LES INFINITÉSIMAUX

Le Gomasque Michel-Ange Ricci^ qui fut ensuite cardinal, répandit au delà des Alpes les découvertes de Toricelli et les travaux de Tacadémie du Gimento^ dont il était correspondant; il donna aux Allemands une meilleure idée des algébristes italiens^ et partout on le recherchait comme un juge compétent du savoir contemporain.

Les Essais des principales expériences de l'académie furent écrits par Laurent Magalatii, qui fit usage d'une langue et d'un style bien supérieurs à la forme habituelle. Ils restent donc comme un monument littéraire, même alors que toute TËurope ne les aurait pas accueillis comme le premier modèle de recherches expérimentales (1) : car ils offrent d'ingénieux travaux sur la pression de Tair, les effets du vide, les propriétés du chaud et du froid, la propagation du son, de la lumière, du calorique, sur les phénomènes magnétiques, les attractions électriques, la légèreté positjve, les projectiles, la digestion, la phosphorescence, sans négliger non plus les observations astronomiques. Des membres de cette académie essayèrent de comprimer l'eau en l'enfermant dans une boule d'or^ qu'ils sou mirent *à une forte pression; mais, voyant le licfuide suinter par les pores du métal, ils déclarèrent que l'eau était Incompressible. Du reste on n'a pu démontrer le contraire jusqu'aux récentes expériences de Canton, de Perkins et d'Oersted.

Malheureusement^ des rivalités entre Viviani et Borelli décomposèrent l'académie du Gimento ; le prince Léopold passa à Rome en qualité de cardinal, et ceux que la lumière offusque furent heureux de la voir s'éteindre au bout de dix ans. Mais l'exemple

Voir \e Journal de V Institué lombard, noTembre 1853. Galilée, au mois de novembre 1637, écrivait à frère Micanzio : « Dans ce moment, je m'occupe de rédiger un catalogue des plus importantes opérations astronomiques, lesquelles je réduis à une précision si parfaite que, grâce à la qualité des instruments pour les observations de la vue et de ceux qui me servent à mesurer le temps, j*obtiens la plus grande exactitude quant à la mesure, non-seulement de degrés et minutes^ mais de secondes, de tierces et quartes encore; quant au temps également, on a les heures, les minutes et les tierces, et plus si Von ifeut ; ces inventions font obtenir dans la science astronomique cette certitude que les moyens habituels n'avaient pu procurer jusqu'à présent. »

Il y a là évidente exagération, puisqu'aujourdMiui nous sommes encore fort loin de cette grande précision d'instruments, bien qu'on les ait beaucoup améliorés. A Pexposilion universelle de 1355 à Paris, on avait exposé un pendule appliqué à la mesure du temps, selon une lettre de Galilée; mais il n'offrait pas, à beaucoup près, la précision que l'on obtient de nos jours.

(1) Us furent réimprimés à l'occasion du congrès scientifique de 1841, avec une histoire de cette académie, par Vincent Antinori.

458 CAYAtUmi.

fructifla. La société de Londres fut foadéeen i«45^ et l'acadânie de Paris en i 666;. par riotermédiaire 4f^,'^héveQOt4 qui ayiii^ connu les savants, italiens, l'académie de^Parl^ se o^lt en corresT-. pondance avec cell.e du Cii>iento, malgré É^oreÙi^ lequel craignil que, < selon l'ancienne coutume, on n'attribuât a des étr^gf^rs les inventions et les spéculations des maîtres d'Italie ^t celles ^ui leur appartiendraient à eux-mêmes. » p^abrielli avait ,(qndé h Sienne les Pbysiocritiques, ^t le pèreLaniEt et Bernardin Bcxcdj^ à Brescia en 1686^, les Philoexotiques \^Acade^ia,PhilQexQtic€>r'^ rumnaturœet arlis).

