I-II + S
Simplifions les fi-actions dans le l*^'" membre de l'équat. (1) : -^ -\- — = 7.
Simplifions les fractions dans le l*^'" membre de l'équat. (2) : -^ -j — "^ = 10.
Chassons les dénominateurs : (3) \4x -}- \di/ = 245, (4) 63x -|- 60j/ = 1050.
Multiplions les deux membres de l'égalité (3) par 9. 126a; -|- 135^ = 2205.
Multiplions les deux membres de l'égalité (4) par 2. 126a7 --f- 120?/ = 2100.
Retranchons la dernière égalité de la 1'"*' membre à membre, et faisons la l'éduction des
termes semblables ; il nous reste 152/ =105 d'où y = -— - = 7.
lo
Dans l'égalité (3) tirons la valeur de x : \ix = 245 — 15«/ = 245 — 105 =^ 140
dou a; = — — =■- 10.
Ainsi pour former l'alliage, il faudra pi'endre 10 kgr. du l'^'" lingot, et 7 kgr. du
2*^ lingot.
Botanique. — La racine. La racine est cette partie de la plante, qui, croissant en sens inverse de la tige, pénètre au sein de la terre. Sa fonction principale est d'extraire de la terre les sucs qui doivent servir à la nutrition de la plante. Dans la plupart des plantes, elles sert en outre à fixer la plante dans le sol. La racine est formée par la partie de l'embryon appelée radicule.
lIISTomii DES COXCOLRS GÉNÉRAUX.
Toutes les plantes ont une racine. Quelques-unes, n'ayant pas de tige, et étant entièrement dépourvues de feuilles et de tieurs, semblent consister en une seule racine : telle est la truffe ; d'-diitres, comme le gui, implantent les filaments de leurs racines sur lecorce des arbres; ce sont comme de véritables parasites; enfin, un grand nombre de plantes aquatiques ont des racines flottant à la surface des eaux.
La racine se compose de ti'ois parties : le collet ou nœud citai, le corps et les radicelles. Au point où la tige se sépare de la racine, c'est-à-dire à l'endroit où elle s'élève dHine part et descend d'autre part, est le collet ou nœud vital. Immédiatement en dessous, vient le corps de la racine, de forme et de consistance variées. A la partie inférieure du corps, la racine se sépare en filaments déliés, qui constituent ce qu'on appelle les radicelles. Cette partie de la racine se compose de filaments ou chevelu, terminés par des espèces de suçoii's, appelés spongioles, c'est par ces spongioles que la racine suce les fluides propres à entretenir la vie de la plante.
Les racines, destinées à vivre dans l'obscurité, loin de nos regards, n'ont point reçu en partage l'élégance que nous offrent les tiges et les feuilles; mais, souvent obligées de pénétrer au travers des parties solides, elles sont consistantes et tenaces.
Quant à leur forme, les racines se divisent en quatre espèces : ,
1'' La racine pivotante est celle qui s'enfonce directement dans le sol; tantôt elle est simple comme dans \ii carotte, tantôt ramifiée, cojnme dans \e chêne.
S'^La racine fibreuse composée de fibres pins ou moins grêlés. Les blés ont des racines fibreuses.
3" La racine tubériforme composée de fibres qui présentent de distance en distance des renflements en forme de tubercules, telle que la racine du dahlia, de la pivoine. Il ne faut pas les confondre avec les tubercules proprement dits, tels que \a poimne de terre, qui sont des tiges souterraines.
4" Enfin la yxicine adventice ou aérie?ine est celle qui se développe à une certaine hauteur au-dessus du sol. La fraise a une racine adventive.
Géométrie. — I. Deux rectangles quelconques sont entre eux comme les produits des bases multipliées par les hauteurs.
Soient les deux rectangles R et r. R a pour base B et pour hauteur H ; r a pour base b et pour hauteur h. Construisons un troisième rectangle R', qui a une base B égale à celle du grand rectangle et une hauteur h égale à celle du petit rectangle. Les deux rectangles R et R', ayant mêmes bases, sont entr'eux
comme leurs hauteurs, nous avons par conséquent (1)
Les deux rectangles R' et de sorte que nous avons : (2;
H R ' "~ h Les deux rectangles R' et r, ayant mômes hauteurs, sont entr'eux comme leurs bases, R' B
Multiplions les deux égalités (l)et (2) entr'eux, membre à membre --== — — ;
Rr h X b
d'où, en supprimant le facteur R' commun aux deux termes de la l'« fraction, nous
obtenons — =
)• h X b Ce théorème conduit à la mesure des surfaces, puisqu'il conduit à la mesure du rectangle, qui est pour ainsi dire la base de toutes les mesures de surface. On prend généralement pour unité des mesures de surface un carré ayant pour côté l'unité des mesures de longueur.
Cela posé soit ABCD, un rectangle et EFGH le carré ayant pour côté l'unité des - mesures de longueur.
En vertu du théorème précédent, nous avons ABCD AB X AD EFGH ~ EF X EH ^ égalité qui peut s'écrire sous la forme
