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(4) Aristote, Métaphysique, M. 3, 1091 a, 17.

(5) Phanias d'Êrèse dans Plutarque, Défaut des Oracles, chap. xxii et xxui.

LES PRÉSOCRATIQUES 53

sente à nous sous trois aspects différents dont le lien n'apparaît aucunement. En premier lieu elle désigne une certaine relation entre les nombres et les formes géométriques ; Pythagore représentait les nombres non pas par le symbolisme habituel des lettres, mais un' peu à la manière dont ils sont représentés sur nos dominos, chaque nombre étant un groupe contenant autant de points qu'il a d'unités, et ces points étant rangés selon un ordre géométrique ; d'où les nombres triangulaires, c'est-àdire représentables par des poir^ts disposés en triangle, comme 3, 6, 10, etc., carrés, représentés par des points disposés en carré, comme 4, 9, etc., oblongs, représentés par des points disposés en rectangle comme 6, 12, etc. (1).

Second aspect de la doctrine : les trois accords musicaux, ^/ quarte, qidnte, octave, sont représentés par des rap|)orts numé-

riques simples, à savoir -, -, -, et de plus on peut définir

une certaine proportion, dite proportion harmonique, qui les

contient tous les trois ; c'est la proportion 12 : 8 ; 6, où la

moyenne est inférieure au plus grand extrême, d'un tiers de cet

extrême, et supérieure au plus petit, également d'un tiers de

lui-même 8= 12 = o -\ — .

Enfin, troisième aspect, un symbolisme tout à fait primitif, /

d'après lequel les nombres représentent l'essence des choses,

7 l'occasion, 4 la justice, 3 le mariage, selon les plus arbitraires

des analogies. En laissant de côté ce dernier aspect, d'où

viendra l'arithmologie fantastique à laquelle les hommes

s'amuseront pendant des siècles, on voit comment Pythagore

était amené à mettre en lumière et à étudier d'une part certaines

séries numériques, d'autre part certains rapports numériques

privilégiés. S'il les étudia d'abord moins pour eux-mêmes que

pour les choses qu'ils représentaient (attribuant par exemple

(1) Cf. BuRNET, Aurore de la philosophie grecque, trad. Reyraond, p. 112 sq.

une valeur singulière au nombre triangulaire 10, la fameuse tétractys, somme des 4 premiers nombres, par laquelle juraient les membres de la secte), il n'en était pas moins conduit à reconnaître toutes sortes de nouvelles propriétés arithmétiques (1). D'autre part, la découverte du théorème dit de Pythagore l'amenait à considérer qu'il y avait entre certaines lignes, ici entre le côté d'un carré et sa diagonale un rapport qui n'était pas numériquement exprimable : la science pythagoricienne, trouvait donc, dès son début, ses bornes.

Organisation religieuse, cosmologie ionienne, mathématisme physique, ces trois traits doivent être complétés par un autre ; c'est l'activité politique de l'ordre. Dans quelles conditions l'ordre s'empara du pouvoir à Crotone, et quelles étaient les tendances pohtiques des pythagoriciens, c'est ce que nous ignorons complètement ; le fait seul est certain ; ce qui est également sûr, c'est qu'un des personnages les plus nobles et les plus riches de la ville, du nom de Cylon, dirigea contre les nouveaux maîtres une révolte qui réussit ; on entoura et l'on incendia la maison où étaient réunis les principaux pythagoriciens de Crotone ; deux seulement purent s'échapper, Archippgs et Lysis, qui fut ensuite à Thèbes le maître d'Épaminondas. C'est sans doute à partir de cette catastrophe qui eut lieu vers le milieu du v^ siècle, que les pythagoriciens essaimèrent dans la Grèce continentale où nous les retrouverons (2).