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garnison du royaume des Lagides, ainsi qu'avec les mesures de la Grèce et de la Macédoine.

Si les rapprochements étaient aussi faciles qu'ils étaient nécessaires, on dut arriver bientôt à une sorte de fusion ou de système commun. Or, que ces rapprochements étaient réellement faciles, c'est ce que nous montre un simple coup-d'œil sur les mesures usitées dans les divers pays dont les habitants se rencontraient en Égypte.

L'Égypte avait pris pour unité de longueur, le palme. De trois palmes, elle avait fait l'empan; de six, la coudée ordinaire; de sept, la coudée royale ou .sacrée, qui répondait au double pied (1).

La coudée royale ou sacrée, dont l'étalon était gardé dans les sanctuaires , s'employait pour la mesure des routes et des terrains, la coudée naturelle, pour les usages ordinaires (2).

Mais l'un et l'autre de ces instruments étant trop courts pour mesurer une étendue considérable , les Égyptiens en avaient adopté des multiples, par exemple, pour les terrains, Yaroure, ou un carré qui était de cent coudées, suivant Hérodote.

Cet historien parle aussi de la coudée de 2k doigts, du pied de 16 doigts, de Yorgyie de 6 pieds, du plèthre de 100 pieds , du stade de 600 pieds, de la parasange de 30 stades, et du schoene de 30 parasanges. Hérodote ne dit pas que toutes ces mesures fussent usitées anciennement en Égypte. On a pensé que plusieurs en étaient restées longtemps inconnues dans ce pays, et de la circonstance, que Moïse, qui doit avoir emprunté à l'Ê-

1) 525,6 millimètres.

(i) Coudée de M. Ànastasy, au Musée de Berlin. — Coudée de M. Drovetti, au Musée de Turin. — Coudée de M. Nizzoli. — Coudée de M. Raffaelli et la coudée Mékyas , au Musée de Paris. — Nilomèlre décrit par M. Girard. — Nilomètre d'Éléphantine. — Voir l'article de M. Jomard, sur un étalon métrique orné d'hiéroglyphes, découvert dans les ruines de Memphis, par M. Drovctli ; Journal des Savants, 1S22, p. 664. — Ibid. l'article de M. Gosselin. p. 745 les Mémoires de l'Acad. des Inscr. t. VI, p. 158 et suiv., et l'article de M. Letronne, même journal et année, p. 539.

gypte la coudée , ne lui emprunta pas d'unité de mesure plus étendue, le schoene, par exemple, on a conclu que cette mesure était, en Égypte, postérieure à Moïse. Mais c'était là prouver une hypothèse par une assertion. On y a joint cetteautre assertion , que les prêtres d'Égypte évaluaient les grandes distances par journées de chemin. Mais, ce prétendu fait de métrologie ne repose encore que sur une induction tirée par analogie de ce qui se pratiquait chez les Juifs. Après cela, on a conclu que le schoene ne fut qu'une imitation de la parasange, adoptée depuis la conquête de Carnbyse (525). Mais, de ces Fnductions, rien n'est acquis à la science. Ce qui est seul certain , c'est qu'Hérodote, qui ne fut postérieur à la conquête de Carnbyse que d'un court espace de temps , et qui a vécu par conséquent à une époque où le mélange de plusieurs civilisations était fait chez les Grecs, se sert de ces terminologies comme de choses connues.

On ajoute que le mélange de ces métrologies diverses était plus avancé encore après les expéditions d'Alexandre, époque où étaient confondus les usages de la Grèce , de l'Égypte et de l'Asie. En effet, la fusion était aisée d'après le système de ceux qui admettent que, dans l'origine, la métrologie de l'Égypte et celle de l'Asie centrale avaient été la même ; que les mesures adoptées dans le premier de ces pays, s'étaient communiquées au second, par l'expédition de Sésostris, et à la Grèce, par les colonies égyptiennes de l'Argolide; que, de cette contrée, elles étaient passées en Phocide, en Thessalie, en Macédoine et en Thrace, où elles se seraient conservées, ainsi que dans plusieurs colonies grecques d'Asie et d'Italie, plus longtemps que dans d'autres régions.

Mais ce système manque de toute probabilité , et rencontre encore plus d'objections que les prétendus faits qu'il invoque. En effet, quand même ces faits seraient constatés, ce qu'ils ne sont pas, il faudrait encore prouver, pour rendre admissible la propagation dont on parle, que dès cette époque si reculée, la métrologie égyptienne était établie ; et en ce qui concerne

l'Asie, que le séjour de Sésostris y fût assez prolongé pour pet^ mettre la communication. Or, ces deux points sont également douteux ; ils sont môme invraisemblables.