Yiète avait perfectiopné le lai^agis algébrique^ fjl^i^i'y ^V^V^ les logarithmes; Harriott, cojnaplétéla génération, de^ équations. Galilée, en traitant d'uQ cylindre taillé dan^ uni hénçasphère, s'était rapproché des iç^njtésimaux {Dialogue premier sur la méeârnique). 11 s'occupa même spécialement des indivisibles dans les Dialogues sur les sciences nouvelles ; mais il isupposa la quantité divisible composée d'indivisibles sans étendue. Aussi, n'osant affirmer ni nier que les infinis sont é^aux entre eux, il se contenta de dire que les termes indiquant égalité ou différence lie peuvent s'appliquer qu'à des quantités fixes, et il revint à , la métHôde d'exhaustion d*Àrchimède.

1506.10411. Le Milanais Bonaventure Cavalieri, frère jésuite, professeur de mathématiques à Bologne, faisant usage d'un théorème qui donne la quadrature de tout triangle, sphérique , résolut le problème proposé par Fermât : déterminer la nioipdre distance de trois points donnés. Dès 1636, il avait achevé ^^, Géométrie des indivisibles dans laquelle il considérait les solides comme étant composés d'une infinité de surfaces superposées , les surfaces comme une réunion de lignes, et celles-ci comme une réunion de points. On savait additionner une série indéfinie de tei^mies en progression arithmétique, comme est celle des diamètres des cercles. décroissants dans le cône, cercles q^ sont comme leurs cariés. Gavalieri trouva que, dans les termes itifinîs, la somme des carrés décrits sur des lignes croissantes en progression .arithmétique^ répond au tiers du plus grand carré muRtpUé par le nombre des.termes; dans un autre langage, que le^^ône est le tiers d'un cylindre de même base et de même hauteur, ce* qui peut s'appliquer à d'autres solides. C'était la première, fois qu'on introduisait, ^ous forme systématique, l'infini dans la géométrie. Gav^ieri.sVq)efçut que son corollaire dérivait de la méthode d'exhaiistkm> et il avouait qu'il ne pouvait ert donner imédèmonsti^âtî'ôrt.riî^oMteûse:

néanmoins^ en ce qu^il coQ3id^ait la ligne, la surface et le solidç comme engendrés pari][ç.|)oipt, p/ijji: J^^igne: eûasuffec^ il di^^ vaoça Kepler et fournit à Newton l'idée et le nom dv calcul de^v fluxions. . ! . '

Ces travaux signalaiept.de nouyelleç hardiesse^, dans }a géomé'^. trie^ qu'on appliquait aussi d'un^ rpanièfj^générfile à deis rj^Q^ev". ches difficiles. L'aire de la pycloïde ^tait.prise pour un segtnent dç cercle. Galiiée;:^ ei^. 1639^ di^jstit y , avoir . peiisé quai^f^nte ans de suite sans, trouver la ^olutioi^.; puis 'î^orjoieJli l'égala à trois fois la surface du cercle générateur, invention que Rober-* val lui disputa, vainement. Ce. Iloberval, Descartes, Peripal^ Wallis et Bernouilli firent marcher la.géopxétrie à pas de géant,, jusqu'à ce qu'elle put , atteindre à Ja plua gr^^nde (iécouv,ej:te^ cçl^ du calcul différentiel. L'AilQmaqd Leibniz ,et l'Anglais I^ewton se la disputèrent, et, pour juger Je débat, ils choisirent Tabbé Antoine Conti, dç. Padoue. Cet abbé, savant reqiarquable « léunit des conpaissanceis très-diverses, et' s'efforça de concilier des esprits opposés. Il commença plusieurs ouvrages, entre autres l'histoire de la pbiio^phie à partir du quinzième siècle ; puis il la restreignit aux opinions émises sur l'origine du monde et l'immortalité de )'âme ; enfin, à celles qui avaient pour objet les cho^ ses incorporelles. Mais, il ne termin^ rien, et les fragments qu/eu a publiés Toaldo le font placer à re^rçjt parmi ces inteUigeaçes qui, pour s'appliquer à trop de matières, ne finissent rien.

