GÉOMÉTRIE

L'état de la géométrie grecque avant Euclide est un peu mieux connu que celui de l'arithmétique. Cependant, la perte des quatre livres que Théophraste avait consacrés à l'histoire de cette science (I), et qui nous mettraient à même d'en apprécier les progrès, est d'autant plus regrettable que l'auteur, pour mieux relever les travaux de son maître, y avait dû exposer plus complètement ceux des prédécesseurs d'Aristote. Théophraste avait d'ailleurs pris part au mouvement que l'^icodémie et le Lycée venaient d'imprimer à cette branche d'études, et ce progrès était assez remarquable pour qu'un condisciple de Théophraste écrivît également une histoire de la géomé-

On doit déplorer la perte de l'un et de l'autre de ces ouvrages sous un autre rapport : c'est que, indubitablement, ils jeltaient quelque lumière sur la question de l'origine, soit grecque, soit étrangère, de la géométrie. Suivant les Egyptiens et même quelques-uns des Grecs les plus savants, tels qu'Aristote, l'Egypte aurait été le berceau de la Géométrie, et

(1) Diog. Laërt., lib. V, c. 11, n. XIII.

(8) Proclusad lib. I. - Euclld., Fabrieii bibhgrae. lib. III, c. 11, p. 301, édit. de 1718. Voir nos remarques et celles de M. Hase, ci-dessus, p. 46.

trie (2).

elle aurait enseigné cette science aux Grecs, comme l'arithmétique et l'astronomie (1).

Mais cette assertion était-elle bien exacte?

Sans douté, la Grèce avait reçu de l'Egypte" quelques éléments de cette étude, et ses mathématiciens les plus distingués • avant l'école d'Alexandrie, et notamment Thalès, Pythagore et Eudoxe, avaient visité les bords du Nil.

Cependant, si intimes qu'on veuille admettre, à quelque époque que ce soit, les rapports entre les sanctuaires de l'Egypte et ceux de quelque partie de la Grèce, on ne trouve en aucun temps des traces positives d'une communication scientifique entre les deux pays. Et quand même les Grecs auraient reçu de l'Egypte, dans je ne sais quel siècle, les éléments de la géométrie, ils auraient bientôt marché dans cette étude avec la même indépendance que dans les autres et dépassé leurs maîtres au même degré. On a invoqué une anecdote pour résoudre la difficulté : c'est que le premier Grec qui est cité comme élève des Egyptiens, Thalès, doit avoir fait, sur les propriétés du triangle et du cercle, des découvertes qui lui seraient propres, et que n'auraient pas connues ses prétendus instituteurs. En effet, on raconte que, pendant son voyage en Egypte, il étonna le roi Amasis par la manière dont il mesura la hauteur d'une pyramide, c'est-à-dire au moyen de l'ombre qu'elle projetait (2). Cette anecdote, cela est vrai, établirait à elle seule, si elle était fondée, une grande supériorité en faveur de la Grèce. Mais elle est racontée différemment par Diogène de Laërte et par Plutarque, et l'habitude générale des Grecs de s'attribuer l'avantage sur les autres peuples, dans des contes inventés à l'appui de leurs prétentions, doit rendre suspect celui dont il s'agit.

Toutefois, il est certain que les mathématiques étaient antérieures, en Grèce, à Thalès, et que ce ne fut pas ce philo-

(1) Metapkyiic, lib. I, c. 1. - Diog. Laërt., Proëm. n. V. (S) Plutarch. convi'v. sepfm tapient. VI, p. 186. edil. Reitke. — Diog. Uërt. Thaïes.

sophe qui en chercha les éléments en Egypte. Déjà Euphorbe de Phrygie, qui joignait, comme Thalès et comme Pythagore, l'étude des mathématiques à celle de la philosophie et de la politique, avait trouvé, à ce qu'il paraît, le triangle scalène, et ce qui regarde la théorie des lignes (1). Il est vrai que depuis Thalès la géométrie avait fait des progrès plus rapides ; do moins la rédaction d'un traité élémentaire de géométrie par Anaximandre me semble attester une science quelque peu constituée (2).

