert

' « Jesolsderopiniondeceuxqnidi- quelque chose. Il dit dans la page qui

n sentqae pondéra sunt in œquil&Mrio précède : « C'est une chose ridicule

• qnandà twU in raiione reeiptacà « que de vouloir employer la raiaoa dm

« linearumpeTpendiculariumftic. ». « levier dans la poulie, ce qui est , si

( T. IX , p. 357. ) n ne veut pas nom- « j'ai bonne mémoire, une Imagina -

mer Roberval ; c'est une de ces peti> « tion de Guide Ubalde ». Et pourtant

tesses qu'on rencontre trop souvent cette imaginaliùn est démontrée dans

dans sa correspondance et dans tous tous nos traités élémenUires de méca-

ses écrits. Le fait est que Deseartes ne nique. • pouvait supporter la pensée qu'un au-

DE 1600 À 1650. Si

dans laquelle il tomba , œlle de supposer que la vitesse des fluides était comme la hauteur dont ils étaient descendus , conduisit à de faux résultats. Torriceili prouva que cette vitesse était comme la racine carrée de la hauteur. Ce dernier se distingua plus encore par sa découverte du baromètre. Le principe du syphon ou pompe aspirante , et l'impossibilité d'y élever l'eau à plus de trente-deux pieds , étaient Tun et l'autre bien connus; mats Galilée lui-même eut recours à cette explication peu satisfaisante, que ta nature bornait à cette hauteur sa prétendue horreur du vide. Torriceili devina que le poids de la colonne atmosphérique, pressant sur le fluide qui alimentait la pompe, était la cause de cette élévation an-dessus de son niveau , et que le degré d'élévation était par conséquent la mesure de ce poids. Le fait de la pesanteur de l'air était bien connu de Galilée et de Descartes , et ce dernier avait eu non seulement quelque idée de déterminer cette pesanteur au moyen d'un tube rempli de mercure ; mais , dans un passage auquel on ne paraît pas avoir fait assez attention , il indique distinctememt comme la raison qui fait que l'eau ne s'élève pas à plus de dix-huit brasses dans une pompe , le poids de Teau qui contrebalance celui de l'air'. Torriceili eut l'heureuse idée de remplacer l'eau parle mercure, fluide treize fois plus pesant, et il inventa ainsi un instrument portatif à l'aide duquel il était facile d'observer lés variations de la colonne de mercure. Il trouva que ces variations flottaient entre certaines limites bien connues, et dans des circonstances qu'on pouvait justement attribuer aux variations de la pesanteur atmosphérique. 11 fit cette découverte en 1 643 ; et en 1 648, Pascal , par sa célèbre expérience du Puy-de-Dôme , établit d'une manière incontestable la théorie de la pression atmosphérique. Il trou va une difiérence considérable dans la hauteur du mercure au pied de cette montagne et au sommet, et l'on constata une variation plus faible , mais cependant sensible , en transportant le baromètre au haut d'une des églises les plus élevées de Paris.

11 s'en fallut de beaucoup que la science de l'optique restât, dans cette période , en arrière des autres branches de la physique : on peut n^e dire , en y comprenant les deux grandes découvertes pratiques qui l'ont illustrée , qu'il n'y eut pas , avant ou depuis, de génération qui ait vu de pareils progrès. Kepler débuta, dans l'année 1604, par un de ses premiers ouvrages. Paralipomena ad VUelUonem ^ titre un peu plus modeste que ceux qu'il

» T. VII. p. 437.

32 CHAP. YIII. — LITTÉRATOBB DE l'bOROPB

choisissait habituellemeiit. Dans ce supplément aa grand philosophe polonais du moyen Age , il expliqua pour la première fois la structure de Vœil humain , et son adaptation à la vision. Porta et Maurolycus avaient fait d'importantes découvertes; mais le grand problème était encore intact. Kepler eut la sagacité de deviner Tusage de la rétine, comme la toile sur laquelle se peignent les images. Il ne faut pas , dit Montucla , chercher dans son traité cette précision qui caractérise ceux de notre siècle; mais il est plein d'idées neuves et dignes d un homme de génie. Il indiqua la cause des défectuosités de la vue dans les deux cas principaux , lorsque les rayons de lumière viennent converger en un point en avant pu en arrière de la rétine. Kepler explique également bien plusieurs autres phénomènes doptique ; mais il ne put se rendre maître de la grande énigme de la science, la loi de réfraction. Il y i:evint en 1 611, époque où il publia un traité de Dioptrique. C'est dans ce livre qu'il posa les premières bases de cette science. Maurolycus avait supposé l'angle de réfraction égal à l'angle d'incidence; Kepler prétendit qu'il n'en était que le tiers; et quoique cette énonciation soit fort erronée comme théorème général, elle était assez exacte pour l'espèce de verres qu'il employait. Il se proposait d'expliquer le principe du télescope, et il y réussit. Cette admirable invention était alors toute récente. Quelques efforts que l'on ait faits pour faire remonter à des temps beaucoup plus anciens l'art d'aider la vue au moyen d'un tube, il parait bien prouvé qu'on n'avait jamais fait usage de lentilles combinées à cet effet. Le léger avantage qu'offre un tube creux en interceptant les rayons latéraux a dû être connu de bonne heure , et explique des passages oii l'on a prétendu voir des choses auxquelles les auteurs n'avaient jamais songé'. On ne connaît pas d'une manière certaine le véritable inventeur du télescope. Métius d'Àlkmaer fut long-temps en possession de cet honneur; mais celui qui parait y avoir le plus de droit est Zacharie Jens , lunetier de Middlebourg. La date de l'invention , ou du moins de sa publicité , appartient sans contredit à l'année 1609. La nouvelle d'une découverte aussi importante se répandit bientôt par toute l'Europe ; et dans la même année, Galilée, en ayant entendu parler, ainsi que nous l'avons dit, construisit de lui-même l'instrument quil fit

