III. — THÉORIE DES IVOHBRES. — HISTOIRE
DES HATHÉHATIQUES.
La théorie des nombres, qui fut pour les anciens un
1. H. Chasles^ Aperçu historique sur Vorigine et le développement des méthodes en géométrie, p. 211.
dérés en tant qu'ils sont décomposables en trois carrés, théorie à laquelle se trouve rattaché le fameux théorème de Fermât « qu'un nombre quelconque est la somme de trois triangulaires, » et cet autre théorème du même auteur, que «tout nombre premier 8n — 1 est de la forme
Ce premier mémoire fut bientôt suivi d'autres recherches du même genre, et ces différents travaux J réunis et développés, aboutirent à un ouvrage spécial, qui a pour titre : Essai sur la théorie des nombres (Paris, an VI, 1 vol.in-d).
Malgré la publication de cet important ouvrage de Legendre, l'étude de la théorie des nombres a continué à n'avoir de l'attrait que pour un très-petit nombre d'esprits. La même remarque s'applique aussi au beau travail de Gauss qui parut, au commencement du dix-neuvième siècle, sous le titre de Disquisitiones arithmeticx (Leipzig, 1801, in-8).
Si la théorie des nombres a été négligée, nous n'en pourrons pas dire autant de Vhistoire des mathématiques. Le dix-huitième siècle (à la fin duquel nous nous arrêterons) a vu naître une série de travaux historiques, parmi lesquels nous nous bornerons à citer, en première ligne, Montucla, ^i^roire des mathématiques (Pa.Tis, 1758, 2 vol. in-4), achevée et publiée par Lalande, en 4 vol. in-4 (Paris, 1802); — l'abbé Bossut, Discours préliminaire sur l'histoire des mathématiques, en tête du tome I (1784) de la partie mathématique de l'Encyclopédie méthodique, et qui parut plus tard, avec des additions, sous le titre d'Histoire générale des mathématiques (Paris, 1810, 2 vol. in-8). Nous devons encore mentionner : Heilbronner, Historia mutheseos universx (Leipzig, 1741, in-4); — Kœstner, Geschichte der Mathematik (Histoire des mathématiques depuis l'époque de la Renaissance jusqu'àla fin du dix-huitième siècle), Gœttingue, 1790-1800,
4 vol. in-8 ; — Cossali, Origine delValgehra^ etc. (Parme, 1798-1799, 2 vol. in-4) : sujet déjà traité par Bombelli dans la préface de son Traité d'algèbre, paru en 1572. — L'Histoire de l'astronomie deDelambre, en 6 volumes in-4, dont le premier parut en 1817 et le dernier (achevé par M. Mathieu) en 1827, contient une foule de documents précieux pour Thistoire de Tarithmétique et de la trigonométrie.
A mesure qu'on avance dans l'histoire des mathématiques, on voit se dessiner de plus en plus nettement le vrai but de la science. Ce but est d'arriver à une expression générale, unique, véritable loi universelle, d'une simplicité si grande que non-seulement elle soit à la portée de tous les esprits, mais qu'elle embrasse aussi bien le mouvement des atomes que celui des astres, en satisfaisant à toutes les conditions de la discontinuité et de la continuité, en rapport avec le fonctionnement des sens et de l'intelligence de l'homme. En attendant, il sera permis de partager l'opinion de Lagrange quand il disait, au sujet des mathématiques, dans une lettre à d'Alembert (citée par Arago dans son Éloge de Condorcet)^ «que la mine est déjà trop profonde, et qu'à moins qu'on ne découvre de nouveaux filons, il faudra tôt ou tard l'abandonner. »
FIN DE l'histoire DES MATHÉMATIQUES.
A VANT-WOPOS ; i-ni
LIVREE PREMIER. Les Origines des mathématiques 1
Ghap. I* Cofflzaent chaeuQ peut natarellement âerenir géomètre ^ 2
GfiAP. II. Gomment chacun peut créer soi même la science
des nombres. 12
LIVRK- DEUXIÈME. Les mathématiques dans Vantiquiié 45
Chap. I. Chinois 45
Chap. n. Hindous 4^
Chap. 1H. Chaldéens et Babyloniens 56
Chap. IV. Phéniciens et Hébreux 59
Chap. V. Égyptiens 63
LITRE TROISIÈME. Les mathématiques chex les Grecs 73
Chap. I. Les nombres des Grecs 74
Chap. II. École ionienne. Thaïes 79
Ânaximandre. Anaximène %.,., 81
Chap. ni. Démocrite et Anaxagore 83
La quadrature du cercle dans rantiquité 84
Chap. ' IV~. École italique ou pythagoricienne '. 87
Idées pythagoriciennes 92
PhilolaOs. Archytas 131
Hlppocrate de Chios. Œnopide de Chios 134
Chai*. V. Ecole platonicienne 138
Géomètres contemporains ou disciples de Platon. . , 157
Dinostrate. La quadratrice 161
' Aristote et ses disciples 163
' Byrson. Alexandre. Nombres cycliques 164
UYRE QUATRIÈME. Les mathématiques chez les Grecs depuis
Eudide 167
Chap. I. Première école d'Alexandrie. Euclide 168
Ârchimède. La géomélrie de la mesure 191
Méthode d' Archimède. Origine de Tanalyse infinitésimale 222
Apollonius de Perge. La géométrie de Tordre 225
Ératosthène 23T
Gtésihius. Héron. Philon de Byzance 239
Nicomède. La conchoïde 242
Diodes. Ls^cissoïde 246
Aristarque. Ijlipparque. Geminus. Posidonius. Cleomède. Théodose. Dionysodore. Persée. Courbes
spiriques 248
Chap. II. Seconde école d'Alexandrie 2ô2
Ménélaûs et C. Ptolémée. Origine de la trigonométrie 253
Théon de Smyrne. Théorie des nombres. Théon
d'Alexandrie. Nicomaque 256
Thymaridas . Hypsiclès. Sérénus 258
Anatolius. Plotin. Porphyre. Jamblique 260
Pappus 261
Diophante. Origine de l'algèbre 266
