CHAPITRE XWV

De l'étçtdes Mathématiques sous le* premiers Ptolémees.

C'est dans cette période que les mathématiques, qu'on avoit jusqu'alors regardées conune une partis de la philosophie , prirent rang parmi les sciences. Aristote, ses disciples Eudême de Ahodes et Aristoxène de Tarente , leur firent faire des progrès que nems pourrions probabjemeiît mieux apprécier, si nous avions V Histoire de la Géomètriê et de V Astrologie ^ souvent confondue avec l'astronomie , qu'Eudème avoit écrite. La perte de ce livre laisse une lacune dans nos -pQnnoissances de l'antiquité classique.

Quant à Aristoxène , nous en avons parlé comme d'un Péripatéticien distingué 1 : ici nous devons dire qu'il est le plus ancien écrivain sur la musique dont les écrits ne soient pas absolument perdus. Nous avons ses Elémens d'Harmonie , Âp/iovrxà çoiytvx y en trois livres, et des fragmens de son ouvrage surleRhythme. 11 avoit aussi-écrit des Joueurs de flûte et de la Flûte, de la manière de percer les /flûtes, et un. grand ouvrage sur la Musique, où il en donnoit l'histoire.

1 Voy. f. 5i4 <îe ce volume

Les Eiémens harmoniques d'Ârislo&ëne ont été *p\il>îié^ M'abord eri latin par Antoine Gogavmur, Venise, i£62,uû«4% ensuite en grec par /é^^wrçû^^ Leîde, »n-4 0 h Cette édition , peu correcte , a été rendue superflue par celle de Marc Meibom , qui a placé un texte plus pur de cet ouvrage» accompagné d'une nouvelle traduction et de notes , dans sa collection musicale. Aristoxène n*a pas été réimprimé depuis.

Les riragmens sut le Rfyukme ont fcté publiés pour la premièrejbis par Tafebé MoreUi* à la suite du discours d'Aristide contre Leptine , Venise, iyS5 ia-8°.

On trôiive une notice complète des ûùVriyçes qui traHent de la marque des aticiens^ dans J-Nio. Fortéts allgemèine Latterâtur der Mtisil , Leipzig , 1792 , in~8°. Parmi les écrivains inodernes qui ôïrt tâché de ndùfc faire 'eoimdître îa mudlfcftfe gfeèqiie , il {RxAmmmer Fierté Jean Butlêitej àànt lestrtëmoires sur cette matière se trouvent dans îcs volumes V, X,XHI , XV et XVII des Métn. deTAcad. des Inscriptions et Belles^Lettres , ainsi •que le célèbre Barthélémy yqni y à cbnsacrë un tîhapitre dé son Voyage do ïjetrne Anadhàrsis. 1

Utr des compagnons d'Alexandre-lé J Grand, d'ailleurs inconnu, a écrit des Mémoires Foliorvétiques^ ou sur Tes Sièges , Whopxrre txh. Sirap^iaTa, ouvrage^ cité par Athénée le Mécanicien, et qiii , dit-ôri , existe encore parmi les manuscrits de quelques grandes bibliothèques.

Ce furent surtout les maîtres des écoles d'Alexandrie , de Rhodes et de Pergame qui firent iaire des progrès considérables aux mathématiques.

Le c)\çi de l'école d'Alexandrie fut Euclidè , qu'il ne faut pas confondre avec le philosophe qui fonda la secte de Mégare Sa patrie ést incertaine 11 professa les mathématibiiés* dans la capitale de l'Egypte, où il eut un très-granp nombre de disciples : pâpni eu* se trouvoit le roi Ptpl^ni^ 1 lui racine. On vaçpnie que, ce fwiiice ayant demandé à Euclide s'il n'y avoit pas un moyen d'apprendre les mathématiques d ? uhe* manière qui' exigeât moins d'attention que la méthode ordinaire , Euclide , d'ailleurs doué d'un caractère aimable, répondit qu'il n'y avoit pas de chemin royal pour la géométrie. C'est a ce trait que se borne tout çe que nous savons de la vie d'Euclide. 1J rassembla les écrits des géomètres qui avoient ; yeicu. avant lui , les mit dans un ordre convenable y et donna des démonstrations inattaquables de ce qui n'avpit pas été démontré encore d'une manière rigoureuse. Ses ouvrages se distinguent par une médiode sévère et une grande clarté; il n'a pas été surpassé, sous ce rapport, par les écrivains qui l'ont suivi.