Amontons, Leibniz et Hujgens faisaient de la mécanique une science. En optique, Maurolico avait donné une explication trèsingénieuse de la manière dpnt se voient les objets ( £>e iumine et umbra)f il fit aussi connaître comment l'humeur cristalline conceptre les rayons sur la rétine, et, par ce phénomène, i( expliqua la conformatjQn^différen te de l'org^ane chez les presbyte» et les myopes. Il é^it donc sur le .point d'apercevoir les petites images qui se peignent au fond de l'œil, d'autant plus qu'il ex- ^ plique ailleurs la formation des. images dans un mjroir concave; mais peut-être fut-iL arrêté par la difficulté d'expliquer cpmmept nous les voyons dans leur ppsition naturçllç, bien qu'elles se peignent renversées.

Jean-Baptiste Porta traita des divers phénpniènes^ de la vision dans la H4igia naiuralis; mais, en admettant qu*eUe s'effectuait danS'Pxseil commç dans la chambre obscure (^l), il ne sot pas dé^.

(1) Léob Àlberti avait déjà trouva là chambré optique; mais, avant Porta,

OFTIQUE.

terminer la partie où les objets se peignent , et supposa que l'humeur cristalline était l'organe principal de la vue. Il s'occupa également beaucoup des miroirs plans, concaves, convexes, ardents. Le jésuite François Grimaldi, en 1665, publia à Bologne divers faits d'optique très-importants, parmi lesquels l'inflexion de la lumière et la diffraction produite par le rayon solaire qui tombe sur le prisme : problème qu'il expliquait par une condensation et une expansion alternatives, au lieu d'en déduire la rëfrangîbilité de la lumière; or, bien qu'il excitât peu la curiosité. Newton sut en tirer profit. Enfin Antoine Dedominis, évéque de Spalatro ( De radiis lueis in vitreis perspectis et iride), découvrit que les couleurs de l'arc-en-ciel provenaient de la réfraction, comme il le démontrait en exposant au soleil une carafe d*eau, à travers laquelle le rayon arrivait aux yeux peint de couleurs diverses selon l'angle sous lequel il y entrait : sagacité surprenante chez un homme qui n'en donna aucune autre preuve.

Huygens oflrit bientôt la théorie de la lumière au moyen des ondulations, et Newton au moyen des émanations; mais, vingtsix ans avant la publication de V Optique du dernier, Joseph-Antoine Barbari de Savignano> mort en odeur de sainteté, répudiant l'opinion d'Aristote, entreprit d'examiner les couleurs des deux arcs-en-ciel, sans omettre qu'elles sont renversées dans le second. Leur forme constamment circulaire, et leur position par rapport au soleil furent également l'objet de ses études, comme il expliqua pourquoi, à mesure que le soleil s'élève sur l'horizon, une plus grande section de cet astre est visible : a Pour qu'il y ait arcen-ciel, il faut, dit-il, que le nuage, décomposé en goutelettes infiniment petites, soit frappé de face par le soleil ; cet effet se produit encore dans les pluies artificielles, les fontaines, les carafes d'eau exposées au soleil, dans lesquelles on voit distinctement les couleurs de Tiris, jusqu'à la déclinaison de quarante-deux degrés du rayon visuel sur la ligne qui passe par le centre solaire, tandis qu'à l'inclinaison de cinquante-deux degrés, elles apparaissent en sens inverse, a Toutes ces démonstrations sont données au moyen de la géométrie et de la trigonométrie (1), et pourtant il resta

Léonard de Vinci et Cardan avaient encore décrit la cbambre obscure ( voir LiBRi, Hist, des mathématiques en Italie, n*" du quatrième volume), et surtout Cesariano ( Commentaires sur Vitruve ) dans lequel (au feuillet XXni) est décrite la machine à vapeur éolipyie.

