COU
150 fr. rapporteront ^"^50 ^^^ = 260 X 3 = 780 fr.
75fr I!5^=130x3 = 390fr.
25fr. . '-^^U^^ 130fr.
Total. . . 1300 fr.
Réponse. La première personne a 780 fr.
La seconde 390 fr.
et la troisième 130 fr.
Vérification. En efi'et 780 fr. + 390 fr. + 130 fr. égalent 1300 fr.
IV. Quelle espèce de changements éprouve une fraction, quand on ajoute ou qu'on ôte à ses deux termes un même nombre? Comment se modifie la règle, pour un nombre fractionnaire mis sous la forme de fraction?
Il y a 4 cas à considérer pour répondre à cette question :
1° On augmente la valeur d'une fraction plus petite que l'unité en augmentant ses deux
termes d'un même nombre. Soit, en effet, la fraction ■— ; augmentant ses deux termes d'un
même nombre 5, on a — . Comme pour former une unité il faut prendre autant de parties
qu'on en suppose dans cette unité, la difî'érence d'une fraction à l'unité est une seconde fraction qui a le même dénominateur que la première, mais dont le numérateur est la difî'érence
des deux termes de la première. Donc la différence de la fraction ■— à l'unité est
-« — 7-z — = r- et la différence de la nouvelle fraction -— - à l'unité est —r — = — r ;
or — est plus petit que — ; car de deux fractions ayant même numérateur, la plus petite
est celle qui a le plus grand dénominateur. (Les deux fractions rp ©t — ont nécessairement
même numérateur, car le numérateur de la première est la différence des deux termes de la fraction primitive et le numérateur de la seconde est la différence des deux termes de la nouvelle fraction, et l'on sait que la différence entre deux nombres ne change pas quand on les augmente chacun d'un même nombre), pour arriver à l'unité donc, il faut
ajouter à la fraction ~r une quantité moindre qu'à la fraction — ; donc la fraction — s'ap- 20 1 5 20
proche plus de l'unité que la fraction — ; donc la fraction — est plus grande que la frac-
tion-^; donc on augmente la valeur d'une fraction plus petite que l'unité en augmentant
ses deux termes d'un même nombre.
2^ On diminue la valeur d'une fraction plus petite que l'unité en diminuant ses deux termes d'un même nombre.
Soit, en effet, la fraction — ; diminuant ses deux termes d'un même nombre 5, on a — ; 15 lu
la différence de la fraction 7- à l'unité est égale à — = --; la différence de la
lo lo lo
nouvelle fraction t^ à 1 unité est égale à — — — = — .
Or — est plus petit que — -, car de deux fractions ayant même numérateur, la plus petite lo 10
est celle qui a le plus grand dénominateur ; pour arriver à l'unité donc, il faut ajouter à la
nouvelle fraction — une quantité plus grande qu'à la fraction —; donc cette fraction —
10 lo 10
s'éloigne plus de l'unité que la fraction — ;, donc la fraction •— est plus petite que la frac-
tion — ; donc on diminue la valeur d'une fraction plus petite que l'unité en diminuant ses
lo
deux termes d'un même nombre.
3° On diminue la valeur d'une expression fractionnaire plus grande que l'unité en
augmentant ses deux termes d'un même nombre.
Soit l'expression fractionnaire — -; augmentant ses deux termes d'un même nombre 5,
on a — . En effet, la différence entre l'unité et l'expression fractionnaire primitive — est
égale à — — — "^ 9T' ^^ ^^ différence entre l'unité et la nouvelle expression fractionnaire
— est égale â — — — = —-, or — est plus petit que — -; car de deux fractions ayant
1^0 ^0 /CO liO /cl
même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur ; donc pour
arriver à l'expression fractionnaire —, on doit ajouter à l'unité un nombre moindre que
pour arriver à l'expression fractionnaire —, donc l'unité s'éloigne plus do l'expression
fractionnaire — que de l'expression fractionnaire —, donc cette dernière fraction est plus
26' grande que l'unité en augmentant ses deux termes d'un même nombre.
petite que la fraction — ; donc on diminue la valeur d'une expression fractionnaire plus
4° On augmente la valeur d'une expression fractionnaire plus grande que l'unité en
diminuant ses deux termes d'un même nombre.
