id

Adelin Melot, d'Oret

Couvin.

Composition d'histoire et de géographie de l'élève Horace Mandart.

Histoire. — I. Après la mort de Charles Bon, la Flandre reconnut pour comte Guillaume de Normandie qui se fit haïr des Flamands par son ignorance des coutumes flamandes. La Flandre indignée appela pour régner Thierry d'Alsace, fils d'une fille de Robert le Frison. La fortune cependant semblait être favorable à Guillaume, lorsqu'il fut atteint d'une flèche au siège de Normandie et mourut des suites de cette blessure (1 128j et Thierry fut proclamé comte de Flandre qu'il gouverna pendant 40 ans.

Cependant cette élection avait profondément ému Baudouin le Bâtisseur, comte de Hainaut. En eff'et les petits fils de Robert le Frison ne formait que la branche cadette de la maison de Flandre, tandis que la branche aînée était celle qui descendait de Baudouin de Mons et à laquelle le Hainaut était resté fidèle. Le comte de Hainaut prit donc les armes, mais Thierry était trop puissant grâce à l'amour que lui portait son peuple pour que Baudouin puisse triompher d'un pareil adversaire. L'inégalité de ses forces rendirent vaines toutes ses tentatives et sa valeur personnelle ne put lui épargner une grande défaite en 1150. Toutefois les deux rivaux avaient appris à s'estimer sur les champs de bataille. Ils résolurent dans la suite d'allier leurs familles. Thierry promit d'unir un jour sa fille Marguerite encore en bas âge au fils du comte de Hainaut celui qu'on appela plus tard Baudouin le Courageux. N'ayant plus d'adversaires à combattre Thierry aussi pieux que brave profita du repos dont jouissait la Flandre pour aller en Palestine. Déjà il s'y était rendu deux fois. 11 accomplit un 3® et un 4^ pèlerinage pendant lesquels il déploya la même ardeur et la même générosité. Il mourut au monastère de Waten où il s'était retiré (1 168).

Son fils Philippe d'Alsace lui succéda. Ce prince avait commencé à gouverner du temps de son père tant que celui-ci accomplissait ses voyages en Orient. Il devint célèbre par la vigueur avec laquelle il résistât au comte Florent de Hollande qui voulait rendre tributaire les marchands flamands qui trafiquaient dans ses Etats. Le Flamand l'attaqua, le vainquit et le retint prisonnier à Bruges avec 400 de ses chevaliers jusqu'à ce qu'il se reconnut vassal de la Flandre pour les îles de la Zélande et qu'il accordât toutes sortes de privilèges aux marchands flamands qui allaient dans ses Etats.

Le vainqueur mérita aussi l'affection des villes par la générosité avec laquelle il confirma et étendit leurs privilèges. Attentif aux intérêts du pays il obtint de l'évêque de Liège et de l'archevêque de Cologne de nombreux avantages pour ceux de ses sujets qui trafiquaient sur les bords du Rhin. Brave et généreux il préférait l'avantage de ses sujets à son intérêt personnel.

Après s'être illustré par de nouveaux explois en soutenant le roi de France contre les Français, Thierry d'Alsace voulut à son tour visiter la Terre-Sainte. Il s'y rendit accompagné de l'élide des gentilshommes. Mais la discorde s'éleva entre lui et les princes Chrétiens parce ces descendants des premiers croisés s'étaient amolis et leurs vices les rendaient méprisables au prince flamand qui s'attira toute leur haine. Il revint donc en

Europe sans avoir fait de conquêtes quoiqu'il eut gagné deux batailles contre les Turcs. Dans la première, dit-on, il tua un chef ennemi et s'appropria son bouclier qui portait un lion noir sur un fond d'or. C'est depuis ce temps que les comtes de Flandre ont adopté cette armoirie qui est devenue celle de leurs provinces.