La métrologie des Grecs peut être rapportée à celle des Égyptiens; leur pied équivaut aux deux tiers de la coudée naturelle ou à 16 doigts. De plus, leur coudée («rfruC), leur orgyie, leur plèthre et leur stade n'étant que des multiples de leur pied, toutes ces mesures peuvent se rattacher au même système. On peut alléguer encore, à l'appui de ces rapprochements, l'analogie des mesures de capacité des Grecs et des Juifs, peuplesqui,àdes époques diverses, imitèrent l'un etl'autre les Égyptiens sous tant de rapports, et qui, enfin, se trouvèrent en présence dans la nouvelle capitale de l'Égypte.

Des analogies se remarquent également entre la métrologie des Babyloniens ou des Perses, et celle des Égyptiens. La para- $ange, évaluée par Xénophon à environ 30 stades grecs, répondait à 10,000 coudées royales ; le stathme était de 4 parasanges, ou de 40,000 coudées royales, et le schoene. qui était de 20,000, se plaçait si aisément entre l'une et l'autre de ces mesures, qu'il est permis de le supposer de même origine. Mais à ces grandes mesures, qui ne s'employaient que pour les routes, se joignait le chèbel, de 40 coudées royales, dont l'équivalent n'est pas connu chez les Égyptiens. Or, ce fait seul montre que, quand même l'Égypte aurait fourni à l'Asie quelques-unes des bases de son système, elle ne lui aurait pçs communiqué une métrologie complète.

a L'opinion que nous réfutons n'est donc qu'une de ces hypo* thèses dont tout le mérite est d'avoir amené des combinaisons ingénieuses, mais qui sont loin d'offrir des faits acquis à la science.

Quelle que soit d'ailleurs l'opinion qu'on adopte sur l'origine des principes de la métrologie ancienne, il y avait chez les Grecs des habitudes de comparaison, quand l'École d'Alexandrie ouvrit ses travaux. Partout, cette comparaison des poids et mesures commence avec les premiers rapports et les premiers

échanges des peuples. Or les relations entre l'Égypte, l'Asie et la Grèce, étaient trop anciennes pour qu'elles n'eussent pas rapproché u#peu les divergences. On connaît les rapports de l'Égypte avec la Grèce, dont les lois et les institutions portent des traces d'imitation, malgré toutes les différences établies dans le cours du temps. Quant aux rapports de la Grèce avec l'Ionie, et ceux de l'Ionie avec l'Asie, ils étaient de tous les instants. Enfin, l'Égypte obéissait à la Perse depuis plus de deux siècles, quand elle passa aux Lagides.

Une fusion était donc préparée , dès avant Alexandre, nonseulement chez les savants, où elle était l'effet du libre arbitre, mais encore au sein des populations, où elle était une nécessité.

On peut ajouter qu'un travail de rapprochement , plus complet encore , eut lieu, depuis Alexandre; mais il serait également difficile d'indiquer l'époque et l'auteur delà fusion.

En effet, l'Égypte grecque adopta un système composé, par voie de transaction , d'éléments divers , et par là même, plus à portée de tout le monde, mais sur lequel les historiens d'Alexandrie gardent un silence si absolu qu'on ne sait absolument rien ni sur son origine, ni sur le temps de sa durée. Cela semble prouver que ce ne sont pas les savants qui ont proposé ce système, que c'est, au contraire, le gouvernement qui l'a établi. Faut-il conclure, de cette circonstance, que l'École d'Alexandrie n'y eut aucune part ? Je ne le pense pas. Comme le gouvernement des Ptolémées entretenait les savants du Musée, et les consultait sans cesse même sur des questions moins importantes, il est à croire que les mathématiciens d'Alexandrie entrèrent pour quelque chose dans ce travail ; que s'ils n'ont pas créé une métrologie nouvelle et toute d'une pièce, comme était celle que la tradition égyptienne attribue à Thot, et s'ils n'ont fourni ni tous les éléments, ni toute la terminologie de cette œuvre, ils ont du moins concouru à son accomplissement.

Quant à l'époque précise à laquelle s'établit le nouveau système de métrologie alexandrine, il faut croire que, si elle est aussi inconnue que les noms des savants qu'on a consultés, c'est

parce qu'il s'agissait d'une révision de ce qui était déjà en usage dans le pays, ou chez ses nouveaux colons, les Macédoniens et les Grecs, plutôt que d'une véritable création. Dateurs, s'il ne faut qu'une indication approximative, on peut affirmer que ce système remonte aux premiers temps des Lagides. Les écrivains qui le mentionnent en partie, ne laissent pas de doute à cet égard. En effet, dès le temps du grammairien Didyme d'Alexandrie, qui vécut au dernier siècle avant notre ère, ce système était bien établi, ainsi que nous le voyons par spn traité De la mesure des marbres et des bois de toute espèce (1).