' Dutens laiméme, qui n'ayait d*au- les anciens se soient servis de verres

tre but que de dénigrer les noms les pour aider la vue. ( Origine des Dé-

plus respectés de la science moderne, couvertes, 1. 1 , p. 218.) n'a pas la prétention de prouver que

voir à Venise. Il n est cependant pas raisonnable de le regarder comme Tinventeur, et à cet égard ses panégyristes italiens ont été trop loin. Le télescope primitif, le seul qui fat en usage en Europe pendant plus de trente ans , se composait d'un objectif convexe et d'un oculaire concave. Mais cette combinaison a Tinconvénient de trop rétrécir le champ que Tœil peut embrasser à la fois ; de sorte qu on a peine à se persuader aujourd'hui , dit Montucla , que le télescope ait pu rendre a l'astronomie d'aussi grands services cpi'il a fait entre les mains des Galilée , des Scheiner, etc. Kepler vit le principe d'après lequel on pouvait en construire un autre avec les deux verres convexes. C'est ce qu'on appelle aujourd'hui le télescope astronomique , qui fut employé pour la première fois un peu avant le milieu du siècle. L'ancien , qu'on appelle le télescope hollandais , s'emploie principalement pour les longues-vues. '

Le microscope a été aussi attribué à Galilée ; et avec quelque raison, en ce sens que rien ne prouve qu'il ait eu connaissance que l'invention eût été faite par un autre. Il paraîtrait cependant que cet instrument est , comme le télescope , originaire de Hollande, et qu'il date peut-être même d'une époque plus ancienne. Cornélius Drebbel , qui fit voir le microscofJe à Londres vers l'an 1620, a souvent passé pour l'inventeur. Montucla soupçonne que les premiers microscopes avaient des oculaires concaves, et que la construction actuelle avec deux verres convexes ne remonte pas au delà de l'invention du télescope astronomique.

Le célèbre archevêque de Spalatro , Antonio de Dominis , auteur d'un livre publié en 1611 , quoique écrit plusieurs années auparavant, De Radiis Lacis in Vitris Perspectiifis et Inde, a doimé. sur l'arc-en-ciel plus de connaissances qu'oii n'en possédait alors. Les variétés de couleur avaient échappé k toutes les recherches, quoiqu'on sût que l'arc lui-même était produit par la réflexion de la lumière solaire dans les gouttes de pluie. Pour expliquer ces variétés, Antonio de Dominis eut recours à la réfraction , moyen connu de donner de la couleur au rayon solaire ; et s'appuyant de l'expérience d'une boule de verre pleine d'eau , placée entre l'œil et le soleil , et de la partie inférieure de laquelle la lumière s'échappe en présentfi\nt le même ordre de couleurs que l'arc-en-ciel , il en conclut qu'après deux réfractions et une réfleiion intermédiaire dans la goiitte de pluie, le rayon arrivait à l'œil teint de différentes couleurs , suivant l'angle selon lequel il y entrait. Kepler, qui sans doute ne connaissait pas le

34 CHAP. TllI. — LTTTÉRATURB DB L KDIOPB

lifre d'Antonio de Domînis, arait ai à pea près la même idée. « Quoique œ ne fiât pas là one théorie complète de l'are-en-ciel, « et qu'il restât bien des choses encore qui devaient ixer Tatten- «tion de Descartes, et pins tard celle de Newton, ces idées « étaient probablement justes , et poussaient l'explication aussi « loin que les principes alors compris permettaient de la porter. « La déconyerte en elle-même peut passer pour une anomalie «dans la science, car cest une découverte d'une nature très « subtile et très délicate, faite par un homme qui n'a pas donné «d'antres preuves de beaucoup de pénétration ou de sagacité « scientifique. Ses écrits révèlent sur beaucoup de points une « grande ignorance de principes d'optique bien connus de son « temps, et Boscovich, excdient juge en pareille matière , a dît « de lui, « Homo opAcaram reram saprà qaod paànOar eamlas a imperidsamas ' p. Montuda s'exprime en termes presque aussi sévères sur De Dominis, qui était en effet un homme d'un esprit plus ingénieux que solide.

