R2 X AE
-—5 R-^ X ÂD" 2RV X AD Substituons dans cette valeur, nous aurons AD = ,
ou, en divisant par AD
AD=5L^55^. AD X (R«-,-') = 2RV; AD ^ -|5!!L. r^ r^ K- — r-
1 ^^ 2RV 2 R'r
Le volume du cône sera donc - ttR^ x 7-^ » ~— ?;^ ;t^ ;•
Le volume de la sphère inscrit est nr^; pour que le volume du cône soit double de
celui de la sphère, il faut que
.2 RV 8 . R4
ou R4 — 4R«r2 4- 4r'' = 0, ou R'^ — 2r2 = 0, R = r l/2.
Le volume de la sphère sera donc égal à la moitié de celui du cône lorsque le rayon de la base du cône sera égal à la diagonale du carré qui a pour côté le rayon de la sphère, et dans ce cas la hauteur AD devient égale au double du diamètre de la sphère.
Trigonométrie. — Résoudre le triangle dans lequel on connait un angle, la différence . des côtés qui le comprennent, et la hauteur menée du sommet de cet angle.
On connaît donc, dans le triangle, K, b — c, et h. Nous allons d'abord déterminer le côté a ; les autres éléments se détermineront ensuite facilement. Nous avons la formule a^ = 6* -f~ ^^ — 2èc cos A ;
Or cos A == 1 — 2 sin* - A ; donc a'^ = {p — cp' -\- Abc sin* - A.
Nous avons aussi ah = bc sin A,
ah car ces deux expressions représentent le double de la surface du triangle ; donc bc =
sin A
4ah sin^ - A
substituons a"^ z= (b — c)^ A : — .
sm A
Or sin A = 2 sin - A cos - A ; donc a'^ = (b — c)* + 2ah tg - A.
On a donc l'équation «^ — 2ah tg - A — {b — c)^ = 0.
Il faut déterminer a -. a = ^ tg - A ± k ^^ tg^ ^ A -|- (^ — c)*. Pour rendre cette valeur calculable par logarithmes, mettons-la sous la forme
Posons — = tg <f ; nous pourrons calculer 9 par logarithmes ; nous aurons
^tg-A
a = ;^tg^A(l±|/l4- tg^?); a=:hig^Al\
cos <f^
.1 cos 9 rfc 1
a = ^ tg - A X '-^^.
2 cos f
La valeur donnée par le signe — au numérateur est inadmissible, car tout cosinus est plus petit que l'unité, et les autres facteurs étant positifs (car -■ A est toujours plus petit que 90°) on aurait pour a une valeur négative. On a donc
, 1 l+cos, 2AtgiAcos-^iï
a == htg -A X =-; a =
2 cos <f cos <f
Cette expression est calculable par logarithmes et nous donnera la valeur de a. Nous avons ensuite
^-' " ''-' — ;orB + C = 180o-A:
sinA sinB — sinC sin A « • ^ ,r> r^\ ^ /t^ i ^\
2 sin - (B — C) cos - (B -f- C)
2 sin -- A cos - A cos -- A
2 sin i (B — C) sin - A * ^ sin i (B — C)
j (ô — c) cos - A
sin - (B - C) =
B — C étant connu, on déterminera ensuite è et c au moyen des égalités
abc
sin A sin B sin C 10° Physique.
P^ question. Archimède a établi le principe que : Tout corps plongé dans un liquide perd de son poids autant que pèse le liquide qu'il déplace.
Ce principe, qui se démontre par le raisonnement en partant du principe d'égalité de pression, se démontre expérimentalement au moyen de la balance hydrostatique.
La balance hydrostatique ne diffère de la balance ordinaire qu'en ce que le fléau peut s'élever ou s'abaisser à volonté au moyen d'une crémaillère. On place un corps non soluble dans l'eau dans l'un des plateaux, et on lui fait équilibre dans l'autre avec une tare. Si on suspend ensuite le corps au dessous du plateau et qu'on le fait plonger dans l'eau, l'équilibre est rompu, et il se rétablit si on place dans l'autre plateau un volume d'eau précisément égal au volume du corps.
Ordinairement, dans les laboratoires de physique, le corps est un morceau de métal de forme cylindrique, et, lorsque le corps plonge dans l'eau, on rétablit l'équilibre en remplissant d'eau un cylindre creux de même volume que le cylindre de fer et en l'ajoutant sur l'autre plateau.
2^ question. — La bouteille de Leyde se compose d'une bouteille à large goulot à l'extérieur de laquelle on applique une feuille d'étain. A l'intérieur, on met du clinquant pour former l'armature interne. Le verre de la bouteille doit être assez épais pour que les deux fluides ne se recomposent pas au travers. Dans le bouchon qui est isolé avec de la gomme laque, passe une tige de métal qui plonge dans le clinquant et est terminée à l'extérieur par une boule. La bouteille de Leyde est un véritable condensateur d'Epinus dans laquelle les deux plateaux sont enroulés en cylindre.
Pour charger la bouteille, on approche le bouton de la tige d'une machine électrique, en tenant l'armature externe à la main.
