TOME III

égaux; que deux triangles sont égaux, quand ils ont deux angles égaux adjacens à un côté égal.

11 distribua en jours et en parties de jour le temps que le soleil emploie à parcourir l'intervalle qui sépare les deux solstices , et il évalua en degrés et en portions de degrés Parc du grand cercle compris entre ces deux, points. 11 détermina exactement la grandeur des angles que forme Vobliquité de l'écliptique par rapport à l'équateur , et il apprit au navigateur à préférer, pour se conduire, la petite Ourse à la grande, parce qu'elle indique plus sûrement le vrai Nord.

On attribue aussi à Thaïes la mesure des pyramides par leurs ombres. 11 prédit l'éclipsé de soleil qui eut lieu le 9 juillet de l'année 5g7 ans avant J.-C. 1 . 11 calcula , sans doute , cette éclipse par le moyen du saros, qu'il apprit à connoître dans ses voyages. Le saros étoit une période chaldaïque dont Pline fait mention, et qui est de 2a3 lunaisons, après lesquelles reviennent en 18 ans et 1 1 jours les éclipses et les autres phénomènes du mouvement de la lune dans les mêmes circonstances de distance au soleil et à l'apogée. C'est le cycle introduit dans l'usage civil, 43i ans avant J.-C. et par conséquent un siècle et demi après Thalès, par Méton; et une preuve que Thalès l'a connu avant Méton, c'est qu'Anaxagore a prédit, par ce même moyen, la grande éclipse de soleil

1 D'après l'opinion commune. Volney place celte éclipse en 6*5 j M. Oltmans, G09 avant J.-C.

qui , au rapport de Thucydide , arriva dans la pre • mière année de la guerre du Péloponnèse.

Les disciples de l'école d'ionie firent d'autres découvertes importantes. Anaximandke trouva l'art de construire des cadrans solaires. Il connut , le premier parmi les Grecs, les tropiques et les équinoxes, et détermina la circonférence de la teiTe et de la mer. Ses successeurs dressèrent des cartes géographiques et calculèrent les éclipses.

Soixante ans après Thaïes, Pythagore, initié dans les mystères des Egyptiens , y apprit l'usage des chiffres, le fameux théorème qui porte son nom, celui qui enseigne que la somme des trois angles d'un triangle quelconque est égale à deux angles rectangles, et d'autres connoissances mathématiques qu'il transmit comme des secrets à l'ordre qu'il avoit institué dans la Grande-Grèce. Ce fut lui qui découvrit que la planète Vénus est la même que l'étoile du matin et l'étoile du soir.

Un professeur de Wittemberg, J. F. Weidler^ publia en 1770, in-4°, une dissertation De character&us numerorum vulgaribus et eorum œtatibus, dans laquelle , se fondant sur un passage de la Géométrie de Boëce, et sur un manuscrit très- ancien de ce livre qui alors se trouvoit à Altorf , il attribue à Pythagore l'invention de nos chiffres communément dits arabes, et une connoissance de notre manière de nombrer , par laquelle la valeur des chiffres se décuple à mesure qu'ils avancent de droite à gauche. Le célèbre JVaïïis, au contraire,

dans sesElémens d'arithmétique, publiés en 1742 , affirme que les chiffres dits arabes qu'on trouve dans quelques manuscrits, doivent leur existence à des copistes des i4 et i5 e . siècles. M. Conrad Marinert fit imprimer en 1 801 , à Nuremberg , un mémoire intitulé : De numerorum quos arabicos vocant vera origine Pythagorica, in-8°. Pour revendiquer cette connoissance à Pythagore , il se réfère d'abord au passage de Boëce qui dit que le philosophe de Samos se servoit d'une espèce de chiffres qui n'étoient pas les lettres de l'alphabet ; que ces chiffres changeoient de valeur selon la place qu'ils occupoient , et que leur emploi étoit facilité par une espèce de table (abacus). On croit communément qu'il s'agit de la table de multiplication qui porte le nom de Pythagore; mais M. Mannert a publié une figure de cet abacus, qui se trouve dans le manuscrit d'Altorf , et dont l'auteur connoissoit certainement notre manière de nombrerpar dixaine en allant de droite à gauche. Or le manuscrit paroît être du 1 I e . siècle , s'il n'est pas plus ancien , et par conséquent antérieur de plus d'un siècle à l'époque où les Européens apprirent, selon l'opinion commune des Arabes d'Espagne, nos chiffres et notre arithmétique.