Avant son départ pour la croisade Philippe d'Alsace avait institué sa sœur Marguerite héritière du trône de Flandre. Satisfait de cette large part que lui avait faite la fortune, Baudouin le Courageux, époux de Marguerite, n'avait plus formé d'entreprise embitieuse depuis les journées de Carnières et d'Arlon. Il se bornait à faire briller son adresse et sa bravoure les tournois ou à vanger l'audace d'un vassal révolté. Mais la paix dont jouissait la Flandre venait d'être troublée par de nouvelles commotions. Thierry d'Alsace avait été choisi tuteur du jeune roi Philippe I. Il rencontra tant d'ennemis à la cour qu'il fut forcé de prendre les armes et de demander l'appui de Baudouin le Courageux. Le duc de Brabant, vieil ennemi de Baudouin le Courageux profita de cette occasion pour commettre quelques dégâts sur les frontières pendant que les soldats ennuyers et flamands pénétraient au cœur de la monarchie. Baudouin le Courageux revint sur ses pas pour se venger et dans ce dessin il se brouilla avec Philippe d'Alsace qui aurait voulu rassembler tous les princes voisins contre ses ennemis. Allié avec le comte de Brabant et l'archevêque de Cologne Philippe d'Alsace vint ravager le Hainaut sans que Baudouin put s'y opposer car Philippe Auguste avec lequel il s'était uni et épousé la fille ne vint pas à son secours.

L'année suivante Philippe marcha contre le roi lui-même. Il était mortellement offensé de l'ingratitude de ce roi à l'épouse duquel il avait assigné pour dot la Flandre Gallicane. Les deux armées se rencontrèrent au midi de la Somme et on s'obtina de part et d'autre à combattre. Un mouvement rétrograde des Flamands permit au Français de faire le siège d'Amiens. Mais avant que la place fut forcée, le comte vint à son secours avec toutes ses forces. Son armée montait à plus de cent mille hommes si on croit un historien d'une autre province et son drapeau planté sur un char semblable à inie tour roulante représentait un dragon menaçant. Arrivé en face de l'armée ennemie, il la fit défier au combat. Le roi de France voulut accepter, mais ses conseillers le retinrent en lui montrant le danger d'une défaite qui pouvait le mettre à la merci d'un vassal offencé. On recourut encore aux négotions qui amenèrent le comte de Flandre à donner au roi de France la Flandre Gallicane, mais qui laissait à la Flandre Peronnes et S*-Quentin.

Réconcilié avec le monarque français Philippe d'Alsace prépara une expédition en Te^*e-Sainte. Les soldats français prirent la croix blanche, ceux de Richard, cœur de Lyon, la croix rouge; et Philippe d'Alsace donna à ses soldats la croix verte pour marquer hautement qu'il formait un bien distinct. Arrivé en face de Ptolémaïs la peste ravagea l'armée et Pîiilippe mourut en chrétien sans avoir combattu en soldat. (1191.)

II. Gui de Dampière ayant été fait prisonnier,* les Français vinrent gouverner la Flandre. Mais les Flamands se laissèrent bientôt de joug de ceux-ci qui habitués à vivre sous une dépendance absolue ne comprenait pas les droits dont ils jouissaient en Flandre. La ville de Bruges se révolta la première à l'occasion des impots qu'on y voulait établir et chassa son gouverneur Jacques de Chatillion. Jean et Gui de Namur, fils du comte captif et Guillaume de Julliers son petit fils vinrent secourir les insurgés et ceux-ci virent bientôt presque toute la Flandre s'unir à eux. Le roi de France, envoya son beau frère Robert d'Artois. La rencontre eut lieu dans les plaines de Groningue. La cavalerie française ne put parvenir à enfoncer les rangs des bataillons belges serrés en masses, et n'ayant pu se retirer parce qu'il fallait défiler à travers des marais, elle fut taillée en pièces. Robert d'Artois et plus de sept cents gentilshommes restèrent au nombre des morts. Jamais la France n'avait éprouvé une semblable défaite. (1302.)

