LA PHILOSOPHIE ANTÉ-SOCRATIQUE

Le problème qu'étudient surtout les philosophes grecs de la période anté-socratique, est celui de la nature prise dans son ensemble. De quoi est fait le monde ? quelle est la substance d'où sortent et où se ramènent tous les êtres, l'homme aussi bien que les autres ? Ces philosophes ne visent à rien moins qu'à la science universelle. Pleins de confiance en leur raison, ils veulent trouver la formule unique qui doit être l'explication dernière des choses. Les hypothèses diffèrent suivant les écoles, le but de toutes est le même.

Cinq écoles se succèdent ou se rencontrent dans cette période : l'école ionienne, l'école pythagoricienne, l'école éléate, l'école atomistique et la sophistique.

Caractère général de l'école ionienne. — Thaïes. — Anaximandro. — Anaximène. Diogène d'Apollonie. — Heraclite. — Anaxagore. — Empédocle.

Caractère général de l'école Ionienne. — L'école ionienne ainsi appelée de l'ionie où elle prit naissance, porte aussi le nom d'école milésienne, parce qu'elle se développa d'abord à Milet, ville très importante des colonies grecques. Ses principaux représentants sont Thaïes, Anaximandre, Anaximène, tous les trois de Milet, Diogène d'Apollonie et Heraclite d'Éphèse. Avec Anaxagore de Clazomène et Empédocle d'Agrigente que nous rattacherons aux précédents, l'école ionienne subit l'influence des écoles contemporaines, surtout de l'école éléate/Expliquer l'ensemble des choses en les ramenant à un ou à plusieurs éléments, telle est la préoccupation commune de

ces physiciens ou physioloçjues comme les nomme Aristote. C'est le naturalisme souvent panthéistique ou moniste qui domine dans cette école. On y rencontre des philosophes mécanistes et des philosophes dynamistes suivant qu'ils expliquent les choses par la combinaison variée de plusieurs éléments ou par le développement d'un élément qui contient en puissance tous les autres. S

Thaïes de Milet (639 ou 636 — 546 avant J.-C). — D'origine phénicienne, très riche et habile en affaires, après un voyage en Egypte où il se fit initier, dit-on, aux mystères de ses prêtres, Thaïes vint se fixer à Milet où il rendit de grands services à ses concitoyens, et consacra ses loisirs à la philosophie. Platon et la plupart des auteurs le citent au nombre des sept sages de la Grèce 1 . Il avait une grande réputation de géomètre, de physicien et d'astronome. Il prédit l'éclipsé de soleil du 28 mai 585.

Thaïes enseigna que le principe, la substance et la fin de toutes choses, c'est l'eau, à; SScitoç tc<xvt<dv auSj^aiç. L'eau en se condensant devient la terre, en se dilatant elle devient l'air et le feu. Tous les autres éléments sous les formes les plus variées ne sont en réalité que de l'eau. Thaïes subissait probablement l'influence de la mythologie ancienne qui faisait de l'Océan le père des êtres. Il avait aussi remarqué sans aucun doute que l'eau est nécessaire à l'humidité et par conséquent à la vie végétale et animale, et qu'elle est susceptible d'une grande variété d'états et de formes.

Cette transformation de l'eau dans les autres éléments se fait, pour Thaïes, sous l'influence de principes spirituels, de forces d'âmes analogues à celle qu'il imaginait dans l'aimant pour en expliquer la puissance attractive. D'où ces paroles que lui attribue Aristote : r.-n-y. nX^pyj 6swv, tout est plein de dieux. C'est

1. La liste des sept sages de la Grèce dans le Protagoras de Platon est la suivante : Thaïes de Milet, Pittacus de Mytilène, Bias de Priène, Soloti l'Athènes, Cléobule de Lindos, Myson de Chèmes et Chilon de Lacédémone. On substitue souvent Périandre, tyran de Corinthe, à Myson, ou bien on l'ajoute aux autres ainsi qu'Épiménide de Cnosse, Phérécyde de Scyros et le scythe Anacharsis. Certains auteurs ont porté jusqu'à seize le nombre des sages de la Grèce. On entendait désigner par ce nom de sages des hommes particulièrement remarquables par leur science et leur prudence.

la doctrine qu'on a quelquefois appelée Vhylozoisme (uây, £<5ov, matière vivante).