(1) VArc-en-ciel, ouvrage physique mathématique; Bologne, 167S. Aux pages 28 et 29, il annonce clairement la réfraction.

iCEGAmouB. " 461

inconnu non*seulement aux étrangers, mai$ encore auK Italiens. On étudia la perspective afin de la faire servir aux beaux-arts^ et les Italiens furent les seuls qui en traitèrent, comme Pierre de la Francesca, de Borgo san Sepulcro et Luc Paciolo^ mais d'une manière plus complète le Vénitien Daniel Barbaro (4568), puis Barozzi et d'autres. Les principes géométriques en furent généralisés et bien exposés par^juidubaldo, marquis del Monte ; appliquant toujours la géométrie h la mécanique, ce savant, dans un traité de celle-ci, indiqua pour la première fois le principe des célérités virtuelles dans le levier et la poulie.

La mécanique pratique occupa un grand nombre d'intelligences. Ramelli n'a rien de nouveau dans son traité des machines; Fausto YeranziO; .Vénitien de Sebenico [Machinx novx)^ offre quelques inventions, parmi lesquelles un pont suspendu avec des chaînes, et le parachute; il essaya de faire à Venise des fontaines jaillissantes, fut évéque de Hongrie, et nous lui devons un traité de logique et un dictionnaire polyglotte.

Le père Lana Terzi examina la constitution des monts brescians, im. chercha à imiter avec les sels les cristallisations de la nature , bien que ce fût par des théories répudiées ensuite, et inventa un semeur avant l'Anglais Tull. Dans la préface de VArtemaestra (1670), il indique le moyen d'extraire la racine carrée par l'addition et la soustraction ; d'enseigner aux sourds-muets à écrire et même à parler, aux aveugles-nés à écrire et à exprimer leurs pensées sous la forme de chiffres mystérieux. Il essaya de construire des horloges perpétuelles à sable ^ et d'autres à huile qui s'abaisse à la chaleur d'une lampe; sans parler d'oiseaux qui devaient voler, il s'occupa d'une foule d'inventions plus vagues que fondées, qui le préoccupaient davantage que le soin d'établir de solides règles scientifiques. La pierre phiiosophale figure même dans ses travaux ; mais sa découverte la plus vantée est celle d'une barque enlevée dans l'air par quatre ballons métalliques, dans lesquels il opérait le vide; les calculs en furent trouvés justes par Leibniz, mais Lana n'eut pas les moyens d'en faire l'expérience.

Le Grémonais Jean Torriano, mécanicien de Charles-Quint^ reconstruisit à Tolède la machine , œuvre des Arabes, qui distribuait dans la ville l'eau du Tage. Il songeait à rendre ce fleuve navigable jusqu'à la mer^ et, bien que Philippe II préférât employer à la construction de l'Ëscuriall'argent nécessaire à ces travaux; les Tolédains l'honorèrent ^^d'un buste en marbre et d'une

■Ad ASTBOKOHWï RfGGIOLI.

médtùne. La proposition fut retioUiot^, ea 1641, par Jules fifar-

lelll et Lonis CtrducW ; mais Philippe IV ne comprit pas qoe c'était le véritable moyen de Recouvrer le Portugal, qoe fËspaçœ avait perdu (0- Dans teaJfncWtti;* de Jean Branca (Rome 163^ 'se trouvent le dessin et l'pxpKcatiofl d'une viaehiae, où I'od voit one chaudière boaîllante à forme de tête lançant par la bouefae k vapeur, qui frappe une roue ailée et taeteo mouveoseot les engins de deux auges; c'est la première application de 1» v&peor 1 un but pratique, bien qu'elle agisse directement snr la roMe, aoa par la tension, comme dans les machines actuelles. Dans le ^tmveav TKéûlre de mackinef dn Padouan Zanca , nn toumebrocbe est mu par l'air que le feu raréfie.