Toute la Flandre prit alors les armes en faveur de Gui, mais une partie de leurs forces furent dirigées vers la Zélande et la Hollande que les d'Avesnes avaient hérités et que les Dampières voulaient leur ravir. Tel était l'efiet de la vieille haine des d'Avesnes et des Dampière. Cependant les Dampière essuyèrent une défaite à Ziériczée ou les Français et les d'Avesnes furent victorieux. Cependant le roi de France ne put soumettre qu'à moitié

IIISTOIKE DES CONCOURS GENERAUX

la bourgeoisie de Flandre à la bataille de Mons-en-Puelle. Il entreprit alors le siège de Lille, et cest alors qu'il s'écria : Je crois quil en pleut des Flamands, si nombreux étaient les renforts qui venaient au secours de la place. Il demanda alors à traiter avec la Flandre à la condition suivante, le remise des prisonniers. Les troupes se licencièrent d'eux-mêmes. Quand il les vit désorganisées, il leur offrit la paix d'Athies-sur-Orge. La Flandre devait payer une amande de 400,000 livres et une rente annuelle de vingt mille; le roi pouvait punir par pèlerinages de terre ou de mer trois mille Brugeois, les fortifications de Bruges, Ypres et Courtray démollies et la Flandre française à lui remise. Robert de Béthune trouvant le moyen de sortir de sa prison signa cet acte et fut investi du comté, quant au malheureux Gui, il était mort avant la fin des négociations. La Flandre poussa un cri de guerre, mais Philippe et les rois qu'il lui succédèrent eurent l'adresse de faire traîner la querelle en longueur et Robert de Béthune mourut enfin en 1322.

Son petit-fils Louis de Crécy lui succéda. Ce prince avait été élevé en France et il aimait à y résider. En son absence de grands troubles éclatèrent à Bruges et lorsqu'il- accourut pour les réprimer, il tomba lui-même dans les mains des Brugeois qu'il voulait combattre. Ils le relâchèrent peu après, mais la guerre civile régnait en Flandre et une armée populaire était maîtresse de la West-Flandre. Louis de Crécy alla demander du secours à Philippe de Valois et cette armée fut encore augmentée par celle des gentilshommes flamands. Zannekin, commendant de l'armée populaire, et 12,000 de ses soldats ayant osé les attendre et les attaquer dans son camp de Cassel périrent dans cette entreprise téméraire après s'être battus comme des lions. (1325.)

Géographie. — I. L'Espagne. Bornes. L'Espagne est bornée au Nord par le Golfe de Gascogne, et par la France. A l'Ouest par la mer Méditerrannée. Au Sud par la Méditerrannée, le détroit de Gibraltar. A l'Est par le Portugal et l'Océan Atlantique.

Mers, parties de mer. (Voir la carte.) L'élève a dessiné une carte de l'Espagne.

Versants, Cow^s d'eau. Iles, Caps. (Voir la carte.)

Presqu'île. L'Espagne forme avec le Portugal la presqu'île Hispanique ou Hibérique.

Montagnes. (Voir la carte.)

Aspect. L'Espagne est divisée par la nature en plusieurs parties qu'il n'est pas fticile de relier par des routes et voilà pourquoi elle a été si longtemps divisée.

Toute la partie centrale est constitué par le plateau aride de Castille. Nu et fangeux, aride et brûlé par un soleil torride en été, fouetté en toute saison par la violence des vents, ne présentant de loin en loin que quelques massues croulantes, ce plateau est pauvre. Mais en s'avançant vers la Méditerrannée le plateau fait place aux plaines fertiles couvertes de belles herbes que broutent de nombreux troupeaux dits transumants à cause de leurs migrations périodiques.

Productions naturelles. Fer exploité dans la Galice, la Catalogne. Houille autour d'Oviédo. Mercure à Almadem. Plomb à Adra dans le Sud. On extrait aussi le marbre, le cuivre, le souffre, le caolin. On compte plus.de 700 sources deaux minérales. Sparte de la province de Murcie. Coton près de Barcelonne. Olivier, le citronnier dans le Sud. Le riz dans le Sud. Vignes dans le Sud. Cochenille de Cadix. Vers-à-soie de la province de Murcie. Taureaux de combat.

