I. Démontrer la formule — ; — = tanff 1/2 (A — B
cos A -j- cos B o / \ /
sin A — sin B étant la différence de deux sinus, en appliquant la formule, j'ai
sm A — sin B = 2 cos sin — - — .
En appliquant la formule à cos A -j- cos B, il vient
A + B A — B cos A -|- cos B = 2 cos — - — cos — - — .
Donc, en remplaçant,
V (3QS — ^— — __ sin
sin A — sin B 2 2 . ,.^ sin A — sin B
\ — ; t; = 1 — ; — t^ 1 ït <3n simplifiant ■ \ — ; =r
cos A -f- cos B ^ A -f- B A — B cos A 4- cos B
2 cos — - — cos
A cos
sin sin
— - = tang, donc = tang 1/2 (A — B)
cos
donc en dernier lieu — ; — = tang 1/2 (A — B). C. q. f. d.
cos A + cos B ° V ^
II. On donne la surface et les angles d'un triangle, trouver l'un des côtés.
AH On connaît S, A, B et C. S = CB X -^. Mais
AH = AC sin C. Donc, en remplaçant, S = CB X ^
ou en mettant CB = a et AC = è, il vient
ah sin C ,, . 2S
d où je tire h =
2 a sin C
Mais, dans tout triangle, les sinus sont proportionnels aux côtés opposés, donc
sin A : « = sin B : è, en remplaçant h par sa valeur, sin A : a = sin B : . En
a sin C
faisant le produit des extrêmes et des moyens, - — : — -— = a sin B. En chassant le déno-
a sin C •
• , oc • A 9 • o • .. j' ■ . 2S sin A ^ j / 2S sin A
minateur, 2S sin A = a^ sin B sin C, dou a-^ = ^ -. et a = 1/ -. — -,
sin B sin C sin B sin C
formule que l'on peut facilement calculer par logarithmes.
7° Botanique.
r On appelle feuilles, les expansions lattérales de la tige.
Je représente ici à côté une coupe transversale d'une feuille. On y distingue deux parties. La partie supérieure diffère entièrement de la partie inférieure, ^
ah est l'épiderme supérieure, cd sont des cellules d'une forme YV(^('^{''f''\'<''<^<'<^i'Y<<^&A'^<^ régulière et le plus souvent posées en deux rangées, e/'sont des ^ cellules très irrégulières et^A représente l'épiderme inférieure qui présente des ouvertures vis-à-vis des stomates. La moitié ^ supérieure est formée par la continuation des fihres et vaisseaux
du bois. Car on rencontre dans la nervure médiane et les ramifications des trachées qui ne se trouvent que dans l'étui médulaire. Dans la partie inférieure de ces nervures on rencontre des vaisseaux laticifères, une preuve qa'elles sont la continuation des fibres et des vaisseaux de l'écorce attendu que les vaisseaux laticifères ne se rencontrent que dans la couche herbacée.
Dans une feuille on distingue la lame, ou limbe de la feuille, le pétiol ou queue de la feuille. Le pétiol se ramifie et constitue le squelette de la feuille. Entre les ramifications se dépose le tissu cellulaire.
Les feuilles sei'vent à la respiration. Sous l'influence de la lumière elles ont la faculté de décomposer l'acide carbonique en carbone qu'elles gardent et en oxygène qu'elles rendent.
Dans l'obscurité le phénomène est inverse ; elles gardent l'oxygène et exhalent l'acide carbonique.
Les feuilles en se modifiant forment des bractées, qui, à leur tour, en se modifiant forment des fleurs, et les fleurs sont destinées à reproduire la plante.
8° Physique.
I. On appelle force toute cause capable de produire ou de modifier le mouvement. Oni mesure les forces à l'aide de kilogrammes. En effet une force brutte peut toujours êtr^ remplacée par un nombre suffisant de kilogrammes. Il en est de même d'une force vive. Je suppose un cheval traînant une charette. Le cheval développe une certaine force. Si maintenant au lieu du cheVal j'attache une corde à la charette et que je la fais passer sur un« poulie, je puis attacher à la corde un nombre suffisant de kilogrammes pour faire avancer la charette.