Parmi ceux de ses ouvrages qui sont parvenus jusqu'à nous ^ on remarque ses Blémens des Mathématiques pures > Irotyeiïx , en quinze livres , ou plutôt en treize ; car les deux derniers sont probablement d'Hypsicle.

Les quatre premiers livres renferment la démonstration des propriétés des figures planes, traitée

i Voy. vol. II , p. 35(). * 280 ans avant J.-C.

EUCUPE. 553

d'une manière absolue ; le cinquième , la théorie des proportions des grandeurs en général; le sixième, l'application de cette théorié aux figures planes. Les septième , huitième et neuvième livres s'occupent des propriétés générales des nombres. Dans le dixième , Euclide considère en détail les grandeurs incommensurables. Les cinq derniers livres sont consacrés aux plans et aux solides.

Les Elémens d'Euclide ont été commentés par deux anciens mathématiciens des périodes suivantes , Pboclus et Tbléon d'Alexandrie. Il y a pourtant des savans qui pensent que le commentaire attribué à Théon, et qui porte le titre de Conférences ou Colloques , Suvouo/qk , est un ouvrage d'Euclide lui-même, retouché par l'éditeur dont il porte le nom. Les Conférences renferment les démonstrations des propriétés énoncées dans les Elcmens. Bo'éce avoit fait une traduction latine des Elémens, qui est perdue depuis fort long- temps ; car on ne connut , dans le moyen âge , l'ouvrage d'Euclide que par les versions qu' Athelhard, uioine de Bath, du douzième siècle, et Jean Campanode Novare , dans le treizième , en Çrent sur des manuscrits arabes.

Le second ouvrage d'Euclide est intitulé Données, Aeoofx/voc. Ce sont quatre-vingt-quinze théorèmes géométriques, avec une préface, IIpo0£a>p6x, de Marinus de Naples. Is. Newton faisoit le plus grand cas de cet ouvrage.

Les Phénomènes d'Euclide , fcoccvo/wva, ou les Printome m. a 5

554 LIVRE IV, CttAWTRE XJJV.

eipes d-Aitntnomie , kpyçà acpovo^iç, car ils pdrf ertt les deux titres $ coatveaiient l'exposition des appa*renoes que produit te mouvement attribué à la sphère céleste, ce Ce litre , tKt l'historien de l'astronomie ancienne * , eat précieux comme monument historique et comme un dépôt qui doit être à pen près complet des connoissances qu'on avoit en Grèce à cette époque. » — « EucKde , ajoute \e même écrivain , pourroit bien être l'auteur de cette dénomination horizon, qui tfë se trouve pas clam Autolycus. j> — « Les théorèmes «FEuclide sont moins obscurs , moins prolixes que ceux <Ju Jrrre des Levers et des Gouchers d'Àutolycus ; ils offrent une doctrine plus complète que le livre de la Sphère en mouvement, mais au fond, tous ces théorèmes ne sont que des spéculations uniquement curieuses. La trigonométrie en facilite la démonstration ; elle fait mieux encore : elle les a rendus presque tous inutiles ; car ils ne conduisent à la solution d'aucun problême. »

ïfous venons de faire connoître les ouvrages d'Euclide dont l'authenticité n'est pas contestée"; il en resté quelques autres qui lui sont également attribués , mais que la critique ne reconnoît pas. Tels sont deux traités sur la musique , intitulés , l'un Introduction harmonique, È?<r<*yayyî> ap^ovex)*,

1 ttbl. de l'Astronomie ancienne , par Delambre , vol. I » p. 4$.