Soit l'expression fractionnaire — ; diminuant ses deux termes d'un même nombre 5, on
obtient — . En effet, la différence entre l'unité et l'expression fractionnaire primitive — • est
= —, et la différence entre l'unité et la nouvelle expression fractionnaire ~ est
^1 ici 10
— ; or — est plus petit que — ; car de deux fractions ayant même numérateur,
la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.
Donc pour arriver à l'expression fractionnaire —, il faut ajouter à l'unité une quantité
plus grande que pour arriver à l'expression fractionnaire —, donc, l'unité s'éloigne plus
de la fraction r- que de la fraction —, donc la fraction — est plus grande que la frac-
iO /cl 10
tion — ; donc on augmente la valeur d'une expression fractionnaire plus grande que iwl
l'unité en diminuant ses deux termes d'un même nombre.
D. PREMIERE PROFESSIONNELLE. P Sections réunies (six heures).
13 établissements concurrents. — 45 élèves inscrits : 39 concurrents.
Composition française. — Charmes et plaisirs de l'automne à la campagne.
Thème allemand ou anglais. — Il n'y a pas de peuple où la frugalité, où l'épargne, où la pauvreté aient été plus longtemps en honneur que chez les Romains. Les sénateurs les plus illustres, à n'en regarder que l'extérieur, différaient peu des paysans et n'avaient d'éclat ni de majesté qu'en public et dans le sénat. Du reste, on les trouvait occupés du labourage et des autres soins de la vie rustique, quand on les allait quérir pour commander les armées. Ces exemples sont fréquents dans l'histoire romaine. Curius et Fabricius, ces grands capitaines qui vainquirent Pyrrhus, un roi si riche, n'avaient que de la vaisselle de terre, et le premier, à qui les Samnites en offraient d'or et d'argent, répondit que son plaisir n'était pas d'en avoir, mais de commander à ceux qui en avaient. Après avior enrichi la république des dépouilles de ses ennemis, ils n'avaient pas de quoi se faire enterrer.
Histoire de Belgique. — Résumer l'histoire des dernières années du règne de Charles- Quint, depuis le traité de Crespy jusqu'à son abdication.
Lauréats.
LAURÉATS
ÉTABLISSEMENTS
AUXQUELS ILS APPARTIENNENT
POINTS OBTENUS (sur 100).
Prix. Auguste Lammens, de Bruxelles
Accessit. Léon Dodéraont, de Liège
( Fulbert Guchez, de Hornu
1" ment. hon. J
( Jules Joris, de Waerschoot
2* id. Gustave Hock, d'Andenne
Id. de Liège.
Id. de Mons.
CoUège d'Ypres.
Athénée de Liège.
ÉLÈVES NON LAURÉATS QUI ONT OBTENU AU MOINS LA MOITIÉ DES POINTS
ÉLÈVES
ÉTABLISSEMENTS
ÉLÈVES
ÉTABLISSEMENTS
Joseph Micha . . .
Pierre Hockers . .
Louis De Schepper .
Athénée de Liège.
Id. d'Arlon.
Id. de Bruges.
Jean-Bapt. Trouillez .
Charles Van Mierlo .
Athénée de Mons.
Id. d'Anvers.
2° Section commerciale (six heures).
6 établissements concurrents. — 12 élèves inscrits : 11 concurrents.
Sciences commerciales. — I. Le change étant à 25 ducats de Naples pour 22 1/2 piastres de Livourne ; à 16 1/2 piastres de Livourne pour 5 pistoles d'Espagne ; à 4 pistoles d'Espagne pour 60 1/4 francs, on demande la valeur en francs de 1,100 ducats de Naples.
