TD 1 C

droite AT soit mobile et qu'elle tourne autour du

point T. Les points B, A se rapprocheront à mesure

que la droite s'approchera de la circonférence, et finiront par se confondre, quand cette

droite sera tangente. Alors on aura , en renversant la proposition précédente :

TD : AT : : AT : TC. Ce qui prouve que la tangente est moyenne proportionnelle entre

TD et TC.

5^ Question : Représentons par P le parallélogramme donné, qui est égal au rectangle ayant même base et même hauteur. Soit Q le triangle donné, et A un de ses côtés ; soit

aussi X le triangle cherché, et a le côté du triangle X homologue au côté A du triangle Q. Deux triangles semblables sont entre eux comme les carrés des côtés homologues . Nous

aurons donc la proportion :— = —;• X a^

Mais X doit être équivalent au parallélogramme P. Si donc nous remplaçons x par P,

nous aurons : — = —-.

Mais nous pouvons convertir le triangle Q en un rectangle équivalent, ayant pour dimensions la base du triangle Q et la moitié de sa hauteur. Si nous représentons par B la base du rectangle équivalent au triangle Q, et par H sa hauteur ; si nous représentons de même par h, h, respectivement la base et la hauteur du triangle équivalent au parallélogramme P, comme 2 rectangles sont entre eux comme le produit de la base par la hauteur,

nous aurons la proportion — = — . Quand 2 proportions ont un rapport commun,

RH A^ les 2 autres rapports forment une proportion. Nous avons donc : — — i= — -. Le problème

bh a^

revient donc à construire un carré a^ qui soit à un autre carré A^ comme une droite

connue BH est à une autre droite bh. Connaissant le carré, on connaît son côté a, et quand

on aura obtenu par le même moyen les 2 autres côtés, on construira le triangle X, qui

sera semblable au triangle Q, comme ayant les côtés homologues proportionnels.

7*^ Version grecque.

Avant que leur avant-garde ne combattit, les barbares reculèrent. Alexandre cerna l'ennemi vaincu, et le combat devint acharné, là où se trouvait Darius. On remarquait celui-ci de loin, au milieu de son escorte, et on le voyait au plus épais de la troupe royale. C'était un homme beau et grand ; il se tenait sur un char élevé, et était défendu par des cavaliers et des nobles groupés en très grand nombre autour de son char, et rangés de façon à soutenir l'attaque des ennemis. Mais on vit alors de près le redoutable Alexandre. En poussant les fuyards sur ceux qui tenaient bon, il en déconcerta et en dispersa la plus grande partie.

Les Perses les plus nobles et les plus illustres furent tués devant le roi. Etant tombés les uns sur les autres, entrelacés avec leurs chevaux et palpitants encore, ils étaient un obstacle à la poursuite. Darius, ayant sous les yeux toute cette troupe courageuse, qui formait son escorte, et était tombée pour lui, s'enfuit, monté sur une jument, et abondannant son char et ses armes : car il n'était pas facile de faire reculer ou avancer ce char ; les roues dégouttantes de sang, écrasaient les cadavres, et les chevaux, arrêtés, cachés même, par le nombre des morts, bondissaient et bouleversaient leur cocher. Il paraît que Darius n'aurait pas pu fuir à ce moment là, si d'autres cavaliers n'étaient encore venus trouver Parménion, demandant Alexandre pour lui dire que des forces considérables étaient encore rassemblées là bas, et que l'ennemi ne fléchissait pas.

Alors le roi, chagriné de ce qu'on l'avait fait venir, ne dit pas la vérité à ses soldats, mais bien que, comme l'obscurité se faisait, il ordonnait de cesser le carnage, et donnait signal de la retraite.

Tandis qu'il se dirigeait vers le point menacé, il apprit, en chemin, que les ennemis étaient vaincus partout et en pleine déroute.

Thème latin de l'élève Arthur Degand.

