Histoire des mathématiques dans l'antiquité et le moyen âge. Éd. française, rev. et corr. par l'auteur, traduite

DU BUREAU DliS LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE. Quai des Grands-Aiiguslins. 55.

(Tous droits réserTÔs.

DATE. .rjuf^. :..:.;,,„

AVAiM-PROPOS DE I/ÉDITION I)A>OISE.

Je 1110 suis cllorcr, dans celle Histoire des Mathématiques, de mettre principalement en relief ce qu'il importe aux étudiants et aux professeurs de savoir, l/essentiel n'est pas, pour eux, de posséder un grand nomhre de détails liist()ri(jnes, de connaître le premier ((ui découvrit telle ou telle vérité, qui préconisa telle ou telle méthode, mais, bien plutôt, de pouvoir apprécier exactement les formes sous lesquelles vérités et méthodes se manifestèrent — et quelles applications en furent faites; et, par la même occasion, la notion précise de ces origines sera la condition indispensable pour comprendre la lente évolution des formes, juscju'à donner aux Mathématiques leur physionomie actuelle.

En insistant particulièrement sur ce point je me trouve, d'ailleurs, en conformité parfaite avec le programme pour l'examen du professorat des Mathématiques : on y exige, en effet, « un bref aperçu sur l'Histoire des ^Mathématiques, outre lequel le candidat est tenu d'avoir fait connaissance, directement, avec les Eléments d'Euclide et la Géométrie de Descartes ». Or cette exigence indique assez nettement que l'on réclame du candidat, pour les faits historiques, une intelligence ([ue la notion des Mathématiques du passé pourra seule lui procurer.

Mais ce Volume traite uniquement de l'antiquité et du moyen âge : aussi, sur les deux écrivains nommés,

Vf AVANT-PROPOS DE LÉDITION DANOISE.

n'aurai-je à m'occiiper que d'Euclide. Alors, à chaque citation, je joins un renvoi précis à la proposition correspondante, j'explique les passages où nous pouvons apprendre quelque chose, et je m'efforce d'entraîner une féconde appréciation de cet auteur; après quoi, et d'une manière aussi compréhensible que possible, j'essaie de profiter de cette connaissance pour rendre ce qu'il me faut rapporter des autres écrivains, de ceax-là, précisément, que les lecteurs n'ont probablement jamais eus entre les mains. Et si j'ai utilisé les Éléments d'Euclide pour expliquer les formes logiques que les mathématiciens grecs observèrent si strictement, je ne m'en suis point tenu, cependant, au sens qu'elles avaient pour les Grecs : dans les additions en petit caractère j'en examine la signification intrinsèque, ce qui, je l'espère, permettra aux futurs maîtres de pouvoir discerner, parmi ces formes, la part qu'il faut conserver et celle qu'il faut abandonner.

Dans ces conditions, et sans avoir l'intention de donner à l'exposé historique de bien larges dimensions, il fallait néanmoins que le cadre fût le meilleur et le plus sûr possible : au reste, cette tâche m'était singulièrement facilitée par les Leçons (VEistoire des Mathématiques de Cantor, Ouvrage qui rapporte tous les faits d'une manière extraordinairement complète et digne de foi. J'en fis encore mon profit au cours des recherches spéciales que comportait le plan de mon livre : sans doute, je devais, de préférence, emprunter les matériaux de ces recherches à l'étude directe des principaux mathématiciens des époques traitées, mais, au cours de cette étude même, les extraits de Caiitor devaient m'initier d'une manière excellente aux objets nécessaires, même quand je dus, par la suite, comprendre et utiliser ces

AVAM-PHOPClS l)i: I, EDITION r)ANOISi:. VII

matériaux autrement que lui. - Ue plus, je savais pouvoir me fier en toute sûreté à son appréciation sur le contenu des Ouvrages de moindre importance, Ouvrages (jui ne m'étaient pas accessibles, parfois, ou (|ue, faute d'occasion, je ne pouvais directement connaître.