IL Les Métalliques d'Autriche de 1,000 florins, à 5 p. c, étant au cours de 992 3/4 et le change à 2 fr. 56 c. pour le florin, on demande quelle somme il faudrait débourser en francs pour se procurer, en Métalliques, une rente annuelle de 1,200 florins.
Droit commercial. — I. Qu'est-ce que le contrat à la grosse? — Par qui peut-il être fait et que doit-il énoncer? — Peut-on le négocier par la voie de l'endossement?
IL Qu'entend-on par rechange? — Comment le rechange peut-il s'effectuer?
III. Donnez une idée des opérations auxquelles doit avoir recours le porteur d'une lettre de change protestée ?
Économie politique. — Qu'est-ce que le crédit? — Faites connaître d'une manière sommaire les avantages du crédit commercial et industriel.
Géographie comme^'ciale et industrielle. — I. Faites connaître la nature de nos relations commerciales avec l'Angleterre.
IL Quelles sont les principales productions végétales et minérales de la province de Namur? — Indiquez, pour ces dernières, les principaux lieux d'exploitation.
Histoire commerciale de la Belgique. — Faites connaître, d'une manière sommaire, les relations du commerce belge avec la Hanse teutonique, aux époques les plus remarquables de l'existence de cette institution.
Lauréats.
LAURÉATS
ÉTABLISSEMENTS
AUXQUELS ILS APPARTIENNENT
POINTS OBTENUS (sur 100).
Prix. Ernest Swarth, d'Amsterdam. ... ...
Ment. hon. Arthur Laneau, de Schaerbeek
Athénée de Bruxelles.
Id. id.
Aucun autre concurrent n'a obtenu 50 points.
3° Section industrielle (six heures).
Un seul concurrent.
Chimie. — Décrire les propriétés, la préparation et les usages de l'acide sulfurique monohydraté. Établir la théorie de sa formation.
Mécanique. — Rechercher et énoncer les conditions principales auxquelles une roue hydraulique doit satisfaire pour que le travail qui lui est transmis soit le plus^rand possible.
Géométrie descriptive. — Deux cylindres obliques par rapport aux plans de projection se rencontrent par arrachement : construire les projections de la courbe d'intersection, ainsi que les projections de la tangente en un point quelconque de cette courbe.
Économie politique. — Faire connaître les instruments généraux de l'industrie et la manière dont ils fonctionnent pour produire.
Lauréat.
L'unique concurrent, Oscar Brunin, de Nimy, élève de l'athénée de Mons, obtint un accessit (66 points sur 100).
4° Section scientifique.
16 établissements concurrents. — 47 élèves inscrits : 41 concurrents.
a. Epreuve écrite (six heures).
I. Exposer la théorie des logarithmes et leurs propriétés principales dans un système quelconque.
II. Résoudre le triangle dont on connaît un angle, la surface et le rayon du cercle inscrit,
III. Étant donnés les rayons R et r de deux sphères qui se coupent et la distance des centres, déterminer les surfaces convexes des segments communs aux deux sphères. Appliquer le calcul logarithmique à l'expression de ces surfaces.
N. B. On admet que deux sphères se coupent suivant un cercle dont le plan est perpendiculaire à la ligne des centres.
IV. Former les équations de condition à l'aide desquelles on puisse déterminer les coefficients de l'équation :
2/^ + ^^y + ^^^ -\- cy -\- dx -\- f = o, dans la supposition. qu'elle représente une courbe du second ordre, assujettie à passer par deux points donnés et à être tangente à deux droites données, non parallèles, et en un point déterminé de l'une de ces droites.
V. Par le centre 0 d'une hyperbole, on mène à un point quelconque de la courbe un rayon OM et une perpendiculaire OT à ce rayon, de manière que OM soit à OT dans un rapport constant m à n. Quel est le lieu géométrique des points T?
b. Epreuve orale.
10 élèves admis (un ne s'est pas présenté). Les questions n'ont pas été publiées.
