Aristote, Q uæst. mechan

trines dominaient alors dans les écoles, enseignaient que la vitesse des corps qui tombent librement est proportionnelle à l'espace parcouru, c’est-à-dire qu’un corps, qui à la fin de sa chute se trouve avoir parcouru, par exemple, un espace de 10 pieds, a acquis une vitesse 10 fois plus grande que celle qu’il avait après sa chute d’un pied. Une simple ligne suffisait pour représenter géométriquement cette prétendue loi naturelle. Galilée paraît avoir longtemps hésité à l’attaquer. Elle trouva surtout en Baliani un défenseur d’une certaine autorité, et on ne la désigna depuis lors que sous le nom de loi de Baliani.

Galilée ne tarda pas cependant à s’apercevoir que aette prétendue loi implique une impossibilité. Si, en effet, la vitesse d’un corps tombant était proportionnelle à l’espace parcouru, le corps qui, au moment de s’abandonner à sa chute, n’a parcouru aucun espace, ne pourrait ni avoir ni acquérir de vitesse, et resterait par conséquent immobile à la même place. Les partisans de Baliani ne s'avouèrent pas battus par ce raisonnement de Galilée; P. Cazræus crut y voir un paralogisme, et il s’en expliqua dans trois lettres adressées à Gassendi. Celui-ci consacra le même nombre de lettres à réfuter P. Cazræus.

Mais il ne s’agissait pas seulement de renverser une loi, en en démontrant la fausseté, il fallait la remplacer. Ce fut alors que Galilée eût l’idée que la vitesse de la chute, mesurée par l’espace parcouru, pourrait bien être proportionnelle au temps. Il essaya d’abord de confirmer cette hypothèse par des considérations mathématiques. Ainsi en donnant à a successivement la valeur de 0,

2, 3, h et désignant par 1 l'unité du temps, on aura par

2a j i un mouvement uniformément accéléré, représenté par la progression arithmétique des nombres impairs, et la sommation des termes de celte progression donnerai suite desuombres carrés,

1^9 je Pour arriver ensuite à convertir son hypothèse en

loi naturelle, Galilée imagina de faire rouler une boule sur le plan, incliné ou oblique ac (voy. fig. 11), formé par la réunion du plan horizontal ab etdu plan vertical cè.Puis il raisonnait comme si la boule qui aurait roulé suivant le plan incliné, devait avoir au point a de l’horizon la même vitesse qu’elle aurait acquise si elle était libiement tombée par la hauteur verticale cb. Il appuyait ce raisonnement sur l’expérience suivante. Qu’on attache au point a (voy. fig. 12) un fil mince, chargé à son extrémité inférieure d’une balle de plomb c; qu’on transporte ensuite ce fil de sa position verticale ab dans la

MOUVEMENT

position oblique ac, et qu’on trace par c une ligne horizontale cd ; si on lâche la balle, elle tombera suivant l’arc cb; elle ne restera pas immobile en b, mais elle décrira au delà un arc bd, à peu près égal à l’arc cb, de manière à atteindre la ligne horizontale sensiblement au point d. Si bon attache le fil en f, qu’on en prenne seulement ia longueur bf = fe, et qu’on élève la balle jusqu’au point e de la même ligne horizontale, elle passera, étant abandonnée à elle-même, également par le point b et remontera, du côté opposé, à peu près jusqu’au point g de la ligne horizontale.

L'idée première de ces expériences du pendule appartient à Galilée. Elle lui avait été inspirée par un fait en apparence fort insignifiant. Un jour de l’année 1583, Galilée, qui n’avait alors que dix-neuf aus, eut, dans la cathédrale de Pise, son attention portée sur une lampe suspendue que le hasard semblait avoir mise tout exprès en mouvement. Le jeune observateur remarqua que, quelque inégale que fût la longueur des arcs décrits par la lampe, elle les décrivait dans le même espace de temps. Il découvrit ainsi une loi physique très-importante, connue sous le nom d 'isochronisme des oscillations du pendule. Quelque temps après, Iluygens trouva que les oscillations d’une certaine ampleur ne sont parfaitement isochrones qu’à la condition que le pendule décrive des arcs de cycloïde, mais que la loi est exacte quand le pendule décrit de petits arcs de cercle; on peut alors prendre ces

Fig. 12.

petits arcs de cercle pour des arcs de cycloïde, parce qu’ils n’en diffèrent pas sensiblement. L’observation de Galilée, que des pendules de longueurs différentes ne donnent plus les mêmes mouvements, amena la découverte d’une autre loi également très-importante, d’après laquelle le temps ou la durée des oscillations est en raison directe de la racine carrée des longueurs; en d’autres termes, si l’on prend, par exemple, quatre balles, et qu’on les suspende à

un même support par des fils dont les longueurs sont comme les nombres carrés 1, Zi, 9, 16, on aura pour durée de leurs oscillations les nombres 1, -2, 3, Zi, ou les racines carrées.