Mais ce n'est pas unifjucment pour les questions de l'ait pur (|ue je m'appuie sur Cantoi' : généralement aussi je m'en tiens à ses jugements sur les époques où les Mathématiques ne tirent (jue reculer — ou, du moins, n'accomplirent aucun de ces progrès véritables que mon but était ici de poursuivre : ce que je dis, par «'xemple, du calcul avec l'abacjue au moyen âge, et de son origine, est le résultat immédiat des recherches intelligentes et sasaces de Cantor.

Par ailleurs, pour mon étude sur les œuvres conservées des grands mathématiciens, leurs liaisons les uns avec les autres, les travaux et les résultats mathématiques qui ne sont connus que par des comptes rendus, je dus avoir recours à la riche littérature actuelle (jui concerne l'Histoire des ^[athématiques — cela va de soi.

Mais, cependant, le caractère didactique du livre actuel m'empêcha de mentionner ce dont je suis redevable à celui-ci, ou celui-là ; pour le faire, en effet, il m'eût fallu, non seulement exposer la pensée ou l'idée que j'empruntais telles quelles, mais encore rendre compte des moditications qu'elles avaient pu subir par mon élaboration personnelle, et pour quelles raisons je les avais ainsi modifiées. La place m'eût fait défaut : je me suis donc contenté de donner brièvement la raison des idées (jue j'adopte en fin de compte.

Dans un autre livre, je ne me suis pourtant point affrancbi d'une pareille discussion approfondie, et j'ai en l'occasion d'y signaler ce que je devais à chaque écrivain

Mil AVANT-PKOPOS DK L ÉDITIOX DANOIS!:.

en particulier : c'est dans mon Ouvrage sur la Théorie des sections coniques dans l' ainicjuilè ( Kgl. Daiiske Videnshahernes SeMobs Sknfter, Çf R9ekke,3^ Bind, i88j. lildit. allemande de R. v. Fischer-Benzon. Copenhague, Andr.-Fred. Hôst et Son, 1886). Sans doute je ne traite là que delà Géométrie supérieure dans l'antiquité: mais celle-ci se rattache trèsétroitement, hien entendu, aux iMathémati(|iies élémentaires, et j'ai dû, par conséquent, donner les raisons de ma conception de ces Mathématiques dans leurs parties essentielles — à son tour, celte conception est étroitement liée à presque toute la matière traitée dans le présent Volume.

Aussi vais-je me contenter de citer ici les savants dont les Travaux sur l'Histoire desMathématiques ont influé, d'une manière ou d'une autre, sur mes propres études, et par là sur le présent Ouvrage : Chasles, Brelschneider. Hankel, Canlor, P. Tanncry, Heiberg, Allman ( ' ). puis encore, comme éditeurs, traducteurs et commentateurs, IJeiherg, Hidtsch, Werthcim, Colehroohe, Woepcke, Boncompagni.

Cependant, à ces citations générales, et à celles qui se trouvent déjà dans ma Théorie des sections coniques dans l'antiquité, il me faut ajouter encore les suivantes : c'est il P. Tannery (Géom. grecq., p. 89 et suiv.) que je dois l'explication (p. 25-26) de ce qui est rappoi-té de la Géométrie de Thaïes, ainsi que l'explication ( p. 3]) de la proposition de Pythagore que « les choses soni nombres » {Géoin. gr., p. 124); enfin, le solide et spirituel Ouvrage du même auteur, Recherches sur V /istrononiie ancienne (Paris, 1893), ne m'est tombé entre les

(') Le vaste Ouvrage de Loria, Le Scienze esatte neW nntua Grccia, Il était pas eucore paru.

AVA.M-r'ROPiiS UE I.'fi DITIO.N DANOIS!-. W

mains que lor.>^(juo l'impression de mon livre était déjii commencée, mais il m'a permis néanmoins de refondre les paragraphes non encore imprimés sur la Géométrie ealeulante et la Géométrie spliéii(|ii<' des Grecs. Tontefois, dans un livre comme le mien, je ne pouvais utilisei- (|n"avec prudence ce (|ue cet auteur qualifie lui-même expressément d'/npoMcVe^; je ne le pouvais même point lorscjue ses explications me semblent les plus naturelles, mais (juand il s'agit cependant de faits sur lesquels la littérature conservée de l'antiquité ne nous fournit pas de données suffisantes.

Copenhague, soptembre 189.3.