CHAPITRE IV

MÉTROLOGIE* — MÉCANIQUE. — MUSIQUE.

Quand l'École d'Alexandrie s'éleva au milieu de ce mouvement, on avait déjà fait d'heureuses applications des principes de l'arithmétique et de la géométrie à la métrologie, à la mécanique et à la musique.

Ces applications n'étaient pas avancées; cependant ce n'étaient plus de simples pratiques : déjà quelques théories étaient ébauchées en Grèce, en Egypte et dans ces parties de l'Asie dont les Grecs étaient les maîtres depuis les conquêtes d'Alexandre.

La métrologie, qui avait reçu dans les sanctuaires de l'Egypte un certain degré d'exactitude, avait pu, de là, se répandre chez les peuples étrangers et communiquer quelques-unes de ses pratiques, soit à l'Asie, soit à la Grèce. Cependant aucun écrivain grec n'avait encore essayé de la traiter comme science ; aucun n'avait exposé les principes d'une métrologie grecque et d'une métrologie égyptienne comparés entre eux ; aucun n'avait proposé systématiquement des termes d'assimilation. Et pourtant des travaux de ce genre semblaient d'autant plus nécessaires, que les Grecs rencontraient plus fréquemment,

dans ceux de leurs historiens qui retraçaient les conquêtes d'Alexandre, des terminologies usitées en Asie et en Egypte, qui ne pouvaient leur être familières. A la rigueur, les Grecs du continent, des îles et des colonies étaient à môme de connaître la coudée, le pied, Yorgyie, le plèthre et le stade, que citait Hérodote. Mais cet écrivain citait aussi le parasange et le schoene, dont la valeur était plus incertaine. Or, si des lecteurs ordinaires pouvaient se passer d'instructions à cet égard, il n'en était pas de môme des négociants et des voyageurs que l'amour de la science ou leurs affaires conduisaient, les uns dans l'Asie centrale, l'Inde, l'Ethiopie et l'Egypte, les autres dans l'Afrique carthaginoise ou en Espagne.

Comment cette classe de Grecs n'aurait-elle pas désiré quelque traité comparatif de métrologie? Le fait est, cependant, qu'aucun écrivain n'avait songé à un travail de ce genre, et les savants d'Alexandrie trouvaient là une grande lacune à combler.

Les applications des mathématiques à la mécanique étaient déjà remarquables aussi quand ils commencèrent les leurs. On n'en était plus à la simple pratique, que déjà Eudoxe, Archytas et Philolaùs avaient subordonnée à la science. Il est vrai qu'à en croire une opinion que Plutarque prête à Platon, les deux premiers de ces savants auraient exercé sur la mécanique une action contraire, et, avant eux, cet art aurait été plus scientifique et plus pur. Mais voici ce qui paraît avoir donné lieu à cette accusation de Platon. Archytas, qui excellait dans la fabrication des machines, voulant conduire la géométriede la spéculation aux usages de la vie, en avait fait toutes sortes d'applications. On adniirait chez lui des automates, et entre autres, une colombe qui volait. Eudoxe avait fait des choses semblables, également plus propres à surprendre qu'à instruire.

Cela déplaisait au chef de l'Académie, et, dans son amour pour la spéculation pure, il blâmait avec un peu d'amertume cette espèce de dérogation à la théorie. Voici du moins ce que Plutarque raconte à ce sujet, dans la biographie de Marcellus, et à l'occasion des machines de guerre inventées par Archi-

mède durant le siège de Syracuse. « Eudoxe et Archytas com- « mencèrent à détourner (xiv«ïv) la mécanique si aimée et si « célèbre, (mais Tétait-elle avant Eudoxe et Archylas?) pour a décorer ou varier la géométrie par le merveilleux (irotxtX- « lovées tw Y>.a<pupw yewjjLerpiav), appuyant sur des exemples « sensibles et organiques (des objets fabriqués), les problèmes « difficiles à démontrer par le raisonnement et en eux-mêmes a (ou les problèmes difficiles à résoudre par le raisonnement et a la construction). C'est ainsi qu'ils résolurent, par le méso- « labe, substitué par eux aux courbes et aux sections coniques, « le problème fondamental des deux lignes moyennes propor- « tionnelles, nécessaire au dessinateur dans mille occasions. « Mais quand Platon se fâcha et s'irrita contre eux de ce qu'ils « détruisaient et corrompaient l'excellence de la géométrie, en a l'abaissant des choses incorporelles et intellectuelles aux a choses sensibles, en la mêlant de nouveau au corps, qui a « besoin de tant et de si onéreux travaux de porte-faix, alors la « mécanique fut séparée complètement de la géométrie, et « dédaignée par la philosophie ; et elle fut longtemps un des « arts auxiliaires de la guerre (1). »

Tel est le texte de Plutarque : mais ne voit-on pas, par le mysticisme ou l'idéalisme dont il est empreint, qu'il ne faut pas le prendre au pied de la lettre?