* Si ce n'est par M. Peyrard qui, dans la préface du premier volume de .son édition, dit que les Elément et les Données d'Euclide sont les seuls ouvrages qui nous restent de ce géomètre.

tiUCLrlDE. 355

<krat l'auteur est nommé Clêonidàs dans quelques tiœrtiuscritsj l'autre , Section du canon musical , Kararopyi xavovoç. Tels sont encore des Elément d'Optique, et (le Çatoptrique , Qmttk xa$ K^pprrp<x<i. On coi^esie Vauthenticité de ce traité, a>e*uspe de sa foiblesse ; mais le célèbre Lambert & remarqué que plus d'une fois de grands géomèti<és ont mal raisonné, qifcind îl s'agissoit de priricïpès 3je physique \ Un autre motif qui a fait rejeter cet ouvrage du catalogue des productions authentiques d'Euclide , c'est que dans les manuscrits on lit après le titre ces mots : Ék rnç l ©bwvoç vcMoïmç, d'après V édition de Tkéon; mais ces mots se trouvent aussi dans quelques manuscrits en tête des Elémens, et ils prouvent seulement que le copiste s'est servi de l'édition ou de la récension de Théon.

Enfin on sait qu'Euclide avoit écrit : De la divi sion des surfaces , irtpi Atoirpctrecov. Cette circonstance est cause qu'on attribue à ce mathématicien un ouvrage portant précisément ce titre,qui a été composé en arabe par Mahomet de Bagdad, philosophe du douzième siècle , .et que Jean Dee, fameux visionnaire anglois du temps de la reine Elisabeth , a traduit de l'arabe en latin * ; il céda cette traduction à Frédéric GommantHni , qui la publia f .

INous possédons aussi, en latin seulement, un fragment d'Euclide , De levi et ponderôso.

1 J.-H, Lambert , Per*pecliv , Ziiricli , 1 77^ , II , p. 12.

* Ce fert a échappe à l'auteur de l'article Dee Je la Biogr. universelle.

3 A Posaro, i574, in- 4».

1 °. La traduction latine des EUmens d'Euclide, parJeanÇampano, faite sur un original arabe , fut publiée pour la première Tois à Venise , i£8a, in-8°, pat Erhard Ratdolt : c'est le premier ouvrage qui ait été imprimé avec figures de mathématiques. Cette traduction fut réimprimée à Ulra, i486, in-4°, «t à Vicence , par Maître Léonard de Bâle et Guillaume de Pavie, i^qi, in-fol.

Barthélémy Zamherti fit une nouvelle traduction sur le texte, grec : elle parut pour la première fois à Venise, i5o5, in-fol. Cette édition est extrêmement rare. Elle fut réimprimée a Paris, ï5i 6, in-fol., par Henri Etienne, et avec des corrections de Chr. Hérlin, Bâle , chez Hervag , \53y et i546, in-fol.

Le texte .grec des Elémens parut pour la première Joie avec les Colloques de Théonet le commentaire de Proclus , par les soins de Simon Grynœwt , Bâle , chez Hervag, i533, in-foî.

Ange Caïano en donna une seconde édition , Rome , i545, en 2 vol. in-8°. Le deuxième volume renferme une version italienne. Les démonstrations et les figures ont été supprimées, «omrae n'étant pas d'Euclide.

Les Elémens , en qu'une livres , en grec et en latin , avec la préface $ Etienne GraeilU, ^Paris , chez Cavellat , 1 557 , et chez Marnef, i5?3 et i5q8 , in-8°; et Cologne , 1612, in-8°.

Edition grecque-latine de Conr. Rauchfass ( Dasjpodius), Strasbourg, i564, 1571 et 157 3, in-8°.

Edition de Chr. Melder, Leide, 1673, in- 12.

Editions des Elémens et des Données, par l6.Barrou>,Osn*bruck, 1676, in«8°, et par Th. Haeelden, Londres, 1731, in-8°.

Indépendamment de ces éditions complètes des Elémens, ou au moins des treize premiers livres , seuls regardés comme authentiques, les six premiers livres, qui renferment la géométrie, ont été plusieurs fois imprimés séparément. Nous allons indiquer quelques-unes de ces éditions.