Rodolphus a Gerberga regina experiri j ussus num Belgicas possessiones suas, in quas irruerat Reginerus, Hannoniae cornes, aliquo modo recipere posset, nonnuUis hominibus quos in armorum usum ipse instruxerat, missis ad castellum, nunc montem Castrati loci cognominc, in quo habitabat comitis familia, cum iniporassct ut primo locum quam pru-

dentissime scriitarentur, duo solum ex iis, mendica veste induti, procedere, et ad castelli portam assidere. Tune temporibus valentioribus operibus passim mûri confirmabantur, et quum operarii, saxa mortariumque gerentes, stante custode, egrederentur et redirent, exploratores ad saxa quoque gerenda sese obtulerunt : itaque sporta illis traditur, nummoque pro operae proemio singulis diebus uterque donatur ; coram comitissa etiam coenarunt, simul cum structoribus et lapicidis, omnia curiose considérantes, magnaque cura persignantes comitissae ejusque liberorum loca propria, ac simul cum servitiorum motus inspicerent, loci communiti circuitus ubi essent invalidi notantes. Quatuor post diebus, pridie dici dominicae, exploratores, fine operis facta, venire ad referenda omnia Rodolpho qui, cum duobus manipulis antecedentibus praecursoribus, nocte perveniens, trucidatis custodiis locum invadit, et dum milites tecta praedantur, castelloque submovent ignem, curât ut comitissam ejusque liberos comprehendat.

Ita Reginero, cum Brunone congresso contigit ut pro familia res usurpatas offerre potuerit.

2° Concours spécial de langue flamande (six heures). Composition. — Beschrijving eener wandeling in het woud.

Lauréats.

LAURÉATS

ÉTABLISSEMENTS

auxquels ils

APPARTIENNENT

POINTS

OBTENUS

(sur 100).

1" prix. Alphonse Depla, de Ruddervoorde

2» id. Gustave Daels, de Hasselt

Thielt.

Hasselt.

Courtrai.

Poperinghe.

Thielt.

Saint-Trond.

Anvers.

Poperinghe.

1" accessit. Octave De Smedt, de Sweveghem

2° id. Georges Rommens, de Poperinghe

3' id. Marc Baertsoen, de Gand

4° id, Jean Borret, d'Ostende ■. . .

l"ment.hon. Hector Blondeel, de Meulebeke

t' id. Léopold Goyens, de Saint-Trond .

4» id. Benoît Merlevede, de Poperinghe

ÉLÈVES NON LAURÉATS QUI ONT OBTENU AU MOINS LA MOITIÉ DES POINTS

ÉLÈVES

ÉTABLISSEMENTS

Henri De Ravenne .

Hasselt.

Albert Thooris. . .

Bruges.

Jean De Wever . .

Hérenthals.

Léon Smeets . . .

Hasselt.

Voici les moyennes obtenues dans les diverses, branches du concours par les athénées et collèges concurrents :

Composition française (maximum : 60 points).

NOMBRE DES ÉLÈVES

DES ÉLÈVES

DU NOMBRE DES POINTS

obtenus par les élèves ayant réuni :

ÉTABLISSEMENTS

ayant obtenu :

êé

fi ^

CONCURRENTS

O fi

-.- fi

•si

^fi

Athénée royal d'Anvers . .

Id. d'Arlon . .

Id. de Bruges .

Id. de Bruxelles.

Id. de Gand . .

Id. deHasselt .

Id. de Liège . .

Id. de Mons . .

Id. de Namur .

Id. de Tournai .

Id. de Beeringen.

Collège patronné de Binehe .

Collège comm. de Bouillon .

Id. de Charleroi.

Id. de Chimay .

Collège patronné de Courtrai.

Collège patr. d'Eecloo. . .

Id. d'Enghien . .

Id. de Gheel . .

Id. d'Hérenthals .

Id. de Hervé . .

Collège comm. de Huy , .

Id. de Louvain .

Id. de Malines .

Id. de Nivelles .

Collège patr. d'Ostende . .

Id. de Poperinghe.

Id, de Saint-Trond.

Id. de Thielt . ,

Collège comm. de Thuin . .

Id. de Tirlemont.

Id. de Tongres .

Id. deVervlers .

Id. de Virton . .

Id. d'Ypres . .

Totaux. . .

Version latine (maximum : 40 points).

NOMBRE

MOYENNE

NOMBRE DES ÉLÈVES

s ÉLÈVES

DU NOMBRE DES POINTS obtenus nar

ÉTABLISSEMENTS

CONCURRENTS

M 'Si

là

Au moins le quart du 1 g maximum des points. \ ^

Moins du quart [ S^ des points. \ g

Zéro point ou ayant | ..

refusé de concourir. /

lésé

.si

3 îâ

lèves ayant réuni :

Athénée royal d'Anvers . .