Anaximandre de Milet (vers 611 — 546 avant J.-C). — Ami et disciple de Thaïes, Anaximandre est comme lui physicien et astronome en même temps que philosophe. 11 importa de l'Orient le gnomon. Certains auteurs lui attribuent l'invention du cadran solaire. Il dressa des cartes géographiques, et essaya de déterminer la grandeur des astres. D'après lui le soleil est vingt fois plus gros que la lune, la lune dix-neuf fois plus grosse que la terre. Il faisait de celle-ci un corps cylindrique placé au centre de l'univers.

Pour Anaximandre, auteur d'un livre de la, nature (icepl <pù<j£coç), la substance fondamentale, le premier principe des choses, ce n'est plus l'eau, ce n'est plus un élément déterminé, c'est l'infini, l'indéterminé : zb ÏTreipov. C'est de cette matière indistincte, de ce chaos, que tout sort par séparation; c'est à elle que tout retourne nécessairement. Se sont formées d'abord les oppositions du chaud et du froid, du sec et de l'humide, toute la nature avec ses éléments contraires. C'est dans l'eau qu'ont pris leur origine les premiers animaux, d'où sont sorties successivement toutes les espèces. L'homme descend du poisson. Mais si les individus et les espèces changent sans cesse, la substance d'où ils sont tirés est indestructible (âq>8apTov). N'est-ce pas là de V êvolutionnîsme mécaniste?

Anaximène de Milet (548-480 avant J.-C). — Disciple indépendant d'Anaximandre, Anaximène s'occupe de physique et d'astronomie comme ses devanciers. Le premier, dit-on, il expliqua la chaleur du soleil par la rapidité de son mouvement. Quant au principe des choses, ce n'est pas d'après lui l'infini, principe indéterminé, ce n'est pas l'eau, principe trop grossier résultant déjà d'une composition, c'est un principe fini, mais plus ténu, plus subtil que l'eau : l'air. Tout se forme de l'air et y revient par un mouvement perpétuel de condensation et de raréfaction. Ainsi l'eau n'est que de l'air comprimé et contrat té ; vaporisée elle retourne en air. La terre, la pierre résultent de même de l'épaississement de l'air. La vie dans les plantes et dans les animaux n'est qu'un souffle, n'est que de l'air. D'après certains auteurs, Anaximène aurait enseigné l'identité de la divinité et de cet air dont la condensation ou la rare-

faction engendrent toutes choses. C'est le panthéisme matérialiste.

Diogène d'Apollonie (ve siècle avant J.-C). — Postérieur à Heraclite et à Anaxagore, à peu près contemporain d'Empédocle, Diogène d'Apollonie, ville de Crète, est un disciple d'Anaximène. Avec lui il soutient que l'air est le principe de toutes choses, principe intelligent analogue au « feu artiste » des stoïciens. L'intelligence n'est pas une substance distincte de l'air, mais un attribut de l'air.

Heraclite d'Éphèse. — Contemporain de Parménide dont la doctrine est l'opposé de la sienne. Heraclite florissait au ve siècle avant J.-C. Il est un des plus remarquables parmi les philosophes de cette période. Ses prédécesseurs s'étaient surtout appliqués à la recherche de la substance immuable des choses ; sous les phénomènes ils voulaient atteindre l'être. Ce qui frappe surtout Heraclite, c'est le changement, c'est le devenir. Tout coule, tout passé, rien ne demeure : -iv~x yjapéi xal o\)Ozv 'j.vji'.. Heraclite revient incessamment, non sans mélancolie, sur cette instabilité universelle, et poète autant que philosophe, c'est sous la forme d'images qu'il expose sa doctrine. « On ne se baigne pas deux fois, disait-il, dans le même fleuve, car c'est une autre eau qui vient à nous : elle se dissipe et de nouveau s'amasse, elle recherche et abandonne, elle s'approche et s'éloigne. »

Celui des phénomènes de la nature qui est le symbole de tous les autres, caché sous tous les autres, c'est le feu. Tout vient du feu, et tout y retourne ; rien qui ne soit du feu transformé. L'air et l'eau sont du feu en voie de s'éteindre ou de renaître ; la terre et les solides sont du feu éteint. La vie universelle n'est qu'un feu qui périodiquement s'allume et s'éteint pour nous donner l'apparente variété des choses.