Divisions politiques. L'Espagne comprenait anciennement les provinces suivantes, dont quelques-unes portaient le titre de royaume :

1^ La Nouvelle-Castille. MadiHd sur le Mançanarès, capitale du royaume, arène pour le combat des animaux féroces. Tolède, sur le Tage, la fabrique d'armes blanches est aujourd'hui déchue. Ciudad-Réal, sur la Guadiana, ancienne capitale de la Manche. Almadem, riches mines de mercure.

2° La Vieille Castile. ^wr^o^, sur l'Arlançon, près de là est le couvent de Miraflorèse. Soria, sur le Douro, près de là sont les ruines de Numance. Ségovie, sur le Torrnès. S^ Ildefonse Siw Sud de Ségovie fabrique de glaces.

3'^ Le royaume de Léon. Léoti sur le Torio. Salamanque sur le Tormès, souvenir du Cid. Simancas sur le Douro, archives de Castille. Walladolite, sur la Pissuerga, patrie de Pliilil)pe II, Cristophe Colomb y mourut.

4*' La Galice. Santiago, nombreux pèlerinages. Le Cirol et le Férol ports sur l'Océan Atlantique.

5'' Les Asturies. Omédo, près de là il y a de la houille. Gigeon et Amlers ports sur le g. de Gascogne.

6" La Navare. Pampelune sur le Zadora, au Nord est le col de Roncevau.

7" Les Provinces-Basses. Victoria sur TAragon, défaite des Français. Le Passage, sur

le g. de Gascogne, i^ort sur . Saint-Sébastien , j5<7èao ayant pour port

Portugalette.

8" L'Aragon. Sarragos sur l'Èbre. Méqainensa . . . magnaneries.

9« La Catalogne. Barcelonne à l'embouchure de la Lobréga, ville la plus turbulente de l'Espagne. Taragonne sur la Méditerrannée.

10" Le royaume de Valence. Valence sur le Guadalaviar, ayant pour port le Grao. Alicante, sparte.

1 \" La province de Murcie. Miircie sur le Xuescar, les soieries ont disparu. CaHhagène sur la Méditerrannée.

12" L'Andalousie. Cor6/o<<<^ sur le Guadalquivir. .S^<?y///e sur le . . . . cathédrale. Cadix dans l'île de Léon. Xérès sur le Xénil, vins fruits secs. Grenade, sur le Guadalette. Alméria, Malacca sur la Méditerrannée, vins fruits secs.

13" L'Extramadure. Badajos, sur le Tage. Mérida, Métellin snv le Tage. St Jtist couvent où mourut Charles-Quint.

14" Les Baléares. Palma port dans Tîle Majorque. Port-Mahon port dans l'ile Minorque.

Industrie. Forges et aciéries de S'-Sébastien et de Bilbao.

Commerce. Armes à feu de S'-Sébastien et du Guipuscoa. Armes blanches de Madrid et de Tolède. Sparteries de la province de Murcie. Alcarazas de l'Andalousie. Soieries de la province de Murcie. Glaces à S*-lldefonse. Toiles fines et toiles à voile à Le Corol et le Férol. Toiles cirées estimées de Barcelonne. Coton travaillé à Barcelonne. Préparation des peaux à Barcelonne.

Climat. Le climat est généralement chaud au Sud, il y a des pluies abondantes de décembre en février. Sur le plateau de Castille il est extrême.

La République d'Endorre placée sous le protectorat de la France cap. Endorre.

IL Polynésie propre. Les groupes d'îles de la Polynésie sont : Tonka, les îles des Navigateurs, les îles des Amis, dont la plus grande Taïti est placée sous le protectorat de la France ; les Pomotou ou îles Basses, les îles Marquises à la France, les îles Havaïennes dont la capitale Honnolulu est bâtie comme une ville Européenne, les îles de la Nouvelle- Zélande.