A ce moment la force développée parles kilogrammes est égale à la force produite parle cheval. Donc on peut dire que le cheval a dû développer une force d'autant de kilogrammes. Par conséquent on peut mesurer une force par des kilogrammes.
II. Loi de Mariotte : Le volume des gaz est en raison inverse de la pression.
Ponr le démontrer pour des augmentations de pression, on prend un tube recourbé dont ^ la plus petite branche est fermée, et divisée en parties d'égale capacité. Sur l'autre partie du tube sont portés des centi- ^ mètres. On verse un peu de mercure dans le tube jusqu'à ce . qu'il monte d'une petite hauteur dans les deux branches et par des tâtonnements on fait en sorte qu'il se trouve à la même hauteur dans les deux branches. Alors la pression extérieure est égale à la pression intérieure, c'est-à-dire" 1 atmosphère.
On continue à verser du mercure jusqu'à ce que le volum^ d'air soit réduit de la moitié. On prend le niveau commun du mercure et l'on voit que l'air emprisonné supporte 1° l4 pression extérieure qui est une atmosphère, 2° la colonne de mercure à partir du niveau commun. Or cette colonne est justement la hauteur barométrique, et qui par conséquent vaut une atmosphère. Puisqu'il y a équilibre, l'air emprisonné supporte une pression de deux atmosphères sous un volume deux fois moindre. Si le; tube est assez long, on peut continuer à verser du mei'cure jusqu'à ce que l'air emprisonné n'a plus que le tiers du volume primitif et l'on trouve que la colonne de mercure à partir du niveau commun est de deux hauteurs barométriques. L'air exerce donc sous un volume trois fois moindre une pression trois fois plus grande et ainsi de suite, ce qui démontre la loi .
Pour des diminutions de pression, Mariotte se servit de l'appareil suivant.
„ 11 prit un tube P rempli de mercure. Il en prit un second Q qu'il
remplit environ aux deux tiers, et il le retourna dans le tube P. On relève ou l'on enfonce le tube Q, jusqu'à ce que le niveau du mercure soit le même dans les tubes. Le tube Q est partagé en parties d'égale capacité, et je suppose que l'air occupe 5 de ces parties. Puisque le niveau est le même, le gaz emprisonné exerce une pression d'une atmosphère. Alors, on relève le tube jusqu'à ce que le volum.e d'air occupe 10 divisions. Le mercure est également monté dans le tube et la hauteur à partir du niveau commune est la moitié de la hauteur du baromètre. A l'extérieur, l'air exerce toujours une pression d'une atmosphère qui est équilibrée par la colonne de mercure et la pression de l'air intérieure.
Or, le mercure exerce une pression d'une demi-atmosphère donc
l'air n'a plus que la tension d'une demi-atmosphère, c'est-à-dire que sous un volume double la pression est deux fois plus petite. Si l'on continue à soulever le tube jusqu'à ce que l'air occupe un volume trois fois plus grand, la hauteur du mercure dans le tube Q à partir du niveau commun sera les deux tiers d'un baromètre, donc la pression n'est plus qu'un tiers d'atmosphère, et ainsi de suite, ce qui démontre la loi.
2° Concours spécial de langue flamande (4 heures).
De kinderen op wier goed gedrag de ouders het geluk van hunnen ouderdom gronden, zouden zeer berispelijk zijn, als zij deze verwachting te leur stelden.
Lauréats.
LAUREATS.
ETABLISSEMENTS auxquels ils
APPARTIENNENT
POINTS
OBTENUS
(sur 100).
prix.
id.
accès
id.
id.
id.
id.
id.
id.
id.
id.
id.
Léopold Stevens, de Hasselt
Evariste Steenbakkers, de Malines . . . .
