LE DOUTB» LA CERTITUDE ET LA MÉTHODE

l'analyse. La seconde règle de Descartes s'y rapporte : — Diviser le sujet en autant de parcelles qu'il est possible pour mieux résoudre les difficultés. Par là, dit Descartes, « on ramène graduellement les propositions embarrassées et obscures à d^autres plus simples fi). » C'est principalement à l'emploi de cette analyse que Descartes attribue la grande découverte qu*il avait faite à Tâge de 23 ans : l'appUcation de Talgèbre à la géométrie (2). La «t géométrie analytique v a été Torigine des plus admirables découvertes mathématiques, et en particulier de l'invention du calcul infinitésimal par Leibniz.

Après que l'analyse a ramené le composé au simple, le dérivé au primitif, la méthode synthétique doit enchaîner les principes et les conséquences par une série de déductions qui permette de passer peu à peu du plus simple au plus composé, c Conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu comme par degrés, jusqu'à la connaissance des plus compo-

1. Par là aussi, on remonte du relatif à Tabsolu dans chaque question» « J'appelle absolu tout ce qui est rélcment simple et indécomposable de la chose en question, comme, par exemple, tout ce ou'od regarde comme indépendant, cause, simple, tmiversel, un, égal, semblable, droit, etc. ; et je dis que ce qu'il y a de plus simple est ce qu'il y a de plus facile, et ce dont nous devons nous servir pour arriver à la solution des questions »» {Règles pour la direction de Vesprit, VI.) « Or, tout Part consiste à chercher toujours ce qu'il y a de plus ahsolu... Dans les corps mesurables,, l'absolu, c'est l'éteodae ; mais dans l'étendue, c'est la longueur, etc. » On divise ainsi les choses en séries dont Tordre est tel que chaque chose est connue par la précédente, jusqu'à ce qu'on soit remonté à ce qui est le plus simple, le plus clair, le plus intelligible, le plus évident.

z. Avant lui, 1 algèbre se perdait dans des artifices compliqués de formules, et la géométrie était trop astreinte à la considération des ligures;

< en outre, ces deux sciences demeuraient étrangères l'une à l'autre. Descartes se demanda quels sont les éléments simples et absolus des figures géométriques ; c'est ror(2r6 et la mesure. De même, sur quoi repose l'arithmétique ? sur Vordre et la mesure. Que doit exprimer l'algèbre ? les lois les plus générales de l'ordre et de la mesure. Mais alors pourquoi n'existerait-il pas une science dont les formules, plus simples que celles de l'arithmé* tique et plus abstraites que les figures de géométrie, s'appliqueraient à la fois aux nombres et à l'étendue, ou, en général, à tout ce qui est ordonné et mesurable ? « Il doit v avoir une science générale qui explique tout ce qu'on peut trouver sur Tordre et la mesure... Et cette science est appelée d*un nom propre les Mathématiques ». (Recherche de la vérité, éd. Cousin, XI, p. 223.) Partant de cette idée, Descartes représente les lignes d'une figure par des lettres, cherche les relations de ces lignes, les exprime par des lettres, et arrive ainsi à représenter une figure, par exemple rellipse ou la parabole, par une équation algébrique qui en ex-

, prime la propriété fondamentale. Etant donnée cette équation, il suffit d'en tirer les conséquences par l'algèbre pour découvrir toutes les pro* priétés de la courbe.

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ses » (1). On examine d'abord un terme de la question, puis un second, puis le rapport des deux, puis un troisième, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait introduit dans le problème, s'il est possible, tout ce qui est dans la réalité. La méthode synthétique de Descartes est donc une méthode de construction et de déduction.

Quelquefois on n'aperçoit pas Tordre qui existe dans les choses mêmes : en ce cas, il faut faire une hypothèse et imaginer un certain ordre, dont on cherchera ensuite les conséquences par la déduction et la vérification par l'expérience. Si l'hypothèse ne réussit pas, on en essayera une autre jusqu'à ce qu'on ait trouvé Tordre convenable. Aussi Descartes dil-il dans sa troisième lègle qu'il faut c supposer même de Tordre entre les objets qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres. » Descartes a parfaitement compris que, sans une hypothèse à priori^ l'esprit humain ne saurait rien découvrir. On ne peut en effet trouver Tinconnu qu'en supposant un certain lien particulier qui le rattacherait au connu. Si, par exemple, Franklin n'avait pas supposé un lien entre le principe inconnu de la foudre et le fait connu de l'électricité, et s'il n'en avait pas déduit à priori l'expérience du cerf- volant, sauf à réaliser ensuite cette expéiience et à vérifier cette hypothèse, il n'aurait pas découvert la vraie théorie de la foudre. Le danger n'est donc pas de faire des hypothèses, mais de présenter une hypothèse pour autre chose que ce qu'elle est et de la confondre tout de suite avec la réalité.

L'induction elle-même semble n'être pour Descartes qu'une déduction provisoire, qu'on doit ensuite confirmer par Texpérience, Descartes rétablit ainsi jusque dans la méthode inductive l'importance des procédés déductifs, méconnue par Bacon. Ce n'est pas qu'il ignore l'art d'expérimenter : il l'avait pratiqué lui-môme avec une habileté rare, et il en connaissait toute la puissance (2). Mais l'expérience, pour Descartes, n'est qu'un moyen de suppléer à la déduction dans les questions qui embrassent une trop grande complexité de termes : on vient alors, dit-il, « au-devant