Leipzig , i549 , in-8°, par George Joachim, surnommé Rheticus , avec la version de Joachim Camerarius.

EU Ci, IDE. 357

Bâle, i65o, in*fol. , chez Hèrvag , par /. Scheubel , gr. et lat. Réimprimé en 1590. > ,* . . .1 • *

Leipzig, 1577, in-8°, par Afour. Steinrnetz , avec la traduction de Joach. Camerarius. >•■'»:.» ...

Londres , j 626, in-fol. , par Brigg, avec la traduction de CommandinL

Enfin nous indiquerons quelques éditions latines des Elcmens.

Paris, i566, in-fol., par François de Foix de Candale (Flussas Candalla). Réimprimée en 1678.

Pesaro, 1572 , in-fol. , par Fred. CommandinL Réimprimée eu îfligr.

Borne, i5;4 7 a voL in-8°, avec le commentaire de Chph. Clavius. Souvent réimprimée. j •

Paris , i6i5 , în-8°, par D. Henrion.

Anvers, i645, in-foL, par Claude Richard^

Cambridge, i655,in-8°, par le. Barrouf. Réimprimée en 1 65o, y Qsnabruck , 1 676 ; Londres , 1 678.

Lyon, 1690, dans le Cursus. mathematicus de Cl.-Franç. Milliet Dec haies.

Lips. 1743 , in-8°, par George-Fréd. Bœrmann; bonne édit.

Oxford, 180a , in-8°, par Sam. Horsley.

a°.Jjikpremière édition des Données est de Paris, 1626, in-4', soignée par, Cl. Hardy. Le texte est accompagné d'une traduction.

3°. V Optique et la Catoptrique furent imprimées pour la première fois à Paris, 1 557, in-^, avec la trad. i\eJeanPena m

Feu J.-G. Schneider les a insérées dans ses Eclogac physicae, Jcna, i8oi,in-8° (p. 38i).

4°. George F alla soigna une traduction de VIntroduction harmonique , qui parut chez Sam. Bevtlaqua , à Venise, sous le titre de Clkonid^ Harmonicum introduclorium, 1497, in- fol. , et Tannée suivante, dans sa Collection. ( Voy. vol. i) p. xc.) Le texte grec, avec celui de la Section du canon musical, fut publié , avec une traduction nouvelle, par Jean Fena, Paris ,

iSSjt în^.°, et ensuite dans lacolléation Je M*ibom s et dans les éditions des Œuvres d'Euclide, de i5?i et vyoS*

S*. Il existe cinq éditions des Wuvrt* dtEuçiide*

La première , accompagnée des commentaires de Tbéen et Proclus, fut soignée par, Siwi. Gry natta r Bile, i5S3, in-foL Elle est sans version.

La seconde édition parut à Bâte, 155g, in-fel. Elle est également sans version; mais dès i53y 9 Jean Hervag avoit imprimé à part la traduction de tous les ouv rages d'Euclide.

La troisième , donnée par Conr. Dcisypodius , Strasbourg > i5y 1 , est la première grecque-la line.

David Gregory donna la quatrième plus complète , avec ht traduction, Oxfbnd , 1703, in-ibl. Edition correcte et estimée; nouvelle récension tirée de manuscrits, avec noies étH*Scitrile.

La cinquième édition est de M. F, Peynetrd; die est accompagnée d'une double traduction, Pune latine, l'autre françoise. M. Peyrard a consulté an manuscrit de hk ên du neuvième siècle, qui, appartenant à la bibliothèque d« Vatican, a été pendant quelque temps à Paris. A l'aide de ce document, il a rempli des lacunes, et rétabli des passages altérés dans tous les autres manuscrite et dans les éditions antérieures à la sienne, qui ainsi donne seule un teste complet dès Elémens et des Données - car les Phénomènes y manquent , parée que M, Peyrard ne les tient pas pour authentiques. Il en est de même de tous les autres ouvrages attribués à Euclide. Cette édition a paru à Paris en 1^1 4, et les années suivantes , en 3 vol. in-4°.