Il n'est exposé, toutefois, que par un mathématicien des derniers temps de l'École d'Alexandrie, le deuxième Héron, qui vécutauV* siècle de notre ère, et que nous avons cité, ci-dessus, parmi les maîtres dont Proclus suivit les leçons en Égypte.

C'était là, non pas un géomètre éminent, mais un professeur habile. Auteur d'une arithmétique élémentaire, il composa aussi un traité de métriques, dont il nous est resté des extraits et des fragments assez étendus pour donner une idée de l'ensemble. C'est dans ces fragments, qui offrent d'ailleurs une grande analogie avec le traité de Didyme, et qui ont été publiés en partie par Montfaucon (2), qu'on trouve le système en question, et communément désigné sous le nom de Philète'rien.

Ce qui est singulièrement remarquable, c'est que l'exposé d'Héron contient des comparaisons avec le système italique établi dans les colonies grecques à une époque assez reculée. C'est ainsi que le pied royal ou philétérien, qui formait un peu plus des deux tiers de la coudée royale, est comparé au pied italique, dans la proportion de 5 à 6. Ainsi, loin de prendre ses comparaisons dans les mesures usitées sous la domination romaine, sous laquelle il vivait, Héron se rapporte à une époque

(1) Publié par Angelo Mai, à la suite des scholies de Didyme sur Tlliade. Iliadii Fragmenta antiquissima cum picturis; item, Scholia vetera ad Odysseam. Mediolani. 1819, in-folio.

(S) Dans se* Anale* ta sive varia oputcula grœca, Paris, 168», in-4.

où les colonies grecques d'Italie jouissaient encore de leur indépendance. Ce sont, en général, les habitudes de la Grèce qui prévalent dans ce système. C'est ainsi que l'ancienne coudée royale, qui était de sept palmes égyptiens, est remplacée par une coudée de sept palmes olympiques. Cette coudée est encore aujourd'hui celle du Nilomètre du Caire (1). Il est donc certain que le système philétérien ne demeura pas à l'état de théorie. Les auteurs' qui en citent' certaines parties, tels que Josèphe, Dioscoride, Galien, Apollinaire, St. Jérôme, St. Épiphane, et Fannius dans son poème sur les mesures, ne semblent pas mettre en doute son adoption publique, qu'attestent enfin, très-expressément, quelques dénominations propres à ce système, celles, par exemple, de mines ptolêmaiques, unité de mesure ou de poids dont la centaine formait le grand talent d'Alexandrie.

Comme on le voit, les deux mesures fondamentales, dans ce travail de fusion, c'étaient le pied, emprunté à la Grèce, et le doigt , emprunté à l'Égypte , mesures que d'ailleurs l'homme trouvait partout à sa disposition dès ses premiers essais de calcul , et avant de songer à la science.

En général, il est tout simple de croire que c'est la nature, plutôt que l'art, qui a fourni dans l'origine les éléments de toute espèce de poids et de mesures.

Toutefois, conclure de ce principe, que le bon sens ordinaire, éclairé par les besoins de la vie et par ses leçons, a suffi pour amener insensiblement tout un système, et que ni la géométrie ni la cosmographie n'ont aidé à ce travail , ce serait aller bien au-delà de toutes les vraisemblances. Quand donc même ce ne serait pas une portion quelconque de la terre, mesurée par des géomètres, ni rien d'analogue au principe du système métrique de la France (2), qui aurait fourni les éléments de la métrologie

(1) Cestle Mékyas, qui est, d'après Le Père et Girard, de 5il,2 millimètres, ce qui équivaut à la coudée royale, (i) On connaît l'hypothèse de Bailly sur une race primitive qui aurait

ancienne, la science évidemment aurait encore concouru néanmoins à la création de tout système un peu régulier.

Les mathématiques ont contribué à la formation de la métrologie ancienne, ne fût-ce que pour la détermination des mesures qui dérivaient du point de départ fondamental. Ce point de départ a été pour l'Égypte, et même pour la Grèce, le doigt : l'un des deux pays, en prenant le doigt dans le sens de sa largeur, est arrivé au palme, à l'empan, à la coudée et au schoene; l'autre, en formant, de seize largeurs du doigt, un pied, est arrivé à la coudée, au pas, au double pas, à l'orgyie, à la perche, à la chaîne , au plèthre et au stade.

