SOLUTION

La condition qui permet la mise en équation de ce problème, c'est que les parts réunies

des trois enfants, c'est-à-dire la - de la fortune moins 100,000 francs, le- de la fortune

plus 60,000 francs, le - de la fortune plus 80,000 francs, valent la fortune elle-même. o

oc Soit X la fortune. Le premier en a la moitié moins 100,000 francs ; il a donc- — 100,000 ;

1 co . . \

le second a le - de la fortune plus 60,000 francs, il a donc — \- 60,000 ; le troisième a le p 4 4 o

de la fortune plus 80,000 francs, il a donc - -j- 80,000. Or, les trois parts réunies valent

la fortune entière, c'est-à-dire x ; nous aurons donc l'équation :

o; = I — 100000 -r ^ + 60000 -I- ^ + 80000. Réduisons toutes les fractions au même dénominateur :

Faisons disparaître ces dénominateurs :

20x = 10^ — 2000000 + 5a; -f 1200000 -\- Ax ^ 1600000. Faisons passer dans le premier membre tous les termes qui dépendent de l'inconnue et réduisons les termes semblables :

20.^ —^x—Ax—\Ox=^ 1200000 — 2000000 + 1600000 ; x = 800000. La fortune vaut donc 800,000 francs. Le premier enfant, qui a la moitié do la fortune

moins* 100,000 francs, aura — — 100,000 = 300,000 francs, le second, qui a le -

de la fortune plus 60,000 francs, aura — \- 60,000 = 260,000 francs, et le troisième qui a le - de la fortune plus 80,000 francs, aura — \- 80,000 = 240,000 francs.

Réponse. — La fortune s'élève à 800,000 francs, et les trois enfants ont respectivement 300,000, 260,000 et 240.000 francs.