Eudoxe et Archytas n'ont pas fait reculer la science, et leur unique tort, aux yeux de Platon, consistait en ce que, au lieu de se borner à la théorie pure qui régnait dans les écoles, ils se livraient aux applications et à la fabrication de quelques objets, qui offraient plutôt les jeux que les fruits de la science. Sous ce rapport le jugement dè Platon était légitime ; non seulement les applications de la géométrie aux choses de la vie étaient devenues plus nombreuses, mais on avait souvent préféré la mécanique productive et merveilleuse à la mécanique

(1) Plutarch. Marcell. c. 14.

spéculative et utiie. On avait toutefois appliqué avantageusement la géométrie à l'attaque et à la défense des places, nous le voyons par les ouvrages de Xénophon ou d'Enée de Gaza, et il faut admettre que ce n'était pas là ce que blâmait Platon ; cela n'était pas un mal pour la science, car entre la pratique et la théorie il y a réciprocité d'influence, et dans la règle l'une profite des progrès de l'autre.

Le troisième des mécaniciens que nous avons nommés toutà-l'heure, Philolaiis, était disciple de Pythagore et d' Archytas, et comme il était le physicien sans contredit le plus habile de son siècle (1), il avait sans doute appliqué à la mécanique les connaissances si spéciales qu'il possédait.

La Grèce propre rivalisant avec la Grande-Grèce et Plonie dans la construction de magnifiques édifices, dans la fabrication de beaucoup d'objets d'art, de quelques instruments de science, de globes et de gnomons, les applications de la géométrie à la mécanique avaient naturellement perfectionné cette science. Cependant, à en juger par le traité d'Aristote, intitulé Questions mécaniques, cette étude était peu avancée. Est-ce la censure dirigée par Platon contre Eudoxe et Archytas, ou bien l'aberration même reprochée à ces savants qui en avait arrêté le développement? Mais, d'abord, nous avons vu comment il faut entendre cette prétendue aberration ; ensuite, c'est à peine s'il s'est écoulé, entre la censure du chef de l'Académie et la rédaction du traité d'Aristote, un intervalle sensible. Ce qui explique mieux la faiblesse des Questions mécaniques d'Aristote, c'est que ce philosophe était peu versé en mécanique. Les travaux d'architecture exécutés dans les premières années du règne des Séleucides et des Lagides fournissent la preuve, ou que cette étude avait fait de notables progrès depuis Arlstote, ou que les questions du Stagirite n'étaient pas à la hauteur du temps où elles furent rédigées. Dans tous les cas, la nouvelle

(I) Platon acheta pour cent mines ses trois livres de physique. Diog. Laëru lib. IT. a». — Boeckh. Philolaiis des Pythagorœers Lehren.

école instituée dans Alexandrie avait à sa disposition des matériaux considérables, môme pour les applications de la géométrie à la mécanique.

La musique, qui se rattache plus à l'acoustique et à la physique en général qu'aux mathématiques pures, emprunte cependant à ces dernières une partie de ses principes. Elle, aussi, était déjà sortie de la pratique vulgaire et était entrée dans l'enseignement scientifique dès avant l'Ecole d'Alexandrie. Nous ignorons dans quel élat elle se trouvait en Egypte et en Asie ; mais chez les Grecs, elle était devenue l'ot jet d'un certain nombre d'ouvrages, et faisait partie de l'étude des mathématiques. Elle était surtout unie à l'arithmétique depuis Pythagore. Ce méditatif observateur avait été conduit par la différence des sons produits par la différence de poids des marteaux employés dans une forge, à la découverte des rapports que présente la vibration des cordes de différentes longueurs. Cette découverte, Lasus d'Hermione et Hippasus de Métaponte l'avaient poursuivie avec une telle ardeur qu'il en était résulté une théorie arithmétique fort étendue sur le son. Aristoxène était venu, 250 ans après Pythngore (1), attaquer celte théorie, qu'il trouvait plus spéculative qu'utile. Cependant, ce reproche était aussi peu fondé que beaucoup d'autres faits par le môme écrivain aux hommes célèbres dont il parlait. Pylhagore, au contraire, s était occupé de la pratique de l'art ; et par une assez grande innovation, il avait ajouté l'octave à la lyre ancienne de sept cordes, fait peu important au premier aspect, mais qui le devient davantage quand on considère que, dans plusieurs états grecs, les lois veillaient à la conservation de la musique et des instruments reçus. Non-seulement on avait, suivant les traditions, réprimé, au temps d'Orphée, une innovation de Terpandre, émule de ce chantre célèbre, mais, beaucoup plus tard, Timothée de Milet avait été réprimandé publiquement à Sparte pour avoir ajouté trois cordes à l'ancienne lyre, qui