Pythagore, chef de Tune des plus célèbres écoles de la Grande-Grèce et dont les études se rattachaient à l'école d'Ionie par son éducation première — il était né dans l'île de Samoa — avait suivi en Egypte les traces de Thalès, et avait ajouté à la géométrie de nouveaux progrès : son fameux théorème, la théorie des îsopéri mètres, celle des corps réguliers et celle de l'incommensurabilité de certaines lignes.

D'autres problèmes, agités à cette époque, attestent aussi des progrès. Anaximène, de l'École d'Ionie, examinait la quadrature du cercle ; Archytas, de l'École de la Grande- Grèce, appliquait l'analyse à la géométrie (3), et exposait, sur la duplication du cube, une théorie qui devait, plus tard, occuper encore Platon, Eudoxe et Ménechme (k).

Pendant près d'un siècle l'École d'Ionie et l'École de là Grande-Grèce avaient ainsi cultivé les mathématiques presque seules en Grèce, et ces deux régions si favorisées du ciel, avaient vu se succéder plusieurs générations d'hommes distingués. Pour que la Grèce propre prît part à leurs travaux, il avait fallu qu'un élève de l'École d'Ionie, Anaxagore, légataire d'un héritage où entrait peut-être la science de l'Asie.centrale, vînt stimuler l'émulation des Athéniens. Les sophistes de la Grande- Grèce avaient, de leur côté, contribué à ce mouvement. Aussi

(1) 6<ra ypoc/i/uxijî S^crou OiupioLç. Diog. Laërt. Vit. phil. lib. I, c. 1, d. Ht. (î) Suidas, s. voce Anaximander.

(3) Montucla, Eût . des Mathém. 1, 143.

(4) V. Eutociui in Archimed. lib. de tphœrâ et cylind.

l'École d'Athènes s'était-eUe mise assez rapidement au niveau de celles des colonies d'orient et d'occident. Hippocrate de Chios (que personne ne confond plus avec son homonyme de G»), sorti de l'École d'Athènes, avait découvert la quadrature de la lunelle qui porte son nom, et réuni en un nouveau corps de doctrine, les problèmes de la géométrie devenus trop considérables, depuis la rédaction du manuel d'Anaximandre, pour ne pas mériter une forme nouvelle.

Il paraît que, dans ce travail, le problème de la duplication du cube occupait encore une grande place ; s'il n'y recevait pas une solution définitive, il acquérait du moins quelques observations dont devaient profiter Théodore de Cyrène, le maître de Platon, et ce philosophe lui-môme.

Platon, disciple de Philolaûs et de Timée, et mathématicien à tel point zélé qu'il avait recueilli à la fois les écrits de la Grande-Grèce et les connaissances de l'Égypte, avait nonseulement fait, de l'étude préalable des mathématiques, une condition d'admission à son Académie, il avait encore enrichi cette science, et fondé la théorie des sections coniques, la géométrie transcendante, la théorie des lieux géométriques et l'enseignement de la stéréométrie (1).

Ses disciples, Ménechme. Xénocrate et Aristée, avaient singulièrement développé ces théories, Ménechme en perfectionnant celle des sections coniques, qui devait conduire plus tard à la découverte de lois si importantes; Xénocrate en rédigeant un bon traité de géométrie ; Aristée, en publiant des ouvrages sur les coniques et les lieux solides. (2)

Un autre élève de Platon, Aristote, avait joint à la science de son maître celle d'Eudoxe,^ui s'était instruit en Egypte et en Asie, et celle de Dinostrate, qui avait cherché à son tour la solution du problème de la quadrature du cercle (3). Cela ex-

(1) Proclus in Euclid. lib. III, p. 4.

(2) Papp. collect. Mathem. lib. VII, pnef.

(3) Proclus in Euclid. p. 1».

plique le mouvement si remarquable imprimé à l'étude de la géométrie par Ari9tote et décrit par deux de ses disciples dans l'histoire de cette science.

On eût dit qu'ils tenaient à en constater le progrès, au moment même où les princes d'Alexandrie appelaient l'un d'eux (Théophraste) au Musée qu'ils venaient d'ouvrir (1).

(lj Diog. Laërl. invita Theophrast. — Voir ci-dessus, p. 3.