Peu de savans ont eu une réputation pfoas étendue (ju'àrchimède , parce qu'à des travaux sur des matières abstraites il a joint des inventions mécaniques d'une utilité frappante : il est aussi , par les mêmes raisons, un des bommes de l'antiquité sur lequel on a débile le plus de fables. 11 naquit à Sy-

racuse 1 ; H était de femïUp ,wy^c r U ne panait pas q**'«l *U ftc&upé 0t*çuae place dans le go«vernei»e»t. Lefi iwipertantea dtarawrtqft <ju'U a faites en géométrie , et surfoutdans la mécanique, qui est devenue par lui uae §Qience particwiièra > mil rendu son nom imnaort^J. }1 a démontré le premier principe de fa statique , science dont il est ainsi devenu le /eréatew ; vquIqh* part^ d« tliéorème d'après lequel un eorps plongé dans l'eau perd une partie de son poids» ég*fc à celui du volume d'eau qu'il déplace. U s'en est sqrvi pomr déterminer l'alliage introduit m fraude dans une couronne que le rai Hier on avoit çomwzndée en or pair.

Archimede est le premier autetur du planétaire, c'est-à-dire de cette machine qui est destinée è représenter tous les mouvemens célestes. C'est k lut qu'on doit le théorème du centre de gravité du triangle. U est peut-être l'inventeur des mpuftesj on lui doit la vis sans fin et la vis creuse ( ccfc n le a Archimedis ) , dans laque-lie l'eau monte par SQn propre poids; car si elle parok monter à l'aide de ht vis, ce n'est que parce qu'elle descend à chaque instant, par son propre poids, dans le canal de la vis; Archimede imagina cette machine pendant 1# voyage qu'il fit en Egypte , où il l'appliqua à dessécher des terrains inondés par le Nil. Mais ce fut surtout pendant le siège de Syracuse, par Marcel- UiS, qu'il déploya, pour la défense de sa patrie,

* Environ 287 ans avant J.-C.

36o LIVRE IV, CHAPITRE XWV.

toutes les ressources d'un génie inventif. Polybe , i Tite-Live et Plutarque parient des machines qu'il opposa aux attaqués de l'ennemi ; mais ces auteurs ne font pas mention des miroirs ardens, au moyen desquels il incendia , dit-on , la flotte des Romains. Lucien est le premier auteur qui rapporte le fait de la combustion 1 , sans dire comment elle fut opérée. Tzetzès et les écrivains du Bas-Empire disent que ce fut par le moyen de miroirs ardens. Le silence des trois historiens cités est aujourd'hui le seul motif pour lequel la critique puisse rejeter ce fait, depuis qu'un grand naturaliste du dixr huitième siècle, Buffon, a prouvé la possibilité de l'opération par l'assemblage de plusieurs miroirs *.

Syracuse ayant été emportée par surprise, Archimède fut tué dans le tumulte ,212 ans avant J.-C. Le tombeau qu'on lui érigea alors, et qui étoit 1 resté oublié par ses compatriotes, fut découvert par Cicéron , lors de sa questure en Sicile. 11 le reconnut à la sphère et au cylindre qu'on y avoit gravés. Archimède lui-même avoit demandé que . ces deux figures fussent placées sur son tombeau , pour indiquer qu'il attachoit un grand prix à la découverte qu'il avoit faite du rapport de la capacité du cylindre à celle de la sphère inscrite 5 . 1

> In Hippia , 2.

3 Voy. Mémoires de l'Acad. des Sciences , année 1747. Voy. aussi dans notre chap. XCI, l'article d'Anthemius.

5 Voy. J.-M. Mazzuckelli , Notizie istoriche e critiche înlorno alla 1 vita ed agli scritti di Aichimede. Brcscia, 1737, in-4 Q . — C. M. Brandelu

ARCHIMÈDE. 36l

Les ouvrages d'Archimède sont écrits en dialecte dorique. Nous avons les suivans :

Iltpc rr£ 2f(x{pac; xcà KuÀ Mpw , de la Sphère et du Cylindre y en deux livres.