Dans cet écoulement, perpétuel, dans cet éternel vertige, dans ce devenir sans commencement ni lin, ce qui reste fixe et stable c'est la loi du devenir, c'est la loi du mouvement. Le devenir est caractérisé par l'union des contraires ; ce qui devient est et n'est pas. Mais tout « en se divisant se réunit comme l'harmonie de l'archet et de la lyre». L'harmonie née de la contradiction est une loi nécessaire. Si elle est nécessité elle est aussi raison et justice ; c'est la divinité même. Se soumettre au destin, à la

nécessité qui régit toutes choses, telle doit être la conduite du sage.

Les anciens avaient surnommé Heraclite le ténébreux h tïxoTEivôç. C'est en effet dans un langage souvent obscur qu'il exposait ses idées dont quelques unes seront reprises par Hegel dans la philosophie moderne. On opposait volontiers son pessimisme à l'optimisme de Démocrite.

Anaxagore de Clazomène 500-428 avant J.-C). — Ionien par sa naissance, Anaxagore vint de bonne heure à Athènes qui était déjà le centre de la civilisation grecque. 11 y enseigna pendant une trentaine d'années et compta parmi ses disciples Thémistocle, Thucydide, Euripide et Périclès. Menacé d'une condamnation pour ses doctrines, il dut à ce dernier de pouvoir se réfugier à Lampsaque où il finit ses jours.

Aristote le considérait comme le plus physicien — b ipoorutwTaToç — des Ioniens. Avec Anaximandre, Anaxagore admet que tout à l'origine était confondu : ttpôTov nàvxa -fjV b^ou. Ce mélange primitif contenait une infinité d'éléments qui se sont ensuite séparés pour former le monde. C'est la réunion des parties similaires ou homéoméries qui constitue les choses existantes. Tout est dans tout : la preuve en est que les contraires peuvent naître des contraires. Le pain que nous mangeons, l'eau que nous buvons, nourrissent les différentes parties de notre corps, sang, chair, os, muscles, nerfs...; il faut donc qu'ils contiennent du sang, de la chair, de l'os, du muscle, du nerf.... Mais tout est dans tout en proportions différentes, et c'est de l'élément qui domine en elle qu'une chose tire son nom. L'eau, par exemple, contient tous les éléments ; si nous l'appelons de l'eau, c'est parce que l'eau y domine.

Comment le mouvement s'est-il introduit dans le mélange primitif pour y produire entre les parties similaires ces relations d'où est sortie la variété des choses ? Quel est le principe qui a ébranlé le chaos informe pour y mettre de l'ordre et de l'harmonie ? C'est, suivant Anaxagore, Y Intelligence. Tout à l'origine était confondu ; survint l'intelligence qui organisa tout. v&u; Y(Xf)£ xat rcavra BisxôcjjiYjcre. « Quand un homme vint dire, remarque à ce sujet Aristote, qu'il y avait dans la nature comme dans les animaux une intelligence cause de l'arrangement et de l'ordre de l'univers, cet homme parut seul avoir conservé la raison au milieu des folies de ses devanciers. «/C'est en effet le grand

mérite d'Anaxagore d'avoir, le premier des philosophes grecs, affirmé la nécessité d'une intelligence ordonnatrice du monde.// Il est vrai qu'Anaxagore n'a jamais bien défini la nature de cette intelligence. Après nous l'avoir montrée comme la cause motrice du monde donnant la première impulsion aux choses, il paraît l'oublier, et se contente d'une explication purement mécaniste des différents phénomènes. « Il me parait agir, observe Socrate dans le Phédon, comme un homme qui affirmerait que Tintelligence est le principe de toutes les actions de Socrate, et qui ensuite voulant rendre raison de chacune d'elles, dirait qu'aujourd'hui par exemple, je suis assis sur mon lit parce que mon corps est composé d'os et de muscles, que les os sont durs et séparés par les jointures, et que les muscles capables de s'allonger et de se raccourcir, lient les os avec la chair et la peau qui les renferme..., que les os étant libres dans leurs emboîtures, les muscles qui peuvent se relâcher et se contracter, font que je puis plier les jambes comme tu le vois, et que c'est la cause pour laquelle je suis ici assis de cette manière. » Si Anaxagore a bien vu la nécessité de la cause efficiente, il n'a pas vu au même degré celle de la cause finale.

