la Wess, passe à ïnverness
4e réponse. Le Japon est composé de 4 grandes îles (Niphon, léso, Sikokf, Kiou Siou) et d'autres groupes de petites îles (Kouriles, etc.). Ces îles, surtout les Kouriles, sont montagneuses et volcaniques, et appartiennent au système volcanique de l'Océan pacifique. Les villes principales sont : Yédo, capitale, dans l'île de Niphon, Myaco, dans l'île de Niphon, Nagasaki, dans l'ile de Kiou Siou, Matsmaï, dans l'île dléso. Ces îles sont bornées au N. par un détroit qui les sépare de l'île de Tarrakaï, à l'E. par l'Océan pacifique, au S. par la mer du Japon, à l'O. par la mer de Corée ou mer Jaune. Le Courant Noir, formé par le courant équatorial de l'océan pacifique, passe le long de la côte orientale. Le gouverne ment est une monarchie, dont le chef porte le nom de Mikado.
6° Mathématiques.
l''^ Question.
En éliminant y, on obtient :
ab'x -\- bb'y = ch'
ba'x -\- bb'y = bc* ; a? {ab' — ba') == cb' — bc' \
ab'x — ba'x = cb' — bc'
cb' — bc ca' — ac'
ab' — ba'' ab' — ba'' Si on faisait a = a' , Qib -= b' , le dénominateur deviendrait nul, et l'on aurait :
cb' — bc' ca' — ac'
La valeur de a; et de y serait donc infinie ; mais comme la valeur infinie est un symbole
cb' — bc' ca' — ac' d'absurdité, le problème qui, mis en équation, donnerait x = et y -=
serait absurde.
2^ Question : Soit x le prix d'un kilogr. de la l^"^ qualité de thé.
y — — 2® qualité du même thé.
et^ — — 3« —
Nous aurons les 3 équations :
8x -\- 4y + 6^ -= 112 frs; 6x + 3y -]- 9z = 102 frs; 10a; -f- loy + 20j =- 250 fr.
J'élimine z dans la l^^ et la 3® équation :
800" -f- 40y + 60^ := 1 120 frs
30a7 4- 45y -f- 60^ = 750 frs
50a? — 5^ = 370 frs.
J'élimine encore z dans la P^ et la 2^ équation :
Dans les 2 équations à 2 inconnues que j'ai obtenues par l'élimination de z :
J'élimine maintenant y :
3° Question : Soit les 2 cercles ayant pour centres 0, G, tangents extérieurement, et la droite AB, extérieure, il s'agit de trouver sur cette droite un point D, tel, que les produits des segments des sécantes DU, DP, DQ, DR, DS, DT, etc. menées do ces points aux doux cercles 0, C soient égaux entre eux.
Menons la tangente commune aux doux circonférences, et prolongeons la jusqu'à sa rencontre avec AB, en D. Je dis que le point D sera le point demandé, car si de ce point
on mène au 2 cercles, 0, C, les sécantes DU, DP, DQ, DR, DS, DT, la tangente DF sera moyenne proportionnelle entre les sécantes entières et leurs parties extérieures, DG, DH, DI, DK, DL, DM.
De sorte qu'on aura : — — • = ^ ^ DF DG
etc. Comme
DF DQ DF DR DF DF "^ Fh ' DF "~ dT ' DF ~" DK'
dans toute proportion le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, nous aurons
DU X DG := DF'; dp X DH = DF% DQ X DI = DF"; DR X DK = DF^ etc. Mais des quantités égales à une même quantité sont égales entre elles ; on aura donc :
DU X DG = DP X DH = DQ X DI = DR X DK = DS X DL = DT X DM, ce qu'il fallait démontrer.
2. Lorsque d'un point T, on mène une tangente et une sécante à une circonférence, la
tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure.
Supposons qu'au lieu d'être tangente, la droite
ry \ Ti'Y
TA soit sécante: ie dis que —— = — — . Menons AC 'j ^ TD TC
et BD. Les triangles TAC et TBD ont l'angle T commun, l'angle B égal à l'angle A, comme ayant
tous deux pour mesure la moitié de l'arc BC ; donc
ces 2 triangles sont semblables, et ils ont les côtés
homologues proportionnels, en sorte qu'on a
TA BT , ^
— - = — — ; q. e. a. Supposons maintenant que la