Galilée témoigna d’une sagacité rare en faisant concourir ses expériences du pendule à la démonstration de ses idées sur la chute des côrps. Ainsi, de ce qu’à partir du point b (voy. fig. 12) une balle se relève à peu près de la même quantité dont elle était descendue pour arriver au même point, il concluait qu’elle aurait acquis la même vitesse en b, si elle/était tombée librement. Ne devra-t-il pas en être de même, se demandait-il, lorsque la balle roule suivant les plans inclinés bc, be? Il est donc probable, ajoutait-il, que la balle qui roule suivant les plans bc, be, ou d’autres semblables, pour s'arrêter sur le même plan horizontal ( bh de la fig.12), aura acquis une vitesse égale à celle qu’elle aurait acquise par sa chute verticale {he de la même fig.). S’expliquant ensuite sur ce qu’il faut entendre par vitesse, il dit que deux ou plusieurs corps ont la même vitesse lorsque les espaces parcourus sont comme les temps employés à les parcourir. En conséquence de celte définition, le temps employé par une balle pour tomber sur le plan incliné cci, (voy. fig. 11) est au temps employé par la chute verticale cb , comme ca : cb. Or, d’après la proportion établie par Galilée, les vitesses acquises par un corps qui tombe librement, sont piopoitionnelles aux temps. Donc les vitesses acquises dans le même temps par un corps, soit qu’il roule sur le plan incliné ca, soit qu’il tombe par la verticale cb, sont comme les espaces parcourus. Voulez-vous déterminer géométriquement l’espace parcouru par un corps sur le plan incliné ca, et par la verticale cb, dans un même temps, vous n’avez qu’à tirer du sommet de l’angle droit b la verticale bd (voy. fig. 11); côsera le chemin qu’un corps aura parcouru sur le plan incliné, dans un temps égal à celui qu’il aurait employé à tomber par la hauteur verticale cb; car le triangle cdb est semblable au triangle cba; par conséquent cd : cb :: cb : ca, c’est-à-dire que l’espace parcouru sur le plan incliné est à l’espace parcouru en même temps par la verticale, comme la hauteur du plan incliné cb est à sa longueur ca; et puisque les vitesses acquises dans un même temps par la chute oblique (sur le plan incline) et par la chute verticale (par la pesanteur) sont comme de: cb, ces vitesses doivent être entre elles dans le même rapport que la hauteur du plan incliné à la longueur de ce plan.

Telles étaient les considérations géométriques qui fournirent àGa-

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Fis-. 13.

lilée le moyen de comparer les espaces parcourus sur un plan incliné, avec les espaces qu’un corps devait parcourir en même temps par la verticale de la pesanteur, et de déterminer plus exactement par des expériences les lois de la chute du corps. Mais avant de procéder à ces expériences, il recourut encore une fois à la géométrie. Si l’on représente par les divisions égales ad, de, ef, fg, gb (voy. fig. 13) de la droite ab, les temps égaux d, e, f, g, b, les extrémités des droites parallèles dh, ei, fk, gl, bc se trouveront toutes sur la droite ac, en partant de l’hypothèse que les vitesses sont proportionnelles aux temps, c’est-à-dire que ad : ab :: dh : bc, etc. Mais le corps, qui tombe librement, avant qu’il soit arrivé à la fin de la division ad, aura nécessairement passé par l’infinité des points de temps intermédiaires entre a et d; il se sera donc accru de toutes ces infinitésimales, avant d’avoir atteint la vitesse dh. Le nombre des divisions du temps compris entre a et d étant infini, celui des degrés de vitesse, représentés par l’infinité de lignes passant par ad et parallèles à dh, doit l’être aussi. Celleinfinitédelignes parallèles exprimant lasurface du triangle adh, la vitesse d’un corps qui obéit à la pesanteur s’accroît ainsi à chaque instant, comme l’exige tout mouvement uniformément accéléré. L’espace parcouru par tout le temps ab est donc exprimé par le triangle entier abc. Or, les triangles had et cab sont comme ad 2 : ab2, c’est-à-dire comme les carrés des temps. C’est ainsi que Galilée trouva d’abord par le raisonnement appuyé sur la géométrie la loi, d'après laquelle les espaces parcourus dans la chute naturelle des corps sont entre eux comme les carrés des temps employés à les parcourir.