Micronésie. Les îles Carolines, les îles Maugraves et les îles Marianes.

Composition de mathématiques et de botanique de l'élève Henri Fever.

Arit/imiHique. — 1. La division est une opération (jui a pour but, lorsqu'on commit un produit, nommé dividende et l'un de ses facteurs, appelé diviseur, de trouver l'autre facteur, appelé quotient.

Soit à diviser 455532 par 748.

Diviser 455532 par 748, c'est chercher par quel nombre il faut multiplier le diviseur 748 pour obtenir au produit le dividende 455532. En comparant le diviseur au dividende, je vois 1" que le quotient contiendra des unités simples, car 748 X 1 = 748 < 455532, 2" ([u'il contiendra des dizaines, cai" 748 x 10 = 7480 < 4555.32, 3" (ju'il contiendra dos centaines, car 748 X 100 = 76800 < 455532, 4" (pi'il ne contiendra pas d'unités d'un ordre plus élevé que les centaines, car pour qu'il put renfermer une seule unité de mille. il t.-iiKh-ait (|Uo 748 x 1000 ^-=- 748000 fût pins petit tiuo 455532; or c'est le conti-aire ((ui

a lieu ici. Ainsi notre quotient contiendra en général des unités, des dizaines et des centaines ; par conséquent le dividende se compose de trois produits partiels : le produit du diviseur par les centaines du quotient, celui du diviseur par les dizaines du quotient et celui du diviseur par les unités du quotient.

Cela posé, cherchons à déterminer le chiffre des centaines du quotient. Tout nombre de centaines est terminé à sa droite par deux zéros ; donc le produit du diviseur par les centaines du quotient (qui est un nombre de centaines) est aussi terminé à sa droite par deux zéros ; il ne peut donc se trouver que dans les 4555 centaines du dividende, lesquels pourront encore contenir quelques centaines, qui auraient reflué de la multiplication du diviseur par les dizaines et par les unités du quotient, plus du reste, s'il y en a un. En divisant les 4555 centaines du dividende parle diviseur 748, nous sommes donc certain dene pas trouver un chiffre plus petit que le chiffre des centaines ; nous ne pouvons pas trouver non plus un chiffre plus grand, car sans cela, ce chiffre surpasserait le quotient total, et, en divisant une partie du dividende par le diviseur, nous trouverions un nombre plus grand qu'en divisant le dividende entier par le même diviseur, ce qui est absurde.

Ainsi, en divisant les 4555 centaines du dividende par 748, nous sommes certains de trouver le chiffre des centaines. Nous sommes ainsi amenés à effectuer cette division : 4555 : 748, cest-à-dire à chercher par quel nombre il faut multiplier 748 pour obtenir au produit 4555.

Le produit des 7 centaines du diviseur par le quotient est un nombre exact de centaines ; il ne peut donc se trouver que dans les 45 centaines du dividende, lesquels peuvent encore contenir quelques centaines qui auraient reflué de la multiplication du quotient par les dizaines et unités du diviseur plus du reste, s'il y en a un. En divisant les 45 centaines du dividende par les 7 centaines du diviseur, nous ne trouverons donc par un chiffre plus petit que le chiffre des centaines ; mais nous pourrions trouver un chiffre trop grand, car le reste peut contenir 7 centaines. Pour vérifier si le chiffre trouvé n'est plus trop grand, on multiplie ce chiffre par le diviseur, et l'on voit si le produit ainsi obtenu peut se soustraire du dividende. Si cette soustraction ne peut se faire, on diminue le quotient de 1,2, 3 etc. unités jusqu'à ce que la soustraction soit possible. Nous dirons ainsi : en 45 combien de fois 7 ? 6 fois. Multiplions 6 par 748, et retranchons le produit obtenu 4488 du dividende 4555 ; cette soustraction pouvant se faire, le chiffre 6 est exact.