Id. d'Arlon .

Id. de Bruges

Id. de Bruxelles

Id. de Gand .

Id. de Hasselt

Id. de Liège .

Id. de Mons .

Id. de Namur

Id. de Tournai

Collège comm. d'Ath . .

Id. de Beeringen

Collège patronné de Binche

Collège comm. de Bouillon

Id. deCharleroi

Id. de Chimay.

Collège patronné de Courtrai

Collège patr. d'Eecloo . .

Id. d'Engliien .

Id. de Gheel .

Id. d'Hérenthals

Id. de Hervé .

Collège comm. de Huy. .

Id. de Louvain

Id. de Malines

Id. de Nivelles

Collège patr. d'Ostende .

Id. de Poperinghe

Id. de Saint-Trond

Id. de Thielt .

Collège comm. de Thuin .

Id. de Tirlemont

Id. de Tongres

Id. de Verviers

Id. de Virton .

Id. d'Ypres. .

Totaux. .

Thème latin (maximum : 60 points).

NOMBRE

MOYENNE

NOMBRE DES ÉLÈVES

DES ÉLÈVES

DU NOMBRE DES POINTS

obtenus par

CONCURRENTS

05 'Sb

ayant c

)bten

p ce

-sa

les élèves ayant réuni :

os <î s

îl

-sa

Athénée royal d'Anvers .

Id. d'Arlon. .

Id. de Bruges.

Id. de Bruxelles

Id. de Gand .

Id. de Hasselt.

Id. de Liège .

Id. de Mons .

Id. de Namur.

Id. de Tournai

Collège comm. d'Ath . .

Id. de Beeringen

Collège patronné de Binche

Collège comm. de Bouillon

Id. de Charleroi

Id. • de Chimay

Collège patronné de Courtrai

Collège patr. d'Eeeloo. .

Id. d'Enghien .

Id. de Gheel .

Id. d'Hérenthals

Id. de Hervé .

Id, de Louvain

Id. de Malines

Collège patr. d'Ostende .

Id. de Poperinghe

Id. de Saint-Trond

Id. de Thielt . .

Collège comm. de Thuin . .

Id. de Tirlemont.

Id. de Tongres .

Id. de Verviers .

Id. de Virton . .

Totaux. . ,

Version grecque (maximum : 40 points).

NOMBRE

MOYENNE

NOMBRE DES ÉLÈVES

DES É

LÈVES

DU NOMBRE DES POINTS obtenus nnr

ÉTABLISSEMENTS

CONCURRENTS

ayant c

)bten

«3 ce

C eu

les élèves a

Moins du quart | p^ des points. 1 ^s

uni :

<ti S

Si ■si

Athénée royal d'Anvers . .

Id. d'Arlon. . .

Id. de Bruges. .

Id. de Bruxelles.

14 as

Id. de Gand . .

Id. de Hasselt. .

Id. de Liège . .

Id. de Mons . .

Id. de Namar. .

Id. de Tournai .

Collège eomm. d'Ath . . .

Id. de Beeringen .

Collège patronné de Binche .

Collège comm. de Bouillon .

Id. de Charleroi .

Id. de Chimay .

Collège patronné de Courtrai.

Collège patr. d'Eecloo. . .

Id. d'Enghien . .

Id. deGheel. . .

Id. d'Hérenthals .

Id. de Hervé . .

Id. de Louvain .

Id. deMalines. .

Id. de Nivelles. .

Collège patr. d'Ostende . .

Id. de Poperinghe.

Id. de Saint-Trond.

Id. de Thielt . .

Collège comm. de Thuin . .

Id. de Tirlemont.

Id. de Tongres .

Id . de Verviers .

Id. deVirton. .

Id. d'Ypres . .

Totaux. . .

Mathématiques (maximum : 60 points).

NOMBRE

MOYENNE 1

ÉTABLISSEMENTS

CONCURRENTS

NOMBRE DES ÉLÈV

:s É antc

îl

3 es

LÈV

bten

ES Il :

DU NOMBRE DES PC

obtenus par les élèves ayant ré

)INTS

uni:

Athénée royal d'Anvers . .

Id. de Bruges, .

Id. de Bruxelles .