Josse Van Aken, de Malines
Jean Timmerman, de Tongres
Hubert Coen, de Malines
Florent Jacobs, de Malines
Louis Hacken, de Haeren-Bommershoven. .
Prosper Smolders, de Louvain
Modeste Stuyvaert, de Saint-Josse-ten-Noode.
Léon Maris, de Hasselt
François Van Havermaet, d'Anvers. . . .
Louis Uten, de Tirlemont
Jean Baptiste Charlier, de Malines . . . . Arthur Verbrugge, de Bruges
Hasselt.
Malines.
Id.
Tongres.
Malines.
Id.
Tongres.
Louvain.
Bruxelles.
Hasselt.
Anvers.
Tirlemont.
Malines.
Bruges.
ÉLÈVES NON LAURÉATS QUI ONT OBTENU AU MOINS LA MOITIÉ DES POINTS
Constant Claes . .
Charles Vander Vloet Emile De Groof . . Edgar Claessens. .
Joseph Van Beveren Paul Pickhout . .
Anvers.
• Id.
Id.
Id.
Gand.
Ypres.
Travail de l'élève Léopold Stevens.
Geheel de familie is in feest. De vreugde staat op aller wezenstrekken geteekend. Hun getal is vergroot, gisteren is hun een jongsken geboren. De kleine is zoo gezond en zoo frisch. De moeder is zoo fier, als zij het lieve kind in hare armen drukt. De vader zegt met vreugde op het gelaat : « Die zal mijn geslacht met eere voortzetten *> en beiden, vader en moeder, drukken eenen liefdezoen op het teeder voorhoofd van hun kind.
Op de minste verlangens van 't kindje wordt gelet, zijne minste teekens worden verstaan, het wordt omringd met al de zorgen die een liefdevol hart kunnen inboezemen.
Het jongsken groeit langzaam op. Het kan reeds .«tamclen en de woorden : « Vader, moeder » zoo zoet voor de ouders, ontvallen zijnen mond. Moeder zegt dat de slimheid hem
de oogjes uitgluurt, en vader denkt : « Over hem zal ik nooit behoeven te blozen. « Het kind wordt immer grooter. Het gaat reeds ter school. Hoe zeer spoort zijn vader hem aan, en prikkelt hij zijne eigenliefde om hem lust tôt de studie in te boezemen. Ook de jongen doet zijn best, hij leert wel, en op 't einde van het jaar bekleedt hij eene der eerste plaatsen tusschen zijne medeleerlingen.
Wat zijn zijne oiiders nu trots zulk eenen zoon te bezitten ! Hij leert zoo ijverig, hij is zoo zaçhtmoedig, hij bemint zij^ie oiiders zoo zeer ; en de moeder komen de tranen in de oogen als zij, hare blikken op hem vestigende, aan al de zaligheid denkt die zij door haar kind nog genieten zal.
De vader is fier als hij overweegt dat misschien zijn zoon tusschen zijne medeburgers zal schitteren, en dat hij dan zal mogen zeggen : « Ik ben zijn vader ! »
Schoon vooruitzicht ! Gulden droom? Doch, zal die zoon aan de verwachtingen zijner ouders beantwoorden ; zal hij, aîs een ondankbaar schepsel, al de zorgen zijner ouders vergeten en het pad des verderfs inslaan ?
Ongelukkige jongeling, zoo dit geschiedde ! Herinnert gij u dan de liefde niet meer die uwe ouders u toedroegen en de zorgen waarmede zij u omringden? Zijt gij dienachten vergeten die zij wakend bij uwe sponde doorbrachten ? Weet gij niet meer, dat gij hun het ieven te danken hebt ?
En gij, die hun ailes verschuldigd zijt, zoudt gij u ondankbaar toonen, zoudt gij hunne liefde en zorgen met onverschilligheid willen beloonen? Is het dan te veel vanu gevraagd den steun huns ouderdoms te zijn, nadat zij zoo veel voor u gedaan hebben? Zult gij niet ailes doen wat mogelijk is om hen gelukkig te zien ?