Empédocle d'Agrigente. — Législateur, médecin, poète et même magicien en même temps que philosophe, Empédocle florissait vers le milieu du ve siècle avant J.-C. Né à Agrigente en Sicile, il fut un des bienfaiteurs de sa ville natale, où il fit le plus noble usage de ses grandes richesses, et défendit avec beaucoup d'ardeur et de zèle les libertés de ses concitoyens. Venu vers la fin de sa vie en Grèce il y enseigna ses doctrines, et ne put rentrer dans son pays d'origine. D'après une légende dont Ovide s'est fait l'écho, il serait mort en se précipitant dans l'Etna dont le cratère n'aurait rejeté qu'une de ses sandales. 11 avait écrit comme beaucoup de philosophes de ce temps un poème de la nature dont Lucrèce fait le plus grand éloge.

Pour Empédocle l'infinie variété des choses provient de la combinaison de quatre éléments primitifs : l'eau, l'air, le feu et la terre. ' Le mouvement qui engendre cette combinaison n'appartient pas en propre aux éléments primitifs, il s'explique

1. Cette doctrine des quatre éléments a régné jusqu'aux découvertes de la chimie moderne.

par deux principes : V Amour (çpt/ux), qui réunit les éléments, la Discorde (yetxoç), qui les sépare. Le monde tel que nous le connaissons résulte du conflit de ces deux forces (force centripète et force centifuge) qui se disputent sans cesse l'action sur les choses. Mais la victoire restera un jour à l'amour qui finira partout réunir.

Empédocle dit que tout est capable de pensée, mais la pensée comme les autres phénomènes ne peut être que l'effet de certaines combinaisons des éléments primitifs. Il croit comme Pythagore aune migration des âmes qui, après la mort passent suivant leur vie antérieure dans des corps d'autres hommes ou d'animaux ou même de végétaux. S'affranchir de la métempsychose en purifiant sa vie, tel est le but que doit se proposer le sage.

II — l'école pythagoricienne

Pythagore. — Les doctrines pythagoriciennes. — La philosophie pythagoricienne.

L'école d'Ionie subit, avons-nous dit, dans ses derniers représentants, l'influence d'écoles contemporaines. Ce sont ces écoles que nous allons étudier. Nous commencerons par l'école pythagoricienne ou italique.

Pythagore. — Le fondateur de l'école pythagoricienne naquit à Samos vers 584 avant J.-C. Après de nombreux voyages en Egypte et en Orient d'où il aurait rapporté les principaux éléments de sa doctrine, Pythagore revint dans sa ville natale qu'il trouva au pouvoir du tyran Polycrate. Comme cet état de choses était peu favorable à la réalisation de ses projets, il se rendit dans la Grande Grèce à- Crotone dont il devint le législateur. Il périt avec plusieurs de ses disciples à Métaponte dans une émeute soulevée par le parti populaire. Les principaux pythagoriciens furent : Philolaiis, contemporain de Socrate, Simmias et Cébès, disciples de Philolaùs à Thèbes, Timée de Lucres, Alcméon de Crotone et Archytas de Tarente.

Les doctrines pythagoriciennes. — 11 faut distinguer la légende pythagoricienne et le pythagorisme primitif et authentique. La légende pythagoricienne s'est faite surtout au ne et au ni8 siècle après J.-C, à l'époque néo-platonicienne. On attribuait alors à Pythagore et à ses disciples immédiats un grand

l'école pythagoricienne 13

nombre d'ouvrages que la critique a depuis longtemps déclarés apocryphes. Ce n'est pas dans ces ouvrages qu'il faut chercher le pythagorisme dont voici, autant qu'on a pu les établir, les caractères essentiels.

L'école pythagoricienne n'est pas seulement une école de philosophes, c'est une école de savants et en même temps une association religieuse et politique.

De nombreuses découvertes dans les sciences mathématiques et en astronomie furent l'œuvre de Pythagoriciens. Pythagore découvre le carré de l'hypoténuse, application de l'arithmétique à la géométrie, d'où sortira l'application de l'algèbre à la géométrie qui fera la gloire de Descartes. 11 est l'inventeur de la table qui porte son nom, du système décimal, des chiffres dits arabes. Philolaus enseigna, pour des raisons esthétiques, il est vrai, plutôt que scientifiques, le double mouvement de la terre autour de son axe et autour d'un feu central, expliquant le jour et la nuit par le premier et l'année par le second. On doit aussi aux Pythagoriciens l'explication des éclipses et des phases de la lune, des stations et des rétrogradations apparentes des planètes. Ils cultivaient aussi beaucoup la musique, et ils trouvèrent les lois mathématiques de ses accords.