En supposant ces faits justes et ce raisonnement concluant, il nous semble qu'ils ne prouvent pas que Pythagore ait connu cette manière de chiffrer; car comme rien n'indique que la figure de l'abacus , telle que le manuscrit la donne , soit la même qui

se trouvoit originairement dans l'autographe de Boè'ce, il ne reste toujours, pour revendiquer à Pythagore l'invention dont M. Mannert lui fait honneur, que le passage obscur de sa Géométrie , qui ne prouve rien contre le silence qu'observent tous les livres de mathématiques des anciens sur une invention d'une «i grande utilité.

Ce qui paroît renverser aussi le système de M. Mannert , ce sont les noms que les chiffres portent sur la table de son manuscrit. A l'exception d'un seul , qui est latin , aucun des autres n'est pris d'une langue de l'Occident. Voici ces noms : 1 est appelé igin, a andras, 3 ormius , barbas , 5 quittas > 6 caletis, 7 zenis, 8 temenias , g celentisj 10 sipos. Je laisse aux savans orientalistes le soin de rechercher l'origine de ces dénominations.

Depuis Pythagore les mathématiques furent regardées comme une partie intégrante de la philosophie , et toutes les écoles s'en occupèrent ; mais c'est à l'Académie surtout que l'astronotoie , l'arithmétique et la géométrie doivent plusieurs découvertes importantes, et les formes scientifiques dans lesquelles ces branches des connoissances humaines furent enseignées depuis cette époque. H nous est impossible , par le défaut de renseignemens suffisons , de nous faire une idée de l'état des mathématiques et surtout de l'arithmétique à cette époque. Mais nous observerons que les Grecs manquoient de signes commodes ou chiffres pour exprimer les nombres, ce qui devoit rendre très-*

6 LIVRE m, CHAPITRE XXIV.

difficiles toutes les opérations de calcul ou dé logistique, surtout lorsqu'il y avoit des fractions \ Il paroît que , pour toutes les compositions ou divisions de nombres, ils n'avoient que des moyens mécaniques ; et cette circonstance favorisa leur penchant à rapporter les nombres aux figures géométriques, et fit inventer les nombres polygoniques , et les grandeurs arithmétiques représentées par des lignes, des surfaces et des corps. C'est encore ce défaut de chiffres qui explique pourquoi les Grecs s'occupoient plus de la nature des nombres et de leurs propriétés , que du calcul pratique.

Les plus célèbres mathématiciens de cette* période , après ceux dont nous venons de parler , sont les suivans.

Archytàs de Tarente % est regardé comme l'auteur de la solution du problème de trouver , entre deux lignes données^ deux lignes proportionnelles par la section du demi-cylindre, ainsi que la du plication du cube. Au moins cette découverte estelle revendiquée en sa faveur par un fragment de ses ouvrages que nous a conservé Eutocius d'Ascalon, mathématicien du sixième siècle. Celui-ci l'a rapporté dans son Commentaire sur le traité de la sphère par Archimède.

Archytas construisit diverses machines qui ex-

i On trouve à la suite de 1* Archimède de M. Peyrard, un mémoire lumineux de M. Delambre sur le calcul des Grecs. » Voy. vol. H , p. 5o8.

citèrent Pétonnement de ses contemporains. De ce nombre étoit une colombe de bois qui roloit pendant quelques instans. Nous avons un fragment de son Traité de la science mathématique , <mpt paârr fwrrrxîîç cwWp«, que Porphyre nous a conservé.

Ce fragment a été publié par Henri Etienne, \S5j f in-8°, arec un fragment «PAristote , mp4. ôxçvcû», et y&tJean Qramm, Copenhague, 1707,^1-4.°-

Pour mettre en rapport Tannée lunaire des Grecs avec le cours du soleil , on avoit imaginé différentes intercalations qui toutes présentoient des inconvéniens. Voulant y remédier, Euctémon et Méton d' Athènes ^ celui-ci fils de Pausanias, imaginèrent ou plutôt firent connoître une période de dix-neuf ans. Cette période comprenant six mille neuf cent quarante jours, ayant deux cent trentecinq mois, dont cinq intercalaires, cent dix caves ou de vingt-neuf jours, et cent vingt pleines ou de trente jours , fixoit l'année à trois cent soixantecinq jours et cinq dix-neuvièmes, et concilioit les mouvemens du soleil et de la lune ; puisqu'à la fin de la période, ces deux astres se rencontroient à peu près au point du ciel d'où ils étoient partis. Ce cycle luné -solaire fut établi l'an 462 Julien avant J.-C. , le 19 e . jour après le solstice d'été ; et la nouvelle lune qui arriva ce jour à 7 h. 43' du soir , en fut le commencement , le premier jour de la période étant compté du coucher du soleil arrivé la veille. La longueur de l'année fut ainsi dé-

terminée par ce cycle que les Grecs nommèrent nombre (Tory parce qu'il fut inscrit en lettres d'or 1 .