Lauréats.
ÉTABLISSRMflNTS
POIN
rS OBTI
SNUS.
LAURÉATS
auxquels ils
APPARTIENNENT
1" prix (prix d'honneur). Jean Ledent, de Liège . .
Athénée de Liège.
Gustave Docteur, de Tournai
Léon Dodémont, de Liège
Id. de Namur.
Id. de Liège.
1" access. Gustave Hock, d'Andenne
Id. id.
( Eugène Hubert, de Bruxelles
2* id.
( Antoine Tindemans, de Bruxelles . . .
Id. d'Anvers.
Id. de Bruxelles.
Z' id. Albert Donny, de Bruxelles
Id. id.
4* id. Joseph Micha, de Seraing
Id. de Liège.
5« id. Jean Callewaert, d'IxeUes
Id. de Bruxelles.
ÉLÈVES QUI ONT OBTENU AU MOINS LA MOITIÉ DES POINTS DANS l'ÉPREUVE ÉCRITE.
aï
ÉLÈVES
ÉTABLISSEMENTS
Charles Van Mierlo .
Athénée de Namur.
Julien Piron ....
Athénée de Mons.
Jules Beauprez . . .
Fulbert Guchez. . .
Id. de Liège.
Id. de Mons.
Mathieu Nissen. . .
Joseph Olivier . . .
École industrielle et
littéraire de Verviers.
Id. id.
Louis Thiry ....
Léandre Wnillot . .
Athénée de Mons.
Léon Dapsens . . .
Id. de Tournai.
Eugène Souka . . .
Id. de Gand.
Louis De Schepper .
Id. de Bruges.
René Verniory . . .
Id. de Namur.
i « L'élève Van Mierlo avait été admis à l'examen oral; mais, au moment de l'entrée en loge, ce concurrent, bien que présent à Bruxelles, ne s'est pas présenté. » {Compte rendu officiel.)
K TROISIEME PROFESSIONNELLE
1° Concours général.
31 établissements concurrents. — 176 élèves inscrits : 160 concurrents.
Matières littéraires (six heures).
Langue française. — I. Donnez un exemple de l'emploi du subjonctif après chacun des verbes suivants : douter, vouloir, désirer, craindre. Ces verbes seront employés à des temps différents. — Dans l'appréciation des exemples donnés, il sera tenu compte du mérite de la pensée.
II. Deux frères se sont divisés par suite de discussion d'intérêt : l'aîné écrit au plus jeune pour l'amener à une réconciliation.
Histoire. — Raconter les principaux faits de la première croisade.
Géographie. — Décrire le cours : 1° de la Meuse ; 2° du Rhône.
Thème flamand ou allemand. — L'écureuil est un joli petit animal, qui n'est qu'à demi sauvage et qui, par sa gentillesse, par sa docilité, par l'innocence de ses moeurs, mériterait d'être épargné. Il n'est ni carnassier, ni nuisible, quoiqu'il saisisse quelquefois des oiseaux. Sa nourriture ordinaire sont des fruits, des amandes, des noisettes, de la faîne et du gland. Il est propre, leste, très alerte, très éveillé, très industrieux.
On ne le trouve pas dans les lieux découverts , mais dans les bois de hauteur, sur les vieux arbres des plus b'elles futaies. II a la voix éclatante et, de plus, un murmure à bouche fermée : un petit grognement de mécontentement, qu'il fait entendre toutes les fois qu'on l'irrite.
Il est trop léger pour marcher ; il va ordinairement par petits sauts et quelquefois par bonds ; ses ongles sont si pointus, ses mouvements si prompts, qu'il grimpe en un instant sur un hêtre dont l'écorce est fort lisse.
Matières scientifiques (six heures).
Sciences commerciales. — I. Quelles sont les principales subdivisions du compte de profits et pertes ?
II. De quoi débite-t-on le compte de frais généraux et de quoi le crédite-t-on ?