KuxÀou lUrprptç, de la Mesure du cercle.

EirtW<5cav tooppoTttôv rj xsvrpa (iapan fireir/3o>v , sur les Centres de gravité des lignes et des plans.

Uepi àp|3Auya>vla>v xcovocrâecov xcà c^puxTcav ccpoupocr oYa>v, des Sphéroïdes et des Candides, en deux livres, où l'auteur prouve que la surface de l'ellipse est à celle du cercle circonscrit, dans la raison du petit axe au grand axe , qui est aussi le diamètre du cercle.

Iïepc EAcxo>v, des Spirales.

Terpocycovea/àç 'irapa^oArjç, de la Quadrature de la parabole.

Waimfmç, Arénaire^ ou de la quantité des grains de sable, et de la possibilité de la calculer; Ouvrage important pour l'arithmétique et l'astronomie. 11 fait connoître l'état de la science à cette époque où la trigonométrie, même rectiligne, étoit encore absolument ignorée.

Ibpt tcov Oxou^evcuv, sur V équilibre des corps plongés dans un fluide.

Un ouvrage intitulé Lemmes n'existe que dans une traduction latine faite sur l'arabe, et un second, des Miroirs ardens paraboliques , aussi traduit de l'arabe , est supposé.

Dissert, sisleos Archimedis vitam c jusque in Malhesin mérita. Gryphisw. 1789, in-4 v .

5&I LIVRE IV, tfUPITfUS XI.IV. '

I^4.U*vt#s. sur I* Sphère ai le Cylindre, de la Mesure du cercle, et sur les Centres de gravité,, ont été commentés p*r EtfTPCi 17S, dent bous parlerons plus bas. En général , nous ne possédons le texte d'Archiœède que d'après les réeenstons de cet Eutoeius, et d'après celle d'IsiDOEE, qui étoit son maître, .^.^jtf

La première édition des œuvres d*Archimède , soignée par Thom. Gechauff, dit Venatorîu* , et imprimée par Jean Hetvag, parut à Baie en i£44, in-fol. EMe est accompagnée du commentaire d'Eutocius , et d'une traduction latine dont l'auteur est probablement Jacques de Crémçn».

David Rivault, précepteur de Louis XIII , donna la seconde édi t. , Paris, 1 6 1 5, chez Cl. Morel, in-foL Le commentai re d'Eutocius y manque ; et dans le texte , l'éditeur a fait des changemens arbitraires; mais on estime ses observations. Cette édition fut réimpr. en i646, in-fol. , par les soins de Claude Richard.

Une édition faite sans aucun esprit de critique, ou pour mie** «lire, dans laquelle le texte a été corrompu à deaseio par l'éditeur, qui pensoit le corriger, est celle de l'abbé François Maurolyco, publiée après sa mort par Jean-Jlph. Borelli, Messine, 1672, in-fol. , et une seconde fois à Païenne, 1 685 , in-fol.

La meilleure édition est celle que Jos. Torelli avort commencée , et qu'après sa mort, Abr. Robertson a publiée à Oxford ,1793, in-fol. On y trouve des variantes de manuscrits de Florence et de Paria, le commentaire d'Eutocius et une nouvelle version.

Telles sont les éditions qui existent du texte d'Archimède. Js. Barrotv en a publié une traduction latine, Londres, 167$, in-4°. Apollonius de Perge et Théodose se trouvent dans le - même volume.

La traduction françoise de M. F. Peyrard, Paris, 1807,

CTÉSIBIUS. ' 1 363

ia~4°, cfli accompagnée d'un commentaire. Ce savant noua fait espérer une édition du texte.