Il ne s’agissait plus dès lors que de donner à celte loi la sanction expérimentale. A cet effet, Galilée fiL creuser une rainure à la face supérieure d’un soliveau de douze coudées de long, d’une demieuudée et trois pouces de haut; pour y faciliter le glissement d’une balle, il tapissa la rainure avec du parchemin bien lisse. En soulevant le soliveau par l’une de ses extrémités, il pouvait l’incliner d’une ou de plusieurs coudées au-dessus de l’horizon, et marquer le temps que mettait une balle de laiton bien lisse à parcourir une partie ou la totalité de la rainure. Le temps était mesuré par

le poids de l'eau qui s’écoulait par le robinet étroit d’un vase trèslarge. Galilée assura avoir répété cette expérience plus de cent fois et que ses observations lui donnèrent toujours le même résultat, à savoir, que l'espace parcouru est comme le carré du temps, c’est-àdire que dans un temps double du premier l’espace parcouru est quatre fois plus grand; dans un temps triple, il l'est neuf fois, etc.

De cette loi ainsi démontrée, Galilée déduisit une autre, à savoir, que les espaces successivement parcourus dans des temps égaux sont comme les nombres impairs 1,3, 5, 7, etc., c’est-à-dire que l’espace parcouru dans la 2e seconde de temps est le triple, dans la 3e seconde le quintuple, etc., de l’espace parcouru dans la lre seconde. Enfin, si l’on trace le parallélogramme amcb (voy. fig. 13) et qu’on tire par tous les points de la droite ab des lignes parallèles avec bc, ce parallélogramme entier représentera la somme d’autant de vitesses, dont chacune est égale à bc, c’est-à-dire à la vitesse maximum représentée dans le triangle abc, vitesse acquise pendant le temps ab. Or, ce parallélogramme est le double du triangle abc. La vitesse acquise au bout de Vunitè de temps est donc doublée en raison (duplicata katione) de l'espace parcouru

La découverte de la loi de la chute des corps remonte à l’année 1602. A cette époque Galilée avait trente-huit ans, et était professeur de mathématiques à l’université de Padoue. Les considérations et les expériences qui s’y rapportent ont été consignées dans ses Discorsie dimostrazionematematiche intorno a duenuovescienze attenenti alla mecanica ed i muovimenti locali; Leid. 1638, in-û°. Les résultats, si nets, obtenus par Galilée, furent cependant loin d’être universellement acceptés. En opposition avec les doctrines des néopéripatéticiens et des cartésiens, ils suscitèrent de vives controverses, qu’il serait trop long d’exposer ici.

Huygens confirma et continua les travaux de Galilée concernant

1 . Si l’on représente par g (coefficient de l’accélération) la vitesse acquise apres 1 seconde, nous aurons pour l’espace parcouru, e, dans l’unité de temps

(1 seconde), la formule e = ^ t*. D’après cette formule, le carré du temps

qu’un mobile met à descendre toute la longueur d’un plan incliné est égal à cette longueur divisée par la demi-accélération. La valeur de g (gravité) n’est pas constante : plus faible à l’équateur qu aux pôles, elle varie suivant les latitudes. Sous la latitude de Paris, l’espace parcouru au bout de la

première seconde, c’est-à-dire <2, est égal à 4m,9.

MOUVEMENT

le pendule et la chute des corps. Iloocke et Newton montrèrent que la pesanteur ou la chute des corps n’est qu’un cas particulier de la pesanteur ou gravitation universelle, et que les planètes, considérées comme masses et distances, sont au centre du soleil ce que les corps qui tombent à la surface terrestre sont au centre de la terre i.

Bien des appareils ont été depuis lors imaginés pour faire comprendre démonstrativement la loi de la chute des corps. L’un de ces appareils, jadis les plus usités dans les cours de physique, porte le nom de machine d'Atwood 2.

Réduite à sa plus simple expression, cette machine consiste en une poulie parfaitement mobile, sur laquelle passe un fil très-fin, auquel est suspendu, de chaque côté, le même poids m. Si l’on ajoute d’un côté une petite masse, représentée par n, l’équilibre sera troublé : la masse n entraînera le poids m sur lequel elle repose, et forcera l’autre poids m à monter. De cette disposition il ressort évidemment que la masse n tombe moins vile que si elle tombait seule, abandonnée à elle-même. Or, la vitesse (x) avec laquelle n tombe peut être une aussi petite fraction que l’on voudra de la vitesse g, due à la pesanteur après une seconde de temps. On

aura donc : x = g r, — n, — : formule qui exprime, dans la ma-

chine d’Atwood, la vitesse du corps qui tombe. Les expériences faites avec cette machine confirment celles du plan incliné, et viennent à l’appui des mêmes lois exprimées par les formules : v = gt;

e = ~c) (v désignant la vitesse, g la pesanteur, t le temps, e l’espace parcouru).

De nos jours, M. Morin a imaginé un appareil, fort ingénieux, disposé de manière à représenter, par une courbe continue, tracée par un mobile, la loi continue du mouvement et à l’exprimer mathématiquement.