(1) Clinton, Fasti heîlenici. edil. Krueger, p. 37.

n'en avait que sept. L'instrument ainsi changé par lui avait été brisé par le magistrat, et exposé comme un monument de la punition de son auteur (1).

L'innovation de Pythagore n'avait pas été aussi mal accueillie : on l'avait au contraire complétée, en ajoutant au double tétracorde deux autres tétrocordes, l'un en dessus, l'autre en dessous. On ne s'était pas borné à l'échelle qui procédait par tons entiers.

A côté de cette musique qui franchissait tout l'intervalle entre un ton et un autre, et qu'on appelait diatonique, on avait mis celle des demi-tons, ou la musique chromatique, et celle des quarts de tons, la musique enharmonique.

Pythagore avait probablement fait davantage pour l'art musical. On lui attribue l'invention delà notation alphabétique, sinon celle de la notation instrumentale. Mais cela est douteux. Ce qui est certain, c'est que, parmi ses disciples et parmi les platoniciens, la musique était considérée, à l'instar des mathématiques, comme une élude indispensable au philosophe. L'aristocratie d'Athènes trouvait la pratique de cet art, et en particulier le jeu de la flûte, contraire à la dignité de sa tenue, mais on pensait que la théorie élevait l'intelligence. L'étude de la musique faisait partie de l'enseignement de toutes les écoles ; on la cultiva dans celle d'Aristole comme dans celle de Pythagore, et peu de temps avant l'ouverture du Musée d'Alexandrie, un disciple d'Aristotectun rival de Théophrastc, Aristoxènc, que nous avons nommé tout-à-l'heure comme adversaire de Pythagore, réunit dans un traité complet (2)

(î) Voy. ce décret dans Boèce, de Arithmeticâ, lih. II, et dans Seal iger, JVof. in Sph. Barbarie, dans son Manilius, p. 420, édil. de 1600.— Burelte, sur fa symphonie des anciens, Méin. de l'Académie des Inscriptions, t. V, X, XIII, XV et XVII, édil. in-i<>, ou V. p. 181, XI, 1, 70, 100, 127,édit in-12, t. XIV, 172, 272; t. VII, 205, 2:15. — Perrault, Traité de la musique chez les anciens, Pjris; 1680.— Châteauneuf, Dialogue sur la musique des anciens, Paris. 172». — Boursier, Mémoire sur la musique des anciens, Paris, 177<i.

(21 Eléments harmoniques en trois livie».

toute la science du siècle (1). Il fit aussi l'histoire de la musique dans un ouvrage spécial, et écrivit quelques traités sur la flûte, la manière d'en jouer et d'en percer les trous. Aristoxène florissait vers l'an 320. Il était donc contemporain d'Euclide.

Or, après de tels exemples il était impossible que l'Ecole d'Alexandrie ne s'occupât pas à son tour des théories de la musique # et des applications qu'elles recevaient des mathématiques.

Toutefois, c'étaient là des études secondaires, et sans nous y arrêter davantage, nous passons aux deux sciences qui ont le plus illustré l'Ecole d'Alexandrie, conjointement avec l'arithmétique et la géométrie, c'est-à-dire l'astronomie et la géographie.

• (1) Meibom. antiquce musicœ auctores. Amstelod. 1652, io-4«. — A. ftforelli, Aristox. Elementa rythm. Venel. 178b. — Mahne, Diatrib. de Ariitoxeno. Amstelod, 1793, in-8