Le dividende étant égal au produit du dividende par les centaines, les dizaines et les unités du quotient, si de ce dividende nous soustrayons le produit du diviseur par les centaines du quotient, le reste se composera encore du produit du diviseur par les dizaines et les unités du quotient ; ce sera donc un nouveau dividende partiel, sur lequel nous pourrons faire les mêmes raisonnements que sur le précédent, et même avec cet avantage, que nous' savons que le chiffre des plus hautes unités est de l'ordre des dizaines ; et, de même que nous avons passé du calcul des centaines à ceux des dizaines, nous pourrons passer du calcul des dizaines à ceux des unités, et obtenir ainsi le quotient demandé.

Retranchons donc du dividende le produit 4488 centaines ou 448800 ; nous obtenons pour reste 455532 — 44800 = 6732.

De même que pour trouver le chiffre des centaines du quotient, nous avons dû diviser les 4555 centaines du dividende par le diviseur, nous obtiendrons le chiffre des dizaines en divisant les 673 dizaines par le diviseur 748. Nous sommes amenés à diviser un dividende partiel par le diviseur. Pour trouver le quotient de 4555 par 748, nous avons divisé par les 7 centaines du diviseur les 45 centaines du dividende ; nous obtiendrons le chiffre des dizaines en divisant par les 7 centaines du diviseur les 6 centaines du dividende. En 6 combien de fois 7? 0 fois. Le produit de 0 par le diviseur 748 est évidemment 0 et, si nous soustrayons ce produit du dividende 6732, il nous reste 6732. De même que pour trouver le chiffre des dizaines nous avons dû diviser 673 dizaines par le diviseur, nous trouverons le chiffre des unités en divisant les 6732 unités par le diviseur. Pour effectuer cette division, nous suivrons la même méthode que pour diviser 673 par 748, c'est-à-dire que nous dirons : en 67, combien de fois 7? 9 fois. Multiplions 9 par 748, et retranchons le pi'oduit obtenu 6732 du dividende ; cette soustraction pouvant se faire, le chiffre 9 est bien

le chiffre des unités. Ainsi le quotient de 455532 par 748 est 609. On dispose d'ailleurs les calculs de la manière suivante :

Je remarque : 1° que j'ai placé le diviseur à la droite du dividende; 2" que pour trouver le chiffre des plus hautes unités du quotient, j'ai séparé sur la gauche du dividende assez de chiffres pour que le nombre qu'ils expriment considérés comme représentant des unités simples, put contenir le diviseur ; 3° que j'ai soustrait du premier dividende partiel le produit du diviseur par le chiffre des plus hautes unités du quotient, et que j'ai abaissé à la droite du reste le premier des chiffres séparés dans le dividende ; 4° que j'ai écrit les quotients respectifs à la droite des chiffres déjà trouvés ; 5'* que, lorsqu'un dividende partiel était moindre que le diviseur, j'ai écrit 0 au quotient, et j'ai abaissé à la droite du dividende partiel le premier des chiffres séparés du dividende entier, et 6° que pour diviser un dividende partiel par le diviseur, j'ai divisé par le chiffre des plus hautes du diviseur les unités de même ordre dans le dividende.

D'où la règle : Pour diviser un nombre entier par un nombre entier, on écrit le diviseur à la droite du dividende, on les sépare par un trait vertical et on souligne le diviseur pour écrire le quotient en-dessous. Puis, commençant par la gauche, on sépare sur le dividende assez de chiffres, pour que le nombre qu'ils expriment, considérés comme représentant des unités simples, puisse contenir le diviseur. On a ainsi un premier dividende partiel qu'on divise par le diviseur, ce qui donne le premier chiffre du quotient. On soustrait du premier dividende partiel, le produit des plus hautes unités du quotient par le diviseur, et on abaisse à la droite du reste le premier des chiffres séparés dans le dividende ; on obtient ainsi un second dividende partiel que l'on divise par le diviseur, ce qui donne le second chiffre du quotient. On opère sur le second dividende partiel et sur le second chiffre du quotient de la même manière que l'on a opéré sur le premier dividende partiel et sur le premier chiffre du quotient ; on continue cette série d'opérations jusqu'à ce qu'on ait abaissé le dernier chiffre du dividende, en ayant soin d'écrire chaque chiffre du quotient à la droite que ceux que l'on a déjà trouvés. Si un dividende partiel était moindre que le diviseur, on écrirait 0 au quotient et l'on abaisserait à la droite du dividende, le premier des chiffres séparés dans le dividende total, ce qui donnerait un nouveau dividende partiel.