Ongelukkige zoon, die dit niet gevoelt ! De eigenliefde zelfs zou hem moeten aansporen om voort te gaan zooals hij begonnen heeft.
Een redeloos dier toont zich dankbaar voor de zorgen, die men hem bewijst, en zou dan een mensch, de koning der natuur, diegenen vergeten, wie hij ailes schuldig is ?
Hij zou ailes moeten aanwenden om zijne ouders gelukkig te zien, en dan nog zou hij hen slechts datgene doen, wàarvan zij hem het voorbeeld gegeven hebben.
De dankbaarheid alleen zou krachtig genoeg moeten zijn om toch die voldoening te schenken aan diegenen, welke hun geluk alleen in het zijne gesteld hebben.
.la, de kinderen, op wier goed gedrag de ouders het geluk van hunnen ouderdom gronden, zouden zeer berispelijk zijn, als zij deze verwachting te leur stelden.
Voiei les moyennes obtenues dans les diverses branches du concours par les athénées et collèges concurrents :
HISTOIRE DES CONTOURS GÉNÉRAUX
Composition française (maximum : 50 points).
NOMBRE DES ÉLÈVES
NOMBRE
DES ÉLÈVES
MOYENNE
du nombre
des points obtenus
ÉTABLISSEMENTS
CONCURRENTS
ayant obtenu :
par les élèves ayant réuni :
s ce*
îl
si
3 ce ce co
CS o
.si
îi §1
s si
Athénée ro>
al d'Anvers . .
Id.
d'Arlon. . .
Id.
de Bruges. .
Id.
de Bruxelles .
Id.
de Gand . .
Id.
de Hasselt. .
Id.
de Liège . .
Id.
de Mons . .
Id.
de Namur. .
de Tournai .
Collège comm. d'Ath . . .
Id.
de Bouillon .
Id.
de Charleroi.
Id.
de Chimay .
Id.
de Dinant. .
Id
de Huy . .
de Louvain .
Id.
de Malines .
Id.
de Nivelles .
Id.
d'Ostende. .
Id.
de Thuin . .
Id.
de Tirlemont.
Id.
de Tongres .
Id.
deVerviers .
Id.
de Virton . .
Id.
d'Ypres . .
Totaux. . .
HISTOIRE DES COiNGOURS GÉNÉRAUX.
Mathématiques,' sciences commerciales, physique et botanique (maximum : 120 points).
NOMBRE DES ÉLÈVES
NOMBRE
DES ÉLÈVES
ayant obtenu :
des points obtenus
par les élèves ayant réuni :
si
ÉTABLISSEMENTS
CONCURRENTS
-if
et;
rt O
'O-ii
■Sa
Athénée royal d'Anvers . .
d'Arlon. . .
Id.
de Bruges. .
Id.
de Bruxelles .
Id.
de Gand . .
Id.
de Hasselt. .
^Id.
de Liège . .
Id.
de Mons . .
' Id.
de Namur. .
Id.
de Tournai .
Collège comm. d'Ath . . .
de Bouillon .
Id.
de Charleroi .
Id.
de Chimay. .
Id.
de Dinant. .
Id.
de Huy. . .
Id.
de Louvain .
Id.
de Mali nés .
Id.
de Nivelles .
Id.
d'Ostende . .
Id.
de Thuin . .
Id.
deTirlemont.
Id.
de Tongres .
Id.
de Verviers .
Id.
de Virton . .
Id.
dYpres . .
Totaux. . .
Thème flamand, anglais ou allemand (maximum -. 40 points).
NOMBRE DES ELEVES
NOMBRE
DES ÉLÈVES
MOYENNE
du nombre
des points obtenus
ÉTABLISSEMENTS
CONCURRENTS
ayant obtenu :
par les élèves ayant réuni :
ai ^ c^ 2; o*
M sô O «
es
ce
oj ce
es § 3 ^
3 îi
-Sa
Athénée rc
yal d'Anvers . .