Les Pythagoriciens formaient entre eux une association religieuse, une sorte d'Institut soumis à des règles sévères. Ils pratiquaient des initiations, s'enveloppaient de mystère, employaient dans leurs relations un langage symbolique, et devaient garder toute leur vie le silence sur certains points. Maîtres et disciples vivaient en commun. Des heures étaient fixées pour le lever, l'étude, les exercices physiques, la prière, l'examen de conscience. 11 y avait des règles pour les vêtements et les repas : point de vin ni de viande à ces derniers. Réunis par l'idée religieuse, les Pythagoriciens l'étaient aussi par l'idée politique. Le gouvernement qu'ils préfèrent et qu'ils veulent propager, c'est Y aristocratie, le gouvernement des meilleurs. Ce fut là l'origine des persécutions qui ne contribuèrent pas peu à les rendre célèbres.

La philosophie pythagoricienne. — C'est dans le nombre que les philosophes pythagoriciens cherchent l'explication des choses. « Nourris dans l'étude des mathématiques, dit Aristole, frappés des analogies des nombres et des choses, les

Pythagoriciens pensèrent que les éléments des nombres sont les éléments de tous les êtres, et que le ciel tout entier est un nombre. » Le nombre est pour les Pythagoriciens, non seulement la loi, la forme des choses, mais bien leur substance même. Tout peut être nombre, plus que cela : tout est fait de nombre. Les éléments du nombre sont le pair et l'impair, le pair identique à l'infini, à l'indéterminé, l'impair identique au fini, au déterminé. Partout dans la nature se trouve le mélange du fini et de l'infini, du pair et de l'impair. Si le nombre est l'essence des choses, c'est l'unité qui est l'essence du nombre. Les Pythagoriciens distinguent deux sortes d'unités : l'unité relative, opposée à deux, à trois, d'une manière générale à la pluralité, et limitée dans les choses par cette pluralité, et l'Unité absolue, la Monade des monades, d'où sort la série des nombres et par conséquent des êtres, c'est Dieu lui-même.

Il est difficile de bien voir le lien qui rattache les idées morales des Pythagoriciens à l'ensemble de leur doctrine. L'âme est un nombre, qui se meut elle-même, c'est l'harmonie du corps. Mais le corps n'est que la prison, le tombeau de l'âme qui doit lui survivre, sans qu'elle ait le droit de s'en séparer par le suicide. L'homme doit rester et combattre à son poste comme sur un champ de bataille. La vertu est une harmonie. De même qu'en musique l'harmonie naît de l'accord des sons graves et des sons aigus, c'est l'accord des diverses parties de l'âme qui constitue la vertu. L'homme vertueux règle sa vie à l'imitation de Dieu. Selon que l'âme a vécu pour le monde sensible ou pour Dieu, ou pour elle-même, à la mort elle passe à un état inférieur ou supérieur ou semblable à la vie présente. A chacun selon ses œuvres. C'est chez les Pythagoriciens qu'on trouve pour la première fois en Grèce la théorie de la transmigration des âmes ou métempsy chose.

III — L ECOLE ELEATE Xénophane. — Parménide. — Zenon.

On peut rapprocher de l'école pythagoricienne, l'école éléate. On y rencontre la même tendance idéaliste, une égale défiance

onstante ^pfùj

L ÉCOLE ÉLÉATF. t ^^ 15

du témoignage des sens, et une constante pfhi. -«upation de l'unité. Le fondateur de l'école est Xénophane ai. Ses

principaux continuateurs furent Parménide et Zenon •.

Xénophane (575-490). — Xé àColophon en Ionie, ap7$|ti9| vie ercante, Xénophane vint s'établir à un âge très avancé daWL. la Grande Grèce où il connut les Pythagoriciens, et où il fonda à Klée, colonie phocéenne, une nouvelle école philosophique. 11 composa comme Empédocle un poème de la nature, dont il ne reste que des fragments.