Aidée par toutes ces sciences et les meilteura înstruHtebts* (S), l'astronomie voyait triompher le véritable système du maoôe, Tontetbis quelques-uns essayaient de faire concorder l'opinion isw-inL neu\'elle avec celle de rËf;lise, soit en pliant le faità la BHMe, comme l'avait pratiqué Tycho-Brabé, soit la Bible au fait, ccmiâe Foscarim. Jean-Baptiste Riccioli , jésuite ferrerais, qui avait recueilli dans V Althagettmn novum les opinions de tous les astronomes jusqu'à lui, en y ajoutant ses propres observations, trouvait le système de Copernic bien imaginé, mais faux. Ne voulant pw accepter les grandes découvertes de Kepler, [mrcti qu'il niait téclipse arrivée à ta naissance du Christ, ni s'en tenir anx systèmes d*e Tycho-Brahé et de Hbéita, il en produisit nn nouveau qui ne tieurtftt point les pr^ugés; il faisait tourner autour de la tf^rre : laltlire, le soleil, Snturneet Jupiter; mais Mercure, Vénus et Mns étaient des satellites du soleil. Avec «ne lunette de quinze pieds, ■il compta tlans la lune jusqu'à six cents ta(;hes,;c'est-ii-dire doquaute de jJus qu'Uévélius , sur la nomenclature duquel prévalut la sienne, comme aussi sa théorie des vibrations Aidé pacGrimaldi, il porta le catalogue de Kepler à trois cent cinquante étoiles ; il dut sabir one pénitence parce qu^l avait préféré le calcul de te version dfes Septante. Le jésuite français Fabre, pour avoir publié que, une fois le mouvement de la terre démontré, l'Ëglise aurait dti faire connaître la manière dont il fallait entendre figurément lés passages de l'Écriture, fut envoyé' devant le saint Oflice et condamné à cinquante jours de priscm. '

(1) VoirFoBD's BandbDOt.

(2) Joeepti Campanide Bologne, eh 1650, fabriqiuil les lentilles les plat n cherchtcs, et Faisait des obserTatlotu a*M Cassinl. "

L'ES OASSINt. 4d3

Le Bolonais GoraeUo Malvasia' (1664), el les Modénais Gémi- Tiien Montanari (1687) et Gaétan Pontana (1749) publièrent des éphémérides^ des chronblogiés et d'autres ouvrages astronomiques. 'Montanari donna aussi fhydrographie de k mer Adriatique et ses courants ; le premier, il soupçonna la chaleur de la lune^ mise à peine hors de doute par les récentes expériences de MeUoni". Biànchini fit de bônnesobservations «ur Yétms, et traça le gno- ~mon die Sainte-Marié des Anges. Le Pâdouan Antoine Magini, professeur à Bologne, écrivit beaucoup sur la géographie et i'astrb- ' nomie, sans adopter le système de Copernic; mais il développa 'des théorèmes que Fon a crus découverte àeiHement de nos jours. Il était en correspondance avec Tyeho-Brahé et Kepler, qui faisait grand cas dé 'sdn savoir, et que l'université de Bologne invita à lui succéder.

Une erreur nouvelle, nous voulons parler des tourbiHons de DescarteSy-prônéS'dans'les ^oles, même en 'Italie^ servit beaucoup^à débarrasser des erreurs anciennes. Enfin prévalut Newton, •qui posa la loi générale de lagravitation, modifiant la mécanique, l'optique et l'astronomie. Les Italiens n'ont aucun savant à lui opik)ser ; mais ils peuvent citer une famille^ entière d'hommes illustres/ .►..'.