Théodore de Çyrène , qu'il ne faut pas confondre avec un autre Théodore de la même ville , qui fut disciple d'Arété, fille d'Aristippe , acquit de la célébrité en enseignant la géométrie à Platon.

Philolaus Crotone, disciple de Pythagore*, fit une découverte astronomique fort importante : c'est lui qui, le premier, enseigna le mouvement de rotation de la terre.

Eudoxe de Cnide , fils d'Eschine et disciple d'Archytas et de Platon, ne fut pas moins célèbre comme géomètre que comme médecin. 11 fleurit 36o ans avant J.-C. D'Egypte où il avoit fait un long séjour , il rapporta beaucoup de connoissances dont les prêtres faisoient mystère aux profanes. C'est lui qui enseigna, le premier en Grèce ,la doctrine du mouvement des planètes. Vitruve décrit 8 un cadran solaire qu'il avoit construit. Il fit une correction au cycle de Méton. Ses ouvrages sont perdus ; mais ils ont servi de matériaux à Aratus, pour la composition de son poème.

Philippe d'Oponte.Ce disciple de Platon auquel Diogène attribue l'Epinomis , avoit aussi écrit sur les éclipses et sur la grandeur du Soleil, de la Lune

* Voy. L. Ideler, ûber den Cyclus des Meton, daDs Abhnndl. der kœn. Akad* der Wissensch. in Berlin > i8i4, i8i5. fiislor. philol. Klasse, p. l3a.

• Voy. vol. II, p. 3o4.

5 IX, g.

MATHÉMATIQUES. g

et de la Terre, mpt exAetyecoç xaù py^Gouç vjÀtîw xcà eyeAyfvr/ç xaù ynç, que Stobée cite.

Hélicon & Çyzique, comme Philippe et Eudoxe, disciple de Platon , ne doit pas être oublié ici. C'est lui qui , Pan 4o4 avant J.-C. , prédit une éclipse de soleil à Denys de Syracuse , qui le récompensa en lui donnant un talent.

CAiiiiirPEcfe Cyzique, qui fleurit soixante ans après son compatriote Hélicon, corrigea le cycle de Méton. 11 le quadrupla et établit une période de soixante- seize ans dont il retrancha un jour. Ainsi la période fut composée de trois cycles de Méton, de six mille neuf cent quarante jours chacun, et d'un quatrième de six mille neuf cent trente-neuf seulement, ensemble vingt-sept mille sept cent cinquante-neuf jours. La période de Cailippe commença Pan 335 Julien avant J.-C.

Le seul mathématicien de cette période , et le plus ancien en général dont il nous reste des ouvrages, est AuTOLYtus de Pitane en Eolide, qui fleurit 34o ans avant J.- C. On ne connoît aucune circonstance de sa vie , si ce n'est que, dans la société du philosophe Arcésilas, son disciple, il a fait un voyage à Sardes où vivoient alors beaucoup de mathématiciens Son traité de la Sphère en mouvement, mpi xivoujjtevyjç 2<paij><xç , ne contient que douze propositions, toutes géométriquement et simplement démontrées. Autolycus a aussi écrit des Levers et des Courtiers des Astres, irepc EwtoASv xaù Auaecov, en deux livres. Ils ne renferment que des

théorèmes généraux qui ne peuvent servir à aucun calcul. On ne trouve dans Autolycus aucun vestige de la trigonométrie qui seule aurait pu lui donner la théorie complète et la solution précise des diverses questions qu'il a mises en théorèmes vagues et souvent obscurs.

Les ouvrages d'Autolycus ont été publiés pour la première fois à Strasbourg , en 1672, in-4°, par Conr. Rauchfass ou Dasypodùis. Un Napolitain, Jos. Auria, en donna à ftorae y 158/, en a vol. in-4°, une traduction latine, pour laquelle il conféra six manuscrits.