Un contemporain d'Ardûraède, CtésimuscP disant ■> florissoii sous les règnes de Ptolémée H et Ptaiémée III Evergète 1 \ Né dans une condition obscure, il exerçait à Alexandrie l'état de barbier. Son esprit observateur hti fit faille des découvertes importantes. 11 remarqua que les contre-poids d'un miroir mobile , en glissant dans le tube qui les eontenoit, occasionoient, parla pression de Fair, U3i son prolongé. Sur ce principe , il fabriqua un vase en forme de trompe, construit de manière que l'eau qu'on j lancoit, rendoit un son* Vitruve décrit d'antres machines inventées par ce mécanicien : telle étoit une clepsydre ou horloge mécanique. Ctésibius a écrit sur les machines hydrau* Ligues un traité qui n'existe plus.

Un des disciples d'Arehiniède, Aj»Oï,i,ONirjs de P.erge en Pamphylie, qui vivoit à Pergame et à Alexandrie % ou , d'après Pappus 5 , U avoit été attiré par la réputation d'Aristarque de Samos, est Fauteur d'un ouvrage sur les Section* coniques , xoôvwcà Irot^ôa , en huit livres , dont les quatre premiers seulement existent en original. Les livres cinq

* Entre 260 et a4o avant J.-C. On pense que c'est par inadvertance qu'Ailiénéci JV, p. 174* Ed. Schuteigh, vol. M,, p. 176 ) ie fait vivre tous Ptalûmée VIL Athénée le Mécanicien parle fie Ctésibius. Or, on place ce, mathématicien à 60 ou 70 ans avant l'avènement de Ptolémée VII. 11 est vrai que M. Scfuveighœuser n 'Admet \as ce calcul. (Voy. Animadvers. ad Athea, , vol. I , p. 657. )

* 246 ans avaut J.-C

5 Le mm. VU, p. 25 1. Cette donnée nous fait connoitre l'époque où il a vécu.

à sept ne se trouvent que dans une traduction arabe d'après laquelle Jean-Alph* Borelli en a fait une version latine ; et le huitième a été rétabli par Edm. Halley, d'après les argumens qui en restoient dans les Lemnies de Pappus. Cet ouvrage d'Apollonius fait époque dans l'histoire des mathématiques. Tandis que les anciens géomètres supposoient le plan coupant perpendiculairement un côté du cône, et employaient par conséquent trois cônes distincts pour obtenir ce que depuis Apollonius on nomme ellipse, parabole et hyperbole, celui-ci tira toutes les sections d'un cône oblique , à base circulaire, et leur assigna les noms qu'elles portent aujourd'hui.

Deux autres ouvrages de ce mathématicien, *ip) Éiracptav , de Tactionibus ou du Contact des lignes droites et des cercles, et Ein7r£<$or totto*, des Plans, ne nous sont parvenus que mutilés et même par fragmens, et nous n'avons presque rien de celui des Inclinaisons , mpi Ne&jêcov, et rien du tout des deux livres intitulés : mqpk x w P^ 0X> ATTOTOjjtyiç , de Sectione spatii. Enfin l'ouvrage d'Apollonius , mpi Aoyou à-rro- TOjjw; , de Sectione rationis , en deux livres , s'est conservé en arabe. Robert Simpson , Edm. Halley, Sam. Ilorsley et J.-Guill. Camerer ont essayé de rétablir une partie de ces écrits.

Apollonius est un des quatre auteurs que nous devons regarder comme les pères des sciences mathématiques, puisque c'est dans leurs écrits que les modernes en ont puisé la connoissance. Les trois autres sont Euclidc, Archimède et Diophanle.

APOLLONIUS DE PERGÊ.

i°. La seule édition grecque des Sections coniques d'Apollonius est celle d'Oxford, 1710, in-fol. , que Itev.Gregory avoit commencée , et qu'Edmond Halley a publiée. Elle renferme: i° en grec, les quatre premiers livres, d'après deux manuscrits, avec la traduction latine de Frêd. Commandini , qui a voit paru à Bologne* \5QS , in-fol., mais que Halley a corrigée* * r et avec )e»Lemmes de Pappus et les commentaires d'Eu* tocips ; st 9 les livre» 5 k ?. «n latin , d'après deux traductions faites sur deux traductions arabes : la première traduction latîqa , rédigée par Abr> Echeilensis , a voit été publiée par J.-uâlpfu BoreW,^ Florence, 1661 , in-fol; la seconde, par Ch. Raviua, avoit paru à Kiel , 10*69, in-8 w ; 3° le livre 8 e , rétabli par Halley -, enfin , 4° l'ouvrage de Serenus, dont nous parlerons ailleurs .