Jeaîi*Domit)ique Gassini, d'une riche famille de Nice, élevé par ieas-i7i2. les jésuites, s'appliqua sécrètehient à l^asti'ologie, qui lui inspira le désir de connaître l'astronomie^ A vingt^-ckiq ans, après avoir succédé à Cavalieri, il enseignait cette sciénceà Bologne, et^on examen de la comète de 1652, bien qu'erroné, tut loué grandement. Il résolut, ce que Kepler et Bouillaud n'avaient pu faire, le problème : « <Étant> donnés deux intervalles entre la position vraie et la position moyenne d'une planète, déterminer géométriquement s)9n apogée et son excentricité. » Au moyen des taches, il détermmala rotation de diverses j^anètes, et, en 1(568 donna des éphémérides de& satellites de Jupiter, admirables pour son temps» Ainsi se complétait la découverte de Galilée, et les navigatelcors avaient un moyen- de connaître les longitudes. Le spectacle d'un autre système planétaire, qui représente le nôtre en petit, confirmait l'ensagnement de Pytbagore et de Copernic, en offrant lacontre-épreiive des lois qu'onavait assignées aux mou- 'Vementsde la terrie. Gassini améliora les tables de réfraction, et constr uisit- le méridien cle Saint-P^trooe de Bologne, un des plus grands instruments, afin de préciser la loi des déplacements diurnes du sbleiL Gassini étudiajce problème pour vérifier un point

464 LB8 CAssnn. ^

fondamental de la théorie de Kepler, à savoir^ qae le mouvemeoft

de la terre se ralentit à mesure qu'elle s'éloigne du soleil, ^t qu^J

s'accélère quand elle s'en rapproche; il réussit. Il confirma

lement l'importante loi des réfractions, indiquée déjà par

Brahé ; mais, tandis que cet astronome croyait qu'elle cessait dès

que l'astre s'élevait à plus de quarante-cinq d^rés au-dessos de

l'horizon, Cassini démontra que cette loi n'était interrompue à

aucune hauteur. L'astronomie put alors être soumise aux

sures les plus délicates, et ses tables du soleil, qu'il intitula

de <r Apollon, à la manière des écrivains du dix-septième

de , parurent une merveille. 11 fit connaître }a libration de Ja

lune, et trouva ou perfectionna le moyen de calculer, pour tons

les pays, les éclipses solaires parla projection de l'ombre de

la lune sur le disque de la terre, et d'en déduire les longitude

terrestres.

Pour déterminer les conflns entre la Toscane et l'État pontifical, il étudia avec Viviani le cours du Pô et de la Ghiana, les gisements des Apennins et les coquillages fossiles qui s'y trouvent. Le pape, en récompense, le nomma inspecteur des eaux; il devint correspondant de l'Académie des sciences française ; puis, appelé par Louis XIY, il fut naturalisé en France. Avec Picard, il fut l'un des promoteurs du voyage à Cayenne, afin d'observer la parallaxe de Mars et celle du soleil, qui se trouva précisément de dix secondes^ comme il l'avait conjecturé.

Pendant ce temps, il méditait sur la lumièi*e zodiacale, indiquée par Kepler d'une manière fugitive; il établit que le soleil est entouré d'une espèce de nébuleuses, prolongées, dans le sens de son équateur, jusqu'au delà de Vénus. Dès que Huygens eut découvert le premier satellite de Saturne, il en observa quatre autres, sans apercevoir les deux qui s'offrirent à Herschell en 1789, et le huitième signalé en 18i8 par Lassen. Bien qu'il ne>f!t aucune découverte capitale, la nature des siennes popularisa son nom de telle sorte qu'il fut regardé par beaucoup comme le créateur de l'astronomie en France, et par tous comme un des plus beaux ornements du règne de Louis XIY .

1077 175S. ' Le génie pour l'astronomie parut héréditaire dans sa famille. Jacques, son fils, agrégé à dix-sept ans à ,l' Académie des sciences, et, à dix-neuf, à l'Académie royale de Londres, parcourutl'Europe; à son retour, il aidait son père à prolonger le fameux méridien de l'observatoire de Paris, commencé en 1669 par Picard, et poussé maintenant jusqu'au Roussillon et àDunkerque. Le voyage

LES GÂSâlNt.

au pôle ât obtenir des mesures plus exactes des méridiens; alors César-François Cassini corrigea les travaux de son père, et porta le méridien à une exactitude suffisan*te pour devenir la base de la grande opération géométrique dont s'étaient occupées trois générations de cette famille.