Id.
d'Arlon. . .
de Bruges. .
Id.
de Gand . .
Id.
de Hasselt. .
de Liège . .
Id.
de Mons . .
Id.
de Namur. .
de Tournai .
Collège comm. d'Ath . . .
Id.
de Bouillon .
Id.
de Charleroi.
Id.
de Chimay .
Id.
de Dinant. .
Id.
de Huy . .
Id.
de Louvain .
Id.
de Malines .
Id.
de Nivelles .
Id.
d'Oslende. .
Id.
de Thuin . .
Id.
de Tirlemont.
Id.
de Tongres .
Id.
de Verviers .
Id.
deVirlon. .
Id.
d'Ypres . .
Totaux. . .
Histoire et géographie (maximum : 40 points).
NO
MBR
ES É
NOMBRE
DES ÉLÈVES
ayant obtenu :
MOYENNE
du nombre
des points obtenus
par les élèves ayant réuni :
ÉTABLISSEMENTS
CONCURRENTS
s ■Il
-Sa
it
Athénée royal d'Anvers . .
Id.
d'Arlon. . .
Id.
de Bruges. .
Id.
de Bruxelles .
Id.
de Gand . .
Id.
de Hasselt. .
Id.
de Liège . .
Id.
de Mons . ,
Id.
de Namur . .
Id.
de Tournai .
Collège oomnr
.d'Ath . . .
Id.
de Bouillon .
Id.
de Charleroi .
Id.
de Chimay .
Id.
de Dinant. .
Id.
de Huy. . .
Id.
de Louvain .
Id.
de Malines .
de Nivelles .
Id.
d'Ostende. ,
Id.
de Thuin . .
deTirlemont.
Id.
de Tongres .
Id.
de Verviers .
Id.
de Virton. .
Id.
d'Ypres . .
Totaux. . .
Concours spécial de flamand (maximum : 100 points).
ÉTABLISSEMENTS
CONCURRENTS
NOMBRE DES ÉLÈVES
NOMBRE
DES ÉLÈVES
ayant obtenu :
MOYENNE
du nombre des points obtenus
par les élèves ayant réuni :
si
■es
It
■SI
Athénée royal d'Anvers . .
Id. d'Arlon . . '
Id. de Bruges . .
Id. de Hasselt. .
Collège comm. de Charleroi .
Id. de Louvain .
Id. de Malines. .
Id. d'Ostende . .
Id. de Tirlemont.
Id. de Tongres
Id. d'Ypres . .
Totaux. . .
ENSEIGNEMENT UNIVERSITAIRE
Voici quelles étaient les questions à traiter à domicile :
A. FACULTÉ DE PHILOSOPHIE ET LETTRES
1^^ GROUPE. — Philologie : Faire l'histoire de l'idylle chez les Grecs et expliquer la différence de caractère des poésies qu'on attribue à Théocrite, Bion et Moschus. (Délai : un an.)
2^- GROUPE. — Philosophie : Exposez et discutez les 'démonstrations ordinaires de l'existence de Dieu. (Délai : un an.)
3® GROUPE. — Histoire : Faire l'histoire de la procédure criminelle chez les Athéniens. (Délai : deux ans.)
B. FACULTÉ DE DROIT
l^*" GROUPE. — Droit romain : Exposer la théorie de l'exhérédation, de l'inofficiosité et de la légitime, selon le droit classique et selon le droit de Justinien. (Délai : un an.)
2' GROUPE. — Droit civil : Exposer la condition des biens de la femme mariée, tant sous le régime de la communauté (légale ou conventionnelle) que sous les autres régimes. A l'égard de ces biens, quels sont les pouvoirs et les obligations du mari, soit en cas de séparation de biens ou d'absence? (Délai : un an.)
3® GROUPE. — Droit naturel : Le droit de propriété est-il de droit naturel? (Délai: un an.;