Le clinquant est électrisé positivement (il reçoit l'électricité delà machine), cette électricité agit par influence sur l'armature externe ; l'électricité négative est attirée sur la face intérieure de l'étain, l'électricité positive est repoussée et s'écoule par le corps de l'opérateur. L'électricité négative de la face intérieure de l'étain agit à son tour par influence sur le clinquant, et l'électricité positive est attirée, ce qui permet d'emmagasiner une nouvelle quantité d'électricité positive venant de la machine. La même série de phénomènes se reproduit, jusqu'au moment où la bouteille est chargée.
Pour la décharger, on touche successivement l'armature interne puis l'armature externe.
On peut encore la décharger en une fois, en faisant communiquer les deux armatures. Il faut alors se servir de l'excitateur.
Thème latin de l'élève François Turbelin.
Julii mense, quingentesimo quinquagesimo nono anno, Monulphus, Tungrorum episcopus, varia regionis castella visitabat. Qui, post diem magno labore peractum in locum sibi adhuc ignotum venisse fertur, unde magnificentissimum spectaculum oculos percussit. Prosternebatur ad ejus pedes immensa vallis, magno flumine secundum longitudinem trajecta et limpidis irrigata rivis hue et illuc serpentibus subque multis arboribus collectis fluentibus. In longinquo apparebant alti colles antiquarum quercuum umbra tecti, inter quos hic et illic immensa saxa omnino nuda surgebant. Pulchra illa natura conspecta vehementer commotus, episcopus sibi temperare non potuit, quin admirationem manifestam publiée faceret atque ministres, qui secum ibant, alloquens : « Hic est locus, inquit, à Deo delectus, hic opulenta et laboriosa civitas olim florebit, quae tam magna erit quam maximae. " Monulphus etiam pracedit, et a sinistra manu nonnuUos praeruptos situs relinquens, viam leniter preclivem secutus est, qua post parvum intervallum ad imum montem pervenit. Tum rivum, Legiam nomine, quod a quodam audiit, praeteriit et paucas adspeetu pauperes et miserabiles tabernas attigit. Quod erat Leodium sexto aevo atque vallis illa erat Mosae, antiquum agrum irrigantis ferocium illorum Eburonum, qui, Germania relicta et sede in illas feras regiones posita, extremi libertatem suam adversus Romanos exercitus defendere.
2° Concours spécial de langue flamande.
Composition (six heures). — Waarom ik mijne moedertaal bemin en ze ijverig aanleer
Lauréats.
auxquels ils
APPARTIENNENT
POINTS
OBTENUS
(sur 100).
1" prix. Frans Retsin, de Bruges
Jean Croonenborghs, de Meerhout
2' id.
César De Corte de Lokeren . .
Bruges.
Gheel.
Eecloo.
Gand.
Hasselt.
Bruges.
Gand.
Courtrai.
Thielt.
Gheel.
Saint-Trond.
l"aceess. Charles Parmentier, de Nevele
2° id Henri Henrotay de Looz
3' id. Louis Coppieters, de Bruges
4' id. Charles "Willems, de Gand
2' Id. Jean Craeyneest, d'Oostroosebeke
3* id. Félix Dansi de Gheel .
4* id . Antoine Van Overstraeten, de Saint-Trond
5' id. Alfred De Gottal, d'Anvers
ÉLÈVE NON LAURÉAT QUI A OBTENU AU MOINS LA Georges D'Hane-Steenhuyze
MOITIÉ DES POINTS
Ostende.
Voici les moyennes obtenues dans les diverses branches du concours par les athénées et collèges concurrents.
A partir de cette année, nous donnons la moyenne générale pour chaque établissement.
Composition française (maximum : 60 points).
ÉTABLISSEMENTS
CONCURRENTS
NOMBRE DES ÉLÈVES
NOMBRE
DES ÉLÈVES
ayant obtenu :
MOYENNE
du nombre
des points obtenus
par les élèves ayant réuni :
■a ca
If
a- ce
•fi
es .
as
là
Si 1|
If
Athénée royal d'Anvers .
Id. d'Arlon .
Id. de Bruges
Id. de Bruxelles
Id. de Gand .
Id. de Hasselt
Id. de Liège .
Id. de Mons .
Id. de Namur
Collège comm. d'Ath . .
Collège patronné de Binche
Collège comm. de Charleroi
Id. de Chimay
Collège patronné de Courtrai
Collège comm. de Diest . .
Id. de Dinant. .
Collège patr. d'Eecloo. .
Id. d'Enghien . .
• Id. de Gheel . .
Id. d'Hérenthals .
Id. de Hervé . .
Id. de Louvain .
Id. de Malines .
Id. de Nivelles
Collège patr. d'Ostende .
Id. de Saint-Trond
Id. de Thielt . .
Collège comm. de Thuin .
Id. de Tirlemont
Id. de Tongres .
Id. de Verviers .
Id. d'Ypres . .
Totaux. . .
Thème latin (maximum : 50 points).
ÉTABLISSEMENTS
CONCURRENTS
NOMBR