Id. de Gand . .

Id. deHasselt. .

Id. de Liège . .

Id. de Mons . .

Id. de Namur . .

Collège comm. d'Ath . . .

Id. de Beeringen.

Collège patronné de Binche ,

Collège coram. de Bouillon .

Id. de Charleroi .

Id. de Chimay .

Collège patronné de Courtrai.

Collège patr. d'Eecloo. . .

Id. d'Enghien . .

Id. de Gheel . .

Id. d'Hérenthals .

Id. de Hervé . .

Id. de Louvain .

Id. de Malines .

Id. de Nivelles .

Collège patr. d'Ostende . .

Id. de Poperinghe.

Id. deSaint-Trond.

Id. deTliielt. . .

Collège comm. de Thuin . .

Id. deTirlemont .

Id. de Tongres, .

Id. de Verviers .

Id. deVirton . .

Id. d'Ypres. . .

Totaux. . .

Thème flamand, anglais ou allemand (maximum : 20 point

NOMBRE

MOYENNE

DU NOMBRE DES POINTS

obtenus par les élèves ayant réuni :

ayant obtenu :

ÉTABLISSEMENTS

CONCURRENTS

03 'Sb <o

-Sa

03 te

là

io-:

Athénée royal d'Anvers .

Id. d'Arlon. .

Id. de Bruges.

Id. de Bruxelles

Id. deGand .

Id. de Hasselt.

Id. de Liège .

Id. de Mons .

Id. de Namur .

Id. de Tournai

Collège comm. d'Ath . .

Id. de Beeringen

Collège patronné de Binche

Collège comm. de Bouillon .

Id. de Charleroi .

Id. de Chimay. .

Collège patronné de Courtrai

Collège patr. d'Eecloo. . .

Id. d'Enghien .

Id. deGheeU .

Id. d'Hérenthals

Id. de Hervé .

Collège comm. de Huy .

Id. deLouvain

Id. de Malines

Id. de Nivelles

Collège patr. d'Ostende .

Id. de Poperinghe

Id. de Saint-Trond

Id, de Thielt .

Collège comm. de Thuin .

Id. de Tirlemont

Id. de Verviers

Id. de Virton.

Id. d'Ypres .

Totaux. .

Histoire et géographie (maximum : 40 points).

MOYENNE

NOMBRE DES ÉLÈVES

DES ÉLÈVES

DU NOMBRE DES POINTS

obtenus par

ÉTABLISSEMENTS

ayant

obtenu :

les élèves ayant réuni :

-Si

êé

CONCURRENTS

ejT3

s ci

Athénée royal d'Anvers .

Id. d'Arlon. .

Id. de Bruges.

Id. de Bruxelles

Id. de Hasselt.

Id. de Liège .

Id. de Mons .

Id. de Namur.

Id. de Tournai.

Collège comm. d'Ath . .

Id. de Beeringen

Collège patronné de Binche

Collège comm. de Bouillon

Id. de Chimay

Collège patronné de Courtrai

Collège patr. d'Eecloo. .

Id. d'Enghien .

Id. de Gheel .

Id. d'Hérenthals

Id. de Hervé .

Collège comm. de Huy. .

Id. de Louvain

Id. de Malines

Id. de Nivelles

Collège patr. d'Ostende .

Id. de Poperinghe

Id. deThielt. .

Collège comm. de Tlmin .

Id. deTirlemont

Id . de Tongres

Id . de Verviers

Id. de Virton . .

Id. d'Ypres .

Totaux. .

Concours spécial de flamand (maximum : 100 points).

NOMBRE

MOYENNE

NOMBRE DES ÉLÈVES

DES ÉLÈVES

DU NOMBRE DES POINTS nhfpniie nnr

ÉTABLISSEMENTS

CONCURRENTS

ayant obteni

Au moins la moitié du \ ►maximum des points. m

Au moins le quart du | !

maximum des points. w !

yant ré

uni:

G. h ei 0

îl

■Il

•SI

Athénée royal d'Anvers . .

Id. de Bruxelles .

Id. de Gand . .

Id. de Hasselt .

Collège comra. de Beeringen.

Collège patr. de Courtrai. .

Id. d'Eecloo. . .

Id. deGheel. . .

Id. d'Hérenthals .

Collège comm. de Louvain .

Id. de Malines .

