IF MN AK + KB = AB

MN OK est le rayon que j'appelle R. Donc d -. —- = R : AK.

MN Donc AK est une quatrième proportionnelle entre d, -— et R.

D'où résulte la construction suivante : je prends un angle quelconque X, et sur un des

côtés je porte XN = rf; sur l'autre je prends une longueur

MN XM = — -; à la suite de XN je porte NT = R.

Je joins NM et je mène TP |j NM. Par suite des parallèles

NM et TP j'ai XN : XM = NT : MP. Donc MP = AK. Je prends

2AK et avec 2AK pour rayon et du point K comme centre je décris

un arc de cercle qui coupe la circonférnce en I. Je joins IK et je

P prolonge jusqu'en F. IF satisfait au problème.

MN Discussion. — Reprenons la proportion d : — - = R : AK.

MN MN c? et R étant des quantités constantes la valeur de AK dépend de — -. Si -— - < d, AK < R

et la droite MN prendra la direction IF, cas représenté par la figure, car KA est perpen-

MN diculaire par rapport a R. Dans ce cas il y a toujours deux solutions. Si -— = d, AK == R

et ne peut tomber autre part que sur R car autrement AK serait plus petit. Dans ce cas

MN MN = 2,d, c. à d. la somme des diamètres des cercles donnés. Si -— - > d, AK doit être

plus grand que R et le problème est impossible, parceque les extrémités de la droite sortiraient des circonférences. Donc, pour que le problème soit possible, MN ne peut pas dépasser la somme des deux diamètres des cercles donnés.

Trngonométrie.

^ , . , sin A — sin B