CHAPITRE V

GÉOMÉTRIE. — D'APOLLONIUS A PAPPDS.

Les successeurs d'Apollonius avaient une belle carrière à fournir, la géométrie moderne est venue le faire voir ; ils la comprirent mal, et se bornèrent à commenter les maîtres qui avaient ouvert d'une manière si brillante les travaux de l'école.

Une branche de la géométrie qu'ils auraient dû cultiver particulièrement pour l'astronomie dont ils s'occupaient, la trigonométrie, ou n'existait pas encore, ou était négligée. On a supposé qu'elle avait vu le jour dans les écrits d'Hipparque l'astronome , auteur de douze livres sur les cordes des arcs du cercle (1). On a môme dit que ce traité n'était nécessairement consacré qu'à la trigonométrie, soit rectiligne , soit sphérique, vu que les anciens employaient les cordes des arcs doubles au lieu des sinus et des co-sinus , qui sont employés aujourd'hui. Mais si ces assertions étaient fondées , il serait fort étrange que, dans le long intervalle qui s'est écoulé entre Hipparque et Ménélas, on eût laissé en friche une découverte aussi brillante.

Il paraît donc que ce fut seulement au premier siècle de notre ère, ou sous le règne de Trajan (2), que Ménélas fit pour la trigonométrie ce qu'Euclide avait fait pour les éléments de la géométrie, et Apollonius pour les sections coniques.

En effet, Ménélas, pour faciliter les études astronomiques

(1) Comment, in Almag. lib. I, c. 9.

(2) Edil. de Halley et Costard, 1758, in-8.

dont il s'occupait principalement, réunit en un corps de doctrine qui nous est resté, toute la science de son temps, en y apportant une méthode meilleure. Aussi, ses trois livres sur les sphêriques sont-ils un des ouvrages les plus importants de cette époque. Ils n'appartiennent à l'histoire de l'École d'Alexandrie que par l'origine de l'auteur et par sa première éducation ; et ils furent probablement composés à Rome , où vécut Ménélas. Probablement aussi ce fut avec des matériaux empruntés à Hipparque, autre mathématicien qui n'était pas de notre école, qu'ils furent composés ; ils n'en sont pas moins une des gloires d'Alexandrie, puisque cette ville a donné le jour à Ménélas.

La valeur scientifique en est réelle. Ils roulenten grande partie sur les triangles sphêriques, et renferment de très-curieux théorèmes, quoiqu'ils n'apprennent ni à les résoudre, ni à les calculer, et qu'à l'exception d'un seul , le premier du troisième livre, ces théorèmes soient de pures spéculations. Celui que nous exceptons, et que les Arabes ont appelé la règle d'intersection, exprime la relation entre six arcs d'une espèce de quadrilatère formé à la surface de la sphère.

Ce théorème, le principal fondement de la trigonométrie des Grecs, était emprunté à Ptolémée, qui lui-môme l'avait pris dans Hipparque, et Ménélas, en le copiant dans Ptolémée, n'indique pas même l'usage dont il pouvait être.

Après lui, les géomètres du Musée, assez nombreux encore, paraissent s'être livrés, les uns à l'enseignement, les autres à l'application, et surtout à la mécanique. Au moins est-il à remarquer que nous ne trouvons pas d'écrivain notable entre Ménélas, qui est de la fin du premier siècle de l'ère chrétienne, et Hypsiclès , qui est du milieu du second siècle de cette ère, et non du second siècle avant J.-C. comme on l'a dit (1).

Hypsiclès , disciple d'un des nombreux Isidore qui figurent 1

(1) Delambre (Hixf. de l'as/ron. ancienne, I, «46; le croyait coulem|iorain d'Hipparque. '

dans l'histoire de la littérature ou de la philosophie, sans qu'aucun d'eux soit parvenu à une grande célébrité, embrassa, comme les plus illustres mathématiciens de l'École d'Alexandrie, l'arithmétique, la géométrie et l'astronomie. Nous avons déjà dit que, très-probablement, ce fut lui qui composa les deux livres qui furent ajoutés aux treize d'Euclide, et qui en formèrent longtemps le quatorzième et le quinzième, place qu'ils n'occupaient pas trop ma4 , car ils traitent des cinq corps d'une manière qui n'est pas trop indigne d'Euclide.

Hypsiclès était en outre l'auteur d'un traité d'astronomie ou de calcul astronomique dont nous aurons à parler ailleurs, et si nous en croyons Pappus, qui ranima un instant l'étude de la géométrie dans Alexandrie (devenue ville chrétienne) et qui marcha sur les traces des plus grands mathématiciens , il avait laissé un traité spécial sur les courbes.