PREMIER RÉVEIL DES MATHÉMATIQUES EN EUROPE

elle, la Trigonométrie, devaient s*y élever, dès la fin du m( âge, à une hauteur considérable. Nous ne parlerons pas. de Nicolas Copernic de Thorn (i473-i543) : son nom ap tient à l'aube de l'époque moderne, dont il fut un des grands précurseurs; mais nous mentionnerons, en revar Peurbach et^ particulièrement, son grand disciple R< montanus. Peurbach (i423-i46î), professeur àTUniversi Vienne, acquit surtout de puissants titres à notre estinn introduisant la Trigonométrie de Ptolémée et des Arab< de plus, en établissant lui-même de nouvelles Tables de assez étendues : de la sorte il prépara les voies où Je Millier, ordinairement nommé. Regiomontanus (i436-i devait pénétrer bien plus avant.

Ce.dernier mena une existence fort agitée, tantôt en 1 tantôt en Allemagne et en Hongrie : il n'avait que qu2 ans lorsque la mort interrompit son activité débordante ,

son existence errante l'avait mis en contact avec un nombre d'astronomes et de mathématiciens; en lta\i< ,

tamment, il devait trouver l'occasion d'apprendre le surtout dans le but de continuer l'édition de la Syntc Ptolémée, commencée par Peurbach, — et, en même \ il fit connaissance de première main avec d'autres ma\ ticiens grecs, qu'il prisait fort, eu particulier Bioplianl

Regiomontanus fit preuve d'une certaine pvédilectio i la théorie des nombres : du reste, ce goût fut dévelopï lui, aussi bien par les travaux allemands mentionr traitaient de celle théorie que par ses relations avec \ thématiciens italiens, et il fut ainsi conduit a poser to^ série de problèmes assez difficiles sur \a matière, > citerons pour exemples :

Trouver trois nombres carrés q^uv soient en pros harmonique; quatre nombres carrés dont la somme sob un nombre carré.

El, s'il ne donne pas les solutions de ces probV i semble bien, toutefois, les avoir connues.

Ses travaux de Trigonométrie ont une portée très Mentionnons, d'abord, ses Tailles trigonomètriques, i: le premier qui ait employé le système décimal •. sesT sinus, rédigées en dernier Ue\i, vont de minute en ir

comme il égale le rayon à lo"', la précision obtenue est la même que dans une Table à 7 décimales, sans que, toutefois, les fractions décimales proprement dites fussent déjà en usage ; — de plus il a calculé une Table de tangentes de degré en degré.

Pour ce qui concerne l'emploi des Tables, d'autres avaient cherché depuis longtemps à faire connaître les parties les plus importantes de la Trigonométrie sphérique arabe, jusqu'à Geber inclusivement, mais c'est Regiomontanus qui établit définitivement cette Science en Europe, d'autant que par ses recherches personnelles il l'avait notablement développée. Ceci assurait à la Trigonométrie sphérique, ainsi qu'à la Trigonométrie plane, une existence propre, indépendante de l'Astronomie : à ce point de vue Regiomontanus a joué sensiblement le même rôle en Europe que, chez les Arabes, deux cents ans auparavant, le savant Nassîr Eddîn qu'il ne connaissait point. Regiomontanus réalisa tous ces progrès dans son Ouvrage le plus important, intitulé : De triangulis omnimodis libri quinque; avec son habituelle piété pour Peurbach, il lui attribue le plan de ce livre.

A la vérité, tous les problèmes sur la détermination des triangles, à l'aide d'éléments donnés, y sont systématiquement établis et traités comme chez l'auteur persan-arabe en question qui, lui, couronnait l'œuvre de toute une école antérieure; mais, d'autre part, Regiomontanus pose une foule de questions qu'il traite par des méthodes variées, et il fournit de cette façon la matière et les instruments nécessaires pour de plus amples investigations : par exemple, s'il s'agit de la détermination trigonométrique de deux côtés d'un triangle plan, connaissant le troisième côté, la hauteur et l'angle opposé, il la fera résulter de la construction géométrique d'un triangle ainsi défini; de même, il détermine algébriquement un triangle avec un côté, la hauteur abaissée sur ce côté et le rapport des deux autres, en prenant pour inconnue la demi-différence des segments déterminés par la hauteur sur ce côté.