Collège patr. d'Ostende . .

Id. de Poperinghe.

Id. deSaiut-Trond.

Id. deThielt . .

Collège comm. de Tirlemont.

Id . de Tongres .

Id. d'Ypies . .

Totaux. . .

B. TROISIEME PROFESSIONNELLE

1° Concours général.

Composition française (six heures). — Même sujet qu'en troisième latine : voir page 212.

Sciences commerciales. — Vous devez à Paul, de Gand, 2,000 francs pour solde du dernier compte arrêté le 31 décembre 1875.

Le 15 janvier 1876, vous lui remettez 2,500 francs en espèces.

Le 25 du même mois, vous tirez sur lui une lettre de change de 2,800 francs, ordre Pierre, valeur au 1^'' mars.

Le 10 février, vous lui envoyez des marchandises pour 3,000 francs, payables le 15 mars.

Le 20 février, il vous remet un effet de 2,700 francs, payable le 15 mai.

- Le l^^ juin, il fait sur vous une traite de 2,400 francs, échéant le 15 août.

HISTOIRE DES CONCODKS GÉNÉRAUX

Réglez le compte courant et d'intérêts réciproques de Paul à 6 p. c. l'an, en l'arrêtant au 1er juillet.

Donnez la formule de la lettre de change du 25 janvier.

Mathématiques. — Algèbre — I. Résoudre l'équation [a — b) x^ — bx -\- a = o.

Discuter les racines dans l'hypothèse àe b = 2a.

II. Quelle somme x devrait-on placer au commencement de chaque année, à intérêt composé et à raison de r pour un franc par an, pour pouvoir retirer une somme A au bout de n années? Calculer x par logarithmes.

Géométrie. — I. Deux cercles de rayons différents sont tangents extérieurement. Mener par le point de contact une sécante terminée dans les deux cercles et qui soit égale à une ligne donnée.

II. Dans un cercle de rayon R, on mène deux rayons OA, OB aux extrémités d'une corde donnée C ; ori mène ensuite en A et en B deux tangentes qui se coupent en T. Calculer la surface du cercle circonscrit au quadrilatère OATB ; examiner ce que devient cette surface si l'on suppose que la corde C soit le côté du triangle équilatéral inscrit.

Trigonométrie. — I. Rechercher la formule qui fait connaître tang 1/2 A en fonction de tang A.

II. Démontrer la formule a- = b^ -\- c^ — 2bc cos A, dans laquelle a, b, c sont les côtés d'un triangle et A l'angle opposé au côté a. Appliquer cette formule, en l'appropriant, au calcul logarithmique, à la résolution du triangle dans lequel on donne les côtés b et c et l'angle A compris par ces côtés.

Physique. — I. Décrire la pompe aspirante et exposer la théorie de cette machine.

II. Qu'appelle-t-on calorique spécifique d'un corps? Citer une expérience qui rende sensible la différence qui existe entre les caloriques spécifiques de deux corps différents.

N. B. Les concurrents ont eu six heures pour faire leur travail en sciences commerciales, en mathématiques et en physique.

Langues modernes. — Même thème qu'en troisième latine : voir page 214.

Histoire et géographie. — Mêmes questions qu'en troisième latine : voir page 214.

ETABLISSEMENTS

auxquels ILS APPÂRTlENSmT.

POINTS OBTENUS

a rf .

^ So'

1" prix. Pierre Vanderschueren, d'Onkerzeele 2' id. François Modard, de Serpont . . 3« id. Arthur Nys, de Tirlemont. . . . 1" accès. Guillaume Zeller, d'Aix-la-Chapelle 2' id. Gustave Herman, de Lamorteau .

3° id. Paul Moreau, de Boussu . . . . 4* id. Emile De Roover, de Haeren. . . 5" id. Hilaire Meuris, de Renaix . . . 6' id. Charles Dussart, de Saint-Hubert .

Ath.

Arlon.

Tirlemont.

Verviers .

Arlon.

Bruges.

LAURÉATS

ÉTABLISSEMENTS

auxquels ILS iPPARTIESSENT.

îf

te ..

l"ment.hon. Emile Colart, de Huy. . . .

Huy.

Mons.

Bruxelles.

Charleroi.

Malines.

BTENU AU MO

Malines.

Tirlemont.

Mons.

Gand.