Descartes annonça au monde, dans sa DU^Origae, publiée en 1637, qu'il avait enfin résolu le mystère qui avait caché jusqu'alors la loi de la réfraction. Il fit voir que le sinus de l'angle d'incidence suivant lequel entre le rayon a , dans le même milieu, un rapport constant au sinus àe, l'angle suivant lequel il est ré^ fracté, ou infléchi en le traversant. Mais ce rapport varie selon le milieu , certains milieux ayant beaucoup plus de pouvoir ré* fringent que d'autres. C'était là une loi d'une belle simplicité en même temps que d'une vaste utilité ; mais telle était la fatalité (nous voudrions l'appeler ainsi) attachée à Descartes, que cette découverte avait été incontestablement faite vingt ans auparavant, par un géomètre hollandais d'une grande réputation , Willibrod Snell. Le livre de Snell n'avait jamais été publié ; mais Yossius et Huygens attestent tous deux qu'Hortensius , professeur hollandais , avait publiquement enseigné la découverte de son compatriote. Descartes avait vécu long-temps en Hollande ; dans la retraite, il est vrai, et lisant peu, d'après ce qu'il nous dit lui-même; de sorte qu'ici , comme en d'autres cas , nous pouvons mettre de la charité dans nos soupçons ; mais il est fâcheux qu'il ait si souvent besoin d'une pareille indulgence.

Fermât ne s'enquit pas si la découverte de la loi de la réfraction appartenait réellement à Descartes , mais il en contesta Texacti-

' PLAYTAiB, Diêserlalion 4>n Phyiical Philosophy , p. 119.

tude. Descartes , il est trai , ne séUSl paâ borné à h vérifier par 1 expérimentation ; selon son faaMtirde, il avait cherché à prouver par le raisonnement direct la marche do rayon. L'hypothèse qu'il mit en avant ne parut pas à Fermât avoir un caractère suffisant de probabilité , et il est certain qu elle ne serait pas tolérée aujourd'hui. Mais son rival tomba dans la même erreur; et partant lui-méftie d'une autre hypothèse également douteuse , il chercha a établir la vraie loi de la réfraction. Il fut surpris db' trouver qu'après un calcul basé sur son propre principe » la vérité réelle d'un rapport constant entre les sinus des angles ressortait conformément au théorème de Descartes. Sans reconnaître davantage la validité du raisonnement hypothétique de ce dernier^ il finit par abandonner la controverse, en adressant un compliment flatteur à son adversaire.

La Dioptrique de Descartes renferme plusieurs autres théorèmes curieux. Il démontra qu'en donnant aux lentilles certaines courbes particulières , les rayons réfractés à leur surface convergeront en un foyer unique, au lieu de se répandre, comme dans les lentilles ordinaires, sur une certaine étendue de surface, défaut connu sous le nom d'aberraiion de sphéricité. L'avantage résultant de l'application de ces courbes aux lentilles serait une augmentation de lumière, et une plus grande netteté dans les images. On les appela les ovales de Descartes ; mais le miroir elliptique ou hyperbolique donnerait à peu près les mêmes résultats. On a souvent essayé de construire ces derniers; mais, à part toute autre objection, la difficulté de la fabrication est telle, qu'on n'emploie que des lentilles sphériques. Descartes, dans sa théorie, expliquait l'égalité des angles d'incidence et de réflexion dans le cas de la lumière, d'une manière exacte quant au résultat, mais en admettant toujours un faux principe à lui , qu'il n'y a pas de perte de mouvement dans le choc des corps durs , tels qu'il concevait être la lumière. L'élasticité parfaite de ce fluide rend sa démonstration vraie.

Descartes poussa la théorie de l'arc-en-ciel au delà du point où Antonio de Dominis l'avait laissée. Il donna la véritable explication de l'arc extérieur, par une seconde réflexion intermédiaire du rayon solaire dans l'intérieur de la goutte ; et il parait avoir répondu à la question qui se présente naturellement , mais dont la solution n'est rien moins que facile, celle de savoir pourquoi toute cette lumière réfractée ne frappe l'œil qu'en deux arcs sous certains angles et avec certains diamètres , au lieu de répandre son

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éclat prismatique sur toutes les gouttes du nuage. Il trouva qu'après avoir subi les -procédés de réfraction et de réflexion dans la goutte, aucun faisceau de lumière ne conservait le parallélisme dé ses rayons » et conséquemment ce degré de densité qui lui permet d'exciter la sensation sur nos yeux , à l'exception des deux qui forment ces mêmes angles avec Taxe tiré du soleil au point diamétralement opposé, d'où l'on aperçoit les deux arcs.