Dans le traitement d'un problème capital de Trigonométrie sphérique, Regiomontanus offre encore sur Nassîr Eddîn l'avantage de déterminer directement un angle d'un triangle

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les constructions de perspective j>ar des règles mathématiques.

Retournons maintenant en Italie où anrès la lo»?*^^ '^^ riode obscure, nous avons vu apparaître Léonard de Pise comme le premier mathématicien véritablement digne àe« nom, et où, trois cents ans après lui. allaient être faites des découvertes qui devaient ouvri r aux Mathématiques une è« nouvelle; c'est bien là, du reste, q,aW son S^^r toute la Renaissance, tant pour les Science^ „. iJ Letttes,eV

c-es. d-UaUe ,„e Leu,e, e, Sci^^SS: ^^^rpl'e^.»- "^ voisins. Nous rencontrons ea T^^^ ^-«vaieni p** /;?,, ,^iq\

la même union de l'Art et de^^îl^'"** ^« ^'""' ^'^t che Albrecht Durer : comme lui,^J ^Vlathématiques que che

et architecte, s'occupait profo^^^ ^""^""^ P^'"""^^ ,p eU Mathématiques, tout en prat^o.^r*"™^»* ^^ Pl»ys.que e de slructions géométriques. Ingé2^*f'^* *^*^ *"*^'"^' I"

la Statique : il connaissait, Jar f ^''' '* '^^^^^^ "*''''^' .rT vile des pyramides, et traita de ^?^"^Ple, le centre de gramalique qui consiste à détermitr^'**^ ^« problème de Uneun point d'un plan dont dei/l^-** '^ chemin que parcoun points fixes. ^ «droites glissent sur des

Le degré d'avancement qu© j. , ,•

immédiatement avant l'ère des ^** vivait atteint en uavie, indiqué par un Ouvrage très été tirt ^''^itis procès, noi/s es de Arithmetica Geometria ^^o **® Luca Çacinoio'. Summ«

Ce Livre, il est vrai, ne témoi -^*^''*

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principes mathématiques aussi *^^s urx^ P^'^^^^^^^^^

dait déjà Léonard de Pise, mais ^^^^<ie q^^ ceKe que p^?^^^; tion assez large et fournit ^* ^^^ ceper^^^^^ ^^ ^^"^^^^^ théoriques et pratiques. Le po^ ^^^tibr^ *>^^^ appKca^'^^''*' traité, imprimé à Venise en i4o>^^* ^ïïiport^^'^^' ^'^^^ ^^^ ^^ les mains de ceux qui, à répoaii^' ^^ ï^énair* ^^i^ ' ^^ était entre particulier les promoteurs de 1* a i "^^nte ^devaient eire^»

point de départ commun et, ^^^^*^ï"e ; i{^ y irouvèrenl un prendre les uns les autres, et jo** ^^ à lu^^ T^^^"^ ^^ ^^^'

Les trois siècles qui suivirent I^-^^^ leur* employés, surtout, à propager les ^^^^ï"cl d^ que possédait déjà ce savant, d^ ^^*^^aiss pussent servir de point de dép^^^^^^ièi-^ ^

efforts.

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Ployer l'AlgéZ "^'^ Procéda Jl^onomélrie : on possé- «1 exposition qJl '«« était à mémt r"<ï"et, fort dévelop-

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bien que l'on possédait le Calcul infinitésimal dès la fia du xviP siècle.

Enfin, les tentatives mentionnées de la fin du moyen âge aboutirent à un emploi réel des logarithmes.

Au terme de notre esquisse de Tbistoire des Mathématiques, dans l'antiquité et au moyen âge, nous avons cru pouvoir anticiper légèrement sur l'avenir pour mentionner les grands progrès qui ne devaient se réaliser que dans les siècles suivants; cependant, par là, nous aurons peut-être mieux fait comprendre la raison pour laquelle nous nous sommes arrêtés si longtemps aux Mathématiques de l'antiquité grecque : ce n'est pas seulement le grand intérêt qu'elles éveillent, pour elles-mêmes et en elles-mêmes, en tant qu'anneau de la série des nombreuses connaissances acquises à la fin du moyen âge, mais c'est, en même temps, parce qu'elles sont la propre source où Ton ne cessa de puiser une énergie intense pour le progrès — quand on eut appris, toutefois, à l'exploiter, et à combiner avec des idées aussi fertiles que nouvelles et originales les suggestions que l'on en sut tirer.