On le voit, tout cela ne s'est pas fait sans une série de combinaisons et de modiûcations auxquelles ont présidé plus ou moins savamment l'art de mesurer les quantités et celui de mesurer les longueurs, c'est-à- dire, l'arithmétique et la géométrie. On en a la preuve dans le stade, qui avait été d'abord de la distance variable à laquelle un homme lance une flèche, et qui fut fixé, plus tard , à une longueur de 600 pieds (1).

Selon l'hypothèse de Bailly, à laquelle nous venons de faire allusion, une race primitive aurait mesuré la terre et trouvé un résultat que constaterait la plus grande des pyramides.

Mais il est certain que*cette hypothèse n'a jamais eu de partisan sérieux, et il est hors de doute, que l'École d'Alexandrie fut la première à mesurer la terre, ou du moins, à évaluer la circonférence du globe, et à subdiviser ce cercle en degrés. Je ne pense pas, à la vérité, qu'on se soit servi de cette mesure pour établir un nouveau système de métrologie, mais il est de fait, que l'École d'Alexandrie s'occupa constamment de la métrologie du globe, qu'elle recueillit beaucoup de chiffres sur les distances évaluées approximativement en stades , et que ceux

mesuré la terre et trouvé un résultat que constaterait la grande pyramide de l'Egypte; mais on sait aussi qu'il ne se trouve pas, qu'il ne s'est jamais trouvé de partisan véritable de celle hypothèse. (1) 180 mètres de France.

des historiens, des voyageurs ou des administrateurs qui tenaient è posséder des renseignements exacts sur cette matière, ont dû recourir souvent à ses utiles travaux.

De ces travaux e&écutés par les Alexandrins sur des distances évaluées approximativement en stades et qui, mesurées exactement, donneraient tantôt des chiffres supérieurs, tantôt des chiffres inférieurs à leurs évaluations, il est résulté pour les géographes modernes une grande difficulté, celle de mettre ces évaluations d'accord avec la vérité géométrique. Pour accomplir cette tâche , on a admis que les savants d'Alexandrie n'auraient pas remarqué, en compilant leurs prédécesseurs, qu'il régnait parmf les auteurs copiés par eux une grande variété de stades , et on a fondé sur cette variété toutes les combinaisons qu'exigeait la concordance désirée.

Ce système, un peu hasardeux, on l'avançait naguère encore comme une des plus ingénieuses découvertes, et , sans doute, on continuerait à le faire encore , si les résultats auxquels on est arrivé par les combinaisons si arbitraires dont je parle, n'étaient venus attester que le principe en était faux.

Et, en effet, cesystème n'était autorisé par aucun texte positif ; il était né uniquement d'une sorte d'idolâtrie pour l'exactitude mathématique d'auteurs qui n'avaient pas eux-mêmes pour leurs chiffres une ambition aussi absolue, et qui seraient les premiers à repousser le culte superstitieux qu'on prétendrait leur rendre aux dépens de la vérité.

D'autres ont supposé que l'École d'Alexandrie aurait été la cause d'une grande confusion dans les mesures de longueur, en ce qu'elle aurait changé le stade de 600 pieds.

Mais cette allégation était difficile à prouver, et il est évident que si la dynastie grecque d'Alexandrie avait fait renverser par le Musée l'ancienne métrologie de la Grèce pour y substituer, soit celle de l'Égypte, soit celle de l'Orient, cette révolution,

trop importante pour n'être pas mentionnée par quelques-uns des nombreux mathématiciens de cette école, eût été, au contraire, l'objet de plus d'un traité spécial de la part d'Ératos-

thène, d'Hipparque ou de Claude Ptolémée. Au moins, est-il certain que, si une modification publique avait eu lieu dans le stade ancien, Héron l'aurait exposée dans son ouvrage (1).

Les autres géomètres d'Alexandrie s'occupèrent beaucoup moins à appliquer les mathématiques aux besoins de la métrologie, domaine qui était peu libre et qui était clos, au contraire, par la loi , qu'aux créations de la mécanique, où leur indépendance était plus entière , et leur fortune intéressée plus directement. .

Quels progrès assurèrent-ils à cet art?

(1; Pœtus, de mensitriset ponder. Rom. et grsec., lib., V, (Graev. Thes. anl. Rom . X.) — Bernardi, de mensuris et ponderibus antiq., Oxon, 1688, in-8. — Romé de Plsle, Métrologie, Paris, 1780, in-4». — Pauclon, Métrologie ; Paris, 1789, in-4°. — Fréret, Géographie, Paris, 1796. — Grosse, Métrolog. Tafeln, ed. Kaestner, Brunsw., 1792. in-8. — Gosselin, Recherches sur le principe, les bases et IV val nation des différents systèmes métriques linéaires de l'antiquité, au t. V, de la traduction française de Strabon.