PREMIER RÉVEIL DES MATHËHATIQUES EN EUROPE

l'élude des sections coniques et à la solution des problèmes — telle que la faisaient les Grecs.

Le second Livre d'Oresme porte le titre : Algorismus proportionum. Nous mentionnerons particulièrement l'inlroduction de puissances à exposants fractionnaires y et les règles les plus simples pour le calcul sur ces puissances. Oresme emploie même une notation spéciale pour les puissances : il écrit 4'^ à peu près ainsi : [iPi]4, où la lettre/? (proportio) signifie rapport; comme cela ressort de la théorie exacte des proportions d'Euclide, les racines de ces puissances sont, en effet, des rapports, et les puissances à exposants entiers se forment comme des rapports composés.

Du reste il existe déjà chez les Anciens un précédent ^ formation, par cette méthode, d'une puissance à e%P^^^ fractionnaire : Archimède montre, effectivement, que ^^ ^, ^^ port entre le plus grand et le plus petit segment d'une ^V ^e divisée par un plan, est plus grand que le rapport, pï*^^ ^^e fois et demie, entre leurs surfaces courbes, c'esl-k-dî^^ ce rapport à la puissance |. . ^e^

En étendant ainsi aux puissances à exposants fractioï^^^ t>^' les règles de calcul des puissances de même base et à - ^ ^^ sants entiers, l'œuvre d'Oresme permet déjèi de presse^^^ calcul par logarithmes. ^^^.

Après l'invention de l'Imprimerie, le Livre d'Orestï^^, ^^ ^ nous avons nommé le premier fut édité k différentes rep^^^ 0^ même auparavant, d'ailleurs, il était certainement ^^ ^

répandu. ^ \

Le second, au contraire, ainsi que celui de Gliuquet ^<7^^ nous allons parler, ne furent imprimés que récemment^ \^ pur intérêt historique, et paraissent n'avoir exercé aU^\'^^^ influence particulièrement notable : c'est ainsi que Chud^^^ précurseur du calcul logarithmique, mais tout autrement ^^^ nelavait été son compatriote Oresme cent ans aNantlv>^^^^<> . connaît point ce second Livre, Toxis deux, cependant, nièri^i^^ dure menlionnés : pour Tépoqiie, et pour \e milieu' é^^ indiquent ce dont étaierit capa\.\es des \iommes bien do^^ - Ils moairenl, en un mot, jusqxx'^ quel point on était patV^^ X^ L^^magedeChuquet aixciviet ïious faisions aWusione^

lype, pour nous, d'un excellent Traité de l'Arithmétique et de l'Algèbre au xv* siècle : il porte le titre de Triparty en la science des nombres, et fut achevé en 1484.

Arrêtons-nous tout de suite au sujet même que nous avons déjà trouvé dans Oresme : en effet, quelques problèmes de Chuquet présentent indirectement des exposants fractionnaires, par exemple le suivant :

Un voyageur fait i mille le premier jour, 3 le second, 9 le troisième, etc. ; combien a-t-il fait de chemin en 5 jours et demi?

Chuquet indique effectivement la solution, obtenue en supposant que la rapidité s'accélère d'une façon continue, et selon la même loi que d'un jour au suivant.

Un autre problème, directement cette fois, exige un exposant, c'est-à-dire, en d'autres termes, un logarithme :

Un vase a une fissure par où se vide journellement ^ de

son contenu; au bout de combien de jours la moitié du

contenu sera-t-elle écoulée?

3 1 4 4 1 La solution 6 -r— — — — est bien celle que l'on trouve par

simple interpolation, ou en appliquant la règle de deuœ fausses positions aux valeurs d'essai 6 et 7; mais Chuquet, lui-inême, ne trouve pas celte approximation très suffisante.

Enfin, dans un passage de son Ouvrage, il va jusqu'à donner formellement une règle capitale du calcul par logarithmes : il établit une série de puissances du nombre 2, avec leurs exposants appropriés, et remarque que le produit de deux nombres de la première série est le nombre même de cette série qui correspond à la somme des exposants des facteurs.

C'est par voie indirecte, il est vrai, que Chuquet laisse entrevoir la compréhension qu'il a des exposs^'^^^ fractionnaires, mais, en revanche, il emploie neileï^^^^ dans ses notations l'exposant o et les exposants tiéeatUè'^^^^' ^p^"^^ nous l'avons vu, Diophante avait des désî û^^^ spéciales pour chacune des quantités ^

,,'.,, * c^w's» sovi-

et ses règles de calcul montrent qu'il >^» a^

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prendre la concordance de ces grandeurs; Chuquet, lui, marque cette correspondance dans la notation elle-même, par ce fait qu'il exprime les exposants des différentes puissances de Tinconnue avec un signe d'exposant, joint au coefficient numérique par lequel on doit multiplier cette puissance : ainsi, cet exposant peut être positif, nul ou négatif.

Négatif, on le désigne par m : de la sorte 7^"* signifie ce que nous exprimons aujourd'hui par 7^"'. En outre, Chuquet possède un signe pour la racine /i**™^ (mais seulement pour des valeurs déterminées de n), et les signes/? et m pour nos symboles + et — . — On voit donc qu'il était en mesure de donner une représentation limpide à ses équations, et mêïï^^ encore à celles de leurs transformations qu'on avait 3^^' qu'alors exprimées par des mots.

lors

Si Chuquet, nous l'avons vu, ne craint pas d'introduire quantités négatives dans ses exposants, il n'y a rien ^ , , ^ d'étonnant à ce qu'il ne soit point déconcerté par les ^^. ^ lions négatives de certaines équations : il s'entend fort ^\^a, à les élucider, — mais, par contre, les solutions Imaglt^^ pt auxquelles devrait conduire Tun de ses problèmes parai^^ uniquement correspondre à quelque erreur de sa part. i<^

Passons rapidement sur des sujets, bien traités sans à^ ^^ par Chuquet, mais que nous avons pu voir également iy^ des mathématiciens antérieurs, et conlenlons-nous de ^ - r%^ tlonner ce fait qu'il applique, et qu'il a même la préieï^^^ ^^ d'avoir inventé, la règle de la formation de moyennes g^*^ ^J^

deurs simples K|^^J entre deux grandeurs connue^ ^^