Xénophane se pose d'abord en adversaire résolu de V anthropomorphisme des poètes, qui attribuent à la divinité la forme et les passions humaines, ce qui le fit surnommer le contradicteur des mensonges d'Homère. < Ce sont les hommes, dit-il, qui semblent avoir produit les dieux, et leur avoir donné leur sentiment, leur voix et leur forme ... Si les bœufs ou les lions avaient des mains, s'ils savaient peindre et faire les mêmes ouvrages que les hommes, ils représenteraient leurs dieux avec des corps tels que ceux qu'ils ont eux-mêmes... »

Il s'attache ensuite à démontrer l'unité de Dieu, et ses arguments ne sont pas au fond différents de ceux que nous employons aujourd'hui. Dieu n'est pas seulement un ; parce qu'il est parfait il est tout : ev xai itàv. Le monde n'est donc qu'une illusion, une apparence. C'est le panthéisme idéaliste, que Parménide ne fera que développer.

Parménide. — Parménide naquit en 529 à Élée dont il devint le législateur. Vers l'an 454. il vint avec son disciple Zenon à Athènes où il produisit une grande impression. Il écrivit comme son maître Xénophane un poème de la nature, dont il reste environ 150 vers.

« Parménide, dit Platon, me parait tout à la fois respectable et redoutable, pour me servir des termes d'Homère... Il y a dans ses discours une profondeur tout à fait extraordinaire. » La doctrine de Parménide, c'est celle de Xénophane, mais approfondie. Il avait divisé son poème en deux parties : l'une intitulée : de la vérité — Tàzoô? xXVjGetav. — l'autre de l opinion — rà r.foz oo;av.— - La première partie est une métaphysique, c'est la science de la réalité ; la seconde est une physique, c'est la science de l'apparence/Le mouvement, la pluralité ne sont rien de réel, c'est le non-être. Ce qui n'est pas, n'est pas; ce qui est, est. « On ne

16 ^^k ■PREMIERE PÉRIODE

peut ni $8t»?*«î1fÇ ni exprimer le non-être : il ne reste plus , • '• ■ poser l'Être, et dire : il est. » L'Être est éter^ei^ fanmtuible, continu, indivisible, unique. Le monde *;oifeJÉfele n'est qu'une illusion. Pour en rendre compte, Parmém*de explique toute chose par l'action opposée de deux principe^ : le chaud et le froid, le clair et l'obscur. L'univers est formé de sphères concentriques, les sphères lumineuses et chaudes alternant avec les sphères ténébreuses et froides. Mais ces hypothèses ne répondent en rien à la réalité ; elles ne peuvent que nous orienter dans le monde de l'apparence.'

La doctrine de Parménide est rigoureusement monisle, et s'oppose ainsi nettement à celle d'Heraclite. Pour Heraclite tout devient et rien ne reste, pour Parménide tout reste et rien ne devient. Pour Heraclite l'unité est une chimère, la pluralité seule existe. Pour Parménide c'est la pluralité qui est une chimère, et l'unité seule qui a l'existence.

Zenon d'Élée. — Né à Elée vers 490 avant J.-C, Zenon fut disciple et ami de Parménide. Courageux défenseur des intérêts de ses concitoyens, ii mourut enveloppé dans une conspiration contre un tyran de sa ville natale. S'il faut en croire Diogène Laerce, il montra la plus grande fermeté dans les supplices. Soumis à la torture et sommé par le tyran de faire connaître ses complices, il nomma les amis du tyran et le tyran lui-même. Puis après leur avoir reproché leur lâcheté, il se coupa la langue avec les dents et la cracha à la face du tyran.

Zenon fut le dialecticien de l'école d'Elée. Pour établir l'unité de l'être, il s'applique à démontrer l'impossibilité du mouvement et par conséquent de la pluralité. Ce qui rend impossible le mouvement, c'est la divisibilité à l'infini de l'espace et du temps. Le moindre mouvement épuise un infini, il est donc contradictoire, par conséquent il n'est rien de réel. Contentonsnous de citer les arguments d'Achille et la tortue et de la flèche qui vole. Achille aux pieds légers poursuivant une tortue ne pourra jamais l'atteindre. En effet, pour qu'Achille atteigne la tortue, il faut d'abord qu'il franchisse la distance qui le sépare de la tortue, mais pendant ce temps, la tortue qui va lentement mais sûrement*prend une certaine avance, il faut qu'Achille la franchisse avant d'atteindre la tortue. Pendant qu'il la franchit, la tortue prend encore de l'avance, qu'Achille doit de nouveau