Pour diviser un dividende partiel par le diviseur, on divise par le chiffre des plus hautes unités du diviseur, les unités de même ordre dans le dividende. Pour vérifier si le chiffre trouvé n'est pas trop grand, on multiplie le diviseur par ce chiffre et le produit doit pouvoir se soustraire du dividende partiel.

II. Le capital de 18000 fr. s'étant élevé au bout de 4 ans 6 mois, à une somme de 3650 -I- 7620 -f- 8890 -=-- 22860 fr. ; il est clair (jue les intérêts rapportés ont été de 22860 — 18000 = 4860 fr. Donc

Un capital de 18000, placé pendant 4 ans 6 mois ou 54 mois rapporte 4860- fran(is d'intérêt. T^ 1 'A rA -A 4860

Id. 1 id. 54 id. ■— -— - id.

T^ inn 'A KA -, 4860x100

Id. 100 .d. 54 .d. ^^^^ M.

Id. 100 .d. 1 id. ^^^^X^^^ id.

T^ ^f^f^ ^ A A , lo -, 4860x100x12

Id. 100 placé pendant un an ou 12 id. = 6 fr.

Puisque 100 fr. en 12 mois rapportent 6 fr., en 1 mois, ils rapportent — fr., et en

6 X 54 54 mois, ils l'apportent — — — = 21 fr. d'intérêt ; par conséquent 1 fr. placé pendant

54 mois, rapporte 0.27 fr. De là il résulte que chaque franc du capital primitif est devenu 1.27 fr. Les mises de A, de B et de C ont donc été d'autant de francs, que 1.27 fr. sont contenus de fois dans chacune des sommes que ces personnes ont retirées. A, qui a retiré 6350 fr., a par conséquent dû placer 6350 : 1.27 =- 5000 fr. dans lentreprise ; B, qui a retiré 7620 fr. a du fournir 7620 : 1.27 = 6000 fr. ; et enfin C, qui a retiré 8890 fr., a dû fournir 8890 : 1.27 = 7000 fr. De plus, puisque 100 fr. en 12 mois rapportent 6 fr. ; le taux annuel de l'intérêt est de 6 p. c.

Algèbre. — Soit x le nombre de kilogrammes du 1®^ lingot, et y le nombre de kilogrammes du 2« lingot qui entre dans la formation du nouvel alliage.

Sur 12 -f 18 = 30 kgr. du l^^" lingot, il y a 12 kgr. d'or et 18 kgr. d'argent.

Id. . Kl. — „1. — ,.i.

Sur 15 -f 20 = 35 kgr. du 2^ lingot, il y a 15 kgr. d'or et 20 kgr. d'argent.

1(1. 1 id. i; id. ^ u\.

3o So

Tj -, 1% • , 20y

Id- !/ id. -^ id. — ? id.

So ào

Ainsi en mélanganta; kgr. du l'-"" lingot à ij kgr. du 2"^ lingot, on forme un alliage con-

^ I2x loy ^ . ]8x 20i/

tenant — — - -j — — - kgi'. dor et- 1 — — r kgr. d'argent. Mais d'un autre côté, la

30 oo 30 oo

quantité d'or égale 7 kgr. et la quantité d'argent égale 10 kgr. Nous avons par conséquent

le système d'équations :