2°. La restitution de l'ouvrage de Tactionibus avoit été tentée d'abord par Fr. Fieta, mathématicien françois, dans sou Apollonius Gallus , qui parut en 1600 (Opéra matbem. , Paris. 1609, in-fol»), et par Marin Ghetaldus , dans son Apollonius redivivus, Venet. 1607, in-4°. J.Lawson publia à Londres, i775,in-4°: The two books of Apollonius concerniug tangencîes, as they have been réstored by Fr. Victa and Marin Ghetaldus. Cette restitution fut faite avec plus de succès , et en grec, par J.-Gu. Camerer, qui la publia à Gotha, 179$, in*8°. Ce volume renferme : i° une histoire da problème dont Apollonius traite dans cet ouvrage ; a° les fragmens mêmes de l'ouvrage, tirés de la préface de Pappus, avec traduction et notes ; 3° les Lemmata de Pappus, en grec et en latin, qui sont ici publiés pour la première fois en grec, d'après deux manuscrits de Paris et de Strasbourg: 4° la restitution du texte d'Apollonius , telle que Vieta l'avoit essayée ; 5° une analyse du problême dont il s'agit. Une autre restitution se trouve dans Ch.-T/i. Haumann Versuch einer Wiederherstellung d. BB. d. A. v. d. Berùhr. Breslau, 1817, in-8°. Un mathématicien de Stuttgard , qui prétend que "Vieta s'est trompé dans la résolution de ce problême , ou plutôt des dix problêmes qu'il renferme, vient de publier une brochure sous le titre suivant :

Apollonius Suerns , sire Tactiomim Frablewa nnnc rfemum restitntamyacoedèntE censura in Vieta», âne tore Qu.-L.nd.

Ckriïtmarm. TMà%m ,1821, in-8 0 . * : ^^*^£tô

5°. La resti tu t i o n de l'ouvrage des Pla?i* f par Jtfo& Simpson, parut à Glasgow, 1 , in-4°. fi . 1! * / , ï

4*. Celle dti traité des Inclinaison*, p*r Âam. ïlmU^yên grec et en latin, fat imprimée à Oiforéen tf 70^ fcnl*»; et en 1779, parut à Londres, in- 4° : A restitution of the geomeiri<-al treatise of ApoUonins on Inclinations , by Reuben 3nrroH>.

5°. Edmond HaUey y a van t de faire paraître son édî t k>ti des Sections coniques , puWia une traduction latine de Pôavrage De Sectione rationts, faite sur l'arabe , &veê la restt*atiort,par pure conjecture , du traité De sectkme sparit. Ce volume vit le jour à Oxford, 1706, in-8°. •••»••»■ >./fe<î

Hérom d'Alexandrie , élève de Ctésibiits 5 et nommé cammanëruerrt Hero Ctésïbiï , pour le distinguer de deux autres mathématiciens de ce tiom ? inventa 1 Y horloge hydraulique et la machine qu'on appelle/o/tfa*rc«? d'Héron. Il composa , sous le titre d'Introduction mécanique, EiVoryojyoà p^o(V(x«>, i ouvrage le pluis complet sur la théorie de la mécanique que les anciens aient possédé ; on en trouve des extraits dans Pappus. 11 a aussi écrit sur les Armes missiîes > BeAottocVxoc, et de la Construction et mesure de lafalarica, XetpoflhûMç-paç xaLjwjxwri xai (Tj^ixerpLac , ainsi que sur la Fabrication des automates , rapt AuTopotTonocrnrtxâ» , et un traité des Machines à vent , Ilveu^arixdt.Ces ouvrages nous tfestént, au moins en partie. Héron a aussi écrit une Diopiriquej dont Hêliodore de Larisse , mathématicien d'une époque incertaine , mais postérieure à J.-C,

* Vers i\o avant J.-C.